数学一次函数教案

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数学一次函数教案 篇1

数学一次函数教案

1. 教学目标

a. 知识与技能目标：掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题求解。

b. 过程与方法目标：培养学生观察和发现问题的能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c. 情感态度与价值观目标：鼓励学生发展数学思维，培养学生对数学的兴趣和对数学的自信心。

2. 教学重点

a. 一次函数的概念和性质。

b. 如何应用一次函数进行实际问题的求解。

3. 教学难点

a. 将实际问题转化为一次函数的模型，并解答问题。

b. 培养学生观察和发现问题的能力。

4. 教学过程

第一节 一次函数的概念和性质

a. 导入新知识

教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如“小明每天骑自行车上学，他发现自行车速度与骑行时间成正比。”教师以教育性发问的方式提问学生，“你们知道什么是成正比吗？成正比的关系可以用什么函数来表示呢？”引导学生思考，激发他们对于一次函数的探究兴趣和求知欲。

b. 提出问题

教师提出问题：“小明骑自行车到学校的总路程是否与骑行总时间成正比？如果是，你们能用一次函数来表示这种关系吗？”引导学生思考，让他们从生活中的实际问题中发现一次函数的特征。

c. 引入新知识

教师出示一次函数的定义和性质，并进行讲解。“一次函数是指函数的定义域为实数集，值域为实数集，且函数的表达式为 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函数。”教师重点讲解一次函数的图像、斜率和函数值的关系。

d. 案例分析

教师通过实例，让学生进一步理解一次函数的概念和性质。如：“小明骑自行车平均速度为25km/h，他骑行2小时，请问他骑行的总路程是多少？”教师引导学生解答问题，并将其转化为一次函数的模型。

第二节 应用一次函数解决实际问题

a. 实际问题引入

教师提供一个关于商品销售的实际问题引入，如：“某商家的销售经理发现，每天销售额与广告投入成正比。”教师引导学生思考，如何通过一次函数来描述销售额和广告投入的关系，并解决相关问题。

b. 解决问题

教师指导学生分析实际问题，将问题转化为一次函数的模型，并解答问题。如：“某商家的每日广告投入为3000元，销售经理预测，如果每天的广告投入增加500元，销售额将增加多少？”引导学生构建一次函数的模型，并求解问题。

c. 拓展应用

教师引导学生进一步思考更复杂的实际问题，如：“如果某商家每天销售额为3000元，销售经理希望提高销售额，他该如何调整广告投入？”教师帮助学生分析问题，并引导他们构建一次函数的模型，进一步解决问题。

5. 教学方法

a. 提问法：通过提问来引导学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。

b. 案例分析法：通过实际例子来让学生深入理解一次函数的概念和性质。

c. 问题导向法：以实际问题为导向，让学生探索一次函数的应用。

6. 教学评价

a. 教师观察学生在课堂上的表现，并及时给予针对性的指导和帮助。

b. 针对学生在课后的作业和习题做出评价，帮助他们发现问题并加以改进。

c. 组织小组讨论和学生展示，让学生互相评价和指导，促进合作学习和互动交流。

7. 教学扩展

a. 组织学生开展实际调研，以探索更多的一次函数应用实例，并进行展示和讨论。

b. 引导学生进行一次函数应用的创新设计，鼓励他们发挥自己的想象力和创造力，拓展一次函数的应用领域。

c. 鼓励学生参与数学竞赛和数学建模活动，提高他们解决实际问题和应用数学的能力。

通过这个教案，学生能够掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题的求解。通过教学的过程，培养学生观察和发现问题的能力，提高他们分析和解决问题的能力，同时也鼓励他们发展数学思维，培养对数学的兴趣和自信心。同时，教师也可以通过观察学生在课堂上的表现、作业和习题的评价、小组讨论和学生展示等方式对教学效果进行评价，从而进一步指导学生的学习和发展。

数学一次函数教案 篇2

一次函数是初中数学的重要内容之一，学生必须掌握它的定义、性质和应用。本教案将以如下主题进行讲述：一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。

一、一次函数的定义

一次函数又称为线性函数，是形如y=ax+b的函数，其中a和b为实数且a≠0。其中，a被称为斜率，它表示了函数图像的倾斜程度；b被称为截距，表示了函数与y轴相交的位置。

