7.3　探索轴对称的性质初中教案精选

现在，很多初中教学都需要用到教案，我们可以通过教案来进行更好的教学，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。如何才能写好初中教案呢？小编为大家收集整理了7.3　探索轴对称的性质初中教案精选，希望能够帮助到您。

教学目标：

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．

教学重点：

理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质．

教学难点：运用对称轴的性质．

准备活动：

将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

教学过程：

一、探索练习

把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？

（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？

（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？

轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等

二、巩固练习：

1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角．

3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义．

小结：

要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它．

作业：

课本p199习题：1，2．

教学后记：

能理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，但不能很好地运用它．

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数学教案－轴对称轴对称图形初中教案精选

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．

作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

得点A的对称点A1

（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

（3）顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点．

证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M＝BM，CM＝DM

即M为CD中点，且A1B＝2AM

∵AM＝500m

∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

求证：CE＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

∵AE＝BD，△ABC为等边三角形

∴BF＝BE，∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、课堂小结：

（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”．

6、布置作业：

书面作业P120＃6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：

轴对称轴对称图形的教学方案

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

教学重点：的概念，轴对称的性质及判定

教学难点：区分的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．

作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

得点A的对称点A1

（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

（3）顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点．

证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1

BM1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

在△A1M1B中

∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M＝BM，CM＝DM

即M为CD中点，且A1B＝2AM

∵AM＝500m

∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

求证：CE＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

∵AE＝BD，△ABC为等边三角形

∴BF＝BE，∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、课堂小结：

（1）的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”．

6、布置作业：

书面作业P120＃6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：

7.2　简单的轴对称图形的教学方案

教学目标：

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．

教学重点：

1、角、线段是轴对称图形

2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张

教学过程：

先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案．

一、探索活动

教师示范：（按以下步骤折纸）

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；a、b、c．把角a对折，使得这个角的两边重合．

2、在折痕（即平分线）上任意找一点c，

3、过点c折oa边的垂线，得到新的折痕cd，其中，点d是折痕与oa的交点，即垂足．

4、将纸打开，新的折痕与ob边交点为e．

教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分．注意角的概念．

学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论．

问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？

学生应该很快就找到相等的线段．

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知ao平分∠bac，oe⊥ab，od⊥ac．求证：oe＝od．

巩固练习：在rt△abc中，bd是角平分线，de⊥ab，垂足为e，de与dc相等吗？为什么？

（1）如图，oc是∠aob的平分线，点p在oc上，po⊥oa，pe⊥ob，垂足分别是d、e，pd＝4cm，则pe＝__________cm.

（2）如图，在△abc中，，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc于d，点d到ab的距离为5cm，则cd＝_____cm.

内容二：线段是轴对称图形吗？

做一做：按下面步骤做：

1、用准备的线段ab，对折ab，使得点a、b重合，折痕与ab的交点为o．

2、在折痕上任取一点c，沿ca将纸折叠；

3、把纸展开，得到折痕ca和cb．

观察自己手中的图形，回答下列问题：

（1）co与ab有什么样的位置关系？

（2）ao与ob相等吗？ca与cb呢？能说明你的理由吗？

在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？

学生会得到下面的结论：

（1）线段是轴对称图形．

（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它．

（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等．

应用：

（1）如图，ab是△abc的一条边，，de是ab的垂直平分线，垂足为e，并交bc于点d，已知ab＝8cm，bd＝6cm，那么ea＝________，da＝____.

（2）如图，在△abc中，ab＝ac＝16cm，ab的垂直平分线交ac于d，如果bc＝10cm，那么△bcd的周长是_______cm.

小结：

（1）角是轴对称图形．

（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

（3）线段是轴对称图形．

（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．

（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．

作业：课本p193习题7.2：1、2、3．

教学后记：

学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解．的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事．而对于中垂线的理解较好．基本上能找到当中相等的线段，并且用学过的知识予以证明．内容较多，容量较大．课后还要加强理解和练习．

7.1　轴对称现象相关教学方案

教学目标：

1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念．

2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．

3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值．

教学重点：通过实例理解轴对称的概念．

教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念．

教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形、多媒体．

教学过程设计：

一、创设情境，激发兴趣

1．欣赏生活中的轴对称现象．

在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏．（多媒体显示）

2．这些美丽的图形来自生活．认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述．

学生从图形中抽象出它们的共同特征．

3．举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流．

4．你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？

5．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说．

6．出示课题．

二、动手操作，相互交流

1．做“扎纸”活动

（1）动手实践

将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案．

（2）观察探究，相互交流

观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流．

2．定义展示

3．练一练

4．做“印墨迹”实验

（1）动手实践

取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案．

（2）观察探究，相互交流

位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流．

三、观察图案，获取发现

1．向学生展示几组图案．如：、两个“囍”字，两只小脚丫等，请同学们仔细观察．

2．观察每组图案，你发现了什么？与同伴讨论交流．

四、巩固应用

1．从优美的风景画中寻找成轴对称的图形．

2．辨别熟悉的几何图形是否轴对称图形？

3．国旗是一个国家的象征．向学生展示几幅国旗，请学生观察是否轴对称图形并找出对称轴．

六、课堂小结

今天这节课你有什么收获？

七、课外延伸，激发求知欲望

这节课我们认识了生活中许多轴对称图形，它们体现出来的是一种对称美，但它们对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理，你们知道吗？

如：闹钟的对称保证了走时的均匀性；

飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；

人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；

双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感；

这节课我们探讨了生活中的轴对称现象，在生活中，还存在各式各样的图形，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现！

八、自我创作，发展思维

刚才，我们通过“扎纸”、“印墨迹”的方法，得到轴对称图形，想不想自己创作一个轴对称图形来？

请采用任意一种方式（扎纸、印墨迹、剪纸等）自己设计一个具有特色的轴对称图形来．

7.4利用轴对称设计图案(范文)

教学目标：

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识．

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形．

教学重点：

本节课重点是掌握已知对称轴l和一个点，要画出点a关于l的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点．

教学过程：

一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________

2．轴对称的三个重要性质______________________________________________

_____________________________________________________________________

二、提出问题：

二、探索练习：

1．提出问题：

如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．

你能画出这个图案的另一半吗？

吸引学生让学生有一种解决难点的想法．

2．分析问题：

分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可

问题转化成：已知对称轴和一个点a，要画出点a关于l的对应点a´，可采用如下方法：

在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路．

三、对所学内容进行巩固练习：

1．如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半．

2．试画出与线段ab关于直线l的线段a´b´．

3．如图，已知△abc直线mn，画出以mn为对称轴△abc的轴对称图形△a´b´c´．

小结：

本节课学习了已知对称轴l和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形．

教学后记：

学生对这节课的内容掌握比较好，但对于利用轴对称的性质来设计图形觉得难度比较大．因本节课内容较有趣，许多学生上课积极性较高

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