从分数到分式

课题:从分数到分式

课时:一课时

知识与技能目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分

式概念的组成部分．

2．使学生能够求出分式有意义的条件．

过程与方法目标

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是

表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号

感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比

转化的思想方法研究解决问题．

教学重点和难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节

的重点，又是本节的难点．

教学方法:探究与讲授结合．

教学过程

活动一情境引入：

一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航

速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

活动二思考

活动三观察

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相

除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得

到结论：

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．

①两个整式相除

②．分母中含有字母．

(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.

活动四分式中的分母应满足什么条件?

如同分数一样，分式的分母不能为零

活动五：1、求分式的值.2、何时分式的值为零？

例1（1）当a=1,2时，求分式的值；

解：（1）当a=1时，

当a=2时

例2当x取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例3当x取何值时，下列分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x＝-3．

而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．

∴当x＝-3时，原分式值为零．

例4当x取何值是分式的值为零。

解：由分子|x|-1=0得x=±1

当x=1时x+1≠0

当x=-1时x+1=0，分式无意义。

∴当x=1时原分式的值为零。

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：

①分子值等于零；②分母值不等于零．

活动六课堂练习p课本第6页1——3

活动七课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法？

1．分式的定义。

2、分式与分数的区别．

3．分式何时有意义？

4．分式何时值为零？

作业

教材p10页第1—3题

教学反思：

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分式的教学方案

学习辅导：（1）第一课时9.1一、学习目标1．掌握、有理式的概念。2．掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义，是否有意义的条件及的值为零的条件，也是本节的难点。1．的概念：一般地，形如的式子叫做，其中A和B均为整式，B中含有字母。2．是否有意义的识别方法：当的分母为零时，无意义；当的分母不等于零时，有意义。3．的值是否为零的识别方法：当的分子是零而分母不等于零时，的值等于零。4．对整式、的正确区别：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？①＋m2②1＋x＋y2－③④⑤⑥⑦答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。说明：此题主要考查对的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时，有意义？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴当x≠±2时，有意义。说明：考查有无意义，取决于的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时，①有意义？②值为零？分析：当分母等于零时，没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，的值为零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴x1=3，x2=5。∴当x≠3和x≠5时，有意义。②由分子－3=0，得x=±3。当x=3时，分母x2－8x＋15=0；当x=－3时，分母x2－8x＋15≠0。∴当x=－3时，的值为零。说明：有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使的值为零，必须在有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点：在什么情况下有意义【例】当x为何值时，有意义？分析：因为是繁，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁才有意义。解：=∴即∴当x≠±1且x≠0时，有意义。五、基础知识检测1．填空题：（1）如果B中，式子叫做，其中A叫做的，B叫做的。（2）在中，分母。（3）和统称有理式。（4）当x=时，无意义。（5）当x=时，的值为零；当=0时，x=。（6）=成立的条件是。（7）当x时，有意义。2．选择题：（1）下列说法正确的是A．形如的式子叫B．分母不等于零，有意义C．的值等于零，无意义D．等于零，的值就等于零（2）已知有理式：、、、、x2、＋4，其中有A．2个B．3个C．4个D．5个（3）使有意义的x的值是A．4aB．－4aC．±4aD．非±4a的一切实数（4）使的值为零的x的值是A．4mB．－4mC．±4mD．非±4m的一切实数3．解答下列各题：（1）当x取什么数时，有意义？（2）当x为何值时，无意义？（3）若无意义，求x的值。六、创新能力运用1．已知（1）当x为何值时，无意义？（2）当x为何值时，的值为零？（3）当x为何值时，的值为－1？2．当x为何值时，下列的值为正？（1）（2）参考答案【基础知识检测】1．（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零（3）整式、（4）x=（5）x=－，x=±3（6）x≠－5（7）x≠－2．（1）B（2）B（3）D（4）B3．（1）x≠±1（2）x=（3）x=±4【创新能力运用】1．（1）x=（2）x=（3）x=2．（1）x>3或x或x

分式的基本性质

第一课时

（一）教学过程

【复习提问】

1．分式的定义？

2．分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1．类比分数的基本性质，由学生小结出：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深对分式基本性质的理解：