二、一次函数的图像

1. 当a>0时，函数图像是一个单调递增的直线，斜率越大，图像的倾斜程度越大。

2. 当a3. 当a=0时，函数图像是一条水平直线，表示函数的值不随x的变化而变化。

三、一次函数的性质

1. 零点：一次函数的零点是使得函数值等于0的x值。对于一次函数y=ax+b，它的零点为x=-b/a。

2. 增减性：当a>0时，函数是递增的；当a3. 最值：当a>0时，函数无最小值，有最大值；当a

四、一次函数的应用

1. 速度与时间的关系：一次函数可以表示速度与时间的关系，其中a表示速度的增长或减少速度，b表示起始的位置。通过求解函数的零点，可以得到相交点的时间。

2. 成本与产量的关系：一次函数可以表示成本与产量的关系，其中a表示单位产量的成本，b表示固定成本。通过求解函数的最小值，可以得到最优产量。

3. 直线描绘：一次函数可以用来描述和描绘直线，通过给出两个点的坐标，可以确定一条直线的方程。

4. 运动轨迹：一次函数可以用来描述物体的运动轨迹，通过给出物体的起始位置和速度，可以得到物体的位置随时间变化的函数。

通过以上的教学内容，学生可以对一次函数有更深刻的理解，从而能够灵活地应用一次函数解决实际问题。同时，通过大量的练习和应用，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

数学一次函数教案 篇3

数学一次函数教案

主题：一次函数的基本概念和应用范围

篇一：一次函数的定义、图像和性质

一、教学目标

1. 了解一次函数的基本定义及其表示形式。

2. 掌握一次函数的图像特征和性质。

3. 能够利用一次函数解决实际问题。

二、教学重点

1. 一次函数的定义及其表示形式。

2. 一次函数的图像特征和性质。

三、教学难点

1. 一次函数的图像特征和性质的应用。

2. 实际问题的建模等。

四、教学过程

1. 导入新知

让学生观察一些实际问题的图像，引导学生思考这些问题与一次函数的关系。

2. 新知呈现

简要介绍一次函数的定义及其表示形式，并通过图像展示一次函数的特征，包括直线、斜率和截距等。

3. 案例分析

举例说明如何根据题目给出的条件，建立一次函数方程，并计算问题的解。

4. 个案解读

让学生结合实际问题，选择合适的一次函数模型，并解答相关问题。

5. 练习巩固

提供一些实际问题，让学生通过建立一次函数模型，解答问题。

(例题1：某商店每天卖出的商品数量与商品价格的关系是一次函数关系，当商品价格为20元时，每天卖出30件商品；当商品价格为30元时，每天卖出20件商品。问当商品价格为40元时，每天能卖出多少件商品？

解题思路：设商品价格为x元，每天卖出数量为y件，则根据题意得到两个点(20, 30) 和(30, 20)。根据两点式建立一次函数方程，求解x=40时的y值。)

