教案推荐: 高一数学教学反思壹篇

老师工作中的一部分是写教案课件，按要求，每个教师都应该在准备教案课件。只有提前准备好教案课件工作，这样课堂的教学效率才能有大的提升。你不是否正为教案课件而苦恼呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《教案推荐: 高一数学教学反思壹篇》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法。清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。

数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢？我们应注意以下三点：

(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。

如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。

考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。

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高一数学教案

老师的部分工作内容就有制作自己教案课件，因此教案课件不是随便写写就可以的。若老师能写出高水平的教案课件，相信课堂教学氛围会非常浓郁。怎样的教案课件算为优秀？以下由小编收集整理的《高一数学教案》，为方便后续阅读，请你收藏本文。

高一数学教案(篇1)

本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

2.2.2 对数函数及其性质(二)

内容与解析

(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

一、 目标及其解析：

(一) 教学目标

(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

(二) 解析

(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

二、 问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

三、 教学支持条件分析

在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

四、 教学过程

问题一. 对数函数模型思想及应用:

① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

问题二.反函数:

① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

② 探究：如何由 求出x?

③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?

⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

⑦练习：求下列函数的反函数： ;

(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

五、 目标检测

1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

A. B. C. D.

2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

3. 求函数 的反函数

3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！

高一数学教案(篇2)

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(1)什么叫做命题?

可以判断真假的语句叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.

例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1);

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则.

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)

高一数学教案(篇3)

学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑老师编辑了高一数学教案：数列，希望对您有所帮助!

教学目标

1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的.

(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.

(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.

2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

教学建议

(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.

(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.

(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.

(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的'值，以便寻求项与项数的关系.

(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

(6)给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.

上述提供的高一数学教案：数列希望能够符合大家的实际需要!

高一数学教案(篇4)

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

1.知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简单函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

高一数学教案(篇5)

教学目标

1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。

2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。

教学重点

1．分数指数幂含义的理解。

2．有理数指数幂的运算性质的理解。

3．有理数指数幂的运算和化简。

教学难点

1．分数指数幂含义的理解。

2．有理数指数幂的运算和化简。

教学过程

一．问题情景

上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？

二．学生活动

1．说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系

（1）=（2）=

2．从上述问题中，你能得到的结论为

3．（a0）及（a0）能否化成指数幂的形式？

三．数学理论

正分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

负分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

1．规定：0的正分数指数幂仍是0，即=0

0的负分数指数幂无意义。

3．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。

即=（1）

=（2）其中s,tQ,a0,b0

=（3）

四．数学运用

例1求值：

（1）（2）（3）（4）

例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）

（1）（2）

例3化简

（1）

（2）（3）

例4化简

例5已知求（1）（2）

五．回顾小结

1．分数指数幂的意义。=（0,m,n）

无意义

2．有理数指数幂的运算性质

3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用

4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分

练习P47-48练习1，2，3，4

六．课外作业

P48习题2.2(1)2,4

高一数学教案(篇6)

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义;

二、方程的根与函数零点的等价关系;

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的.渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

学生具备的认知基础：

1.基本初等函数的图象和性质;

2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

3.将数与形相结合转化的意识。

学生欠缺的实际能力：

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1.以问题为主线贯穿始终;

2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;

3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

高一数学教案(篇7)

第二十四教时

教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

过程：

一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

(《教学与测试》P115 例三)

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

解：∵sin cos =

化简得：

∵ 即

二、 积化和差公式的推导

sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右边

原式得证

三、 和差化积公式的推导

若令 + = ， = ，则 ， 代入得：

这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、 小结：和差化积，积化和差

五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

P3839 例题推荐 13

P40 例题推荐 13

高一数学教案(篇8)

本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用  如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等  特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用   数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫  课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用  由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力

本章教学约需17课时，具体分配如下：

在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法  关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”  这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列  关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式 点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚  此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展  递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”  在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式  但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担  考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了

在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)  在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便

在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系  这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握

本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高

在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子  它用一个涉及求等比数列的前n项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义

在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用  例如在讲等差数列前n项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题：

1+2+3+...+100 =  ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k项与倒数第k项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路

在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分  如3.3 例4：“已知数列的通项公式为 =pn十q，其中p、q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?”  又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性  在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路 如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 {  }是不是等差数列，只要看  是不是一个与n无关的常数就行了” 话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法

除了上面提到的“研究性课题”多具有应用性的特点以外还在教材中适当增加了一些应用问题  如在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等

考虑到《新大纲》更加重视对学生逻辑思维能力的培养，且在前面第一章已介绍了“简易逻辑”，为进行推理论证作了准备，紧接着又在第二章“函数”里进行了一定的推理论证训练，因此本草在推理论证方面有所加强

由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘  教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，例如“复习参考题b组第2题”便是一个典型例子  方程或方程组的思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列 这类问题一般都要通过列出方程或方程组．然后求解  关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现  观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”  的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担 事实上，学习是一个不断深化的过程  作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高  最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次 为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方  例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧.

