因式分解导学案_教案模板

当我们提起初中教学，你印象最深刻的一定是教案吧。一篇好的教案需要我们精心构思，写出一份教学方案需要经过精心的准备，初中教案要写哪些内容呢？下面是由小编为大家整理的因式分解导学案_教案模板，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题:8.5因式分解

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一．知识回顾

1、计算

（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主学习

1、阅读课文p72-73的内容，并回答问题：

（1）知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

（2）、知识点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m（a+b+c）

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种________的方法叫做________。

2、练一练。p73练习第1题。

三、合作探究

1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？

（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________

（4）__________________=-2a(a-2b+3c)

2、p73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？

（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)

（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．课本p77习题8.5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

jk251.cOm扩展阅读

二次三项式的因式分解教案模板

一、教学目标

1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；

2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；

3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；

4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；

5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。

4．解决办法：二次三项式能分解因式

二次三项式不能分解

二次三项式分解成完全平方式

三、教学步骤

（一）教学过程

1．复习提问

（1）写出关于x的二次三项式？

（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。

①；②；③。

由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。

2．新知讲解

（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。

①；

解：原式变形为。

∴，

②；

解原方程可变为

观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。

（2）推导出公式

设方程的两个根为，那么，

∴

这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成

教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。

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二次三项式的因式分解初中教案精选

一、教学目标

1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；

2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；

3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；

4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；

5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。

4．解决办法：二次三项式能分解因式

二次三项式不能分解

二次三项式分解成完全平方式

三、教学步骤

（一）教学过程

1．复习提问

（1）写出关于x的二次三项式？

（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。

①；②；③。

由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。

2．新知讲解

（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。

①；

解：原式变形为。

∴，

②；

解原方程可变为

观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。

（2）推导出公式

设方程的两个根为，那么，

∴

这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成

教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。

（3）公式的应用

例1把分解因式

解：∵方程的根是

教师板书，学生回答。

由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。

练习：将下列各式在实数范围因式分解。

（1）；（2）

学生板书、笔答，评价。

例2用两种方程把分解因式。

方法一，解：

方法二，解：，

方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法。

练习：将下列各式因式分解。

学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：

（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程，可变形为；但将二次三项式分解因式时，就不能将变形为。

例如用求根公式求得的两个根是后，得出这就错了，这是因为丢掉了系数2。

（2）还要注意符号方面的错误，比如下面的例子如果写成也是错误的。

（3）一元二次方程当时，方程有两个实根。当时，方程无实根。这就决定了：当时，二次三项式在实数范围内可以分解；当时，二次三项式在实数范围内不可以分解。

（二）总结、扩展

1．用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根，再将写成形式。

2．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解。

3．通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律。

四、布置作业

教材P38A1，2。

五、板书设计

数学教案－二次三项式的因式分解

一、教学目标

1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；

2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；

3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；

4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；

5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。

二、重点难点疑点及解决办法

1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。

2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。

3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。

4．解决办法：二次三项式能分解因式

二次三项式不能分解

二次三项式分解成完全平方式

三、教学步骤

（一）教学过程

1．复习提问

（1）写出关于x的二次三项式？

（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。

①；②；③。

由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。

2．新知讲解

（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。

①；

解：原式变形为。

∴，

②；

解原方程可变为

观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。

（2）推导出公式

设方程的两个根为，那么，

∴

这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成

教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。

（3）公式的应用

例1把分解因式

解：∵方程的根是

教师板书，学生回答。

由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。

练习：将下列各式在实数范围因式分解。

（1）；（2）

学生板书、笔答，评价。

例2用两种方程把分解因式。

方法一，解：

方法二，解：，

方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法。

练习：将下列各式因式分解。

学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：

（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程，可变形为；但将二次三项式分解因式时，就不能将变形为。

例如用求根公式求得的两个根是后，得出这就错了，这是因为丢掉了系数2。

（2）还要注意符号方面的错误，比如下面的例子如果写成也是错误的。

（3）一元二次方程当时，方程有两个实根。当时，方程无实根。这就决定了：当时，二次三项式在实数范围内可以分解；当时，二次三项式在实数范围内不可以分解。

（二）总结、扩展

1．用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根，再将写成形式。

2．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解。

3．通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律。

四、布置作业

教材P38A1，2。

五、板书设计

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