两栖动物的生殖发育教案初中教案精选

大家对教案都很熟悉了吧，多写教案能够提升我们的策划能力，好的教案能更好地提高初中生的学习能力，怎样才能写好初中教案？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的两栖动物的生殖发育教案初中教案精选，仅供参考，欢迎大家阅读。

两栖动物的生殖和发育目标与方法1．说出两栖动物生殖和发育的过程及特点。2．尝试观察青蛙的发育过程。3．通过调查实践活动和资料分析，关注生物的生殖和发育与环境的关系，认识到环境的改变对生物生殖有一定的影响。教学方法自主学习法课前准备相应投影片、学习提纲教学过程教师活动教学内容学生活动复习提问昆虫的完全变态和不完全变态的异同。回答导入新课青蛙、蟾蜍、大鲵、蝾螈等，都是两栖动物，它们的生殖和发育具有许多共同的特点。青蛙和生殖和发育出示自学提纲1．青蛙的叫有何意义？2．雌蛙和雄蛙都能鸣叫吗？3．雌雄蛙抱对有何意义？4．青蛙的发育过程与家蚕有什么异同？自学、小组讨论，全班交流两栖动物的生殖发育与环境引导学生进行资料分析有人认为导两栖动物分布范围较小、种类较少的重要原因之一是：两栖动物的生殖和幼体发育必须在水中进行，幼体经过变态发育才能上陆生活。你认为这种说法对吗？自学书本利用资料证明自己观点。得出结论环境的变迁对两栖动物的生殖和发育都会产生影响。所以我们更应该保护环境。练习巩固书后及课课练教后小记学生已有自己的主见，通过课堂上的自由交流，让学生各抒己见，争当学生的小主人。

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昆虫的生殖发育相关教学方案

目标与方法1．举例说明昆虫的完全变态和不完全变态发育过程。2．尝试观察昆虫的发育过程。3．养成善于观察的良好习惯。4．明确研究昆虫的目的是为了更好地利用和控制昆虫。教学方法比较法课前准备蝗虫和家蚕生殖和发育过程的标本；相关投影片。教学过程教师活动教学内容学生活动复习提问1．植物的生殖方式有_______生殖和_______生殖两种，分类的依据是有无_________的结合。2．有性生殖的后代更具有______和______；无性生殖的优势是能____________________，后代能保持___________。3．在生产实践中，人们经常利用植物的无性生殖来__________和_______，常见的方式有______和_______等。4．嫁接时应当使接穗与砧木的______紧密结合，以确保接穗的成活。学生思考单独回答新课导入家蚕的生殖和发育“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”这唐朝诗人李商隐《无题》中的两句绝唱。但同学们有没有想过这句诗的科学性，春蚕真的死了吗？今天我们就以家蚕为例一起来研究昆虫的生殖和发育。学生思考出示家蚕标本出示讨论提纲布置学生自学书本p8-10思考题见书本p9-10页1、2。学生分四大组传着观察标本。并由专人负责标本的安全。自学书本完成思考题。引导讨论1．家蚕是通过哪种生殖方式繁殖后代的？这种生殖方式的特点是什么？2．根据日常的观察，说说还有哪些动物与家蚕的生殖和发育方式相似？3．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”从家蚕的发育过程来分析，这句诗有什么不准确的地方？你能改其中的两个字使之既有科学性，又不失艺术性吗？学生先进行小组讨论，然后全班交流。小结家蚕通过有性生殖方式产生后代。在由受精卵发育成新个体的过程中，家蚕幼虫与成体的形态结构和生活习性差异很大，这种发育过程称变态发育。学生小结出示蝗虫标本其它昆虫的发育1．观察标本，比较蝗虫与家蚕发育过程，列表比较家蚕和蝗虫的生殖和发育的异同点。2．列表比较完全变态发育和不完全变态发育。学生阅读书本完成练习。技能训练对提出问题进行评价评价准则：问题具体、明确、具有可探究性。学生训练练习巩固课后习题及课课练布置课外实践饲养家蚕，观察家蚕的生殖和发育。尝试进行实践教后小记比较的方法在生物学习中非常常用，在本节课中利用比较法认识家蚕幼虫、成虫、蛹的不同，利用比较法认识昆虫的完全变态和不完全变态，效果颇佳。

