1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:①确定圆的定理.它是圆中的基础知识,是确定圆的理论依据;②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用,也是解决实际问题中常用的方法;③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容,但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.
难点:反证法不是直接以题设推出结论,而是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题正确,又因为矛盾的多样化,学生刚刚接触,所以反证法不仅是本节的难点,也是本章的难点.
2、教学建议
本节内容需要两个课时.在第一课时的教学中:
(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.
(2)组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动,在激发学生的学习兴趣中,提高作图能力.
(3)在教学中,解决过已知点作圆的问题,应紧紧抓住对圆心和半径的探讨,已知圆心和半径就可以作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思路,因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点,如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定,因此作圆的问题又变成了找圆心的问题,是否可以作圆以及能作多少个圆,都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.
在第二课时反证法的教学中:
(1)对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用,对B层的学生使学生了解即可.
(2)在教学中老师要精讲:①为什么要用反证法;②反证法的基本步骤;③精讲精练.
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第一课时
(一)学习活动设计:
(二)学习载体设计:
(1)实践:(a)过一点A是否可以作圆?如果能作,可以作几个?
(b)过两个点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?……(发现新问题).
(2)实验:应用电脑动画,使学生观察、发现新问题.
(3)作图:已知:不在同一条直线上的三个已知点A、B、C(如图)
求作:⊙O,使它经过点A、B、C.
(4)应用和拓展:给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆,什么情况下能?什么情况下不能?
(三)学生交流、师生对话活动设计:
学生交流与师生对话,在上课之前无法确定,要根据学生学习中的需要,但在两处必须要进行:(1)在实践(或实验)中发现的问题;(2)解决问题的方法.
探究活动
确定圆的个数
1、如图1,直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆;如图2,直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆;……;那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆?
……
2、如图4,直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q,则这(n+2)个点最多可以确定多少个圆?
3、如图5,在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P,可以确定多少个圆?
参考答案:
1、可以确定个圆;
2、分类求解
(1)取P点和直线上两个点,一共可以确定个圆;
(2)取Q点和直线上两个点,一共可以确定个圆;
(3)取P、Q两点和直线上一个点,一共n个圆;
∴最多可以确定个圆.
3、可以确定个圆.
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