〖教学目标〗
1.在通过操作活动中,经历推导平行四边形面积的计算公式的过程。
2.能运用平行四边形面积的计算公式,计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
〖教材分析与教学建议〗
教材首先呈现的是公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪,如何计算这块空地的面积?这是学生在学习了长方形、正方形的面积后,提出了如何计算平行四边形面积的问题。教材这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决新问题。随后,教材安排了两种提示性的方法:一种是通过数格子的方法,数出这个平行四边形的面积;一种是通过剪与拼的活动,将平行四边形转化为长方形,然后计算出这个平行四边形的面积。最后,教材安排了观察平行四边形与长方形有关系,从中推导出计算平行四边形面积的方法。
根据教材编写的安排,在开展教学活动中建议按如下几个方面思考:
一是通过具体的情境,提出计算平行四边形面积的问题。在三年级时学生已经学习了长方形、正方形面积的计算方法,所以说,在复习这些知识中,逐步将问题转到平行四边形的面积,从而使学生感到学习新知识的必要性,也容易形成他们认知上的冲突。在具体设计教学中,虽然教材已经呈现了公园中一块空地铺草坪的问题,这是一个全国大部分地区都适用的问题,但在个别的农村地区,可能学生对于铺草坪并不熟悉,所以也可以结合当地的实际情况提出计算平行四边形面积的问题,这样可以使学生感到更为亲切一些。
二是在探索过程中,寻找解决问题的方法。在课前,教师可以布置学生准备一些平行四边形纸片、方格纸以及剪刀等材料与工具,以便学生在课堂上探索之用。当问题提出后,教师可以请学生将事先准备的材料与工具拿出来,并提示学生:“如果用纸片当作草坪,那么如何计算这张纸片的面积呢?”随后可以直接安排学生进行探索。在他们开展探索时,可以是学生独立的探索,也可以以小组为单位合作式地探索。对学生用什么方法探索,教师不要作过多的指导,任其学生充分地发挥。
对于探索后的交流与指导,教师可以先安排数格子的方法,在学生介绍数格子的方法中说明数格子的基本要求,以便让学生知道当出现不满1格时,都当作半格数的规范。学生在介绍剪拼的方法时,要追问学生,是沿着哪一条线剪的?因为学生在沿的过程中可能会出现各种各样的剪法,但无论怎样剪,如果要拼成长方形,那么需要沿着高剪,这是学生必须理解的。同时,也应追问学生,为什么要把平行四边形转化成长方形?让他们明白转化的目的。
三是在多种探索方法中,归纳计算平行四边形面积的基本方法。学生在剪拼中,必然会呈现多种的剪法,为此,根据学生的多种剪法,教师可以组织学生讨论这些剪法中的共同特点,并比较长方形与平行四边形之间的关系,从中推导出计算平行四边形面积的公式。
〖练一练〗
第2题
通过计算每个平行四边形的面积,让学生发现当平行四边形的底与高相同时,其面积也是相同的。在有条件的学校,可以制作一个活动的教具,通过教具的移动,逐步将平行四边形进行变形,从而使学生能形象地认识“等积变形”。当然,在学生发现这一特点后,教师可以提供逆命题供学生进行讨论,即“当两个平行四边形的面积相等,它们的底与高是否也相等?”
平行四边形面积的计算,是在学生已掌握了长方形面积的计算、面积概念和面积单位,以及认识了平行四边形的基础上进行教学的。教材运用转化思想,在数方格法的基础叟,用割补法,把平行四边形转化成为长方形,并分析长方形面积与平行四边形面积的关系,再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式,然后通过实例验证,使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程,在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
2、教学目标:
(1)引导学生自己推导出平行四边形的面积公式,沟通长方形和平行四边形之间的内在联系。
(2)通过操作,让学生尝试用转化的思想方法解决新的问题。
(3)理解平行四边形的面积与底和高有关,并会运用面积公式求平行四边形的面积。
3、教学重点:平行四边形的面积计算。
4、教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
二、教法学法
平行四边形面积的计算是一堂几何初步知识课,为以后学习三角形面积和梯形面积的计算,提供了知识准备。本课的教学设计由直观到抽象,层层深入。从动手操作观察思考归纳概括初步反馈,遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作,把平行四边形转化成长方形,再现已有的表象,借助已有的知识经验,进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。这正体现了概念教学的顺序:动作感知形成表象抽象概念。
教学中充分体现学生的主体地位,充分调动学生的学习积极性和主动性。引导学生自己去操作,自己去观察、比较,自己去探求,重视让学生自己去操作,自己去获取知识,以思维训练为主线,提高学生的思维水平。互助合作,以全体学生为教育对象,整体提高,营造良好的学习氛围。
三、教学过程
(一)复习铺垫
教具逐个出示:
1、图(1)是什么图形?它的面积怎样算?现在量得长是7厘米,宽是4厘米,你知道这个长方形的面积是多少?
2、长方形的面积可以直接用公式计算,那么图(2)我们能直接用公式计算它的面积吗?用什么办法求它的面积?
学生独立思考,讨论后反馈。(教具演示把多的一块剪下来,拼过去正好是一个长方形,再用长乘以宽就是它的面积)
3、刚才我们用割下来补过去的方法将图(2)转化成和原来图形面积相等的长方形,再用长方形面积公式求出它的面积。现在谁能计算图(3)的面积?
学生独立计算后,反馈。你是怎么算的?为什么?(教具演示:把图(3)右边的三角形割下来补到左边,转化成一个长方形。)
(二)导入新课
图(2)、图(3)我们用割补的方法把它们转化成学过的长方形就能算出它们的面积。(教具出示下图)
你能想办法求出这个平行四边形的面积吗?下面我们一起来研究平行四边形的面积计算。出示课题。
(三)引导探究
1、学生独立思考,动手操作,尝试计算平行四边形的面积。
(教师巡视,学生计算1号学具纸片平行四边形的面积)
谁能说一说,这个平行四边形的面积是多少?你是怎样计算的?学生可能出现不同的答案。
到底怎样思考才是正确的呢?充分运用你手头的学具和有关工具(尺、剪刀等)来尝试操作,然后列式计算(四人小组进行合作、交流)
反馈交流:根据学生的回答教具演示“转化过程”。
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