解一元一次方程教案

解一元一次方程教案。

我们听了一场关于“解一元一次方程教案”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。

解一元一次方程教案 篇1

尊敬的各位评委：

大家好，我今天说课的课题是人教版数学七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程和板书设计五个方面对本节课的设计进行说明。

首先我们来看教材分析，教材分析包括3部分。

1、教材的地位和作用。

本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用。

根据新课标素质培养的要求通过本节课的学习，我认为应该达到以下教学目标。

2、教学目标。

（1）知识目标：

分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。

（2）能力目标：

培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：

培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国情怀和自强不息的精神。

3、教学的重点及难点。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点为。

在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式十分重要，因此本节课的难点为。

难点:找出问题中的相等关系。

下面再从学情分析谈一谈。

七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：

（1）抓不准相等关系；

（2）找出相等关系后不会列方程；

还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

（基于以上我对教材和学情的分析，我采用了以下教学方法，和学法指导）。

教法：

教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

通过以上我对教材、学情、教法与学法的分析，我设计了下面的教学过程：

1、创设情境，引入新课。

本节课开始我将讲解华罗庚的生平，引入新课，这样可以更好地激发学生的学习兴趣。

国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代数学之父。初中毕业后因交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的1/5的时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。

（1）提出问题。

你能算出华罗庚活了多少岁吗？

（2）探究问题。

a.他的一生分为几个重要阶段？

b.如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？

c.你能根据题意找出相等的关系吗？

(3)解决问题。

他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生。

2、例题讲解。

例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人个多少名？分析：

每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。

螺母的数量=螺钉数量的2倍是本题中特有的相等关系，是解决本例题的重点所在。

每天每人的工作效率x人数=每天的工作量（产品数量），是工作问题中的基本相等关系，上述两者结合起来就能列出方程。本题有两个未知数，在此可以鼓励学生勤于思考，设其中哪个为x都可以。

通过对例1的讲解学习，可以使学生自己寻找问题中的基本相等关系，引导学生体验用一元一次方程解决实际问题的基本过程，让学生突破找相等关系的难点。

为了加深学生对解题过程的理解及自我分析问题能力的`提高，下面安排了例2。我认为例2可以采取教师引导，学生为主体自己写出分析过程，从而师生共同解决实际问题。

1、引导学生自己找出正确的基本相等关系两时段的工作量之和=总工作量。

2、使学生理解在工程问题中把全部工作量简单表示为1，那么人均效率是个平均值，它。

表示平均每人每单位时间完成的工作量。

3、工作量=人均效率x人数x时间。

下面让学生由以上三道题的过程，自己试着总结出用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

3、归纳总结。

这样设计，可以让学生自己讨论，自己归纳，从而提高学生的归纳概括能力。

4、巩固练习。

接下来通过巩固练习，让学生自己练习两道问题，第一题是例1的配套问题，第二题是例2的工程问题，检查学生对本节课的掌握情况，以便我可以及时进行补充，也起到了加深理解，巩固知识的作用。（检查学生对本节课的掌握情况，对学生易错点进行纠正，并再次强调如何列一元一次方程，提高学生解题能力）。

5、小结反思。

通过以上的学习，我认为可以让学生自己总结本节课的学习内容，进一步提高学生的归纳概括能力。

6、布置作业。

让学生举一反三，熟练掌握本节课的知识。

我的说课到此结束，谢谢大家！

使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的能力。

解一元一次方程教案 篇2

第五章单变量线性方程组

1. 认识单变量线性方程组

(1)

我。小学生的起点分析

小学生这段时间，我学习了方程，方程的基本性质，方程，它们的解，解方程。经历过分析简单定量关系、列出方程、求解方程、基于定量关系检验结果的过程。对方程有初步的了解，但对“一维线性方程”这个准确合理的概念还没有学会。

2.学习任务分析

本节从有趣的“猜年龄”游戏开始，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有的知识，得到一维线性方程可以获得。在这个过程中，学生逐渐意识到方程是描述现实世界和解决实际问题的有效数学模型。本节重点：学生分析并找到实际问题中的等价关系，准确列出方程式，并对列出的方程式进行总结。共同特点，总结了一维线性方程的概念。

