按照学校要求,教师都需要用到教案,教案在我们的教学生活当中十分常见,要想在教学中不断进取,其秘诀之一就是编写好教案。什么样的教案比较高质量?下面是小编特地为大家整理的“教案范本: 《列方程解决实际问题》教学思考”。
列方程解决简单实际问题,是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上,将实际问题抽象成方程的过程。
经过第一课时的教学后,我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程,掌握地还不错,只有个别同学会在“解:设………为X…。”X的后面会忘记加单位名称;还有个别同学会在求出的结果X=…,得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过老师的几次提醒,个别同学会有所改正的。
格式上的问题是比较好纠正的,然而理解上的问题就没有那么简单了。列方程解决实际问题的难点是:根据实际问题找出等量关系式,再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候,我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。 我小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系,如下:
1、根据常用的数量关系确定等量关系。
例如:甲乙两地相距1820千米,汽车每小时行130千米,求汽车从甲地到乙地需要多少小时?
等量关系式:速度×时间=路程。由此可以列出方程:
解:设汽车从甲地到乙地需要X小时。
X×130=1820
X=1820÷13
X=14
答:汽车从甲地到乙地需要14小时。
2、根据几何公式确定等量关系。
例如:平行四边形的面积是11.2平方米,底是5.6米,它的高是多少米?
等量关系式:底×高=平行四边形的面积,根据这个公式列出方程。
解:设平行四边形的高是X米。
5.6X=11.2
X=11.2÷5.6
X=2
答:平行四边形的高是2米。
3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。
类似于这样的找等量关系的题目,是同学错的最多的题目,我让学生分两步做:第一,找出题目中有比较意义的关键句;第二,按照关键句中,文字表述的顺序列出等量关系式。
例1:钢琴的黑键有36个,比白键少16个,白键有多少个?
第一,找出有比较意义的关键句“比白键少16个”,第二,按照关键句中文字描述的顺序,“比白键少”,“ 少”就是“减”,用“白键的个数-16个=黑键的个数”,再根据等量关系式列出方程。
解:设白键有x个。
x-16=36
x=36+16
x=52
答:白键有52个。
例2:一只大象的体重是6吨,正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨?
第一,找出找出有比较意义关键句,“正好是一头牛体重的15倍”,第二,按照关键句中文字描述的顺序,“是一头牛体重的15倍”,看到“……的几倍”,应该用乘法,“一头牛体重×15=一只大象的体重”, 再根据等量关系式列出方程。
解:设一头牛的体重是X吨。
15X=6
X=6÷15
X=0.4
答:一头牛的体重是0.4吨。
另外,还要注意的是,其实每道题目都可以列出三个等量关系式,要提醒学生注意,根据这三个等量关系式,可以列出三个方程,但是,其中有一种方程是X单独在“=”的`左边或者单独在“=”的右边,这种情形要避免,因为,如果这样列方程就和算术解法差不多了,方程也就失去了它的意义。
总之,列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系,再列式就可以了,等量关系式变化很多,因此方法较多,从不同的角度找出不同的数量关系式,可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了,而是要让学生真正认识到用方程解题的优势,选择适合自己的一种方法就可以了,并且要养成良好的检验习惯。
我相信大家都接触过教案,教案能够安排教学的方方面面,用心编写教案才能促进我们的教学进一步发展,怎样写好自己的教案呢?本站收集了《实用教案:实际问题与一元二次方程教学思考之二》,供您参考。
教学目标
知识技能:掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:通过探索球积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度:鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。
重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。
难点:把数学问题转化为数学问题。
关键:从积分表中找出等量关系。
教具:投影仪。
教法:探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要,引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察,思考:① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流,然后教师引导学生分析。
师:要解决问题①必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生:从最下面一行可以发现,负一场积1分。
师:胜一场呢?
生:2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师:若一个队胜a场,负多少场,又怎样积分?
生:负(14-a)场,胜场积分2a,负场积分14-a,总积分a+14.
师:问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论:不等。
师:你能用方程说明上述结论么?
生:老师,没有等量关系。
师:欸,就是,已知里没说,是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生:老师,能不能试着让它们相等?
师:伟大的发明都是在尝试中进行的,试试?