六、拓展延伸

让学生进一步观察一次函数的性质，如斜率为正，则函数递增；斜率为负，则函数递减等。

七、归纳总结

总结一次函数的基本概念和性质。

八、评价反思

以小组或个人形式，让学生互相评价，并反思自己的学习过程。

篇二：一次函数的应用

一、教学目标

1. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法。

2. 培养学生应用一次函数解决问题的能力。

二、教学重点

1. 一次函数在实际问题中的应用方法。

2. 学生能够熟练应用一次函数解决实际问题。

三、教学难点

1. 如何根据实际问题建立一次函数方程。

2. 如何利用一次函数解决实际问题。

四、教学过程

1. 导入新知

通过一个实际问题引出本节课的主题，并与学生讨论问题的解决方法。

2. 新知呈现

简要介绍一次函数在实际问题中的应用方法，并通过实际问题的解决过程进行演示。

3. 案例分析

举例说明如何应用一次函数解决实际问题，并引导学生进行思考和讨论。

4. 拓展延伸

提供一些复杂的实际问题，让学生自行分析和解决，并与同学进行交流和讨论。

5. 练习巩固

提供一些实际问题，要求学生独立解答，并进行答案的订正和解题思路的讨论。

六、归纳总结

总结一次函数在实际问题中的应用方法，并让学生归纳并总结自己解题过程中的经验。

七、评价反思

以小组或个人形式，让学生互相评价，并反思自己的解题过程和方法。

以上为参考范文，你可以根据自己实际情况进行修改和完善。

数学一次函数教案 篇4

数学一次函数教案

一、教学内容分析

1. 教学目标：

通过本次课学习，学生应能够：

a) 理解一次函数的定义及其特点；

b) 能够识别一次函数的图象、判断一次函数的图象在坐标平面中的位置；

c) 能够根据一次函数的图象，确定一次函数的函数表达式；

d) 能够用一次函数的函数表达式给出函数值，并通过图象表示出来；

e) 能够用一次函数的函数表达式求自变量与因变量之间的关系式；

f) 能够应用一次函数解决实际问题。

2. 教学重点：

a) 一次函数的定义及其特点；

b) 识别一次函数的图象及其所在位置；

c) 根据一次函数的图象，确定一次函数的函数表达式。

3. 教学难点：

a) 用一次函数的函数表达式判断图象；

b) 用一次函数的函数表达式解决实际问题。

二、教学准备

1. 教具准备：

a) 教学课件、教学视频等多媒体教具；

b) 黑板、彩色粉笔；

c) 学生练习册。

2. 学具准备：

a) 一次函数的图象实例或图表；

b) 实际生活中的一次函数例题。

三、教学过程设计

1. 导入新课：

a) 向学生展示一次函数的图象实例或图表，通过引导学生观察，了解一次函数的特点和图象在坐标平面中的位置。

b) 引发学生对一次函数的兴趣，在实际生活中，通过列举例子，让学生感受一次函数的存在。

2. 新课讲解：

a) 讲解一次函数的定义及其特点，并通过实例进行说明。

b) 讲解一次函数的图象及其判断方法，并通过图象讲解一次函数在坐标平面中的位置。

c) 讲解一次函数的函数表达式的确定方法，并通过实例进行详细讲解。

3. 训练与巩固：

a) 让学生通过实例自主练习，判断一次函数的图象及其所在位置。

b) 让学生通过实例练习，根据一次函数的图象确定函数表达式。

4. 拓展与应用：

a) 引导学生通过一次函数的函数表达式给出函数值，并通过图象表示出来。

b) 引导学生应用一次函数解决实际问题，让学生感受一次函数在实际生活中的应用场景。

5. 总结与归纳：

a) 对一次函数的定义、特点、图象及其位置、函数表达式的确定方法进行总结与归纳。

b) 引导学生反思本节课的学习内容，对所学知识进行巩固和复习。

6. 作业布置：

a) 布置相关练习题，巩固所学知识；

b) 布置一次函数在实际生活中的应用题，培养学生的应用能力。

四、教学反思

本次教学通过生动的实例和图象，引发了学生对一次函数的兴趣，增加了学习的积极性。通过细致的讲解和适度的引导，学生理解了一次函数的定义及其特点，能够熟练判断一次函数的图象和确定函数表达式。在拓展与应用环节，学生提出了许多问题，教师灵活应对，解答了学生的疑惑，并引导学生将所学知识应用到实际问题中。通过本节课的教学，学生的数学能力得到了提高，学习兴趣得到了培养。

数学一次函数教案 篇5

一次函数是数学中最基础的函数之一，也是中学数学中最早接触的函数之一。学习一次函数的概念和性质对于理解其他更复杂的函数以及应用数学非常重要。下面是一篇关于数学一次函数教案的主题范文，旨在帮助学生更好地理解和应用一次函数。

主题：一次函数的定义、性质及应用

范文：

一、引言

在我们平常的生活中，许多的数学问题都能够通过使用一次函数来进行解决。一次函数是一种非常常见且重要的数学函数，它可以用简单的线性关系来描述数值之间的关系。本节课我们将学习一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。

二、一次函数的定义与性质

1. 一次函数的定义

一次函数是指具有形如 y = ax + b 的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。在一次函数中，自变量（x）的最高次数为1，因此也称为线性函数。

2. 一次函数的性质

（1）一次函数的图像是一条直线，且直线的斜率等于函数中a的系数，斜率可以表示函数的变化率。

（2）当a大于0时，函数是递增的，当a小于0时，函数是递减的。

（3）如果a等于0，那么函数将变成一个常数函数，即无论自变量的值如何变化，函数的值都保持不变。

（4）一次函数的x轴上的截距为-b/a，即y=0时的解。

三、一次函数的应用

1. 线性方程

一次函数可以用来解决线性方程。例如，一个商店出售T恤衫，每件T恤衫售价为20元，可以用一次函数 y = 20x 来表示其中x表示购买的件数，y表示总价。这样当我们知道购买件数时，可以通过计算得到总价。