本节难点：从几个特殊方程的共同特征中概括出一维线性方程的概念。

3.教学目标

1．在分析实际问题情况的过程中感受方程模型的意义；

2.用类比和归纳的方法概括一个变量的线性方程的概念，并在概括过程中体验归纳法；

3．让学生在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实的紧密联系。

四。教学流程设计

第一课：阅读前章图片

内容一：请一个人 学生阅读开篇图片中关于丢番图的故事章。 （约1分钟）丢番图是古希腊数学家。他的生平事迹鲜为人知，但流传着一段关于他生平的墓志铭：丢番图被埋葬在坟墓里，多么神奇，它忠实地记录了他的人生历程。上帝给了他六分之一的童年，再过十二分之一，他的脸颊上长出了胡须，再过七分之一，他点燃了婚礼蜡烛。五年后，他得到了一个宝贝儿子，可怜的迟到的宁馨儿，在她父亲一半的时候进入了黄泉。悲伤只能用数学研究来弥补

，又过了四年，他也走完了人生的旅程。——摘自《希腊诗歌》（T he G r e k Anthology）第126期

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目的：通过阅读本章开头图片中的故事，唤起学生探索丢番图时代的兴趣，进而引导学生通过方程解题，感受方程可以用来解题实际问题，并认为方程在描述现实世界的地面模型方面是有效的。

效果：同学们对丢番图的故事很感兴趣，有同学问：他几岁了？老师还趁机问了一个问题：用什么方法可以查出丢番图的年龄？然后呈现内容 2。

内容2：回答以下3个问题：（约4分钟）

1.你能找到问题中的等价关系并列出方程式吗？

2.你对方程了解多少？

3.用列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一题考查学生根据等价关系建立方程的能力。不需要解方程。第二题旨在鼓励学生用自己的语言描述方程，锻炼他们的数学语言表达能力。第三个问题强调解决列方程应用问题的关键是找到等价关系。

实际效果：第一个问题学生就可以完成问题。如下：

解1111：设丢番图的年龄为x岁，则：x?x?x?5?x?4?x

第二题，学生的表达是合理的。教师可以使用规范性语言再次强调方程是描述现实世界的有效模型。第三个问题学生回答得更好。

内容3：阅读学习目标：（约2分钟）

学完本章，你会觉得方程是描述现实生活中等价关系的有效模型。掌握方程的基本性质，能够解一元线性方程组。能够用一维线性方程解决一些简单的实际问题。在探索一维线性方程组解的过程中，感受思维的转变。

目的：通过阅读学习目标，学生了解本章的学习内容由两部分组成：求解单变量线性方程组和能够求解单变量线性方程组的一些简单实际问题.学生对本章学习的知识和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：通过阅读，学生目标明确，学习更有针对性。特别是，我意识到“转变思想”的重要性。

第二课：自读与学习

内容：让学生阅读本节课本P132-P133习题前的内容。结合教材以题串形式呈现内容的特点，阅读并完成书中的填空题。 （约10分钟）

目的：通过阅读的过程，让学生首先回忆小学学过的方程和方程的概念，熟悉课文中设置的简单、熟悉的例子。清晰地分析各种量的关系，找到等式关系，列出方程，体验不同类型的方程。实际效果：通常，大多数学生都能分析课本示例中包含的各种数量关系，并列出方程式。在教学过程中，需要注意学生在本环节活动中表现出来的写作中的不规范和错误的地方，并提醒学生注意。第三课：情景介绍

内容：与学生一起分析课本中提出的五种情景：

(1)如果小斌的年龄是x岁，那么“乘2减5”就是2×5=21 组织活动：四人小组做年龄猜谜游戏，每组会有几个不同的方程式。例如：我的年龄乘以 2 减 5 等于 91，你知道老师的年龄吗？

学生算出老师48岁

(2)小英种了一棵树苗，一开始树苗的高度是40厘米，树苗长了大约5种植后每周厘米，大约几周后树苗会长到1米高？

如果x周后树苗长到1m，则可以得到方程： 40 + 5 x = 100 (3) A和B两地的距离是22km，张叔从A点到B点

每小时比原计划多1公里，所以我提前12分钟到达了B点。张大爷原本打算每小时走多少公里？假设张叔原计划每小时走x公里，可以得到方程：

?? xx?16 （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，同比增长% 2000年第五次全国人口普查。

