【热门教案】 圆周角教案

教师上课前最好是准备一份教案，编写教案能够提高自己的教学研究能力，写出一份教学方案需要经过精心的准备，教案该怎么写？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《【热门教案】 圆周角教案》，仅供参考，希望对您有帮助。

[教学目标]：

知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。

能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。

情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。

[教学过程]：

一、以旧引新，看谁连的快

屏显三个与圆有关的几何图形：

（1） 顶点在圆上，两边都和圆相交的角。

（2） 顶点在圆心的角。

（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。

二、 动手游戏，看谁找得多

屏显游戏规则：

1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、D。

2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？

4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。

5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。

（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）

三、 提出问题，引入新课：

问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？

问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？

问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？

学生活动：学生进行小组讨论、交流

教师活动：巡视、点拨、评价、板书

[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。

四、 动手实验，看谁猜得对

1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）

学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。

教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。

（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠AOB和∠ACB的度数，进一步验证学生的猜想。

五、 细心观察，初步探索：

师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。

电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。

（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）

六、 合作探索，突破难点

这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标：

1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。

4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。

七、 证明猜想，得出结论

引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。

[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。

八、进一步探索，完善结论

性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。

九、巩固定理，初步应用

[电脑展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=∠BOC，求证：∠ACB≌2∠BCA （图形略）

证明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）

十、引导小结，进行反思

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。

十一、设计作业

1、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24。1复习巩固1、2、3、4题

2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

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圆周角

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：的概念和定理

教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（如右图）（演示图形，提出的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由．学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）的定理1、提出的度数问题问题：的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在上)（2）其它情况，与相应圆心角的关系：当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个．（四）总结知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时（二、三）教学目标：（1）掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的相等；在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的是什么样的角？（2）如果一条弧所对的是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的是直角；90°的所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：AB·AC＝AE·AD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：AB·AC＝AE·AD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

数学教案－圆周角

第一课时圆周角（一）

教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时圆周角（二、三）教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：ABAC＝AEAD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：ABAC＝AEAD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：ABAC＝AEAD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

经典初中教案圆周角

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：的概念和定理

教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（如右图）（演示图形，提出的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由．学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）的定理1、提出的度数问题问题：的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在上)（2）其它情况，与相应圆心角的关系：当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个．（四）总结知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时（二、三）教学目标：（1）掌握定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的相等；在同圆或等圆中，相等的所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的是什么样的角？（2）如果一条弧所对的是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的是直角；90°的所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的，以便利用直径上的是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：AB·AC＝AE·AD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：AB·AC＝AE·AD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

圆周角的教学方案

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：的概念和定理

教学难点：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

2、引题：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是.（如右图）（演示图形，提出的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是，并说明理由．

学生归纳：一个角是的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）的定理

1、提出的度数问题

问题：的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况：圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在的一边上时，与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在上时，是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在上)

（2）其它情况，与相应圆心角的关系：

当圆心在外部时（或在内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

定理:一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的的度数？

说明：一条弧所对的有无数多个，却这条弧所对的的度数只有一个，但一条弦所对的的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）定义及其两个特征；（2）定理的内容．

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业教材P100中习题A组6,7,8

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高中教案匀速圆周运动 精选版

教学目标

知识目标

1、认识的概念．

2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算．

能力目标

培养学生建立模型的能力及分析综合能力．

情感目标

激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识．

教学建议

教材分析

教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，，接着从描述的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫．

教法建议

关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向．同时应向学生指出线速度就是物体做的瞬时速度．学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据的特点和描述运动的需要而引入的．即物体做时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念．又根据具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念．讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性．在讲述概念的同时，要让学生体会到的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动．

关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：

教学设计方案

教学重点：线速度、角速度、周期的概念

教学难点：各量之间的关系及其应用

主要设计：

一、描述的有关物理量．

（一）让学生举一些物体做圆周运动的实例．

（二）展示课件1、齿轮传动装置

课件2、皮带传动装置

为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论

（三）展示课件3：质点做

可暂停．可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念．

二、线速度、角速度、周期间的关系：

（一）重新展示课件

1、齿轮传动装置．让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同；进而此导同学去分析它们之间的关系：

探究活动

观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系；有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理．

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教学目标

知识目标

1、认识的概念．

2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算．

能力目标

培养学生建立模型的能力及分析综合能力．

情感目标

激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识．

教学建议

教材分析

教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，，接着从描述的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫．

教法建议

关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向．同时应向学生指出线速度就是物体做的瞬时速度．学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据的特点和描述运动的需要而引入的．即物体做时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念．又根据具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念．讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性．在讲述概念的同时，要让学生体会到的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动．

关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：

教学设计方案

教学重点：线速度、角速度、周期的概念

教学难点：各量之间的关系及其应用

主要设计：

一、描述的有关物理量．

（一）让学生举一些物体做圆周运动的实例．

（二）展示课件1、齿轮传动装置

课件2、皮带传动装置

为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论

（三）展示课件3：质点做

可暂停．可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念．

二、线速度、角速度、周期间的关系：

（一）重新展示课件

1、齿轮传动装置．让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同；进而此导同学去分析它们之间的关系：

探究活动

观察与测量：请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系：测量一下各自的半径，并思考验证两轮的角速度关系，边缘点的线速度大小关系；有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理．

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