生:如果设一个队胜了x场,则负(14-x)场,让胜场总积分等负场总积分,方程为:2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师:x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生:x表示胜得场数,应该是一个整数,所以,x=4/3不符合实际意义,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师:此问题说明,利用方程不仅求出具体数值,而且还可以推理判断,是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时,不仅要注意方程解得是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分,如:一、三行。
教师引导学生设未知数,列方程。学生试说。
生:设胜一场积x分,则前进队胜场积分10x,负场积分(24-10x)分,它负了4场,所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5,从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,当x=2时,(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分,胜一场积2分。
三、巩固练习
已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表:
海拔高度(单位:m)
100
200
300
400
平均气温(单位:℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区,请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意,思考,在练习本上完成,然后同桌小议,代表发言,教师点拨。
四、课堂小结:
让几个学生谈自己的收获,再让一个学生全面总结。
五、布置作业:
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上,本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些,问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动,进一步体验一元一次方程与实际的密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考。
这是一节练习课,我在课的第二部分:列方程解决实际问题作了调整,把相遇问题、追及问题作为本课的重点,其余9、10、11题只在课堂上练了一道,其余两道作为课堂作业。行程问题中相遇问题学生数量关系比较熟悉,学习比较顺利。而我补充的追及问题,学生很生疏,我画线段图给他们看,引导他们说数量关系,他们还是有些茫然,好像结论——数量间的相等关系,是我强塞给他们的,而不是他们自己发现的。我后悔不及,应该先请学生演示追的过程,再让他们自己画图,这样肯定弄得明白了。作为弥补,我再请学生演示追的过程,再次引导说数量间的相等关系。总算勉强通过。
本节课重点是列方程解决实际问题,我重视数量关系的分析,重视列方程解答问题的步骤的训练,学生能够有序思考、有条理地解决问题。但,可能是我一贯的作风——节奏慢,我总是要到中下学生心领神会了,我才放心地进入下一环节;也可能是我与这些学生的磨合期还没过,怎样听别人讲、怎样回答问题、怎样讨论,也成了我常说的问题。所以,我常完不成一节课的预定任务,课堂作业常带到课外完成。这个问题我要尽量克服。
想起这节课对追及问题的处理,其实增添这个内容是因为看到《补充习题》上有这类问题,课上不提出来,学生课后解决有困难。转念一想,我在做了一个追及问题之后,最好接着练习一个同类型的问题,这样这个新知识才会学得扎实。
这节课,一个突出的问题:我对追及问题的认识不足,处理不够恰当。究其原因,因为我没有正确把握学情,我不知道学生对这类问题很生疏。我这个一直教老教材的教师,新教材体系我要好好熟悉,学生原有的学习情况,我要及时地了解。
教学内容:
课本第15页,例3及练习三中相应的习题。
教学目标:
1、让学生在丰富的实践活动中建立起“平均分”的概念。
2、通过操作、交流,自主探索解决问题的办法,体验解决问题策略的多样化。
3、初步感受“平均分”在生活中的作用,培养学生解决问题的能力和应用的意识。
教学重点:
1、在实践中建立平均分的概念。
2、培养学生解决问题的能力和意识。
教学难点:培养学生解决问题的能力和意识。
教学准备:学具、主题图等。
教学过程:
一、创设情境,提出目标。
1、同学们,你们喜欢春游吗?喜欢去哪里春游?
2、出示春游租船问题的情景图。(不显示解决问题的办法)
师:瞧!图中的小朋友也去春游啦!请同学们仔细观察画面,你获得了什么信息?图中的小朋友碰到了什么问题?