对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会  而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要  本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力

适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步  比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；

相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数  从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围 但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值  基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质 数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式  而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n，就可以通过递推公式确定相应的f(n)  这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式

从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a  是关于项数n的一次函数式 于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列  例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列

此外，首项为  、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：

即当  时， 是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n项和的问题 如可以根据二次函数的图象了解 的增减变化、极值等情况

它与指数函数y= 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列

等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项  具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等 因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别  顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列

教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差  (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法 要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的

上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).

利用上述性质，常使一些问题变得简便  对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化  非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在

(五)注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力

综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力  事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想  应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过

为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集n＝{0，  l，2．3，……}，即自然数从o开始 这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭  但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集.

教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数           2.互为反函数的图象间的关系.            3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：

第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数           2.互为反函数的图象间的关系.  教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为：  ，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数. 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子  ，x在r中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数  ；由函数 得出了函数  ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域.  我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y).  若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y  c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为：  .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1:  (x=f -1(y)) c→a 确定的函数x=f  -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数  是集合c到集合a的映射，由此可知：1.      只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如 （x?r）没有反函数,而 , 有反函数是  2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域正好是它的反函数 的定义域.且 （如下表）：

a3.  函数 与 互为反函数。即若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 . 三、例题：例1．求下列函数的反函数：① ；           ② ；③  ；           ④  .小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2．求函数  （ ）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。

解：（略）  它们的图像为：   由图象看出，函数（ ）和它的反函数 的图象关于直线y=x对称.一般地，函数  的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称..例3求函数   （-1学科组是学校教育教学工作中一个基层组织，是学校教学工作的一个重要组成部分。所以我们的一切工作必须围绕“全面提高学校教学质量”这个中心任务而开展。在抓好教学常规，落实学校各项具体工作同时，认真学习课改纲要，转变教学理念，积极打造“主动—有效”课堂，实施“精细化与精致化”教学研究，争取全面提升我校的高中数学教学质量。在学校，教育和教学的主阵地在课堂，要使课堂达到有效，离不开充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛等多种器官，确保学生思维在学习过程中始终于积极活跃主动的状态，使课堂教学成为一系列学生主体活动的开和整合过程，使得课堂焕发出生命的活力。如果能达到这种效能。课堂教学就能有效、能力提高也能事半功倍。为了达到这个目的，教师应做好几个“优化”：（1）科组老师要树立目标意识，责任意识，主动意识，全局意识。全作意识。（2）备课是上好一节课的最重要的环节，备课质量的好坏直接影响课堂效率的高底。怎么备？当然最好是能发挥个人才智、铸就团体实力。备课组要做到统一目标，统一进度，统一重点与难点，统一作业，统一测练，备课表，备教材，备学生，备教学目标；要求、教学方法、课堂模式、从而确定最佳的教学方案，做到共性与个性的统一。总之，不管是集体备课还是个人单独备课，要达到优化，都要做到心中有课标，心中有资料，心中有教材，心中有重点难点，心中有学生，心中有教学思路，心中有教学方法，心中有教学语言。亲其师，信其道。教师必须主动承担改善师生关系的责任，要尊重学生的劳动，不挖苦、讽刺回答错误的学生，提问时应以真诚的眼光注视学生，用亲切的语气启发学生，用信任的心态引导学生，用虚心的态度听取学生的建议，及时调整教学策略，营造平等宽松的氛围，让学生愉悦地学习，就能取得好的效果。教无定法，学贵得法，现在让我们头疼的是学生仅仅是机械的学，被动得再也没有这样被动了，我们所取得的效益是大粗放型的。执着——疲惫——心痛循环地伴随着教师，不摆脱这种状况，我们就真正很快成为燃烧的昏暗的蜡烛了，燃烧了自己但照不亮别人。因此，我们应该在学法上下功夫，指导学生自学——帮助学生制定自学方案——鼓励学生提出问题——帮助学生寻求解决问题的方法——精讲学生解决不了的问题——补充学生遗留的问题上来优化学生的学法。变被动为主动，便学会为会学。课堂练习是检验学生学习情况巩固学生学习效果，把所学的知识转化为能力的重要手段。因此精选好课堂练习供学生学习是十分必要的，特别是我们现在要面对全闭卷考试，考察的是学生的记忆能力，分析理解归纳能力，综合能力，而这些能力的培养和提高，又需要一个很长的过程，所以，平时设计的习题要结合学生的实际情况，有针对性地进行练习，对学生存在的问题，老师要耐心的做好讲评点拨工作，使学生循序渐进地提高记忆能力，审题能力，对所学知识的转换和迁移能力，最后达到提高综合能力的目的。反思包括教与学的反思。教的反思是指导教师的反思，教师从课堂教学中反思，从测试中反思，不断总结经验教训，提高教学与教研水平。学的反思指的是学生的反思，作为教师要指导学生及时反思自己的学习状况，改进学习方法，加强师生双方的反思，将会使教学沿着正确的轨道快速前进。以上是我们高一数学组在有效课堂教学中的一些想法，在这个学期的实施中，希望能达到有效高效的效果。必修（1）分三章，共36课时，第一章，集合与函数（13课时）；第二章，基本初等函数（13课时）；第三章，函数的应用（9课时）。本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。必修（2）包含空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程等四章内容，它们是学习后续必修系列和选修系列的基础，全书共36课时。为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作：1、理论学习：抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。2、做好各时期的计划：为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。

