教学目标
(1)正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有;
(2)了解和数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的;
(3)掌握数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的数;
(4)会分析与数字有关的问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是的定义、数及数的公式,并运用这个公式去解决有关数的应用问题.难点是导出数的公式和解有关的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决应用问题当中.
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个.因此,两个相同,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的顺序也完全相同.数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同的种数,只要弄清相同、不同,才有可能计算相应的数.与数是两个概念,前者是具有m个元素的,后者是这种的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个,而这种有序集的个数,就是相应的数.
公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.
的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.
在教学应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解数的概念时,要注意区分“数”与“一个”这两个概念.一个是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一种都叫一个,共有6种,而数字6就是数,符号表示数.
②的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序”.
从定义知,只有当元素完全相同,并且元素的顺序也完全相同时,才是同一个,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的,都不是同一。叫不同.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.
在的定义中,如果有的书上叫选,如果,此时叫全.
要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复问题.
③关于数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导,,…,再推广到,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.
导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式是在引出全数公式后,将数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立,规定,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.
⑤学生在开始做应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
教学目标
(1)正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有;
(2)了解和数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的;
(3)会分析与数字有关的问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。
难点是解有关的应用题。
教学过程设计
一、复习引入
上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):
1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本,有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是:50×40=2000.
第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、讲授新课
学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;
其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).
根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.
第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.
第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.
根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问,学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书,第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.
第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.
给出定义
请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个.
下面由教师提问,学生回答下列问题
(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的?什么是不同的?
从的定义知道,如果两个相同,不仅这两个的元素必须完全相同,而且的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的.
如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个,第三个问题中,213与423也是两个.
再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但顺序不同,也是两个.
(2)还需要搞清楚一个问题,“一个”是不是一个数?
生:“一个”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个,“红黄绿”是一种信号,也是一个.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.
三、课堂练习
大家思考,下面的问题怎样解?
有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的问题.
解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:
所以,共有9种放法.
四、作业
课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.
教学目标
知识目标:
1.掌握弱电解质的电离平衡。
2.了解电离平衡常数的概念。
3.了解影响电离平衡的因素
能力目标:
1.培养学生阅读理解能力。
2.培养学生分析推理能力。
情感目标:
由电解质在水分子作用下,能电离出阴阳离子,体会大千世界阴阳共存,相互对立统一,彼此依赖的和谐美。
教学过程
今天学习的内容是:“电离平衡”知识。
1.弱电解质电离过程(用图像分析建立)
2.当
则弱电解质电离处于平衡状态,叫“电离平衡”,此时溶液中的电解质分子数、离子数保持恒定,各自浓度保持恒定。
3.与化学平衡比较
(1)电离平衡是动态平衡:即弱电解质分子电离成离子过程和离子结合成弱电解质分子过程仍在进行,只是其速率相等。
(2)此平衡也是有条件的平衡:当条件改变,平衡被破坏,在新的条件下建立新的平衡,即平衡发生移动。
(3)影响电离平衡的因素
A.内因的主导因素。
B.外因有:
①温度:电离过程是一个吸热过程,所以,升高温度,平衡向电离方向移动。
②浓度:
问题讨论:在的平衡体系中:
①加入:
②加入:
③加入:各离子分子浓度如何变化:、、、溶液如何变化?(“变高”,“变低”,“不变”)
(4)电离平衡常数
(ⅱ)一元弱酸:
(3)一元弱碱
①电离平衡常数化是温度函数,温度不变K不变。
②值越大,该弱电解质较易电离,其对应的弱酸弱碱较强;值越小,该弱电解质越难电离,其对应的弱酸弱碱越弱;即值大小可判断弱电解质相对强弱。
③多元弱酸是分步电离的,一级电离程度较大,产生,对二级、三级电离产生抑制作用。如:
随堂练习
1.足量镁和一定量的盐酸反应,为减慢反应速率,但又不影响的总量,可向盐酸中加入下列物质中的()
A.B.C.D.
2.是比碳酸还要弱的酸,为了提高氯水中的浓度,可加入()
A.B.C.D.