假设2000年第五次全国人口普查中，每10万人中约有x人具有大专以上学历，则可得等式：( 1 + % ) x = 8 930 (5) 某矩形操场面积为5 850 m2，长宽差为25 m。这个游乐场的长宽是多少米？

如果这个游乐场的宽度是 x m，那么长度是 (x + 25) m。可以得到方程x(x?25)?5850。

目的：通过准确列出五个方程，你可以感受：

1．用所列方程解题的关键是：找出等价关系；

2．这五个方程可以分为三种类型：一维线性方程、分数方程和一元二次方程。

注意：学生在写方程时应注意以下问题：

1．让学生阅读和复习题，锻炼复习题的能力；

2.（2）中的单位换??算：1米=100厘米。 等价关系为：终树高=初树高+周长； 等价关系是：原计划使用的时间-现在使用的时间

使用的6次=提前时间；之后的字母。

第四讲：总结一元线性方程的定义，理解一元一元线性方程解的意义内容1：P133讨论

(1) 从上面的问题你得到了哪些方程？您熟悉这些方程式中的哪一个？与您的伴侣交流

。一共得到五个方程。其中，(1)、(2)、(4)只有一个未知数，在小学常见。

(2) 等式 2 xx ) = 20; (2) 2 x2 + 6 = 7 x

目的：理解方程解的含义；判断是否是方程的解 方法：将解带入原方程，分别计算左右两边，看是否相等。等于原方程的解。

第五课：标准测试

内容一：完成课本上的课堂练习

1.根据题意，列出等式：

(1)在公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸莎草卷中，记录了一些数学问题。其中一个问题翻译为：“啊哈，就是这样，你能在问题中找到“它”吗？解决方案：让“它”为x，然后：x?1x?19 71，其和等于19。” 7（2）甲乙两队进行一场足球比赛，规定每队胜得3分，平得1分，负得0分。一共10场比赛，A队以22分保持不败。球队赢了多少场？平了多少场？

解：假设A队赢了x场，那么B 队赢得 (10-x) 场比赛。然后：3x??10?x??22

2. 标准做法：

1. 如果 5xm?2=8 是一元 A 一阶方程，则 m = .

2. 在下列方程中，方程为 （仅填写序列号）

① 2x =1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3.以下方程中，一维线性方程为（只填序号）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

4，a的20%加100等于x。方程可以列出：.

15.一个数减去这个数的一半等于6。如果这个数是x，那么你可以列出方程

36。一桶油和桶的重量是8公斤。油用完一半后，桶的重量为公斤。一桶油有多少公斤？假设每桶原油x公斤，方程可以列出___________________

7。小莹的父亲今年44岁，是她的3倍，比小莹大2岁，假设小明今年x岁，可以列出方程：___________________是儿子年龄的3倍。这对父子今年几岁？假设儿子 3 年前的年龄是 x 岁，可以列出等式：______ ____ 目的：巩固本节的知识

第六课：课堂总结

内容：师生互动，梳理本节内容。 （你本课的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合课本内容和之前的预习，讨论自己的收获和感受，包括如何调整自己的阅读方式班级。第 7 课：布置作业

1. 练习

2。 思考：如何在一个变量中得到三个线性方程组的解？

解一元一次方程教案 篇3

《认识一元一次方程》教学设计

南岭中学范荣华

教学目标

1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2、观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值。