高一数学教案(篇9)

教学目标：

1、理解集合的概念和性质。

2、了解元素与集合的表示方法。

3、熟记有关数集。

4、培养学生认识事物的能力。

教学重点：

集合概念、性质

教学难点：

集合概念的理解

教学过程：

1、定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7，

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，

例(4)的元素为所有直角三角形，

例(5)为高一·六班全体男同学。

一般用大括号表示集合，{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。

3、元素与集合的'关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A。

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a?A，相反，a不属于集A记作a?A(或)

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

高一数学学习方法归纳

【一、及时回忆】

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

【二、重复巩固】

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

【三、合理安排】

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

【四、突破重点难点】

对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。

【五、效果检测】

随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。检测时必须独立，完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛，请在老师的指导下选用。

高中数学考试的技巧

总体原则

1、先做简单题，后做难题。

2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。

3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。(使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好)。

一、整体把握、抓大放小

拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。

二、确定每部分的答题时间

1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。

2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。

三、碰到难题时

1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;

2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路;

3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。

4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。

四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节

做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。

高一数学教案(篇10)

一、教学目的

1.使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.

2.使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.

二、教学重点、难点

重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.

难点：样本方差、样本标准差的计算.

三、教学过程

复习提问

计算一组数据的平均数有哪些方法?

引入新课

在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.

新课

引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：

表中数据表成如下形式：

可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适).当学生算出如下平均数：

让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近.”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.

这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).

在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.

要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”.条件许可时，还可介绍③式可表示为：

接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.

从0.0260.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)

例1已知两组数据：

分别计算这两组数据的方差.

讲此例后，要强调求解步骤为：

(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.

此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.

在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：

说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

小结

1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.

2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.

练习：选用课本练习题.

作业：选用课本习题.

四、教学注意问题

要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.

高一数学教案(篇11)

1.注重书写，忽视新思想、新方法的体现。检查与评价教案设计的好坏，往往凭着书写工整、结构完整、环节清楚、字数多少、板书设计、教学随笔数量等来评定教案的优劣，而其中先进的教学理念和先进的教学方法这些本质的东西，往往被忽略，有个性的教案往往得不到公正的肯定和倡导，逼迫教师随大流，不敢站到课改的前沿，久而久之教师的教案就还原到管理者的意识上来，迎合理管者的要求。

2.注重格式，忽视差异性、个性的体现。目标、重难点、提问、板书、课时、教具等均作统一要求。

不考虑教师的个性、教学经验与能力、学科的差异、内容的侧重，不顾教师、班级的实际情况，追求统一的检查与评定，束缚了教师的创造性的发挥，导致了教案形式上的八股文，使本来很严肃、很有创意的编写变成抄写，丧失了教案设计的意义。