3、导入新课,揭示课题,提出学习目标。
(1)建立平均分的概念。
(2)探索解决问题的办法。
二、小组合作,展示成果。
1、学习例3。学生观察画面,交流信息。
2、个人展示,小组交流。探讨解决“租几条船”的办法和结果。
3、小组汇报,全班评价。
生1:4人一条,可让每4人站一队,有几队就租几条船。
生2:4个4个的数,24里面有6个4,就可以租6条船。
生3:我是用乘法算的。6*4=24,所以要租6条船。
生4:我是用除法算的。24/4=6,所以要租6条船。
4、教师小结:这个问题实际上是求24里面有几个4,24里面有6个4,就需要6条船,用除法计算。
三、联系生活,学以致用。
1、课本第15页的“做一做”。
问:图中的小熊在做什么?小熊在思考什么问题?你能帮小熊分分看。(让学生用小棒代替筷子动手分一分。并说说怎么分。)
2、练习三第4、5题。
(1)第4题。出示分萝卜的情景图。
师:仔细观察画面,你获得了什么信息和问题?(学生独立完成,然后交流分的过程和结果)
(2)第5题。
师:你们知道小猴子爱吃什么?请小朋友帮忙分香蕉,要做到公平。
把18支香蕉平均分给6只小猴,每只小猴分到()个;
把18支香蕉平均分给9只小猴,每只小猴分到()个;
(学生借助学具动手分一分,并边说分的过程和方法)
四、开放训练,拓展应用。
1、学生独立操作。
(1)用15个方木块摆5个一样的长方体,每个长方体用()个木块。
(2)每个长方体用3个木块,可以摆()个长方体。
思考:这两题有什么相同和不相同的地方?
2、学生在生活中找出用平均分的例子,在小组里交流分享。
五、课堂总结,完善认知。
这节课你学会了什么?有什么感想?
第五课时:有关打折的实际问题教学内容:教科书第8页的例4和“练一练”,练习三的第1~4题。教学目标:1、使学生联系百分数的意义认识折扣的含义,了解打折在日常生活中的应用,并联系对“求一个数的百分之几是多少”的已有认识,学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”以及与打折有关的其他实际问题,进一步体会有关百分数问题的内在联系,加深对百分数表示的数量关系的理解。2、使学生在探索解决问题方法的过程中,进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。教学过程:一、教学例41、认识折扣。谈话:我们在购物时,常常在商店里遇到把商品打折出售的情况。出示教材例4的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。提问:你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗?在学生回答的基础上指出:把商品减价出售,通常称做“打折”。打八折就是按原价的80%出售,打“八三折”就是按原价的83%出售。2、探索解法。提出例4中的问题:《趣味数学》原价多少元?启发:图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》?这里的“12元”是《趣味数学》的现价,还是原价?在这道题中,一本书的现价与原价有是什么关系?追问:“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果?比较时要以哪个数量作单位1?这本书的原价知道吗?你打算怎样解答这个问题?进一步启发:根据刚才的讨论,你能找出题中数量之间的相等关系吗?
学生在小组里互相说一说,再在全班交流。教师根据学生的回答板书:原价×80%=实际售价提出要求:你会根据这个相等关系列出方程吗?根据学生的回答,板书。解:设《趣味数学》的原价是ⅹ元。ⅹ×80%=12ⅹ=12÷0.8ⅹ=15答:《趣味数学》的原价是15元。3、引导检验,沟通联系。启发:算出的结果是不是正确?你会不会对这个结果进行检验?先让学生独立进行检验,再交流交验方法。启发学生用不同的方法进行检验:可以求实际售价是原价的百分之几,看结果是不是80%;也可以用原价15元乘80%,看结果是不是12元。二、指导完成“练一练”先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系,知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流:你是怎样想到列方程解答的?列方程时依据了怎样的相等关系?你又是怎样检验的?三、巩固练习1、做练习三第1题。学生读题后,先要求说说每种商品所打折扣的含义,再让学生各自解答。学生解答后追问:根据原价和相应的折扣求实际售价时,可以怎样想?2、做练习三第2题。先让学生独立解答,再对学生解答的情况适当加以点评。3、做练习三第3题。先让学生在小组里互相说一说,再指名口答。4、做练习三第4题。先让学生独立解答,再指名说说思考过程。四、全课小结提问:回忆一下,打折是什么意思?一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系?提出要求:课后抽时间到附近的商场或超市去看一看,收集有关商品打折的信息,并提出一些问题进行解答。