教学重点

1、归纳、理解一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。

2、由实际问题建立方程，模型思想的应用。

教学难点

正确找出实际问题中的等量关系。

教学过程

一、情境导入

1、教师：同学们，你们知道老师是在几岁开始参加工作的吗？老师给出一个条件，看你们能不能猜出我的开始工作年龄：我的开始工作年龄乘以3再减去3等于60。

2、指名回答并让他说说是怎样算出来的（方法可能是算术方法或方程方法）。由方程方法引出复习：什么是方程？

3、揭示本课教学内容并提出学习目标。

二、探究问题情境、建立方程模型

1、师生共同探究问题情境一。引导观察阅读课本P130插图：

①思考：题中已知量是什么？未知量是什么？它们有怎样的关系？题中的等量关系是什么？怎样列方程？

②引导交流，师评议补充。

2、让学生按照探究问题一的方式，思考解决P130—P131剩下的四道题。

教师巡查并提示找出已知量、未知量及等量关系，列出方程，还要注意题目中的不同单位。

3、引导交流学习结果。

4、小结：这些现实问题包含各种不同的数量关系，但这些不同的数量关系都可以用方程这个模型表达。方程这个数学模型是我们解决现实世界许多问题的一种简便有效的方式，这在以后的学习中我们还会进一步体会到。

三、探究一元一次方程的概念

1、议一议：前面我们所列出的方程中，有哪些是我们熟悉的方程？它们有什么共同点？

2、全班交流，引导归纳一元一次方程概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、练习：判断下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=32x2?1?03m?2x?3?0y?0x?x?1x?y?13

4、介绍“方程的解”的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；x=6是方程40+10x=100的解。（提示判断方法：把未知数的值代入方程中）

四、巩固练习

完成P131 “随堂练习”。

五、教学小结

1、学生：说说在这一课学到了什么？

2、教师：这节课我们通过探究现实问题，并建立方程模型，认识了一元一次方程及方程的解，还知道了不同的数量关系可以用方程这个模型表达，以帮助我们简便、有效地解决问题。

六、布置作业

1、完成P132“习题”。

2、阅读P129导学部分丢番图的墓志铭，列出求丢番图去世时的年龄的方程，并尝试求出解。

解一元一次方程教案 篇4

1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2．培养学生观察潜力，提高他们分析问题和解决问题的潜力；

3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．

例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并透过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

我们明白方程是一个内含未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中带给的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

本节课，我们就透过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原先有多少面粉？

师生共同分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原先重量-运出重量=剩余重量)

3．若设原先面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

(还有，原先重量=运出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原先重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，能够任意选取其中的一个相等关系来列方程；

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的状况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案．那里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有好处．

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)

3x+9=5x-(5-4)，

其苹果数为3×5+9=24．

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．

1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款到达3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．

2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？

3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答状况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选取变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；

1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？

2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3．某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数

解一元一次方程教案 篇5

一、教材分析

1、地位和作用

地位：本节位于青岛版七年级上册第八章第4节第三课时，在研究了解简单的一元一次方程的基础上进行的，其后是第5节一元一次方程的应用。

作用：是一元一次方程解应用题的基础，也是解其他方程的基础。

2、教学目标

（1）知识与技能：让学生掌握解一元一次方程的基本步骤，会解一元一次方程。

（2）过程与方法：让学生经历解一元一次方程的探索过程，总结出解一元一次方程的一般步骤。

（3）情感、态度与价值观：通过自主学习、合作交流，培养学生的'自信心与团结互助精神，让学生体会到解方程中分析与转化的思想方法。

3、重难点与关键

重点：解一元一次方程的一般步骤。

难点：解一元一次方程的一般步骤的归纳。

关键：每一步的依据及应注意的问题。

二、学情分析

学生已经历了两节简单的解一元一次方程，大部分学生应已经初步了解了去括号、移项、合并同类项、系数化为1等方法，对本节学习大有帮助，但在去分母及其余各步骤中都有易错点，是学生难以全面掌握的。

三、教学思想

新课改理念强调学生的主体地位，把课堂还给学生，学生是每一环节的主体。数学是思维的体操。这节课的目的是让学生真正思考，将知识与技能内化成自己的东西，同时养成良好的行为、学习习惯。