3.注重详案，忽视合理性、操作性的体现。检查者只关注教案本身编写的页数、书写工整程度、环节结构完整程度。而不与教师的教、学生的学结合，不与教学过程结合，不与教学效果结合，教案设计的合理性与操作性缺乏深入细致的检查。

高一数学教案(篇12)

教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。

组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

㈠知识和技能

1、了解幂函数的概念，会画幂函数 ，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。

2、了解几个常见的幂函数的性质。

㈡过程与方法

1、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2、使学生进一步体会数形结合的思想。

㈢情感、态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 教学重点 常见幂函数的概念和性质 教学难点 幂函数的单调性与幂指数的关系

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？ （总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ，这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长xx，这里a是S的函数

问题5：如果某人xxs内骑车行进了xxkm，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？（右边指数式，且底数都是变量）这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念如果设变量为，函数值为xx，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？xx幂函数的定义：一般地，我们把形如xx的函数称为幂函数（power function），其中xx是自变量，xx是常数。

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）

结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数

试一试：判断下列函数那些是幂函数（1）（2）（3）（4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）

（二）几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数x的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数x的图象吗？

【探究二】观察函数x的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域，值域，奇偶性，单调性，定点，图象范围

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：x的共同性质。

（1）函数x的图象都过点

（2）函数x在x上单调递增；

归纳：幂函数x图象的基本特征是，当x是，图象过点x，且在第一象限随x的增大而上升，函数在区间x上是单调增函数。（演示几何画板制作课件：幂函数。asp）

请同学们模仿我们探究幂函数x图象的基本特征x的情况探讨x时幂函数x图象的基本特征。（利用drawtools软件作图研究）

归纳：xx时幂函数x图象的基本特征：过点x，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间x上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。

（三）例题剖析

【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1） （2） （3）

分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？

方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。

（1）若函数解析式中含有分母，分母不能为0；

（2）若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；

（3）0的0次幂没有意义；

（4）若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。

结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）

【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）

（1）________

（2）________

（3）__________

（4）____________

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小

三、课堂小结

1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别

2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。

四、布置作业

㈠课本第73页习题2.4

第1、2、3题

㈡思考题：根据下列条件对于幂函数x的有关性质的叙述，分别指出幂函数x的图象具有下列特点之一时的x的值，其中：

（1）图象过原点，且随x的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；

（3）图象关于x轴对称，且与坐标轴相交；

（4）图象关于x轴对称，但不与坐标轴相交；

（5）图象关于原点对称，且过原点；

（6）图象关于原点对称，但不过原点；

检测与反馈

1、下列函数中，是幂函数的是（ ）

A、 B、 C、 D、

2、下列结论正确的是（ ）

A、幂函数的图象一定过原点

B、当xx时，幂函数x是减函数

C、当xx时，幂函数x是增函数

D、函数 既是二次函数，也是幂函数

3、下列函数中，在 是增函数的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、函数 的图象大致是（ ）

5、已知某幂函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为_______________________

6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：

同伴评 （优、良、中、须努力）

自 评 （优、良、中、须努力）

教师评 （优、良、中、须努力）

高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课1．直接法：利用常见函数的值域来求例1．求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3．求函数的值域4．换元法例4．求函数的值域5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、作业：《精析精练》p58智能达标训练

高一数学教案热门

教案课件是老师上课预先准备好的，需要大家认真编写每份教案课件。与此同时老师写好教案课件，对自己教学情况也能有所提升。那写教案课件包括哪几个部分？以下“高一数学教案热门”由小编为大家收集整理，不妨参考一下。希望你喜欢！

高一数学教案(篇1)

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。

难点：异面直线所成角的计算。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体abcd-a'b'c'd'中，bb'∥aa'，dd'∥aa'，bb'与dd'平行吗？

生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：公理4实质上是说平(.)行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

例1、空间四边形abcd，e 、f、h、g分别是边ab、bc、cd、da的中点，求证：四边形efgh是平行四边形

3让学生观察、思考右图：

∠adc与a'd'c'、∠adc与∠a'b'c'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：∠adc = a'd'c'，∠adc + ∠a'b'c' = 1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点o作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与o的选择无关，为了简便，点o一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈（0，）；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例2（教材p47页例3）