2. 成本、收益、利润

一次函数还可以用来描述成本、收益和利润之间的关系。如果我们知道某个企业生产一个产品的成本为10元每件，售价为30元每件，那么利润可以用一次函数 y = 20x - 10 来表示，其中x表示销售数量，y表示利润。

3. 速度和时间

一次函数还可以用来描述速度和时间之间的关系。例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么行驶时间t和行驶距离d之间可以表示为一次函数 d = 60t。

四、综合练习

1. 已知一次函数过点(2, 4)和斜率为3，求函数的解析式。

解：设函数的解析式为y = ax + b，根据过点(2, 4)可以得到 4 = 2a + b。根据斜率为3可以得到a = 3。将a的值代入第一个方程中解得b = -2。因此，函数的解析式为y = 3x - 2。

2. 一辆汽车以每小时100公里的速度匀速行驶，从A地到B地共需5小时。求AB两地的距离。

解：设AB两地的距离为d，根据速度和时间的关系可得 d = 100 × 5 = 500公里。因此，AB两地的距离为500公里。

五、总结

本节课我们学习了一次函数的定义、性质以及如何将其应用到实际问题中。一次函数是数学中最基础的函数之一，它的图像是一条直线，斜率表示了函数的变化率。通过本节课的学习，希望大家能够更好地理解和应用一次函数，并能够将其运用到实际生活中解决问题。

数学一次函数教案 篇6

数学一次函数教案

【导语】：一次函数是初中数学的重要内容之一，它是后续高中数学和大学数学的基础。因此，掌握一次函数的知识对学生来说至关重要。本教案旨在通过合理安排教学内容和方式，帮助学生全面理解一次函数的概念、性质和应用，提高他们的数学学习能力和解决实际问题的能力。

【教学目标】：

1. 掌握一次函数的定义和性质；

2. 熟练运用一次函数的相关公式和运算方式；

3. 提高通过建立和解决一次函数模型解决实际问题的能力。

【教学内容】：

1. 一次函数的定义和性质；

2. 一次函数的图像和性质；

3. 一次函数的斜率和截距；

4. 一次函数的解析式和其它表示形式；

5. 一次函数的运算和应用。

【教学步骤】：

一、导入新知识（10分钟）：

1. 调查：请学生回答一次函数的定义是什么？它有哪些性质？

2. 引导学生思考：一次函数的图像如何确定？与它的性质有什么关系？

二、讲解一次函数的定义和性质（15分钟）：

1. 通过数学定义引入一次函数的概念；

2. 介绍一次函数的性质：自变量和因变量呈线性关系，函数图像为一条直线。

三、探究一次函数的图像和性质（20分钟）：

1. 使用计算机或幻灯片演示一次函数的图像和性质；

2. 探究一次函数的图像与斜率、截距的关系；

3. 设计一些练习题，让学生通过计算和绘图验证一次函数的性质。

四、讲解一次函数的斜率和截距（15分钟）：

1. 引入一次函数的斜率的概念：斜率表示函数图像的倾斜程度；

2. 介绍一次函数的截距的概念：截距表示函数图像与坐标轴的交点。

五、解析式和其他表示形式（10分钟）：

1. 通过实例讲解一次函数的解析式的写法和意义；

2. 介绍一次函数的斜截式和一般式的表达形式。

六、一次函数的运算和应用（20分钟）：

1. 通过例题演示一次函数的加减、乘除运算；

2. 引导学生思考一次函数的应用场景，并举例说明。

七、巩固练习和展示（10分钟）：

1. 分组合作，设计一些练习题，让学生自主解答；

2. 请学生代表向全班展示解题过程和思路。

【教学评估】：

1. 通过学生的讨论和展示情况，评估他们对一次函数的定义和性质的掌握程度；

2. 观察学生在解答练习题和实际问题时的能力，评估他们对一次函数的应用能力。

数学一次函数教案 篇7

【一次函数教案】

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一、教学设计背景

在高中数学中，一次函数是一个重要且常见的概念。它是数学习中的基础，也是后续学习其他函数类型的基础。因此，教师需要设计一次函数教案，引导学生加深对一次函数的理解与运用。本教案的设计面向高中一年级学生，通过引入真实生活中的问题，让学生明确一次函数在实际中的作用和应用。