四、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 一、 师生定向

明确目标 出示目标 阅读目标 让学生清楚本节课应学习什么内容，学到什么程度达到什么要求 二、 复习检测

了解学情 出示上节

习题 练习 了解具体学情确定新旧知识的衔接点 三、 自主预习

预习检测 布置任务

巡视督导

板书例题

预习检测

抽查学生

指导学生自改自评

自学课本内容，思考解方程的每一步变化的名称及具体做法，思考易错点

闭卷答题

自改、自评预习效果

教师指明做法，帮学生走进教材，理解文本，把握重点。

通过学生阅读思考让学生将部分知识内化。

检查预习情况，暴晒问题

让学生将技能内化，培养学生独立学习能力

四、 合作探究

展示交流 指导学生互评

引导学生讨论总结步骤及具体做法，易错点 小组合作解决自学未能解决的问题

由会的同学展示

小组讨论总结每一步的易错点 兵教兵

在互动中提高学生的分析能力、判断能力，培养团结互助精神 五、 达标自测

拓展应用 引导学生完成相应学案上的问题

独立完成

自评互评

小组交流后当堂完成 检验学生学习成果用以确定课后作业 六 简谈收获

布置作业 引导学生谈谈这节课的收获

布置作业

从知识、方法、情感等方面谈课堂收获 了解学生收获情况

解一元一次方程教案 篇6

一、教学目标

【知识与技能】

理解一元一次方程及其相关概念，能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程。

【过程与方法】

通过探究一元一次方程的过程，提升观察与总结概括的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习活动中获得成功的体验，提升对数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】一元一次方程及其相关概念，从实际问题到一元一次方程的分析过程。

【难点】分析实际问题中的等量关系列一元一次方程。

三、教学过程

(一)导入新课

出示问题：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

通过提问如何解决引导学生想到算术法和方程法。

(二)讲解新知

再出示两个问题：

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

组织同桌合作列方程，并说明等号两边的意义及列式依据。

在学生回答的基础上，教师板书：

组织同桌两人一组，观察并讨论三个方程的共同特点。提示学生从式的角度思考，关注项、次数、字母种类等。

通过师生问答形式引出只有一个未知数未知数次数都是1等号两边都是整式的特征后，教师讲解一元一次方程的定义。注意解释元的含义。

组织学生总结从上述实际问题到一元一次方程的分析过程，归纳得到：

解一元一次方程教案 篇7

3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的.列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题三：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程教案 篇8

《理解一维线性方程组》教学设计

南岭中学范荣华

教学目标

1．在中国定量关系分析中，感觉方程是描述现实世界的有效模型。

2.观察和归纳一维线性方程的概念，理解方程解的概念。

3.通过用一维线性方程描述你身边的问题，你可以体验到数学知识的应用价值。

教学重点

1.归纳和理解一变量线性方程组的概念，根据等价关系正确列出一变量线性方程组。

2.从实际问题建立方程并应用模型的思想。

教学难点

正确找出实际问题中的等价关系。

教学过程

1．情况介绍

1.老师：同学们，你们知道老师几点上课吗？ 2岁就开始工作了吗？老师给了一个条件，看你能不能猜出我的起始工作年龄：我的起始工作年龄乘以3，然后-3等于60。

2。说出答案并请他解释它是如何计算的（方法可以是算术或方程方法）。 方程法回顾：什么是方程？

3.揭示本课的教学内容，提出学习目标。

2.探究问题情况，建立方程模型

1．师生共同探究问题情境 1.指导观察和阅读课本P130的插图：

①思考：问题中的已知量是多少？未知量是多少？它们有什么关系？问题中的等价关系是什么？如何制定方程式？

②指导交流，教师提出意见和补充。

2.让学生按照探究题1的方式思考并解决P130-P131剩下的四道题。

教师检查提示找出已知量、未知量及等价关系，列出方程式，并注意问题中的不同单位。

3.指导学习成果交流。

4.总结：这些实际问题中包含各种数量关系，但是这些不同的数量关系可以用方程模型来表达。 方程的数学模型是我们解决现实世界中许多问题的一种简单而有效的方法，我们将在未来的研究中进一步了解这一点。

三、探索一维线性方程的概念

1.一个讨论：我们前面列出的方程中，哪些是我们熟悉的方程？他们有什么共同点？

2。全班交流，引导归纳一维线性方程的概念：一个方程中只有一个未知数，未知的次数为1。这样的方程称为单变量A一阶方程。

3.练习：确定以下哪些方程是方程，哪些是一个变量中的线性方程

-2+5=32x2?1？ 03m?2x?3?0y?0x?x?1x?y?13

4.引入“方程的解”的概念：使方程左右两边相等的未知数的值。 比如x=2就是方程的8x-5=11解； x=6 是方程 40+10x=100 的解。 （快速判断方法：将未知数代入方程）

