勾股定理教案

勾股定理教案七篇。

这篇文章将带您从多个角度分析和探索“勾股定理教案”，建议您将此网页收藏起来以方便未来查阅。教案课件既关系到教学步骤，也关系到教学的课程标准，每位老师都要用心的考虑自己的教案课件。教案是为推进教育信息化和网络化教育提供的有效支持。

勾股定理教案 篇1

学习目标

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点

或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.

学习难点：勾股定理的'应用.

学习过程教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：

1、探索

问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

发现：

2、实验

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

112

145

41620

91625

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

课后反思或经验总结：

1、什么叫勾股定理;

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

3、用勾股定理解决一些实际问题。

勾股定理教案 篇2

1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

生：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。

师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。

（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）

师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。

李冬：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。

师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。

学生进行练习：

1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.

①已知a=5，b=12，求c；

（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。

师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。

众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。

②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，

勾股定理教案 篇3

我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用

第五步 温故反思 任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

四、教学评价

在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。

五、设计说明

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采用 “七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

以上就是我对《勾股定理》这一课的设计说明，有不足之处请评委老师们指正，谢谢大家。

勾股定理教案 篇4

一、填空题(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=.

03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为cm.

04、一块正方形土地的面积为800m2，则它的对角线长为m.

05、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是三角形.

07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，则它的周长为cm.

08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，则c=cm.

10、如图，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，则BD2=.

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为cm.

15、如图，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，则CD=cm.

三、解答题(共50分)：

16、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另

17、在正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现在要向顶点B处爬行，已知正方体的棱长为3cm，BC=1cm，

18、有一块四边形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面积.(8分)

19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的

下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?(10分)

20、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)

21、小琳家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC=4米，楼梯的斜面长度AB=5米，现在

她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱?

勾股定理教案 篇5

一是让学生自己回顾总结本节的收获。(多数为具体的知识和方法)。

二是教师要引导学生学习科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风，不断提高自己的数学素养，适时对大家进行思想教育。

通过本节课的教学，让我更深刻地认识到：

1.新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展;

2.教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部;

3.要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。

勾股定理教案 篇6

各位考官，大家好，我是X号考生，今天我说课的内容是《勾股定理的逆定理》。根据新课程标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课，首先，我先来说说我对教材的理解。

教材分析是上好一堂课的前提条件，在上好一堂课之前，我首先谈一谈对教材的理解。

一、说教材

“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

二、说学情

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。

三、说教学目标

根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。

【知识与技能】

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

【过程与方法】

通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

【情感态度与价值观】

通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

四、说教学重难点

重点：勾股定理逆定理的应用;

难点：探究勾股定理逆定理的证明过程。

五、说教学方法

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是讲练结合法，小组讨论法。

六、说教学过程

(一)导入新课

在导入新课环节，我会采用温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关知识，并引入本节课的课题——勾股定理逆定理。

【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧知识联系起来，使学生形成对知识的系统的认识。并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。

(二)探究新知

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现，马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践经验中开始学习可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习兴趣和学习积极性有所提高，使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培养学生的自学能力。

(三)巩固提高

本着由浅入深的原则安排了三个题目。演示第一题比较简单(判断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让所有的学生都能完成。

第二题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识又可以提高灵活运用以往知识的能力。

思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈调节教法同时注意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

(四)小结作业

在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。

设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二组是开放性题目，让学生课后思考总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。

勾股定理教案 篇7

18.1         勾股定理(第1课时)教学案例

南漳县肖堰中学  尹世强

教学任务分析

教学目标

知识技能

了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思想

在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

解决问题

1.       通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2.       在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度

1.       通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2.       在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

