反比例函数教案

反比例函数教案精华十篇。

经验时常告诉我们，做事要提前做好准备。在上课时幼儿园的老师都想让自己的课堂知识能够吸引小朋友们的注意力，因此，老师会在授课前准备好教案，教案为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？你也许需要"反比例函数教案精华十篇"这样的内容，相信一定会对你有所帮助。

反比例函数教案 篇1

关于教学设计：

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。m.Jk251.Com

(1)你能用含v的代数式来表示t吗?

(2)时间t是速度v的函数吗?

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：(其中k均不为0)

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、为何值时，为反比例函数?

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

反比例函数教案 篇2

一、分析教材

（一）教材地位：

本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域，是我们在

学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。

（二）教学重点：

1、了解并掌握反比例函数的概念；

2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式；

3、能判断一个函数是否为反比例函数及比例系数；

4、培养学生的观察、比较、概括能力。

（三）教学重学：

1、了解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

（四）教学难点：

1、解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

二、分析教法与学法：

（一）教法：

由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，由于打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较发现从而掌握新知识

（二）学法：

通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。

三、分析教学过程

（一）创设情境：教育大全

1、由于学生所学过的反比例关系，一次函数等概念时间已较长，所以在创设情境时对这些知识加以复习，以换取学生以以有知识的记忆。

2、在情境中，列举大量实例，让学生装根据已知条件，列出一次函数、正比例函数、反比例函数为学生的探险索创造条件。

（二）探索过程

1、学生的探索能力不是很强，因此在列出的大量函数中，教师发挥主导作用，启发学生思考。

2、通过一系列的探索，让学生概括出反比例函数的共同特征，从而给出概念。

3、在学生得出反比例函数后，再进行深化，给出比例系数为负数或分

的情境，巩固反比例函数的概念。

（三）小结和作业：

在学生的自我小结中教师加以完善，对反比例函数有一定程度上的掌握。

反比例函数教案 篇3

1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

1．回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的'应用．

2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：

（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

反比例函数教案 篇4

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

五、例习题分析

例1.见教材第57页

分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反

例2.见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?

例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式;

(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米

六、随堂练习

1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

答案：=，当V=2时，=7.15

反比例函数教案 篇5

反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学中比较重要的一个概念，它是一个指数函数，具有一些特殊的性质和特点。反比例函数的图像和性质是我们理解和学习反比例函数的关键，本文将为大家详细讲解。

一、反比例函数的定义

反比例函数是一种特殊的函数，可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数。其定义域为x≠0，值域为y≠0，其图像是一个双曲线，过原点，分别在第一象限和第三象限。

二、反比例函数的图像特征

反比例函数的图像是一个双曲线，它有以下特征：

1. 双曲线有两条渐进线：y=0和x=0.

2. 反比例函数在x轴和y轴上没有定义，即它的定义域和值域均为空集。

3. 反比例函数在x0时，正值变负，负值变正。

4. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小（符号取决于k的正负性）。

三、反比例函数的性质

反比例函数是一种特殊的函数，它具有一些特殊的性质和特点：

1. 增减性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

2. 对称性：反比例函数在y=x上对称。

3. 零点性：反比例函数在k=0时，没有零点。

4. 单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增。

5. 形态性质：反比例函数的图像是一条双曲线，对比例系数k的变化而变形。

四、反比例函数的应用

反比例函数在生活中有着广泛的应用，如路程和时间的关系、人均所得和人口的关系、合作人数和效率的关系等等。

例如在路程和时间的关系中，路程和时间的乘积是一个定值，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。由于速度是一定的，所以s与t成反比例关系，可以表示为s=k/t（k为定值）。这种关系在计算机图形和动画制作中也应用广泛。

总之，反比例函数在高中数学中占有重要的地位，了解其图像和性质对于学生理解和掌握反比例函数具有很大的帮助。同时，在实际问题中，反比例函数也是解决问题的重要工具之一。

反比例函数教案 篇6

反比例函数是初中数学中非常重要的一类函数之一。它的图像和性质是我们学习和掌握它的关键。本文将就反比例函数的图像和性质展开详细阐述。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指一个函数，其函数值与其自变量的值成反比例关系。即，当自变量x的值发生变化时，函数值y的变化与x成反比例关系。函数公式可以表示为：y=k/x，其中k为比例系数，不等于零。由于k不等于零，因此x不能等于零，反比例函数的定义域就是“除了零以外的所有实数”。

二、反比例函数的图像

我们可以通过画图来了解反比例函数的图像。以y=2/x为例，首先将定义域分成三段：正数部分、负数部分和零点。然后，在每个部分内取若干个自变量的值，计算函数值，用点的方式表示在坐标系中。