经典初中教案植物的生殖

课时1（一）目标与方法1．描述植物的有性生殖。2．通过观察、思考和讨论，能够列举植物常见的无性生殖。3．尝试区别植物的有性生殖和无性生殖。4．体会到不同的生殖方式对环境的适应。5．关注植物无性生殖在生产实践中的运用。课前准备向日葵的种子、马铃薯块茎、椒草的叶片长成新植株及马铃薯块茎发芽生根的投影片。教学方法讨论法、自主学习法教学过程教师活动教学程序学生活动导言生命在生物圈中的延续和发展，最基本的环节是生物通过生殖和发育，世代相续，生生不息。考考你生物界有哪些不同的生殖和发育方式？它们与人类保护和利用生物又有什么关系？学生思考回答进入新课有性生殖你一定还记得花的结构及其在生殖中的作用。请你回忆学过的知识并填写书本p2页的框图。学生填图提问1（出示种子）被子植物是怎样生殖的？（它们通过开花、受粉并结出果实，由果实中的种子来繁殖后代。）思考回答提问2何为“有性生殖”？（种子中的胚，是由两性生殖细胞结合成受精卵而发育来的，这种由受精卵发育成新个体的生殖方式就属于有性生殖。）学生自学寻找答案过渡除此之外，植物还有其它生殖方式吗？无性生殖出示投影观察：椒草的叶片长成新植株马铃薯块茎发芽生根思考：1．这些植物的生殖方式有什么共性？2．这种生殖方式又叫什么？观察与思考自学书本回答检验学生对有性生殖和无性生殖的理解完成《生物课课练》1、2、3、4、9（1、2、3）总结：如何区分有性生殖和无性生殖？学生思考回答提问有性生殖和无性生殖对植物来说各有什么益处？1．有性生殖的后代具有更大的生活力和变异性，更能适应变化的环境（恶劣环境）。2．无性生殖的繁殖速度快，后代性状较为一致。所以短期内可获得大量性状一致的植株。在生产实践中，人们常利用植物的无性生殖来栽培农作物和园林植物。学生讨论并尝试回答练习完成5、6、9（4、5）动动手完成7课后完成小结本节课你学到了些什么？学生小组讨论并请代表发言教后小记学中练，练中学，学生学得又快又有兴趣。

课时2植物的生殖（二）目标与方法1．说出扦插和嫁接应具备的条件。2．尝试进行嫁接和扦插实验。3．确立科学研究最终应用于生产实践的思想。课前准备每个学习小组准备好柳树的枝条、刀教学方法自主学习法教学过程教师活动教学过程学生活动出示阅读提纲1．何为扦插？何为嫁接？2．扦插紫背天葵需要哪些环境条件？扦插的材料要如何处理？3．如何进行扦插，你能操作一下吗？4．如何进行嫁接？你能操作一下吗？学生以小组为单位自学讨论全班交流自学成果就阅读提纲逐一回答。每小组代表上台演示嫁接的操作。学生以小组为单位回答练习与巩固完成《课课练》1-8思考并回答动动手《课课练》9课后完成本课小结你学会了些什么？学生小结教后小记本节课重在实践操作，在课上让学生进行模拟嫁接和扦插，既提高了学生学习的兴趣又提高了学生的动手能力。

