因式分解教案

因式分解教案13篇。

以下是教师范文大全编辑为您收集的最新关于“因式分解教案”的资料，敬请您阅读本文。教案课件是老师需要精心准备的，所以老师写教案可不能随便对待。 设计精良的教案和课件能够提高课堂教学的质量。

因式分解教案 篇1

教学目标:

1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……

因式分解教案 篇2

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

重、难点与关键

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

2．x2－4=（ ）（ ）；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

15.4.1 因式分解

1、因式分解 例：

练习：

15.4.2 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

二、小组合作，探究方法

【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

三、范例学习，应用所学

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题．

【探研时空】

利用提公因式法计算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结，发展潜能

1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

板书设计

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法 例：

练习：

15.4.3 公式法（一）

教学目标

1．知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

3．情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：利用平方差公式分解因式．

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的'思维．

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

【学生活动】分四人小组，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

三、随堂练习，巩固深化

课本P168练习第1、2题．

【探研时空】

1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

四、课堂总结，发展潜能

运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

板书设计

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：

15.4.3 公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重、难点与关键

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇3

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的.乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案 篇4

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.课本P77习题8.5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

因式分解教案 篇5

上午好!我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解(板书课题§4.1因式分解)。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

（二）教学目标

根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：

1、知识与技能

(1)了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

(3)培养和提高学生分析、解决问题的能力

2、过程与方法

通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望;让学生体会数形结合的数学思想;领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点

根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

二、教法分析

数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。

三、学法指导

现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。

结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体课件、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。

四、教学过程

结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）

接着，我再细说一下这几个环节

（一）温故知新

给出以下两个抢答题

这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

(1)想一想

能被 整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

(2)议一议

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.

(3)拼一拼

分别写出箭头两边的面积

_____________________________=___________________

_________________________=___________________

尝试归纳：因式分解的定义

对于因式分解概念的归纳这一重难点，此环节设计三个活动，活动1想一想，目的是让学生从数的角度直观的感知因式分解，同时体会学习因式分解的意义(可以达到简化运算的目的);活动2议一议，目的是让学生用类比的思想由数分解过渡到式的分解，进一步深化学生的思维;活动3拼一拼，目的是让学生从图形的角度理解因式分解的含义，渗透数形结合思想。这三个活动从数、式、形三个角度逐层深入的阐释了因式分解的概念，破解了学生难以理解因式分解的节点，同时活动3的动态演示活跃了课堂气氛，有效的调动了学生学习的积极性。

2、整式乘法与因式分解的关系

根据左边的算式进行因式分解fen分解

(1)填一填

计算下列各式

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

(2)想一想

因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明

对于整式乘法与因式分解的关系，此环节设计两个小活动，活动1两列左右交换的算式有利于对比学生观察，活动2举例说明，通过学生举例及对所举例子的解释，观察学生对二者关系的理解程度，捕捉学生知识理解的盲点，随时调节课堂的节奏和进度。

（三）基础过关

至此本节课的两个知识点已进行完毕，为了达到及时反馈的目的，学生在学案上完成基础过关部分的三道试题。完成后有学生在投影仪上展示、讲解给其他学生，学生站在自己的角度讲授给学生，可能他们会更好理解一些，同时教师若发现其他学生解决不了的问题，给予及时纠正。

1、连一连

2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?

3、

（四）课堂小结

教师抛出问题：本节课学到了哪些知识?运用了哪些证明方法?渗透了哪些数学思想? 学生总结，教师补充

知识性内容的小结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;数学思想方法的小结，可以使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并逐步实现培养学生良好个性品质的目标。

（五）课堂自测

活页形式，限时完成

此环节学生完成后，由学生展示讲解，其他学生相互交换批改，在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思。认识到错误的症结所在，有助于培养学生思维的深刻性和批判性;教师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。

（六）质疑碰撞

朱熹说：“小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”课堂上最后给学生留2分钟的质疑时间，能让学生的思维深化，有利于培养学生的创新精神。

（七）布置作业

分为必做题和选做题，活页形式，多个层次，自由选作

A 基础强化性题目

B巩固提高性题目

C拓展延伸性题目或者实践性、开放性题目

针对学生素质的差异进行分层训练，既能使学生掌握基础知识，又能使学有余力的学生有所提高，设计不同层次的作业形式以满足不同水平学生的需求，让学生体验不同层次的成功感，从而到达“拔尖”和“减负”的目的。

（八）板书设计

§4.1因式分解

一、概念 二、关系

1、(数) 1、因式分解与整式乘法

2、a3-a (式) 互逆

3、拼图 (形) 2、举例说明

最后，我来补充说明一点

五、补充说明

以鲜活生命为载体的课堂是灵动的，它随时随处都有可能迸发出意想不到的精彩，所以无论我们用多么精心的预设都无法取代课堂充满灵性的生成，因此我们要课下精心备课，课上随时调控，捕捉孩子精彩的思维火花，升华我们的课堂，丰盈我们自己和孩子们的心灵。