4．巩固练习

完成P131“课堂练习”。

V.教学总结

1．学生：告诉我你在这节课中学到了什么？

2.师：在这堂课中，通过探索实际问题和建立方程模型，我们知道了一维线性方程组和方程组的解，也知道不同的定量关系可以用方程组来表达这个模型，帮助我们轻松高效地解决问题.

6.布置作业

1.完成 P132“练习”。

2.阅读P129引言部分的丢番图墓志铭，列出计算丢番图死时年龄的方程式，并尝试求解。

解一元一次方程教案 篇9

一、教学目标

(一).知识与技能

会利用合并同类项解一元一次方程.

(二).过程与方法

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

(三).情感态度与价值观

开展探究性学习，发展学习能力.

二、重、难点与关键

(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

三、教学过程

(一)、复习提问

1.叙述等式的两条性质.

2.解方程：4(x- )=2.

解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

x- =

两边都加 ，得x= .

解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

4x- =2

两边同加 ，得4x=

两边同除以4，得x= .

(二)、新授

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程：x+2x+4x=140

如何解这个方程呢?

2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140

合并

7x=140

系数化为1

x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

问：本题中相等关系是什么?

答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系数化为1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

(三)、巩固练习

1.课本第89页练习.

(1)x=3.

(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

具体解法如下：

解法1：合并，得( + )x=7

即 2x=7

系数化为1，得x=

解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

合并，得 4x=14

系数化为1，得 x=

(3)合并，得-2.5x=10

系数化为1，得x=-4

2.补充练习.

(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

列方程 3x+2x=32

合并，得 8x=32

系数化为1，得 x=4

黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

列方程： x+2+ x-1+23=x.

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

五、作业布置

1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

2.选用课时作业设计.

合并同类项习题课(第2课时)

一、解方程.

1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

二、解答题.

2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

答案:

一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

解一元一次方程

──移项(第3课时)

一、教学内容

课本第89页至第91页.

二、教学目标

(一).知识与技能

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

(二).情感态度与价值观

鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

三、重、难点与关键

(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

(二).难点：对立相等关系.

(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

四、教学过程 (一)、复习提问

1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

2.解方程： + =10.

(二)、新授

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

答：这批书共有(3x+20)本.

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

答：这批书共有(4x-25)本.

这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

根据这一相等关系，列方程：

3x+20=4x-25

本题还可以画示意图，帮助我们分析：

从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

这批书的总数=3x+30

这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

这批书的总数=4x-25

根据两种分法，这批书的总数是相等的.

所以，列方程3x+20=4x-25.

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的.常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

即 3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

3x+20=4x-25

移项

3x-4x=-25-20

合并

-x=-45

系数化为1

x=46

由此可知这个班共有45个学生.

思考：上面解方程中移项起了什么作用?

答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

= (你会解这个方程吗?)

即 - = +

移项，得 - = +

合并，得 =

系数化为1，得x=155.

答：这批书共有155本.

(三)、巩固练习

1.课本第91页练习.

(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

合并，得 2x=2

系数化为1，得x=1

(2)解：移项，得 x- x=6

合并，得- x=6

系数化为1，得x=-24

2.补充练习.

下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得3x=6;

(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

(3)正确.

四、课堂小结

1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

五、作业布置

1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

2.选用课时作业设计.

移项习题课(第4课时)

一、填空题.

1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

二、判断题.(对的打，错的打)

4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

三、解方程.

7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

(7) -x=0.5x-3.

四、解答题.

8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

答案：

一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

二、4. 5. 6.

