一元二次方程教案
一元二次方程教案锦集十篇。
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一元二次方程教案(篇1)
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决。但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题。同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也是反映某些实际问题中数量关系的数学模型。本课教学思想是应用一元二次方程解决实际问题时，使学生经历完整的数学化过程，培养学生从多角度思考和分析问题以及有条理地表达自己思考过程的能力。不必强求学生解决问题的方法和策略完全统一，只要思路正确，解法合理，结果符合实际即可。
2.通过解决实际生活中的.问题，提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。
经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性。
在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质和探究学习能力。
重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
难点：根据数与数字关系找等量关系。
疑点：列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。
一元二次方程教案(篇2)
1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
一元二次方程教案(篇3)
一、复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念，；
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点：
重点：一元二次方程的解法和应用.
难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般过程是怎样的`？
3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。
四、例题解析：
例1、填空
1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()
A、(x+4)2=7B、(x+4)2=－9
C、x+4)2=25D、(x+4)2=－7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)
例3.1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
一元二次方程教案(篇4)
《认识一元二次方程(1)》教学设计
教学内容
2.1一元二次方程
备课教师
申红敏
备课节次
1、知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识。
教学目标
2、数学思考：在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
3、问题解决：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。4、情感态度：提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
一元二次方程教案4
教学重难点
教学方法
教学准备
重点：一元二次方程的概念
难点：如何把实际问题转化为数学方程
教法：分层教学
学法：自主探究
合作交流
教师活动：一.情景导入
生成问题
1.单项式和多项式统称为整式.
2.含有未知数的等式叫做方程.
情
景
导
入
3.计算：(x+2)2=x2+4x+4;
(x-3)2=x2-6x+9.
4.计算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.
学生活动：学生回顾旧知
设计意图：为新知学习奠定基础。
问题一：自学互研
生成能力
教师活动：先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下合
作
互
助
探
究
新
知
面问题：
1.在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8-2x)m，宽可以表示为(5-2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8-
2x)(5-2x)=18.
2.在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢?
答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题得(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
个性思考
学生活动：自主探究问题，寻求等量关系。
目标达成：C类学生罗列自己的问题;
A类学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式;
B类学生列出相应的方程并整理。设计意图：
问题二：1.问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
2.问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米?
教师活动：组织学生审清题意后，小组交流。你能设出未知数，列出相应的方程吗?
学生活动：问题1由题意可列方程：(100-2x)(50-2x)=3600;
问题2由题意可列出方程(x+6)2+72=102. 教师活动：你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗?
(1)(100-2x)(50-2x)=3600[来源:Z|x]
(2)(x+6)2+72=102
学生活动：学生讨论
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
目标达成：C类学生对于等量关系的发现是难点，但会识别一元二次方程。B类学生能判断方程的特点，A类学生审题、解设、化简做到无障碍。
设计意图：将一元二次方程渗透在实际问题中，教给学生用方程的模式解决问题的能力。
问题三：1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.
目标达成：问题(1)中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，C类学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。
问题(2)，实际问题，可能有部分学生不能理解题意，B类学生不能很快列出相应的方程，教师要点拨。jK251.cOm
设计意图：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。
教师活动：典例讲解：关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件?[]
分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.
解：由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0，所以m-1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.
学生活动：对应练习：
1.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a分
层
检
测
总
结
反
馈
的取值范围是a≠1.
2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0，当m满足m=-2时，它是一元一次方程;当m满足m≠-2时，它是一元二次方程.
3.(易错题)已知关于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程，那么m的值是( C )[来源:学.科.网]
A.2 B.±2 C.-2 D.1
目标达成：要求全体学生会辨析一元二次方程的定义。
设计意图：体会知识的灵活性和掌握知识的深刻性。
必做题：
1.在下列方程中，是一元二次方程的有( A ) ①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;
122③(x+2)(x-3)=x-3;④2x-x=0.
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
2.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化成一元二次方程的一般形式为( A ) A. 5x2-4x-4=0
B.x2-5=0
22C. 5x-2x+1=0 D.5x-4x+6=0 选做题：
3.阅读材料，解答问题：
有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长?问题：
2.1认识一元二次方程
一元二次方程：
相关概念:
习题练习：
布置作业
板书设计
教学反思
设计的基本思路：抓住重点和易错点，强化训练。
课堂模式设计为：课前检测(以题代纲，发现问题)------典例解析(综合应用，提高能力)-------当堂检测(强化训练，形成技能)。
实际课堂：只完成第一环节和第二环节，第三环节留为课后作业。
课后反馈效果：从反馈的课后作业看，学生基本上能掌握主要知识点。
老师们的评价：思路比较清晰，但容量不大，深度不够。
其实这一点自己在四班上课时，就已感觉到，而且比三班更糟糕，第二环节也没来得及进行，容量更小，难度更低。细细思考其中的原因，我分析到以下几点：第一，教师的设计没有充分考虑学情因素，更多的是从知识角度进行设计。第二，教师讲的太多，缺乏侧重点。第三，课堂节凑比较慢，尤其后半部分，太沉住气。第四，教学课时划分，不合适，可以将一元二次方程的概念和解法作为一课时，把根的.判别式和根与系数的关系作为一课时。第五，题目设计不到位，综合性不强。
仍然感到困惑的是，如何才能在有限的时间内，既能做到面面俱到，又能有所拔高?如何在备战中考中，不从应试的角度进行教学?备战中考本身是不是也是一种素质(尤其意志品质)的培养?