（三）课堂练习

练习1、2

（四）课堂小结在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

（五）课后作业

1、判断题：

（1）a∥b c⊥a =>c⊥b （）

（2）a⊥c b⊥c =>a⊥b （）

2、填空题：在正方体abcd-a'b'c'd'中，与bd'成异面直线的有________条。

课后记：

高一数学教案(篇2)

垂直的性质

课型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。

三、学法与用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计

（一）、复习准备：

1、直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法。

2、练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（）①②③④。

3、引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？

（二）、讲授新课：

1、教学直线与平面垂直的性质定理：

①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。（线面垂直线线平行）

②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（）a、b、 c、 d、所在的角相等

例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）

（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）

2、教学平面与平面垂直的性质定理：

①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直线面垂直）

探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条。

②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）

a、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

b、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

c、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

d、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。

④练习：如图，已知平面平面，平面平面，，求证：

（三）、巩固练习：

1、下列命题中，正确的是（）

a、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直b、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直c、若异面，过一定可作一个平面与垂直d、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直。

2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

3、教材p71、72页

（四）巩固深化、发展思维

思考1、设平面α⊥平面β，点p在平面α内，过点p作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

五、归纳小结，课后巩固

小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

课后记：

高一数学教案(篇3)

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

(二)教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

高一数学教案(篇4)

第一教时 教材：映射 目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。 过程： 一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子 1 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。 2 对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。 3 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。 4 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。 二、提出课题：一种特殊的对应：映射 引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点： 1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。 2.对应的形式：一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④) 3.映射的概念(定义)：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。 4.注意映射是有方向性的。 5.符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。 6.讲解：象与原象定义。 再举例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射 2、A=N+ B={0,1} 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射 3、A=Z B=N_法则：求绝对值 不是映射(A中没有象) 4、A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a?1)2 是映射 三、一一映射 观察上面的例图(2) 得出两个特点： 1、对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 (单射) 2、集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 (满射) 即集合B中的每一个元素都有原象。 结论：从而得出一一映射的定义。 例一：A={a,b,c,d} B={m,n,p,q} 它是一一映射 例三：看上面的图例(2)、(3)、(4)及例1、2、4 辨析为什么不是一一映射。

高一数学教案(篇5)

学习目标

1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;

2.会根据抛物线的.标准方程写出其焦点坐标与准线方程;

3.会求抛物线的标准方程。

一、预习检查

1.完成下表:

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

开口方向

2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.

3.求经过点的抛物线的标准方程.

二、问题探究

探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?

探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.

例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.

例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.

例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.

三、思维训练

1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为.

2.抛物线的焦点到其准线的距离是.

3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.

4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.

5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。

四、课后巩固

1.抛物线的准线方程是.

2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.

4.经过点的抛物线的标准方程为.

5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.

6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.

7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。

高一数学教案(篇6)

学习目标 1.函数奇偶性的概念

2.由函数图象研究函数的奇偶性

3.函数奇偶性的判断

重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

难点：理解函数的奇偶性

知识梳理：

1.轴对称图形：

2中心对称图形：

【概念探究】

1、 画出函数 ，与 的图像;并观察两个函数图像的对称性。

2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。

结论： 。

3、 奇函数：___________________________________________________

4、 偶函数：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的'__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。

例1、判断下列函数的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

练习：教材第49页，练习A第1题

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?

题型二：利用奇偶性求函数解析式

例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像

例3 研究函数 的性质并作出它的图像

练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

当堂检测

1 已知 是定义在R上的奇函数，则( D )

A. B. C. D.

2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( B )

A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7

C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7

3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(C )

A. B. C. D.

4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1

5 若 是偶函数，则 的单调增区间是

6 下列函数中不是偶函数的是(D )

A B C D

7 设f(x)是R上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )

A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

8 奇函数 的图像必经过点( C )

A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )

A 0 B 1 C 2 D 4

10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)

12.解答题

用定义判断函数 的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性

已知函数 在区间D上是奇函数，函数 在区间D上是偶函数，求证： 是奇函数

14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。

高一数学教案(篇7)

人教版高一上册数学教案

【寄语】查字典数学网给大家整理了人教版高一上册数学教案，希望能给大家带来帮助!