二、教学目标

1. 知识目标：

学生能够理解一次函数的基本概念和性质，能够正确区分一次函数的常见表示形式。

学生能够运用一次函数解决实际问题，并理解其中的数学思维和方法。

2. 能力目标：

学生能够分析和解决一次函数相关问题，培养学生的数学思维和问题解决能力。

3. 情感目标：

学生能够通过实际问题的解决，理解数学在现实生活中的应用和重要性，增强对数学的兴趣和学习动机。

三、教学过程

1. 导入（10分钟）

（教师展示一张图表展示温度随时间的变化，引发学生思考）

T: 同学们，这是一张图表，表格中列出了一天中的时间和相应的温度值。你们能看出这两者之间有一种关系吗？

S: 温度是随着时间变化的。

T: 很好。这种关系是否可以用函数来表示呢？

S: 可以。

2. 知识讲解与引入（15分钟）

T: 那么，我们来学习一次函数。一次函数是什么呢？

S1: 一次函数是指函数的最高次数是1的函数。

T: 除了最高次数是1这个特点，还有哪些表示方式呢？

S2: 一次函数可以用线性函数的形式表示，也可以用一元一次方程的形式表示。

T: 很好。接下来，我们学习一次函数的性质。谁能说出一次函数的性质呢？

3. 性质讲解（10分钟）

T: 一次函数有两个重要的性质，分别是线性关系和比例关系。我们先来看什么是线性关系。

（教师用具体例子解释线性关系）

T: 那么，比例关系是什么呢？

（教师用具体例子解释比例关系）

4. 实例讲解（15分钟）

T: 现在我们来看几个实际问题，并运用一次函数解决。

（教师出示一组问题，学生分组讨论并解答，随后进行讲解）

5. 练习与巩固（15分钟）

T: 现在你们可以尝试自己解决一下这几个问题。

（学生个别或分组完成练习题目）

T: 时间到，哪些同学有解答的？

6. 拓展与应用（15分钟）

T: 那么一次函数在生活中还有哪些应用呢？请同学们思考一下。

（学生自主思考和列举一次函数在生活中的应用，并进行展示）

7. 总结与展望（10分钟）

T: 同学们，今天我们学习了一次函数的基本概念和性质，掌握了一些运用一次函数解决实际问题的方法。希望你们能够巩固这些知识，并在以后的学习中更好地运用和拓展。下节课我们将深入学习二次函数，希望大家继续努力。

四、教学评价

通过教学中的讨论、练习和解题展示，教师能够了解学生对一次函数的理解和运用情况，并针对学生的问题进行适当的指导和反馈。在学生的展示环节，可以看出学生的拓展思维和应用能力是否得到提升。

数学一次函数教案 篇8

数学一次函数教案

教学目标：

1. 理解一次函数的定义和性质，能够正确用数学语言表达一次函数的定义和性质。

2. 掌握一次函数的图象特征，能够正确画出一次函数的图象。

3. 能够利用一次函数解决实际问题，能够正确应用一次函数解决实际问题。

教学重难点：

1. 一次函数的图象特征。

2. 一次函数在实际问题中的应用。

教学准备：

1. 教师：黑板、粉笔、PPT。

2. 学生：教科书、练习册。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 教师打开PPT，用一张灵活的图像导入一次函数的概念，引发学生兴趣。

