基本作图的教学方案
时间：2022-02-03 基本作图 策划方案的基本格式教学目标：
1、知识目标：
（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；
（2）掌握五种,明确尺规作图的意义。
2、能力目标：
（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；
（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.
3、情感目标：
（1）体验数学语言的简洁严谨。
（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学用具：直尺，圆规
教学方法：讲练结合法
教学过程：
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．
1、阅读教材，理解概念
学生阅读教材第一部分，并回答问题：
(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．
(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺规作图，通常称．
一些复杂的尺规作图，都是由组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种，下面再介绍几种：
练习：作一条线段等于已知线段
2、讲解例题，熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．
1．作一个角等于已知角
分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知：AOB
求作：使＝AOB
分析：假设∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．
作法：1、作射线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线。就是所求的角
证明：连结CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)．
即∠A'O'B'=∠AOB．
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．
作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．
让学生写出证明过程．
2．平分已知角
前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？
分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？
用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？
怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？
已知：∠AOB如图5
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．
即∠AOC=∠BOC．
小结：
(1)1、2有一个不同之点，即2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁．
(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．
(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如中要写出“∠A'O'B'就是所求的角．”
3．经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键地方和疑点要向学生解释清楚．
分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？
如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？
①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．
4．作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？
想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？
引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．
因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
小结：
作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．
至此，共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句
例4、已知：线段
求作：，使
作法：1、作线段BC＝a
2、分别以点B、C为圆心，以为半径作弧，两弧交于点A
3、连结AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作线段
2、在BC的同侧作
DE、EC交于点A。
为所求的三角形
证明：（略）
让学生补充证明。
3、总结归纳，便于掌握
（一）常用的作图语言：
（1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点、；（3）在线段或射线上截取＝；（4）以点为圆心，以的长为半径作圆（或画弧），交于点；（5）分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点；（6）延长到点，使＝。
（二）作图题说明
在作图中，有属于的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段＝；（2）作∠＝∠；（3）作（射线）平分∠；
（4）过点作，垂足为点；（5）作线段的垂直平分线；
4、课堂练习，巩固内容
(1)平分已知角
(2)作线段的垂直平分线
学生板书并讲解,教师点评。
5、布置作业：
a、书面作业P88＃1
b、上交作业P88＃3、9
板书设计：
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教学目标：
1、知识目标：
（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；
（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。
2、能力目标：
（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；
（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.
3、情感目标：
（1）体验数学语言的简洁严谨。
（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学用具：直尺，圆规
教学方法：讲练结合法
教学过程：
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．
1、阅读教材，理解概念
学生阅读教材第一部分，并回答问题：
(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．
(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)
(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：
练习：作一条线段等于已知线段
2、讲解例题，熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．
1．作一个角等于已知角
分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知：AOB
求作：使＝AOB
分析：假设∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如图2，在OA、OB、OA、OB上取点C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD．
由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．
作法：1、作射线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线。就是所求的角
证明：连结CD、CD，由作法可知
△COD≌△COD(SSS)
∴∠COD=∠COD(全等三角形对应角相等)．
即∠AOB=∠AOB．
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．
