单调性课件

单调性课件十二篇。

在给学生上课之前老师早早准备好教案课件，因此老师最好能认真写好每个教案课件。教案是教育教学质量的重要保障。今天教师范文大全小编为大家挑选了一篇与“单调性课件”有关的文章，我们提供的模板仅供参考您可以根据需要自行修改！

单调性课件(篇1)

上的值与最小值.

板书讲解，巩固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法.

例5用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(教科书中图2-13).问水箱底边的长取多少时，水箱容积，容积为多少?

用多媒体课件讲解：

①用课件展示题目与水箱的制作过程.

②分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=f(x)，x∈D.

③解决V=f(x)，x∈D求最值问题的方法(高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义).

④用“几何画板”平台验证答案.

5.强化训练

演板P68练习

6.归纳小结

①求函数值与最小值的两个步骤.

②解决最值应用题的一般思路.

布置作业

教科书习题2.5第4题、第5题、第6题、第7题.

单调性课件(篇2)

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字

，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。

)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

的增大(减小)，你能得到什么信息?

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，

，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?

将增大。试用函数的单调性证明之。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性;

(2) 利用定义判断函数单调性;

在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升(递增)或下降(递减)的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征(上升或下降)的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值(图像)的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。

单调性课件(篇3)

高中数学《函数的单调性》说课稿教案模板

一、教材分析

1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第 3 节，是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标：

基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

能力训练目标：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，

情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

重点：形成增(减)函数的形式化定义。

难点。形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。

为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教法

在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，

三、学法

倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的`能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，

它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

四、教学程序及设想

(一) 创设情境——引入概念

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

1、由具体的数列实例引入：

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值有什么变化。

单调性课件(篇4)

函数的单调性（教案）二

（三）例题讲解 例1  图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？ （用投影幻灯给出图象．） 生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间． 生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？ 师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，b]上单调（增或减），且[ ， ] [a，b]，则f（x）在[ ， ]（增或减）．反之不然． 例2  证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数． 师：从函数图象上观察函数的单调性是最直观的，但如果每次都要画出函数图像就太麻烦了，而且有些函数不容易画出它的图像，一次我们必须学会根据解析式和定义来证明。 师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程． （教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较 和 的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．） 师：对于 和 我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a―b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的`符号来决定两个数的大小关系． 生：（板演）设 ， 是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当 时， ， 所以f（x）是增函数． 师：他的证明思路是清楚的．一开始设 ， 是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设 （边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看 ，这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么 ＜0，没有用到开始的假设“ ”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以 ，从而 ＜0，即 ．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）． 这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可 小．   调函数吗？并用定义证明你的结论．     师：你的结论是什么呢？   上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞）， 显然成立，而 ， ，显然有 ，而不是 ，因此它不是定义域内的减函数．   生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．   域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．     上是减函数． （教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示： （1）分式问题化简方法一般是通分． （2）要说明三个代数式的符号：k， ， ． （3）如果用作商的方法，要注意说清 与1的关系，还要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变。  （四）课堂练习  课本38页练习1、2、3. （五）课堂小结 师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？ （请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．） 生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的四个步骤．   （六）布置作业 课本P45练习第1，2，3，4题．  

单调性课件(篇5)

单调性课件：帮助学生轻松掌握单调性的艺术

在学习数学的过程中，单调性是一个重要且基础的概念。掌握单调性可以帮助学生更好地理解数学问题，解决数学运算中的困扰。对于许多学生来说，学习单调性往往是一个枯燥乏味的过程。为了帮助学生轻松掌握单调性的艺术，我们开发了一套创新的单调性课件。