复习课2 【学习导航】(一)两角和与差公式(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α 注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。注：(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;(3)掌握“角的演变”规律，(4)将公式和其它知识衔接起来使用。重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

【精典范例】 例1 已知 求证：

第1页/共3页 例2 已知 求 的取值范围

分析 难以直接用 的式子来表达，因此设，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.例3 求函数 的值域.例4 已知

且、均为钝角，求角 的值.分析 仅由，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或

【选修延伸】 例5 已知 求 的值.例6 已知，求 的值.例7 已知 求 的值.例8 求值：(1)(2)【追踪训练】 1.等于()已知，且，则 的值等于()

第2页/共3页 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。3.求值： =.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。(1)

4.求证：

第3页/共3页

高一数学教案(篇8)

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

高一数学教案范本

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。我们听了一场关于“高一数学教案”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面！

高一数学教案【篇1】

一考纲要求。

1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。

二.高考趋势。

函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。

三.要点回顾

解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解;然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模(列数学关系式)3.合理求解纯数学问题。4.解释并回答实际问题。

四.基础训练。

1.在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是

2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系则这种商品的日销售额的值为.

3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元(9时，一年的销售量为万件。则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价的函数关系式为.

4.有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成矩形场地面积为(围墙厚度不计)。

5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。

可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为;若元，则此人购物总金额为元。

6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为

高一数学教案【篇2】

教学准备

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

教学过程

由__《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察----发现?

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察下面数列是否是等差数列：….

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

高一数学教案【篇3】

一、教材

首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

二、学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

(二)过程与方法

在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

(三)情感态度价值观

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

四、教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

五、教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?

利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

高一数学教案【篇4】

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。

本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想

3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。

1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。

1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见!。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是(0，+∞)

设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。

在同一坐标系内画出函数和的图象。

设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。

请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。

生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含(但不限于)如下内容：

v当底数a变化时，对数函数图像如何变化?

v经过哪个定点?

v函数的单调性?

v函数的奇偶性?

v函数值何时取正值，何时取负值?

设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。

师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。

生：

通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下(各性质尽可能由学生总结)：

设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力!

规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：

(1)当a,b同时大于1或同小于1时，logab>0;

(2)当a,b一个大于1另一个小于1时，logab

设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。

分析：此题主要利用对数函数的定义域(0，+∞)求解.

(2)由得，∴函数的定义域是;

.

解：考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在(0，+∞)上是增函数，于是.

考查对数函数，因为它的底数0

当时，在(0，+∞)上是增函数，于是;

解：(1)、(2)如图log27>log37,

log76

log20.8

∴log3π>log20.

b)底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.(也可用换底公式)

设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。

(1)y=2x和y=log2x(2)y=0.5x和y=log0.5x

师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系?

师：推广，函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称

1.正确理解对数函数的定义;

2.掌握对数函数的图象和性质;

3.能利用对数函数的性质解决有关问题。

4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。

高一数学教案【篇5】

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义;

二、方程的根与函数零点的等价关系;

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的.渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

学生具备的认知基础：

1.基本初等函数的图象和性质;

2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

3.将数与形相结合转化的意识。

学生欠缺的实际能力：

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1.以问题为主线贯穿始终;

2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;

3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

高一数学教案【篇6】

一、课标要求：

理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.

二、知识与方法回顾：

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

5、化归思想：

表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;

这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.

6、数形结合思想：

利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.

三、基础训练：

1、 设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 若 是实数，则 是 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

四、例题讲解

例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 ( )

(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件

(3) 是这个方程有实根的充要条件

(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲： ，命题乙： 且 ，问甲是乙的 ( )

(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

变式：a = 0是直线 与 平行的 条件;

例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

的充分条件，那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.

例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.

五、课堂练习

1、设命题p： ，命题q： ，则p是q的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s

④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的 条件;

3、是否存在实数p，使 是 的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.

六、课堂小结：

七、教学后记：

高三 班 学号 姓名 日期： 月 日

1、 A B是AB=B的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、 是 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )

A.-

4、2且b是a+b4且ab的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6、若命题A： ，命题B： ，则命题A是B的 条件;

7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的 条件;

8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;

9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;

10、已知 ，求证： 的充要条件是 ;

11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：

(1)方程有两个正根的充要条件;

(2)方程至少有一正根的充要条件.

高一数学教案【篇7】

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

教学重点：集合的基本概念与表示方法;

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;

教学过程：

一、 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、 新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A(或a A)(举例)

6. 常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集)，记作N

正整数集，记作N*或N+;

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

例1.(课本例1)

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;

例2.(课本例2)

说明：(课本P5最后一段)

思考3：(课本P6思考)

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本P6练习)

三、 归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、 作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

五、 板书设计(略

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