我们可以观察到，反比例函数的图像是一条双曲线。从图像上可以看出，该函数有水平渐近线y=0和竖直渐近线x=0。当自变量x越来越大时，函数值y越来越小；当自变量x越来越小时，函数值y越来越大。与直线函数的图像不同，反比例函数的图像和原点不相交。

三、反比例函数的性质

1. 定义域：反比例函数的定义域是“除了零以外的所有实数”，也就是说自变量不能为零。

2. 值域：反比例函数的值域是“除了零以外的所有实数”，函数值可以取到正无穷和负无穷。

3. 对称性：反比例函数的图像关于第一和第三象限的x轴对称，关于y轴对称。

4. 渐近线：反比例函数的图像有水平渐近线y=0和竖直渐近线x=0。

5. 单调性：当自变量x在定义域内递增时，函数值y递减；当自变量x在定义域内递减时，函数值y递增。

6. 导数：反比例函数没有导数，因为其图像的切线在任意一点处不存在。

四、应用

反比例函数与实际问题紧密相关，我们可以通过它来解决一些实际问题。比如，利用反比例函数，我们可以算出两个物体间的引力大小，根据药物的化学浓度和处理时间的关系，我们也可以利用反比例函数来求出药物的降解速率。

此外，反比例函数还能应用到诸如工程、经济、生态等诸多领域，在每个领域中它有不同的表现。

五、总结

反比例函数在初中数学中具有重要意义。通过对反比例函数的学习，我们不仅了解它的定义、图像和性质，还能应用到生活中具体问题的解决中。我们相信，随着反比例函数的深入研究，我们还将发现更多有趣的数学规律和应用。

反比例函数教案 篇7

一、情景导入

在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.

x－6－3－2－11236

y－1－2－3－66321

x－6－3－2－11236

y1266－6－3－2－1

观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？

二、合作探究

探究点一：反比例函数图象的性质

【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围

在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A.－1B.0C.1D.2

解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.

方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.

【类型二】比较函数值的大小

在反比例函数y＝－1x的.图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）

A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.

（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

（方法二）图象法：

如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.

（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.

探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.

解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.

方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.

三、板书设计

反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义

通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

【反思】

图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

体会：

通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

反比例函数教案 篇8

反比例函数，又称为倒数函数，是指形如y=k/x的函数，其中k为非零常数。它在数学中有着广泛的应用，在物理、化学等领域也得到了广泛的应用。反比例函数的图像非常具有特点，它的特点有什么?它的性质有什么?下面我们来一起学习。

一、反比例函数的图像

反比例函数的图像主要有以下几个特点：

1、反比例函数的图像是以原点为对称中心的曲线，即关于原点对称。

2、反比例函数的图像是一条双曲线。这条曲线的性质是：当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋于0；当x趋近于正无穷或负无穷时，y值不为0，但很接近于0。

3、反比例函数的图像与x轴和y轴有渐进线，即当x趋向于正无穷或负无穷时，曲线会趋近于x轴或者y轴。

通过上述特点，我们可以画出反比例函数的图像，进而深入了解它的性质。

二、反比例函数的性质

反比例函数的特点决定了它有以下几个性质：

1、反比例函数的定义域为x不等于0的实数集，值域为y不等于0的实数集。这个定义域和值域的条件很重要，因为当x为0时，y的值就不存在了。

2、反比例函数y=k/x的图像在第一、三象限中，是单调递减的；在第二、四象限中，是单调递增的。

3、在反比例函数中，当x不断增大时，y的值会不断减小；当x不断减小时，y的值会不断增大。

4、反比例函数y=k/x的导函数为y'=-k/x^2，即反比例函数的导数也满足反比例。这个性质很有意思，它意味着反比例函数在每个点的切线斜率都是相同的。

通过以上性质，我们可以更好地理解和掌握反比例函数。

三、结语

反比例函数在数学中有着非常重要的地位，它不仅有着特殊的图像，而且还有许多重要的性质。掌握反比例函数的图像和性质可以让我们更好地理解数学中的一些基本概念。同时，反比例函数的应用也非常广泛，在生活中也常常会遇到。希望本文的介绍可以帮助大家更好地理解反比例函数，从而更轻松地应用它到实际问题中。

反比例函数教案 篇9

教学目标：

1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。

教学过程：

一、创设情境，明确问题

同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。

4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

(2)、小新跳高的高度与他的身高。

(3)、平行四边形的面积一定，底和高。

(4)、正方行的边长与它的周长。

(5)、三角形的面积一定，底和高。

5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

四、课堂总结，拓展延伸

1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

反比例函数教案 篇10

初二数学《17.2反比例函数》说课稿

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的'年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

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