作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．
让学生写出证明过程．
2．平分已知角
前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？
分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？
用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？
怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？
已知：∠AOB如图5
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．
即∠AOC=∠BOC．
小结：
(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠AOB并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠AOB作在∠AOB的近旁．
(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．
(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠AOB就是所求的角．”
3．经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键地方和疑点要向学生解释清楚．
分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？
如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？
①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．
4．作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？
想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？
引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．
因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
小结：
作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．
至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句
例4、已知：线段
求作：，使
作法：1、作线段BC＝a
2、分别以点B、C为圆心，以为半径作弧，两弧交于点A
3、连结AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作线段
2、在BC的同侧作
DE、EC交于点A。
为所求的三角形
证明：（略）
让学生补充证明。
3、总结归纳，便于掌握
（一）常用的作图语言：
（1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点、；（3）在线段或射线上截取＝；（4）以点为圆心，以的长为半径作圆（或画弧），交于点；（5）分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点；（6）延长到点，使＝。
（二）作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段＝；（2）作∠＝∠；（3）作（射线）平分∠；
（4）过点作，垂足为点；（5）作线段的垂直平分线；
4、课堂练习，巩固内容
(1)平分已知角
(2)作线段的垂直平分线
学生板书并讲解,教师点评。
5、布置作业：
a、书面作业P88＃1
b、上交作业P88＃3、9
板书设计：
细胞的基本结构的教学方案
一、教学目标
1．观察洋葱鳞片叶的表皮细胞和人的口腔上皮细胞，认识植物细胞和动物细胞的结构特点。
2．练习使用显微镜和制作临时装片。
3．练习绘制细胞结构简图。
4．通过学生认真观察，详细记录实验结果，培养学生严谨求实的科学态度。
二、材料器具
洋葱鳞片叶，显微镜，载玻片，盖玻片，镊子，牙签，滴管，吸水纸，碘液，生理盐水，解剖针、刀片。
三、方法步骤
三人一组，分别进行洋葱表皮细胞装片和人口腔上皮细胞装片的制作，比较观察。
（一）、观察洋葱鳞片叶表皮细胞
1、准备。用干净的纱布把载玻片和盖玻片擦拭干净。用滴管在载玻片的中央滴一滴清水。
2、制片。用刀片切取洋葱鳞片（约1厘米х1厘米），用镊子从鳞片叶的内表面撕下一小块透明的薄膜。把撕下的薄膜放在载玻片中央的水滴中，用解剖针轻轻地把它展平。用镊子夹往一块盖玻片的边缘，将它的一侧先接触水滴，然后轻轻地放平，盖在薄膜上。注意不要在盖玻片下留下气泡。
3、染色。在盖玻片的一侧滴一滴碘液。用吸水纸从另一侧吸去原来留在载玻片上的清水，好让碘液渗入到载玻片和盖玻片之间。把玻片放在低倍显微镜下观察。
（二）、观察人口腔上皮细胞
1、用凉开水把口漱净。用牙签从口腔腮壁处轻轻刮几下，牙签上附着了一些碎屑。
2、用滴管在载玻片中央滴一滴生理盐水。把牙签放在载玻片的生理盐水滴中涂几下，盖上盖玻片，注意不要留下气泡。用碘液染色，然后放在低倍显微镜下观察。
四、讨论
洋葱表皮细胞与人口腔上皮细胞在结构上有什么异同？
洋葱表皮细胞人的口腔上皮细胞
细胞膜
细胞质
细胞核
细胞壁
叶绿体
液泡
五、课外活动
下课后大家寻找一些其它植物或动物的细胞来实验一下，看与我们刚才观察到的情况是否相似。
六、收获
1、用显微镜制作临时装片。
2、观察洋葱鳞片叶的表皮细胞和人的口腔上皮细胞，认识植物细胞和动物细胞的结构特点。
3、学习绘制细胞结构简图。
相切在作图中的应用的教学方案
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
（二）
教学目标：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
第细胞的基本结构功能相关教学方案
第1节细胞的基本结构和功能
一、教学目标
1、知识目标：
（1）、掌握细胞的结构和功能。
（2）、能说出动植物细胞的形态结构的共性和区别，知道观察动植物细胞的方法。
2、能力目标：
会用对比观察的方法分析并说出动植物细胞的异同点。
3、情感目标：
（1）、通过在本节，让学生体验严谨求实的科学精神。
（2）、通过学习有关细胞的知识，初步认同“结构与功能相适应”的生物学观点。
（3）、进一步培养学生科学研究的思维方法，让学生形成认识来源于实践的观点。
二、教学重点
1、掌握细胞的结构和功能。
2、能说出动、植物细胞的形态结构的共性和区别
三、教学难点
动、植物细胞的形态结构的共性和区别
四、教学过程设计思路。1.通过设疑激发学生学习细胞结构的兴趣，引导学生认识动植物细胞的结构与功能。设疑引导学生进一步探究总结细胞，将静止的内容变为动态的过程。
2.通过步步设疑，引导学生由外向内、由平面到立体、由结构到功能，不断深入地认识细胞，从中总结出细胞的概念，将细胞的结构功能联系起来，并认识生物体生长的奥秘。
五、教学过程。
1.通过学生们复习、回忆——细胞结构简图，引出教学主题。首先展示上节课学生观察的细胞结构简图，引发学生思考：这些结构都叫什么？细胞是平面结构吗？动植物细胞的结构有区别吗？激发学生进一步深入探索细胞结构的兴趣。
2.展示细胞的立体结构模型图。一方面让学生知道细胞不是平面的而是立体的；另一方面借助于模型图讲解动、植物细胞结构。
（1）、介绍植物细胞的结构。在介绍过程中渗透研究结构的方法——由外向内，同时采用边看图边讲解的方法。在讲到细胞膜的时候，提出问题：在观察过程中谁看到了洋葱鳞片叶内表皮细胞的细胞膜？目的是，一方面讲清植物细胞的细胞膜极薄且紧贴细胞壁，光学显微镜下不易观察到；另一方面培养学生实事求是的科学态度。讲到液泡时，由于学生容易将它与细胞质看成是两个并列结构，所以教师要强调液泡是细胞质的一部分。
（2）、介绍动物细胞的结构。这时也采用边看图边讲解的方法，同时用对比学习的方法：先找出动植物细胞的相同之处，即都有细胞膜、细胞质、细胞核；再找出不同之处，即动物细胞没有细胞壁、细胞质里没有液泡。实施对比学习的方法，不仅有利于学生对该部分知识的理解记忆，还可以培养学生的观察分析、归纳总结的能力。
3.4等式的基本性质的教学方案
一、教学目标
1、知识目标：
（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
（2）能利用等式的性质解一元一次方程。
2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力
。3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
二、教材分析：
1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.