第一部分：什么是单调性？

单调性是指函数在定义域内的部分或全部取值是递增或递减的特性。通过单调性能够判断函数的图像的形状，帮助我们更好地理解函数。

第二部分：为什么学习单调性？

学习单调性有以下几个重要的原因：

1. 解决问题：通过分析函数的单调性，可以帮助我们更好地解决数学问题，如求极值、解方程等。

2. 理解图像：单调性能够帮助我们了解函数图像的形状，使我们能够更准确地描述函数的行为。

3. 加深对数学概念的理解：单调性是计算与函数的核心概念之一，掌握单调性有助于我们更深入地了解数学知识。

第三部分：单调性的判定方法

1. 函数的导数：如果函数在定义域内的导数大于零，则其为递增函数；如果导数小于零，则其为递减函数。

2. 函数的一阶导数：通过计算函数的一阶导数，我们可以判断函数在定义域内某个点的单调性。

3. 定义域的划分：通过对函数的定义域进行划分，我们可以找出函数在不同区间上的单调性，并进行综合分析。

第四部分：单调性课件的特点

1. 图像展示：单调性课件通过生动的图像展示，帮助学生直观地理解函数图像的单调性。

2. 交互学习：课件提供了丰富的交互学习内容，使学生能够通过实际操作来巩固对单调性的掌握。

3. 多元素比较：课件提供了多个图像进行比较，使学生能够更好地理解单调变化与图像形状的关系。

单调性课件的开发为学生学习单调性提供了创新的方法与途径。通过该课件，学生可以更轻松地掌握单调性的概念与判定方法，提高数学解题的效率。相信随着单调性课件的推广应用，学生们的数学学习将更加生动有趣，取得更好的成绩。

单调性课件(篇6)

单调性课件的重要性

单调性课件在教育教学中扮演着重要角色。它通过生动的方式，帮助学生更好地理解与记忆所学知识，提高学习效果。下面，我将详细阐述单调性课件的定义、特点以及在教育教学中的应用。

什么是单调性课件？单调性课件是一种教学工具，它以简洁、流畅的方式呈现教材内容，注重重点与难点的强调，并通过图文与动画等多媒体形式，使学生更加易于理解与接受。与传统的纸质教材相比，单调性课件具有交互性、多媒体性、图文并茂等特点，使学生能够更加主动地、多角度地参与学习过程。

单调性课件的一个特点是呈现形式生动。通过采用多媒体技术，如图像、声音、动画等，单调性课件能够将抽象的知识内容转化为形象、具体的信息，从而激发学生的学习兴趣。例如，在数学课上，教师可以使用单调性课件展示立体几何的概念与特性，通过旋转、放大等操作，让学生亲身体验几何变换的过程，加深他们对几何知识的理解。

另一个特点是知识结构清晰。单调性课件可以根据教材的逻辑结构和学习目标，将知识点分为若干个模块进行组织和呈现。每个模块都有明确的标题和导读，学生可以根据自己的需求选择具体内容进行学习。同时，单调性课件还通过链接、导航等功能，帮助学生更好地理解知识的内在联系和发展规律。这种结构化的呈现方式有助于学生建立完整的知识框架，并能够帮助他们更好地理解和运用知识。

单调性课件在教育教学中的应用价值不言而喻。它能够提高教学效果。通过形象、生动的表达方式，单调性课件能够吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，从而提高学习的积极性、主动性和创造性。它能够提高学生的学习效率。单调性课件将知识点按照逻辑顺序进行组织，帮助学生建立知识体系，提高信息的处理与记忆能力。单调性课件还具有重复播放、随时回放等功能，学生可以根据自己的需要反复学习，加深理解。

单调性课件的设计和使用也需要注意一些问题。要注重内容的准确性与科学性，避免出现错误或误导学生的情况。要注重教学策略的选择与运用，根据学生的学习特点和需求，选择合适的形式和方式进行呈现。要与教师的教学方法相结合，单调性课件只是教学过程中的一种辅助工具，配合教师的讲解与引导，才能更好地发挥其作用。

小编认为，单调性课件在教育教学中具有重要的作用。通过生动的形式与结构清晰的呈现，它能够提高学生的学习兴趣和效率，加深对知识的理解与记忆。在使用单调性课件时，还需要注重内容的科学性与教学策略的选择，以充分发挥其优势与效果。相信随着技术的不断进步与创新，单调性课件将在未来的教育教学中发挥更加重要的作用。

单调性课件(篇7)

1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。

3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】函数单调性的概念、判断。

【教学难点】根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的.位置显然是在下降的。

师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。

函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况?(注意函数的定义区间)

生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小;在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。

师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?

生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数的定义域为：

①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数;

②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。

【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的.单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?

【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性;

(2) 利用定义判断函数单调性;

单调性课件(篇8)

内有值和最小值;在(a，b)内可导，是为了能用求导的方法求解.

4.求函数值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.

5.有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点.教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性.从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法——求导法.依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所学导数公式之内能求导的函数.

教学过程

1.复习函数极值的一般求法

①学生复述求函数极值的三个步骤.

②教师强调理解求函数极值时应注意的几个问题.