教学内容与教材简析:
苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第89页。这部分内容是在理解方程的含义,会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求相差关系和倍数关系的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7,试一试,练一练及练习二第5、6、7题完成任务。
列方程解决简单的实际问题的教学,既要让学生掌握列方程解决简单实际问题的一般过程,学会列方程解决一步计算的实际问题,更要让学生学会思考解决问题的方法。
列方程解决简单的实际问题,和用算式方法解决简单的实际问题有不同的地方,除了形式上的不同,更有思考方法上的不同。教材安排的例7是一幅情境图,理解图的意思是必须的,我的教学中引导学生进行摘录:小刚的跳高成绩是1.39米,比小军的跳高成绩少0.06米,小军的跳高成绩是多少米?情境图虽然直观,但表达的信息零星,需要整理,整理也是学好数学的重要方法,其中摘录是常用的整理方法。理解情境图的意思是解决实际问题的前提条件,算式方法、方程方法都必须有这一环节。
含有未知数的等式是方程。方程既然是等式,就要从数量间的相等关系入手思考,上题可以从关键句小刚的跳高成绩比小军少0.06米寻找,这句话蕴含的数量间的相等关系有二:一是小军的跳高成绩-0.06米=小刚的跳高成绩;二是小军的跳高成绩-小刚的跳高成绩=0.06,应用大数-小数=相差数这一规律悟得。
在明确题中数量间的相等关系的基础上,教师指出:小军的跳高成绩不知道,可以设为x米,再列方程解答。这里教师的讲授,就是为了让学生体验列方程解决要把未知量与已知量结合起来进行列式,体验和算式解决问题的不同。到此,形成了整理信息找相等关系列方程的思维框架。至于列方程解决简单的实际问题的书写格式,可以通过模仿课本、讨论交流、教师指导、作业反馈来熟悉,熟悉写设句-列方程-解方程检验写答句是列方程解决实际问题的一般步骤。
第一堂课学生的课堂作业有许多毛病,如:解写了两个,设前面写了一个,解方程时又写了一个;假设未知数x时后面缺了单位;求得的未知数的值的后面多了单位等等。虽然有诸多的问题,但利用课间小组长的力量和练习课的专门辅导,基本得到全面解决。
列方程解决简单的实际问题是用方程方法解决问题的起始阶段,让学生明晰整理信息找相等关系列方程的思维框架,有着重要的意义,学生们可以用这样的思维框架去用方程解决简单的、复杂的实际问题。还有,要重视找数量间相等关系方法的积累,如根据部分数+部分数=总数、公式、常见的数量关系式等去寻找。
长此以往,随着解决问题经验的不断丰富,数学学科的质量也会同步提高!
课本p29页例3,练习六1~3题。
教学目标:
1、使学生初步学会解答简单的除法应用题,会写单位名称。
2、通过提供丰富、现实、具有探索性的学习活动,感知生活与数学的紧密联系,激发学生对数学的兴趣,逐步发展学生的数学思维能力与创新意识。
3、使学生逐步养成爱动脑分析、解决问题的习惯。
教学重点:
解答简单的除法应用题。
教学难点:
如何引导学生探索解决除法应用题的方法。
教学准备:主题图、格子图或课件等。
教学过程:
一、谈话引入
出示例3主题图。
(1)谈话:小朋友在课间喜欢玩些什么游戏?是怎么玩的?说说你看到了什么?
(2)、学生说说自己看到了什么。分组交流从图中了解到的信息。
(3)、全班汇报。
【设计意图】:在愉悦的谈话中拉近师生距离,让学生情绪饱满、积极投入学习。
二、探索学习
1、教学例3
(1)、从图中你能提出数学问题吗?讲给你的同桌听听。
(2)、学生讨论、交流、汇报:
*一共有多少学生?*平均分成3组,每组几人?*每组5人,可以分几组?
(3)、一幅图提出了3个问题。第一个问题该怎样解答?说说这样解答的理由。
第二、三个问题怎么解答?试试看能给大家讲讲为什么这样计算的理由吗?
(4)、你能说出表示的意思吗?