二、概念解释（15分钟）

1. 教师通过PPT展示一次函数的定义和性质，解释一次函数是指函数的最高次数为1的多项式函数，函数的表达式是y=ax+b（a≠0）。

2. 学生跟随教师一起默写一次函数的定义和性质，教师纠正错误并对比正确答案。

三、图象特征（15分钟）

1. 教师通过PPT展示一次函数的图象特征，包括函数的斜率、截距、单调性和图象在坐标系中的位置。

2. 学生跟随教师一起练习画出一次函数的图象，教师提供几个例子供学生模仿练习。

四、实际应用（20分钟）

1. 教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生用一次函数解决这些实际问题。

2. 学生分组进行讨论，解决实际问题，并用一次函数的图象解释答案。

3. 学生通过小组讨论将解题过程和结果展示给全班，教师进行点评和讲解。

五、练习巩固（20分钟）

1. 学生进行一次函数的练习题，教师提供足够的练习时间和指导。

2. 学生在教师的指导下相互批改作业，订正错误。

六、总结归纳（10分钟）

1. 教师向学生总结一次函数的定义、性质、图象特征和实际应用。

2. 学生通过小组合作的方式总结一次函数的重点。

七、拓展延伸（10分钟）

1. 教师通过PPT展示一些与一次函数相关的知识，如函数的概念、函数的性质等。

2. 学生跟随教师一起做一次函数的拓展练习，提高对一次函数的理解和应用能力。

教学反思：

通过本节课的教学，学生对一次函数的定义、性质、图象特征和实际应用有了初步的理解和掌握。但是，学生在画一次函数的图象时还存在一定的困难，需要通过更多的练习来提高。另外，学生在实际问题的解决中需提高分析问题和运用一次函数的能力。因此，在后续的教学中，需要加强练习和实践，提供更多的实际问题，培养学生的解决问题的能力。

数学一次函数教案 篇9

课题    一次函数的应用

教学内容：

知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

方法：探索式

教学过程

一、复习提问

1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。

二、例题讲解

例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

(2)画出函数图象：

分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。

解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.

分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

得出x的取值范围是 0≤x≤6

然后取点画函数的图象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)  写出y与x之间的函数关系式。

(2)  现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。

（1）写出y与x之间的函数解析式。

（2）旅客最多可以携带多少免费行李。

分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。         （2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

（1）       能否用函数解析式表示两者之间的关系？

（2）       若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？

三、小结

这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是：

1.把某些未知的系数用字母表示；

2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程；

3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业

1.画出下列一次函数的图象：

2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元

（1）       写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式

（2）       某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？

5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?

（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？

（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？

数学一次函数教案 篇10

数学一次函数教案

一、教学目标

1.了解一次函数的定义及表示方法。

2.能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

3.能够根据一次函数的解析式，画出函数的图象。

4.能够从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

二、教学重难点

1.一次函数的定义及表示方法。

2.函数的图象和解析式之间的相互转化。

3.建立一次函数的数学模型。

三、教学过程

第一节 一次函数的概念及表示方法

1. 导入新知

教师通过实际问题引入一次函数的概念。例如：小明去超市买苹果，每个苹果的价格都是5元，那么小明购买n个苹果的总价格可以表示为f(n)=5n，其中f(n)表示总价格，n表示数量。这样的关系就是一个一次函数。

2. 引入定义

教师给出一次函数的定义：“如果一个函数可以写成y=ax+b的形式，其中a，b为常数且a≠0，则该函数为一次函数。”

3. 讲解表示方法

教师通过板书和示例，讲解一次函数的表示方法：

y=ax+b

4. 练习

让学生找出一些实际问题，然后用一次函数的表示方法来描述问题。

第二节 一次函数的图象及解析式的相互转化

1. 导入新知

教师给出一次函数y=ax+b的图象，让学生观察图象的特点，并根据图象写出函数的解析式。

2. 总结规律

教师引导学生总结一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

3. 练习

让学生根据给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。

第三节 一次函数的数学建模

1. 导入新知

教师给出一个实际问题，例如：小明去超市购买图书，图书每本价格为10元，小明共计购买了n本图书，求小明购买图书的总花费。

2. 建立模型

教师引导学生通过分析问题中的关系，建立一次函数的数学模型。

3. 计算

教师带领学生利用所建立的模型，计算小明购买图书的总花费。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们学会了一次函数的定义及表示方法，能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。同时，我们还学会了如何从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。

五、课后作业

1. 将下列一次函数的图象写成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。

2. 设一次函数y=ax+b，图象通过点(1,3)，(2,7)，求该函数的解析式。

六、拓展延伸

1. 请探究一次函数的图象和解析式之间的对应关系。

2. 请尝试用一次函数来描述你身边的其他实际问题。

数学一次函数教案 篇11

大家好！

今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。

作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解

难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。

三、教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。

1、知识与技能

理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．

2、过程与方法

经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

3、情感态度与价值观

体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

四、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

五、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）创设情境

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．

教学说明：

第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点

第二步、学生自主完成函数（2）的图像。

第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．

第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．

设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（二）探究归纳

再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:

(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．

(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y轴的交点不同．

而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．

补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。

设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。

(三)实践应用

1、完成课本例1

注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。

2、完成课后练习．

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(四)小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态

六、教学评价

本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。

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