七年级生物人的生殖初中教案精选

第二节人的生殖

教学目标：

知识目标：

1.能概述男性生殖系统的结构和功能

2.能概述女性生殖系统的结构和功能

3.能描述受精过程和胚胎发育的过程

能力目标：通过小组活动培养合作能力；通过观察图片、看录象提高观察能力及处理问题的能力。

情感态度和价值观：通过本节的学习，树立正确的伦理观和价值观；增强孝敬父母的情感。

教学重点和难点：

重点：男女生殖系统的结构和功能；受精和胚胎发育

难点：胚胎的发育过程

课前准备：

教师：挂图、写好内容的纸条、胶条、录象

学生：课前预习、分出男女生代表组

课时安排：1课时

教学设计：

学习内容教师活动学生活动

第二节人的生殖

一、生殖系统的结构与功能

二、生殖发育过程

受精→受精卵发育→胎儿分娩由作为物种的人的由来引出个体的人是怎样生殖发育的。

出示挂图，观察思考，说明分组竞赛的规则，得出正确结论

放录像学生回答

观察准备小组活动

小组按规则活动

结果展示在黑板上

认真观看

课堂小结以提问的形式引导学生总结回顾所学知识，归纳总结

布置课下作业投影展示1.向妈妈了解生育自己的过程

2.为妈妈进一份孝心

教学过程：（p8---p12）

板书设计教师主导活动学生主体活动

第二节人的生殖

一、生殖系统结构与功能

二、生殖发育过程

受精

↓

受精卵发育

↓

胎儿分娩引言：作为物种的人是怎么来的？作为个体的人又是怎么来的？你知道父母生养你的过程吗？

新课：这节课同学们和我一起探讨个体的人究竟是怎么来的。

请看男女生殖系统结构挂图

同学们课前做了大量准备，下面听好规则组与组竞赛。黑板上有4幅男女生殖系统结构模式图，讲台上有写好的结构名称及功能的纸条，有胶条，请男女生代表组在最快的时间内把纸条贴到相应的位置。

生殖系统是人体八大系统之一，现在同学们都能正确地认识其结构与功能，但我们知道人类在进化过程中，即使没有布的时候，都知道用树叶、兽皮包住露在体外的生殖器官，为此，生殖系统是一个隐秘的器官。

请看录象

请概括一下录象内容？是由森林古猿进化来的

父母生的

回答（略）

认定了新的学习目标

看图、识记结构与功能

按规则活动（活动过程略）

聆听、思考树立正确的伦理观

认真观看

精子怎样进入卵细胞；受精卵在母体中发育；胎儿通过胎盘、脐带与母体发生联系；胎儿的分娩。

课堂小结：这节课你学习的主要内容是什么？在思想上有何启发？

课后作业：1.阅读p13科学技术社会内容，可继续关注这方面的信息。

2.为父母做一些力所能及的事情。进行知识总结；谈感受（略）

定期由组长检查

教学后记：

人的生殖备教案

学科生物课题第二节人的生殖课型新授知识能力概述男性和女性生殖系统的结构，说出它们的功能；描述受精过程以及胚胎发育过程。

过程方法运用观察的方法，识别有关的插图。教学目标情感态度正确认识生育和养育的知识，增进敬爱父母的情感。教学重点1、概述男性和女性生殖系统的主要结构，说出它们的功能2、受精过程以及胚胎发育教学难点受精过程以及胚胎发育教学课时2课时教学过程设计教学内容及问题情境设计意图第一课时（总第2课时）一、引言通过上一节课的学习，我们已经知道人类作为一种生物是有森林古猿进化来的。那么我们一个人作为一个个体又是怎么来到世界上的呢？你的爸爸妈妈说你是从哪里来的？

二、新课1、性别分辨的方法请出班级一位同学，说说你为什么会知道他（她）的性别。出示两张7-8个月的婴儿相片，让学生猜性别，引出性别分辨的基本方法。（生殖系统的不同）2、生殖系统的结构和作用（观看男女生殖系统简介视频）（1）活动：请学生自己学习男性生殖系统和女性生殖系统的正面图解，填写好右边的侧面图解。（2）教师针对生殖器官的作用提问，检查学生观看的效果。（3）教师讲述：男性生殖系统的主要性器官是睾丸，女性生殖系统的只要性器官是卵巢。讲述时注意按从里及外的顺序板书：男性：睾丸（阴囊）——附睾（阴囊）——输精管——精囊腺——前列腺——尿道（阴茎）女性：卵巢——输卵管——子宫——阴道（外阴）（4）小组讨论完成课后第二题输精管和输卵管——输送生殖细胞（精子和卵细胞）阴茎和阴道——镜子出入的通道睾丸和卵巢——产生生殖细胞（精子和卵细胞）和分泌性激素（雄性激素和雌性激素）（5）遗精和月经的形成原理。3、现代结扎术原理女性：输卵管捆起或者打个结；男性：输精管切掉一小节。精子不能输送出去，而被白细胞吞噬。