通过解答这3道题,你能发现它们间的关系吗,和你组里的同学讨论讨论。
(5)、看!又来了3位同学,那每组应该有几人?你是怎么算的?和组里的小朋友说说。
2、出示课题
板书:解决问题
用学过的知识解决了一些生活中的问题。
【设计意图】:将学生置身于现实问题情境中,引导学生选取自己所需的信息,提出问题、解决问题。再分析、比较的过程中培养学生的数学思维,为进一步学习乘除法应用题做铺垫。创设开放情境,为学生提供信息。
三、拓展应用
1、引导学生完成p29页“作一做”。请学生观察情境图后用自己的语言讲小刺猬运水果的故事,引发学习兴趣。鼓励学生根据图中提供的信息,提出不同的问题并解答。
2、学生从图中搜索解决问题所需的信息。独立解决书中提出的问题。
3、要求学生独立完成练习六1~3。
教师巡视、指导。
做完的同学选择一道题和同桌交流一下你是怎样计算的?
【设计意图】:让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。感受数学在生活中的作用。
四、课堂总结。
今天的学习你有什么收获?
教学目标:
1.进一步让学生了解括线和问号所表示的意思,会从括线表示的实际问题中收集信息,说清已知什么,要求什么;能联系加、减法的含义,列出算式解决用括线表示的简单实际问题。
2.学生能联系具体情境,进行简单的、有条理的思考,初步学会与同学交流思考问题的大致过程,培养初步的分析、推理和判断能力。
3.学生能体到数学问题就在自己身边,体会学习数学能解决实际问题,感受数学思考过程的合理性,初步形成学好数学的积极心理倾向。
教学过程:
一、出示例图
1、提问:看了这幅图,你知道了什么?指名说
你能提一个什么问题吗?指名说,齐说。
刚才小朋友提的这个问题我们还不会写,为了方便在数学上可以用符号来把这句话表示出来,请小朋友看一看:(演示括线和问号)
师介绍:这是括线,这是问号。括线和问号合起来又表示什么?
现在谁来说说这道题告诉我们什么,要我们求的是什么?指名说3人,齐说。
(左边有4个西瓜,右边有3个西瓜,一共有多少个西瓜?)
2、探究解决
要求一共有多少个苹果,应该用什么方法来计算呢?(加法)
为什么用加法来计算呢?指名说
小结:求一共有多少个西瓜,要把左边的4个和右边的3个合起来,所以要用加法。
你会列算式吗,说说你的算式是什么?(电脑相机出示算式4+3=8)
4+3=8表示什么意思呢?指名说
3、练一练
看来苹果小精灵出的这个题目并没有难倒小朋友啊,不过刚才是我们一起商量出来的,如果让你自己完成你会吗?我们一起来看看下面一题:
(1)看了这幅图,你知道了什么,问我们的是什么,你能说一说吗?在小组内说一说。
全班交流
求一共有多少棵向日葵你会列算式吗?写一写
指名说算式,说说为什么用加法来计算?
(2)看了这幅图你知道了什么,问我们的是什么,你会说了吗?自己轻声地说一说。
自己填写算式。
说一说你的算式是什么?为什么用加法来计算?指名说
小结:要求一共有多少朵,只要把左边的6朵花和右边的3朵花合起来,所以应该用加法来计算。
三、教学“试一试”
1、理解题意
(1)出示题目
(2)提问:篮子上面的“?个”表示什么意思?说说括线和下面的10个表示什么意思?
谁能说说这一题告诉我们的是什么?指名说
要求的是什么?指名说
谁能把这道题目的意思完整的来说一遍,告诉我们的话和问我们的话?指名说,同桌互说。
2、探索解决
要求篮子里面有多少个你会列算式吗?说说你是怎么写的。(电脑出示算式10-3=7)
你的10-3=7表示什么意思呢?
为什么用减法来计算?你是怎么想的?
小结:从10个苹果里去掉篮子外面的3个,剩下的就是篮子里面苹果的个数,所以用减法来算。
3、练一练(2)
(1)看了左边这幅图你能用三句话来说说题目的意思吗?告诉我们的是什么,问我们的是什么?同桌2个小朋友互相说一说。
指名说
要求蘑菇房里有多少只小兔子你会列算式吗?在书上写一写
说说你写的算式是什么?指名说
为什么用减法来计算呢?指名说
(2)看了这幅图你能说说题目的意思吗?自己轻声地说一说
独立填算式
说说你的算式是什么,为什么用减法来计算?
这节课我们学习了用括线和问号表示的实际问题,明白它们所表示的意思。现在我们来看看这一节课你们组获得苹果的情况吧!说说你知道了什么?指名说。
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