2.提出问题(用字幕打出)

①在教科书中的(图2-11)中，哪些点是极大值点?哪些点是极小值点?

②x=a、x=b是不是极值点?

③在区间

单调性课件(篇9)

各位评委老师，大家好！

我是本科数学**号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本节课主要对函数单调性的学习；

（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

（3）它是历年高考的热点、难点问题

（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）

2、教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）

二、教学目标

知识目标：（1）函数单调性的定义

（2）函数单调性的证明

能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

三、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

四、教学过程

单调性课件(篇10)

1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。

2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。

知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。

能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。：

如图为黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。

（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。

上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。

①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

⑵若当f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

注意：

（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

当x1几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。（×）函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。例1 、如图，是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。注意：（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的`结论。引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程：即。所以，在R上是增函数。分析证明中体现函数单调性的定义。利用定义证明函数单调性的步骤：①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”例3、 证明函数在(0,+)上是减函数.又由，得，于是即。即。所以，函数在区间上是单调减函数。1、增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

单调性课件(篇11)

函数单调性的运用

体验回顾 ：

1. 函数 满足 对任意定义域中的x1, x2成立，则实数a的取值范围是_______________；

2.设函数 ，若对于任意  ，

不等式 恒成立，则实数 的取值范围是       ．

经典训练 ：

【题型一】解抽象函数不等式问题

例1：定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若 ，则 的取值范围是______．

练习：设 是定义在（ 上的增函数，且满足 ．若 ，且 ，求实数 的取值范围．

练习：函数 是定义在 上的奇函数，且为增函数，若 ，求实数a的范围。

练习; 设 是定义在r上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是        ．

解析：因为 且 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知，  ．又因为 是定义在 上的增函数，从而有 ，解得： ．故所求实数 的取值范围为 ．

解： 定义域是       即

又

是奇函数

在 上是增函数     即

解之得    故a的取值范围是

【题型二】数列中的单调性

例2：数列 的通项 ，为了使不等式 对任意 恒成立的充要条件．

解：∵ ，

则 ，

欲使得题设中的不等式对任意 恒成立，

只须 的最小项 即可，

又因为 ，

即只须 且 ，

解得 ，

即 ，解得实数 应满足的关系为 且 ．

练习：数列 满足： ，记 ，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为                        。10；

易得： ，令 ，而

，为减数列，

所以： ，而 为正整数，所以

练习:设函数 数列 的通项 .满足

（1）.求数列 的通项公式.

（2）.数列 有没有最小项.

课后作业：

1.定义在 ，且 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围

解：依题设 ,且 ,则

则 ( )

所以 ,即 ,从而函数 在 单调递减

所以不等式

即 恒成立,又 ，从而 ，从而 ，又 ，所以 ，从而实数a的取值范围为

2. 已知 ，t是大于0的常数，且函数 的最小值为9，则t的值为         ．4

3.已知数列 是由正数组成的等差数列， 是其前 项的和，并且 .

（1）求数列 的通项公式；

（2）求使不等式 对一切 均成立的最大实数 ；

（3）对每一个 ，在 与 之间插入 个 ，得到新数列 ，设 是数列 的前 项和，试问是否存在正整数 ，使 ？若存在求出 的值；若不存在，请说明理由.

解：（1）设 的公差为 ，由题意 ，且

，

数列 的通项公式为

（2）由题意 对 均成立

记

则

，

∴ ，∴ 随 增大而增大

∴ 的最小值为

∴ ，即 的最大值为

（3）

∴在数列 中， 及其前面所有项之和为

，即

又 在数列 中的项数为：

且 ，

所以存在正整数 使得

单调性课件(篇12)

一、教学目标

【知识与技能】

认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数的定义。掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。

【过程与方法】

在研究函数性质的过程中，通过自主探究活动，学习数学思考的基本方法，提高数学思维能力。

【情感态度与价值观】

感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，养成良好的数学学习习惯。

二、教学重难点

【教学重点】

增(减)函数的定义。

【教学难点】

从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。

三、教学过程

(一)导入新课

大屏幕直接展示图1.3-1，并让学生通过对两个图象的观察，总结图象具有什么特点。

根据学生对图象变化特点的表述，引出本节课研究的内容《单调性》。

(二)探索新知

1.上升、下降的直观认识

提问：从左至右看，y=x的图象如何变化的?

预设：图象是上升的。

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