数学教案－两圆的位置关系初中教案精选

课题:两圆的位置关系

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点：知识的综合运用．

教学过程：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的位置关系

相离

相切

相交

直线和圆的公共点个数

0

1

2

d与r的关系

d>r

d=r

d

二.讲解:圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的位置关系

外离

外切

相交

内切

内含

两圆的交点个数

0

1

2

1

0

d与R、r的关系

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+rÛ两圆外离；

⑵d=R+rÛ两圆外切；

⑶R-r

⑷d=R-r（R>r）Û两圆内切；

⑸dr)Û两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）

（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）

（A）外切（B）内切（C）外切或内切（D）不确定

⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．

⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；

⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；

四作业:P1372.3.4.5

经典初中教案两圆的公切线

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

（2）培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）概念

1、概念：

教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．

（三）两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．

（四）应用、反思、总结

例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．

分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）

解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．

过o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，

于是有

o1c⊥co2，o1c=ab，o1a=cb．

在rt△o2co1和．

o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5

ab=o1c=(cm)．

反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．

例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．

分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作cd如图，因为ab是，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．

解：过点p作cd

∵ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点

∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp

又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°

∴2∠cpa+2∠cpb=180°

∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°

在rt△apb中，ab2=ap2+bp2

说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系．

（五）巩固练习

1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()

(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对．

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)

2、外公切线是指

(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离

(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)

3、教材p141练习（略）

（六）小结（组织学生进行）

知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

思想：“转化”思想．

（七）作业：p151习题10，11．

第二课时（二）

教学目标：

（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；

（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；

（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．

教学重点：

两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．

教学难点：

两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．

教学活动设计

（一）复习基础知识

（1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．

（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）

（二）应用、反思

例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．

求：公切线的长ab。

组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．

解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．

过o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c，

则o1c=ab，o1a=bc．

在rt△o2co1和．

o1o2=10，o2c=o2b+o1a=6

∴o1c=(cm)．

∴ab=8（cm）

反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．

例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．

解：(略)

反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．

组织学生进行，教师引导．

归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和r+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．

，；

（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．

（三）巩固训练

教材p142练习第1题，教材p145练习第1题．

学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．

（四）小结

（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；

（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；

（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．

（五）作业

教材p153中12、13、14．

第三课时（三）

教学目标：

（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；

（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．

教学难点：

综合知识的灵活应用和综合能力培养．

教学活动设计

（一）复习基础知识

（1）概念．

（2）切线的性质，弦切角等有关概念．

（二）公切线在解题中的应用

例1、如图，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b，c为切点．若连结ab、ac会构成一个怎样的三角形呢？

观察、度量实验（组织学生进行）

猜想：（学生猜想）∠bac=90°

证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内切线交bc于点o．

∵oa、ob是⊙o1的切线，

∴oa=ob．

同理oa=oc．

∴oa=ob=oc．

∴∠bac=90°．

反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作是常见的一种作辅助线的方法．

例2、己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆的弦ab交小圆于c，d．

求证：∠apc＝∠bpd．

分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线o1o2，或作外公切线．

证明：过p点作mn．

∵∠mpc=∠pdc，∠mpn=∠b，

∴∠mpc－∠mpn=∠pdc－∠b，

即∠apc＝∠bpd．

反思：（1）作了两圆公切线mn后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视mn的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．

拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）

己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆⊙o1的弦ab与小圆⊙o2相切于c点．

是否有：∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．

答案：有∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．

（三）练习

练习1、教材145练习第2题．

练习2、如图，已知两圆内切于p，大圆的弦ab切小圆于c，大圆的弦pd过c点．

求证：pa·pb=pd·pc．

证明：过点p作ef

∵ab是小圆的切线，c为切点

∴∠fpc=∠bcp，∠fpb=∠a

又∵∠1=∠bcp-∠a∠2=∠fpc-∠fpb

∴∠1=∠2∵∠a=∠d，∴△pac∽△pdb

∴pa·pb=pd·pc

说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．

（三）总结

学习了，应该掌握以下几个方面

1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．

2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．

3、常用的辅助线：

（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；

（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．

4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结．

（四）作业教材p151习题中15，b组2．

探究活动

问题：如图1，已知两圆相交于a、b，直线cd与两圆分别相交于c、e、f、d．

(1)用量角器量出∠eaf与∠cbd的大小，根据量得结果，请你猜想∠eaf与∠cbd的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论．

(2)当直线cd的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．

(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点a”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．

提示：（1）（2）（3）都有∠eaf+∠cbd=180°．证明略（如图作辅助线）．

说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若cd移动到与两圆相切于点c、d，那么结论又将变为∠cad＝90°．

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