2、重点：利用等式的性质解方程。
3、难点：对等式的性质的理解及应用。
三、教学准备：天平，砝码．
四、教学过程：
动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考
活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。设x=y,则：x+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式)问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。小组进行实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。设x=y,则：cx=cyx/c=y/c(c为一个不为零的数)
活动（三）拓展运用：例1解下列方程：（1）x+2=5（2）3=x-5第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。例2解下列方程：（1）-3x=15（2）-n/3-2=10学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。
活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？合作交流并回答
活动（五）：练一练：课本随堂练习。
活动（六）：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？活动（七）：布置作业：必做题推荐作业：
相切在作图中的应用
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
（二）
教学目标：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
数学教案－不等式它的基本性质的教学方案
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的三条基本性质．难点是不等式的基本性质3．掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式（组）的解法等后续知识的基础．
1．不等式的概念
用不等号（“＜”、“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式．
另外，（“≥”是把“＞”、“＝”）结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”）、（“≤”是把“＜”、“＝”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式．
2．当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式．但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同．因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向．
3．不等式成立与不等式不成立的意义
例如：在不等式中，字母表示未知数．当取某一数值时，的值小于2，我们就说当时，不等式成立；当取另外某一个数值时，的值不小于2，我们就说当时，不等式不成立．
4．不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意．
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解不等式的意义．
2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．
3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．
（二）能力训练点
1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．
2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．
（三）德育渗透点
通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．
（四）美育渗透点
通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．
2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．
三、重点难点疑点及解决办法
（一）重点
掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．
（二）难点
依题意列出正确的不等式
（三）疑点
如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．
（四）解决方法
在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情．
2．从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式．
3．从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式．
（二）整体感知
通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：
（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？
（2）已知数值：－5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？
学生活动：首先自己思考，然后指名回答．
教师释疑：①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解．
②判断数取何值，等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解，因为等式为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在时成立，此外，均不成立．
【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
2．探索新知，讲授新课
不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题？
师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为克，每个砝码重量均为1克），学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等．
【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．
在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：
，，
，，
提问：（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？
学生活动：观察式予，思考并回答问题．
答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．
不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？
学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．
教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．
②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成．
【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．
②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解．
3．尝试反馈，巩固知识
同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．
（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）
①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．
（2）用不等式表示：
①是正数；②是负数；③与3的和小于6；④与2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3．
（3）学生独立完成课本第55页例1．
注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．
学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．
②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．
下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：
已知数值；－5，，3，0，2，－2.5，5.2；
（1）判断：上述数值哪些使不等式成立？哪些使不成立？
（2）说出几个使不等式成立的的数值；说出几个使不成立的数值．
学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．
教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．
师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于；当时，的值小于6，就说时不等式成立；当时，的值不小于6，就说时，不成立．
【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．
4．变式训练，培养能力
（1）当取下列数值时，不等式是否成立？
－7，0，0.5，1，，10
（2）①用不等式表示：与3的和小于等于（不大于）6；
②写出使上述不等式成立的几个的数值；