以上是我说课的全部内容，最后我以赫尔巴特的名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

说课完毕，各位评委辛苦了，谢谢！

因式分解教案 篇6

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点

（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标

1.知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、

1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析

1.学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

2.教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

三、教学过程分析

（一）创设情境，发现新知

1.计算：通过让学生回答完全平方公式，加深学生对公式的印象，并通过让学生观察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式和平方差公式，为探究运用公式法分解因式打下基础。

2.你能把多项式：（x+1）2分解因式吗？学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，

学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通过这一组判断，使学生加深理解和掌握完全平方公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知

（A）通过自学例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；

（2）学习规范的步骤书写。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

（四）随堂练习，巩固新知

（A）练习：把下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

（五）归纳小结，形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。

（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。

因式分解教案 篇7

教学目标

1、知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2、过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

3、情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重、难点与关键

1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1、ma+mb+mc=（）（）；

2、x2—4=（）（）；

3、x2—2xy+y2=（）2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x—1）=x2—1；

②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；

③7x—7=7（x—1）。

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。

四、随堂练习，巩固深化

课本练习。

【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业。

板书设计

因式分解教案 篇8

教材分析

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的'重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

学情分析

通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

教学目标

1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

教学重点和难点

重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。

难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

因式分解教案 篇9

一、说教材

1、说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标

1、教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：

知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；

②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；

情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2、教重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法

1、教法分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2、学法指导

在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

3、教学手段

采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、说教学过程

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；

师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；

整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高。

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

1、我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。教师巡视。

学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？

△设计意图：安排以上练习：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节：观察分析，探究新知

2、再让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

△设计意图：安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出。

3、问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

（1）你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较。

（2）因式分解与整式乘法有什么关系？

让学生分四人小组讨论。归纳因式分解的定义。

一个多项式→几个整式+积→因式分解

4、教师板书板书：

师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

△设计意图：通过类比，让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

第三环节：师生互动，运用新知为了让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。

△设计意图：通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。

第四环节：强化训练，掌握新知

数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。

△设计意图：通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

第五环节：整理知识，形成结构。

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。

第六环节：布置作业，巩固提高。

在作业上我布置了看书、作业本、思考题。这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

五、说板书

因式分解教案 篇10

一、说教材

1、关于地位与作用。

今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

（一）知识目标：

①理解因式分解的概念；

②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）能力目标：

①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三）情感目标：

①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

3、关于教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点：因式分解的概念学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

4、关于教法与学法。

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

二、教学过程。

本节课，一共设以下几个环节。

第一环节，设置问题，以趣激情。

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。所以这个环节我设置以下的问题：手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。）

第二环节，以旧探新，引出课题。

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1、计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2。

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，

2、接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案。

（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2。

3、这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。

△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。

第三环节，初步应用，巩固新知。

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1。列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m（m－n）=2m2－2mn（）；（2）4x2－4x+1=（2x－1）2；（3）x2－3x+1=x（x－3）+12。填空：

（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（）；

（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（）；

（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（）；

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；

（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；

（3）因式分解与整式乘法正好相反。

△安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。

△第四环节，范例教学，练习反馈。

1、例检验下列因式分解是否正确：（1）x2y－xy2=xy（x－y）；（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题，其次，让学生大胆尝试，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可，最后教师给出完整的板书教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

2、这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。

△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点3。之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决？手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2–b2，它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。

第五环节，知识整理，归纳小结。

教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？A。（a+3）（a－3）=a2－9B。t2－16+3t=（t+4）（t－4）+3tC。4x2+12xy+9y2=（2x+3y）（2x+3y）由学生讨论后归纳出因式分解的概念

△教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。

第六环节，布置作业，巩固提高。

1、书上P153页作业题A组必做，B组选做。

2、兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。

教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。三、关于教学设计本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。

因式分解教案 篇11

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点：

（1）。分解的对象必须是多项式。

（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

（3）。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的.规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例题讲解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知识应用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

五、拓展应用

1。计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除吗？

3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。

五、课堂小结

今天你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解教案 篇12

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：(投影)

1.计算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

练习：第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解计算：=。

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

学生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

学生回答:平方差公式

学生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结

因式分解教案 篇13

学习目标

1、 学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点 重点：

完全平方公式分解因式.

难点：综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

3.下列因式分解正确的是( )

A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.计算：20062-40102006+20052=___________________.

6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

1.判别下列各式是不是完全平方式.

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98 +0.12

拓展提高：

(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y关系

(3)分解因式：m4+4

教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。

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