3.浓度和体积都相同的盐酸和醋酸,在相同条件下分别与足量固体(颗粒大小均相同)反应,下列说法中正确的是()
A.盐酸的反应速率大于醋酸的反应速率
B.盐酸的反应速率等于醋酸的反应速率
C.盐酸产生的二氧化碳比醋酸更多
D.盐酸和醋酸产生的二氧化碳一样多
4.下列叙述中可说明酸甲比酸乙的酸性强的是()
A.溶液导电性酸甲大于酸乙
B.钠盐溶液的碱性在相同物质的量浓度时,酸甲的钠盐比酸乙的钠盐弱
C.酸甲中非金属元素比酸乙中非金属元素化合价高
D.酸甲能与酸乙的铵盐反应有酸乙生成
5.有两种一元弱酸的钠盐溶液,其物质的量浓度相等,现将这两种盐的溶液中分别通入适量的,发生如下反应:
和的酸性强弱比较,正确的是()
A.较弱B.较弱C.两者相同D.无法比较
总结、扩展
1.化学平衡知识与电离平衡知识对照比较。
2.一元弱酸弱碱中与的求法:
弱电酸中浓度:(酸为弱酸物质的量浓度)
弱碱中浓度:(碱为弱碱物质的量浓度)
3.讨论中存在哪些微粒?(包括溶剂)
4.扩展
难溶电解质在水溶液中存在着电离平衡。在常温下,溶液中各离子浓度以它们的系数为方次的乘积是一个常数,该常数叫溶度各()。例如
溶液中各离子浓度(加上其方次)的乘积大于、等于溶度积时出现沉淀,反之沉淀溶解。
(1)某溶液中,如需生成沉淀,应调整溶液的使之大于。
(2)要使0.2mol/L溶液中的沉淀较为完全(使浓度降低至原来的千分之一),则应向溶液里加入溶液,使溶液为。
布置作业
第二课时
P60一、填空题:2.3.4.
P61四、
板书设计
第二课时
一、电解质,非电解质
1.定义:在水溶液中或熔融状态下,能导电的化合物叫电解质。
[思考]①,在水溶液中,不导电,它属于非电解质吗?为什么?
②溶于水能导电,则氨气是电解质吗?为什么?
③共价化合物在液态时,能否导电?为什么?
2.电解质导电实质,电解质溶液导电能力强弱的原因是什么?
二、强电解质,弱电解质
1.区分电解质强弱的依据:
电解质在溶液中“电离能力”的大小。
2.电离方程式:
电离方程式书写也不同
(1)强电解质:
(2)弱电解质:
3.强弱电解质与结构关系。
(1)强电解质结构:强碱,盐等离子化合物(低价金属氧化物);
强酸,极性共价化合物;
(2)弱电解质结构:弱酸,弱碱具有极性共价位的共价化合物。
三、弱电解质电离平衡
1.电离平衡定义
在一定条件下(如温度,浓度),当电解质分子电离成离子的速率和离子重新结合成分子的速度相等时,电离过程就达到了平衡状态,这叫做电离平衡。
2.电离平衡与化学平衡比较
“等”:电离速率与离子结合成分子的速率相等。
“定”:离子、分子的浓度保持一定。
“动”:电离过程与离子结合成分子过程始终在进行。
“变”:温度、浓度等条件变化,平衡就被破坏,在新的条件下,建立新的平衡。
3.影响电离平衡的外界因素
(1)温度:温度升高,电离平衡向右移动,电离程度增大。
温度降低,电离平衡向左移动,电离程度减小。
(2)浓度:电解质溶液浓度越大,平衡向右移动,电离程度减小;
电解质溶液浓度越小,平衡向左移动,电离程度增大;
4.电离平衡常数
(1)一元弱酸电离平衡常数:
(2)一元弱碱电离平衡常数:
(3)多元弱酸是分步电离,每步各有电离常数。如:
(4)电离平衡常数只随温度变化而变化,而与浓度无关。
(5)K的意义:
K值越大,弱电解质较易电离,其对应弱酸、弱碱较强。
K值越小,弱电解质较难电离,其对应弱酸、弱碱较弱。
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