一元二次方程教案(篇5)
一元二次方程教案(篇6)
各位老师，今天我说课的内容是：22.3实际问题与一元二次方程第二课时，下面，我从教材分析、教学目的分析、教法分析、教材处理、教学流程等方面对本课的设计进行简要说明：
1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
（1）重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
（2）难点：发现问题中的等量关系。
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的'主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
1、活动1复习回顾解决课前参与。
2、活动2封面设计问题的探究。
3、活动3草坪规划问题的延伸。
4、活动4课堂回眸。
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1复习回顾解决课前参与，由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。
活动2封面设计问题的探究，通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸，放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4课堂回眸，本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
5、作业布置：共3个题目，前两个为必做题，全员均作；最后一个选作题，可供学有余力学生能力提升用。
一元二次方程教案(篇7)
由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.
掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?
老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.
(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?
老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式.
解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31
以上这一道题与我们以前所学的'一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.
例1.某电脑公司20xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.
(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?
(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.
例2.某人将20xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx・80%;第二次存,本金就变为1000+20xxx・80%,其它依此类推.
则:1000+20xxx・80%+(1000+20xxx・8%)x・80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
本节课应掌握:
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它.
1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.
1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).
1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.
2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.
3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在涨价30%后,20xx年降价70%至a元,则这种药品在年涨价前价格是__________.
1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,20xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到20xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.
3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.
(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)
(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
3.
三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
一元二次方程教案(篇8)
一元二次方程教学设计
教学任务分析
知识技能
1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和
深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学思考
教学目标
解决问题
情感态度
重点 一元二次方程的概念及一般形式.
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
难点
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排
活动流程图
活动1 创设情境 引入新课
活动2 启发探究 获得新知
活动3 运用新知 体验成功
活动4 归纳小结 拓展提高
活动5 布置作业 分层落实
活动内容和目的
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情景
「活动1」
问题1：
2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:
(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？
问题2:
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个
2无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm,那
通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.
在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.
活动中教师应重点关注:
学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导师生行为
通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
设计意图 么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题3:
我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
问题与情景
「活动2」
1、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：
学会列出满足
条件的方程
通过解决实通过多媒际问题引入一元体演示,把文字二次方程的概转化为图形,帮念.
助学生理解题
意,从而由学生
独立思考,列出
满足条件的方
程.
此题是与实让学生通过际问题结合的题数形结合的方目，通过演示高法,转化实际问度关系，帮助学题,从而得到方生理解题意，从程,为引入一元而列出符合题意二次方程的概念的方程。
做好准备.
师生行为 设计意图
让学生充分由以上问题得感受所列方程的到3个方程,
特点,再通过类
比的方法得到定由学生观察归义,从而达到真纳这3个方程的正理解定义的目特征,给出名称的.
并类比一元一
次方程的定义,
得出一元二次
方程的定义.活动中教
师应重点关注:
这组练习目(1)
引导学
的在于巩固学生生观察所列对一元二次方程出的3个方定义中3个特征程的特点;
的理解.
2、
2、一元二次方程的一般式：
(2)
让学生
类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)
强调定
义中体现的3个特征:
①整式;②一元;③2次.
由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.
其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.
此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
引导学生类比一元一次
(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.
此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
3、 方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、问题与情境
试一试:
下面给出了某个方程的几个特点：
（1）它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」
例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）
系数的概念.师生
行为
先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.
此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.
此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.
设计意
图
此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.
整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.
由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.
以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.
教师在此活动中应重点关注:
(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.
(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.
(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.
(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.
此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.
问题与情境
小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?
例
2、当m取何值时，方程
是关于x的一元二次方程？
考考你:
判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：
( 为有理数);
「活动4」
1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？
师生行为 巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.
此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.
此活动过程中,教师应重点关注:
(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.
(2)学生解答过程中,教师设计意图 让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。
此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.
通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性
小结反思
2．思维拓展：
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
「活动5」
课后作业：
(A)教科书第98页习题第
1、
2、
5、
6、7题.
(B)请根据所给方程：
（16-2x）(10-2x)=112，
把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。
小结时，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的重点；
（2）学生是否掌握一些基本方法。
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。
让学生再思考，若题目
中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。
（A）组题目为巩固型作业，即必做题。
（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余
中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
联系实际，编写一道应用题
（ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
教学设计说明
力的学生设置。
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
一元二次方程教案(篇9)
第1教时
教学内容：
教学目标：
知识与技能目标：一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（＝x（x＋1）＋4x2；
一元二次方程教案(篇10)
教材分析
一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。
学情分析
1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。
2、 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。
教学目标
一、知识目标
1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的概念。
3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
二、能力目标
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、情感目标
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识
教学重点和难点
教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式
难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”
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