数列教案

数列教案14篇。

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数列教案 篇1

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念。

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项。

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉。在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力。第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

数列教案 篇2

教学内容：

人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1、在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2、让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

重点难点：

探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师与学生比赛算题

1、教师：你知道等于多少吗？（学生：）

教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

2、只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的'同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3、知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1、这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2、进行演示讲解。

（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：那么计算就可以得到？。

3、看到这儿，你发现什么规律了吗？

4、小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5、这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

6、尝试练习

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1、感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

2、利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3、课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4、举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

数列教案 篇3

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的`推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

数列教案 篇4

【教学目标】

知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。

【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】

正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学.

【课前准备】

制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。

【教学过程】

【导入】

复习回顾：等差数列的定义。

创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

1.利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2.一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

3.复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。

【新课讲授】

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。

等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d

等比数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：an?1 an?q

知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的`关于等比数列的实

例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.

例题一

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.

(1) 1, 4, 16, 32.

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,-10,100,-1000,10000.

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。

例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ?;

已知数列2, x, d, y,8.是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.

②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列?

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列。

由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

【作业】

1.书p48. No.1,2; a

数列教案 篇5

教学目标                        1．明确等差中的概念．     2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式     3．培养学生的应用意识．     教学重点                    等差数列的性质的理解及应用     教学难点                    灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题     教学方法                        讲练相结合     教具准备                        投影片2张(内容见下面) 教学过程                        (i)复习回顾 师：首先回忆一下上节课所学主要内容： 1．  等差数列定义： （n≥2） 2．  等差数列通项公式： （n≥2） 推导公式： （ⅱ）讲授新课 师：先来看这样两个例题（放投影片1） 例1：在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1．  解：由题意可知 解之得 即这个数列的首项是-2，公差是3。 或由题意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2．  解设 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即时10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 师：如果在 与 中间插入一个数a，使 ，a， 成等差数列数列，那么a应满足什么条件？ 生：由定义得a- = -a 即： 反之，若 ，则a- = -a 师：由此可可得： 成等差数列，若 ，a， 成等差数列，那么a叫做 与 的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来， 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则， 生：结合例子，熟练掌握此性质 师：再来看例3。（放投影片2） 生：思考例题 例3：已知数列的通项公式为： 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。 解：取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2）， 则： 它是一个与n无关的常数，所以 是等差数列。在 中令n=1，得： ，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为： ，其中 、 是常数。 （ⅲ）课堂练习生：（口答） （书面练习） 师：给出答案 生：自评练习（ⅳ）课时小结 师：本节主要概念：等差中项 另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。 （ⅴ）课后作业 一、课本 二、1．预习内容     2．预习提纲：①等差数列的前n项和公式； ②等差数列前n项和的简单应用。 教学后记

数列教案 篇6

教材：（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……                         3，0，-3，-6，……                     ， ， ， ，……                        12，9，6，3，……       特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：        注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1．名称：   首项   公差 2．若   则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：                    由此归纳为     当 时  （成立）       注意:  1° 等差数列的通项公式是关于 的一次函数              2° 如果通项公式是关于 的一次函数，则该数列成ap          证明：若                 它是以 为首项， 为公差的ap。              3° 公式中若  则数列递增，  则数列递减  4° 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在 中 ， ， ， 四数中已知三个可以求           出另一个。例一 （见教材）例二 （见教材）

四、关于等差中项： 如果 成等差数列则       证明：设公差为 ，则               ∴    例四  《教学与测试》p77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数 使这五个数成ap，求此数列。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业：

数列教案 篇7

一、教材分析

两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的，它在求函数极限中起着重要作用，也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具，所以两个重要极限应重点研究。

二、学情分析

一方面，学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限，他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生基础比较薄弱，对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练，所以现在在角的转化上面还存在一定困难。

三、教学目标

根据以上两点分析并结合本节教材的特点，现把本节课的目标、重点、难点定为：

教学目标：

（1）知识与技能：使学生掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数极限；

（2）过程与方法：提高学生的自学意识，培养学生类比、观察、归纳、举一反三等方面的能力；

（3）情感态度与价值观：通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。

教学重点与难点：

重点：重要极限公式及其变形式

难点：的灵活应用

四、教法与学法的选择

本节课我是以学案为载体，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学环节的设计

（1）课前尝试

利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。

（2）课堂探究

通过学生探究讨论得出第一个重要极限以及这个极限公式的特点，再由学生举例说明这个重要极限类似的其他形式来认清它的结构特征，讲解这个重要极限的应用时，让学生自己尝试举例，从而使学生达到能够熟练应用举一反三的目的。

（3）课堂巩固

学生在课堂练习中巩固所学内容，从而提升对这一重要极限的认识。

（4）课后拓展

在课后拓展中让学生原有的知识网络的三角函数关系、二倍角公式和函数极限这些没有直接关系的知识，通过这第一个重要极限及其运用牢牢地联系在了一起。

数列教案 篇8

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称 等差数列 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d (n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

an即时an-k,an,an+k的等差中项

猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k

an即时an-k,an,an+k的等比中项

性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

五、等比数列具有的单调性

(1)q

(2)q>0(举例探讨并填表)

a1 a1>0 a1

q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

六、课堂练习：

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .

答案:4

3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

它们的积等于64，求这三个数。

分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

为： 根据题意

再由方程组可得：q=2 或

既这三个数为2，4，8或8，4，2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

八、

§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at

性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k

性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

板书设计

九、反思

数列教案 篇9

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

数列教案 篇10

1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前 项和的.最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

数列教案 篇11

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

数列教案 篇12

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟x一次一个x为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的`方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

数列教案 篇13

教学目标

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程（）

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求 的值.

（2）已知等差数列 中， ， 求 .

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列 中， …

由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；….（m.928D.cOm 策划书范文网）

类似的还有

（4）已知等差数列 中， 求 的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1. 用方程思想认识等差数列通项公式；

2. 用函数思想解决等差数列问题.

数列教案 篇14

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 学情分析

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，

采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.

四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的'形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。

1．创设情境，提出问题

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：（万元）

穷人需要还的钱：?

2．学生探究，解决情境

（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．

解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。

3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n项和：

即

方法：错位相减法

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

在学生推导完成之后，我再问：由得

【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

4．小组合作，交流展示

探究1．求和

探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

方法1： 观察、发现：．

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

探究3：求的前n项和．

【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

1.等比数列的前n项和公式

2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想

3.数学方法： 错位相减法

【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

6．当堂检测

（1）口答：

在公比为q的等比数列中

若，则________，若，则________

若=3，=81，求q及 ，

若 ，求及q.

（2）判断是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且，则

（ ）

【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。

7．课后作业，分层练习

必做： P30习题 1—3 A组 第1题，

选作题1：求的前n项和

(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式

．

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。

六、教学设计说明

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七．教学反思

学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了

思维能力。

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

.亮点之处：

学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

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