③取何值时，不等式总成立？取何值时不成立？
学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．
【教法说明】
①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备．
②强化思维能力和归纳总结能力．
（四）总结、扩展
学生小结，师生共同完善：
本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．
八、布置作业
（一）必做题：P61A组1，2，3．
（二）选做题：
1．单项选择
（1）绝对值小于3的非负整数有（）
A．1，2B．0，1C．0，1，2D．0，1，3
（2）下列选项中，正确的是（）
A．不是负数，则
B．是大于0的数，则
C．不小于－1，则
D．是负数，则
2．依题意列不等式
（1）的3倍与7的差是非正数
（2）与6的和大于9且小于12
（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为℃，则满足的条件是____________________．
【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．
2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．
参考答案
1．＜，＜，＞，＞，＜，＜
2．5.2，6，8.3，11是的解，－10，－7，－4.5，0，3不是解
3．（1）（2）（3）（4）
（二）1．（1）C（2）D
2．（1）（2）（3）
九、板书设计
6.1不等式和它的基本性质（一）
一、什么叫不等式？
用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式．
重点研究“＞”“＜”
二、依题意列不等式
“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；
三、不等式能否成立
时，（√）；时，（×）；
时，（×）
四、归纳总结重点
（一）依题意列不等式．
（二）会判断不等式是否成立．
十、背景知识与课外阅读
费马数
费马（P．deFermat）是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献．他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世．去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书．费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等．
费马于1640年前后，在验算了形如
的数当的值分别为
3，5，17，257，65537
后（请注意这些数均为质数）便宣称：对于为任何自然数，是质数．
大约过了100年，1732年数学家欧拉（L．Euler）指出
．
从而否定了费马的上述结论（猜想）．
尔后，人们又对进行了大量研究，发现在中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数．
虽然费马的这个猜想是错误的，但为了纪念这位数学家，人们仍把这种形式的数叫做费马数．
作图题举例
（1）知识结构
重点与难点分析
本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，这样有助于培养学生的逻辑推理能力；另外，以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础，通过三角形来完成。
本节内容的难点是如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤。比较复杂的作图题，要经过严格地分析，才能找到作图的根据和方法，这对推理能力的要求比较高。对刚刚学习几何作图问题的初二学生来讲，他们会感到困难的，所以把上述作为难点来对待。
教法建议
本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流，教给学生学习数学的切实方法。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）本节课开始，由同学们写出五种基本作图并作图，保留痕迹。要求同桌互相检查，从一开始就鼓励双边交流与多边交流。体现以“学生为主体”的教学思想。
（2）出示问题（例1，例2，例3），让学生主动探索解决。
对例1学生可以独立思考或者相互讨论。教师巡视，若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答，则可以让学生表述自己的解法，否则可以启发。教师注意强调作图题的有关事项。
对例2、例3仍是学生思考与交流。需要的话，教师应当提供必要的帮助：大家是否有点困难？有没有思路？你是否知道自己要达到的目的，或者说你想得到什么（必要的话，可以提示学生回顾一下例1作法过程）然后，让学生试着写出作法，利用投影展示学生的作品，师生共同纠正完善。
这一过程给学生提供了自主活动的机会，通过尝试几个实例，进而获得作图题的一般解题思路和方法。讲清尺规作图题的如何分析作法的来源。
教学目标：
1、知识目标：
（1）能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形；
（2）熟练作图的规范语言；
2、能力目标：
（1）通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维与推理能力；
（2）通过作图问题的解决，提高作图的技能和技巧.
3、情感目标：
通过作图练习，培养学生良好的书写习惯.
教学重点：根据基本作图作出符合要求的几何图形.
教学难点：如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤.
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程：
1、复习引入
（1）五种基本作图是什么？（学生回答后，投影显示）
（2）学生在练习本上画出五种基本作图（不写作法，保留痕迹）
教师巡视，并指导个别学生.
2、新课
（1）讲解例1：教师注重作法的思路分析，并板书作法.
例1已知两边及其夹角，求作三角形.
已知：，线段，如图，
求作：，使A＝，AB＝，AC＝
作法：1、作MAN＝
2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝
3、连结BC
为所求作的三角形
强调说明：
①一般几何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明.在一般情况下，只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.
②几何作图题的作法的书写规定：在几何作图题中，要反复用到上节学过的基本作图，但不需重复基本作图过程，只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作MAN＝”
③作图语言要规范.
（2）讲解例2
①（投影）例2已知底边，底边上的高，求作等腰三角形.
已知：线段、
求作：，使AB＝AC，且BC＝，高AD＝
②学生思考，教师点拨.
③找学生代表口述作法，教师板书.
作法：1、作线段BC＝
2、作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D
3、在MN上截取DA，使DA＝
4、连结AB、AC
为所求的等腰三角形
（3）讲解例3
①（投影）例3求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段
已知：线段
求作：，使∠A＝，AB＝AC，BC＝
②学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论
③找学生代表口述作法思路
思路1：作两直角的平分线
思路2：先作一个角为，然后再作另一个角与其相等
思路3：先作一个角为，再作直角.
思路4：利用等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半.
师生共同讨论，说明各种思路的优势.
3、课堂小结：
一些简单作图都是由基本作图组成的，由此，在几何作图时，先应画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图.
4、布置作业：
a、书面作业P88＃7
b、上交作业P88＃11、12
c、思考题：如图
板书设计：
数学教案－相切在作图中的应用
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
相切在作图中的应用（二）
教学目标：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
分式的基本性质
第一课时
（一）教学过程
【复习提问】
1．分式的定义？
2．分数的基本性质？有什么用途？
【新课】
1．类比分数的基本性质，由学生小结出：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
，
（其中是不等于零的整式．）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，
∴．
例2填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：．
（2）．
解：．
例4判断取何值时，等式成立？
学生分组讨论后得出结果：
∴．
（二）随堂练习
1．当为何值时，与的值相等（）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则，满足条件为（）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的是（）
A．B．
C．D．
4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍B．不变
C．缩小两倍D．缩小四倍
（三）总结、扩展
1．．
2．性质中的可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（四）布置作业
教材P61中2、3；P62中B组的1
（五）板书设计