重点

探索和证明勾股定理。

难点

用赵爽证法证明勾股定理。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1  欣赏图片，了解历史

活动2  探索勾股定理

活动3  证明勾股定理

活动4  小结、布置作业

通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

观察、分析方砖图和方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

回顾、反思、交流、布置课后作业，巩固、发展、提高。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

XX年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图案是本届大会的会徽。

（1）你见过这个图案吗？

（2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？

教师出示大会照片及图片。

学生观察图片发表见解。

教师补充说明：这个图案被称为“赵爽弦图”。介绍勾股定理的历史。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）是否提起了学生对勾股定理的历史的兴趣。（2）学生对勾股定理的了解程度。

从实际生活入手，提出“赵爽弦图”，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。

[活动2]

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在25XX年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

（1）观察方砖图，你能有什么发现吗？

（2）图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？

（3）等腰直角三角形的三边有什么关系？

教师出示方砖图并提出问题。

学生观察图片，分组交流。

教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。

教师要针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出正方形的面积。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）给学生充足的思考时间，鼓励学生大胆说出自己的看法。

（2）学生能否计算出各个正方形的面积。

（3）学生能否将三个正方形的面积关系转化为直角三角形三条边的关系。

通过实际问题激发学生好奇心，探索和主动学习的欲望。

渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力。

鼓励学生从不同角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。

让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益。

[活动3]

等腰直角三角形三边具有这样的性质，一般的直角三角形也具有这样的性质吗？

（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？

（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？

（3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？

教师出示图片并提出问题。

学生观察图片发表意见。

师生共同总结：直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。

本次活动中，教师应重点关注：学生能否用不同的方法计算出大正方形的面积。

通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。

历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。

[活动4]

我们猜想的命题是否成立呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多，下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。

（1）把边长分别为a、b的两个正方形并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？

（3）现在你知道XX年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。

教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。

学生展示分割、拼接过程。

教师展示多媒体拼接过程。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否积极参与了拼接活动。

（2）学生能否合理进行分割。

（3）学生能否用语言准确地表达自己的观点。

（4）学生是否有民族自豪感？

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维。

通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。

通过多媒体展示拼图过程，使学困生也能感受拼图的全过程，加深理解。

通过对会徽问题的回答，培养学生的民族自豪感及勇于探索的精神。

[活动4]探究

问题1

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

1m

2m

d

c

b

a

（1）横着、竖着能否通过？为什么？

（2）还可以尝试怎样过？

问题2

如图，一个3m长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ao上，这时ao的距离为2.5m，如果梯子的顶端a沿墙下滑0.5m，那么梯子底端b也外移0.5m吗？

o

d

c

b

a

教师提出问题1，学生分组讨论。

教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。

当确定横着、竖着都不能通过时，得出只能试试斜着能否通过，从中抽象出rt△abc，并求出斜边ac。

教师提出问题2，引导学生将实际问题转化为数学模型；

学生合作交流，讨论回答：

要求梯子底端是否也外移0.5米，就是求bd的长，而bd=od-ob，只需先求出od、ob的长即可，于是把实际问题转化成了直角三角形问题。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）结合问题1训练学生用文字语言表达数学过程的能力；

（2）学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型；

（3）正确运用勾股定理解释生活中的问题。

通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。

[活动5]

小结：

（1）勾股定理研究的是直角三角形三边之间的关系。

（2）本节课经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。

布置作业：

1、第76页 第1、2题；

2、收集有关勾股定理的证明方法。

学生谈体会。

教师进行补充、总结。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）不同层次的学生对知识的理解程度；

（2）学生是否能从不同方面谈感受；

（3）学生是否受到了爱国主义教育，探索科学奥谜的精神是否得到了培养。

第2题作业根据自己情况选择完成。

通过小结为学生创设交流的空间，调动学习的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

让学生课外继续研究，进一步培养学习兴趣。

教学设计说明

“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。

本节课经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，力争由传统的数学课程向实验课程的转变。

本节课从知识方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标，把学生的探索与验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下自主探索、合作交流，另一方面要求学生对对探索过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。

本节课运用的是探究式教学方法，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而培养了学生自主学习的习惯。

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