三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

(5)x=1 (6)x= (7)x=3

四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

解一元一次方程教案 篇10

一、教学目标

1、知识技能目标：

（1）、了解“去括号”是解方程的重要步骤。

（2）、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。

2、能力目标

（1）学会对所学过的知识进行整理和归纳；进一步发展学生抽象概括的能力。

（2）准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。

（3）学会利用列一元一次方程去解决有关数学问题，进一步发展学生的实践能力。

3、情感目标

(1)通过问题的探究，激发学生的好奇心和求知欲，让学生主动参与教学活动，从而让学生形成主动了解数学、应用数学的态度。

(2)通过合并同类项、移项、去括号的法则的复习，引导学生对知识的整理和归纳，并在运用数学知识解决问题的活动中让学生获取成功的体验，从而建立学习的自信心。

二、教学重点

重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

三、教学过程

【活动一】温故而知新（多媒体展示）

填 空

1.去括号法则是： 负变正不变 ；

2.化简下列各式：

（1）a (b+c)= ab+ac ；

（2） 7(x-1)= 7x-7 ；

（3） -2(x+3)=-2x-6 ；

（4） -(x-1.5)=-x+1.5 ；

3.合并同类项法则： （同类项）系数相加，字母（部分）不变 ；

4.合并同类项。

(1)、 2x-3x= -x ;

(2) 、3x-2(x-1.5)= x+3 ;

(3)、 2a+3(5-4a)= 15-10a ;

(4)、-3[1-3(x-1)]= 9x-12 ;

5.解一元一次方程的一般步骤是： 移项、合并同同类项、系数化为1； 6.方程5x-2x=9的解是 x=3 ；

7.方程8x-19=6x-9的解是 x=5 ；

8. 说说下列这个方程和我们以前学的方程有什么不同？你会解下列方程 吗？

3x-7(x-1)=3-2(x-3)

出示课题：3.3解一元一次方程（二）---去括号

【活动二】探究新知（多媒体展示）

1.P96.问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

◆你会用方程解决这个问题吗？

分析：设上半年每月平均用电x度，

则下半年每月平均用电 （x-2000 度；

上半年共用电 6x 度；

下半年共用电 6（x-2000）度。

根据全年用电15万度，可列方程

6x+6(x-2000)=150000 。

去括号，得： 6x+6x-12000=150000 ，

移项，得： 6x+6x=150000+12000

合并同类项，得：12x=1620000 ，

系数化为1，得 : x=13500 。

由上可知，这个工厂上半年每月平均用电13500度

2.思考：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应该怎样解？

3. ◆小结：目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：

去括号——移项——合并同类项——系数化为一

【活动三】范例学习（多媒体展示）

例1：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)。

解：去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得 :

【活动四】随堂练习（多媒体展示）

1 解下列方程

（1）. 5x+(2-4x)=0 （2）.8y-3(3y+2)=6

（3）.4x+3(2x-3)=12-(x+4) (4).1+2[1-3(x-1)]=4x

◆小结。 在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。

【活动五】新知应用，拓展提升。（练习册P49—P50）（多媒体展示）

1.方程4（2-x）-3(x+1)=6的解是 （ C ）

A. x=7; B. C. D.x=-7

2.若方程3x+（2a+1）=x-(3a+2)的解是0，则a的值等于（ D ）

A. B. C. D. 3.代数式5a+4与3（a+4）互为相反数，则a的值是 （ B ）

A. -1 ; B. -2; C. 1 ; D. 2.

4.目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中生在校生人数的2倍少2万人，目前我省初中在校生有 46 万人。

5.（1）若x=4时，代数式5(x+b)-10与（b+4）x的值相等，则b= 6 。

（2）当m= 16 时，方程5x+4=4x-3和2（x+1）-m=-2(m-2)的解相同。

6、 列方程求解：

（1）当x= 0 时，代数式 2(3x+7)和 14-10.5x的'值相等？

（2）、当y= 10 时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【活动六】总结提炼：（多媒体展示）

1.说说你的收获

2. 目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：

去括号——移项——合并同类项——系数化为1

3.去括号时要注意什么？注意：

（1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

（2）括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

（3）在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。 4.你还有何疑惑？

【巩固练习】 （多媒体展示）

A组 解方程：

（1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1

（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）

B组：已知 A= 3x＋2， B=4＋2x

① 当x取何值时， A=2B;

② 当x取何值时， 3A=1-2B

C组 列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，

逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。

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