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴．

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）

解：∵

∴．

（3）

学生口答．

解：∵，

∴．

例2填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：．

（2）．

解：．

例4判断取何值时，等式成立？

学生分组讨论后得出结果：

∴．

（二）随堂练习

1．当为何值时，与的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意义，则，满足条件为（）

A．B．C．D．以上答案都不对

3．下列各式不正确的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍

（三）总结、扩展

1．．

2．性质中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）布置作业

教材P61中2、3；P62中B组的1

（五）板书设计

从种到界相关教学方案

第二节从种到界

一、教学目标1、说出生物分类的七个等级。2、概述生物分类的依据和意义。二、重点难点让学生了解生物分类的单位。三、课前准备教师：制作cai课件，增加教学的直观性和趣味性；动物类群分类的挂图或投影片。学生：四人一组，准备一副扑克。四、课时分配一课时五、--学习内容学生活动教师活动分类的依据根据生物之间的相似程度，把它们分成不同等级的分类单位。分类单位界（将生物分为植物界、动物界和其他几个界）界以下又分为：门、纲、目、科、属、种。每个种里只有一种生物，这个等级中生物的共同特征最多。所以，种是最基本的分类单位，同种生物的亲缘关系是最亲密的。分类的意义使每个物种在生物分类上的位置一目了然。四人一组，根据游戏要求，将扑克牌进行分类。小组讨论，归纳分类的依据，发解分类的等级不同，分类的结果就不同。相互交流，质疑答疑。对存在问题，在教师的帮助指导下，由师生共同解惑，得出结论，明白生物分类的依据。四人一组，根据提纲，进行分析，归纳整理，表述交流，质疑答疑，得出结论。根据问题，看书思考，表述交流，相互补充，对存在的问题，在教师的帮助指导下，由师生共同解惑，得出结论。根据提纲，自主学习，汇报交流，达成共识，得出结论。根据问题，认真看书，思考分析，表述交流，归纳整理，得出结论。创设情景：善于观察、勤于思考，是学好生物学的最基本方法。以小组为单位，组织学生根据要求做游戏。将一副扑克牌按照红色、黑色分开；按照桃花、梅花、方块、红心分开、然后，再按照红桃、黑桃等分开。质疑：在游戏中，你发现分开后的扑克牌有什么特性？它们的分类等级一样吗？指导学生思考、总结。对存在问题，由教师点拨指导，从而得出结论。质疑：重量单位有克、公斤、吨；长度单位有毫米、厘米、分米、米等。那么，生物有没有分类单位？从小到大的顺序是什么？其中，最基本的分类单位、最重要的分类单位是什么？指导学生看书，得出结论。出示提纲，指导学生看书，分析思考，得出结论。质疑：同种中的生物个体之间的亲缘关系近，还是同界中生物个体之间的亲缘关系近？对生物进行分类有什么意义？组织学生看书，进行分析，得出结论。

经典初中教案从种到界

一、教学目标1、说出生物分类的七个等级。2、概述生物分类的依据和意义。

二、重点难点让学生了解生物分类的单位。

三、课前准备教师：制作cai课件，增加教学的直观性和趣味性；动物类群分类的挂图或投影片。学生：四人一组，准备一副扑克。

四、课时分配一课时五、--

学习内容学生活动教师活动分类的依据根据生物之间的相似程度，把它们分成不同等级的分类单位。分类单位界（将生物分为植物界、动物界和其他几个界）界以下又分为：门、纲、目、科、属、种。每个种里只有一种生物，这个等级中生物的共同特征最多。所以，种是最基本的分类单位，同种生物的亲缘关系是最亲密的。分类的意义使每个物种在生物分类上的位置一目了然。四人一组，根据游戏要求，将扑克牌进行分类。小组讨论，归纳分类的依据，发解分类的等级不同，分类的结果就不同。相互交流，质疑答疑。对存在问题，在教师的帮助指导下，由师生共同解惑，得出结论，明白生物分类的依据。四人一组，根据提纲，进行分析，归纳整理，表述交流，质疑答疑，得出结论。根据问题，看书思考，表述交流，相互补充，对存在的问题，在教师的帮助指导下，由师生共同解惑，得出结论。根据提纲，自主学习，汇报交流，达成共识，得出结论。根据问题，认真看书，思考分析，表述交流，归纳整理，得出结论。创设情景：善于观察、勤于思考，是学好生物学的最基本方法。以小组为单位，组织学生根据要求做游戏。将一副扑克牌按照红色、黑色分开；按照桃花、梅花、方块、红心分开、然后，再按照红桃、黑桃等分开。质疑：在游戏中，你发现分开后的扑克牌有什么特性？它们的分类等级一样吗？指导学生思考、总结。对存在问题，由教师点拨指导，从而得出结论。质疑：重量单位有克、公斤、吨；长度单位有毫米、厘米、分米、米等。那么，生物有没有分类单位？从小到大的顺序是什么？其中，最基本的分类单位、最重要的分类单位是什么？指导学生看书，得出结论。出示提纲，指导学生看书，分析思考，得出结论。质疑：同种中的生物个体之间的亲缘关系近，还是同界中生物个体之间的亲缘关系近？对生物进行分类有什么意义？组织学生看书，进行分析，得出结论。

分式的乘除法初中教案精选

第一课时

一、教学过程

【复习提问】

1．分式的基本性质？

2．分式的变号法则？

【新课】

数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

分数约分的方法及依据是什么？

1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

学生分组讨论，最终达成共识．

2．教师小结：

（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

（2）分式约分的依据：分式的基本性质．

（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

3．例题与练习：

例1约分：

（1）；

请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

解：．

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．

（2）；

请学生分析如何约分．

解：．

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．

（3）；

解：原式．

（4）；

解：原式

．

（5）；

解：原式．

例2化简求值：

．其中，．

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．

解：原式．

当，时．

．

二、随堂练习

教材P65练习1、2．

三、总结、扩展

1．约分的依据是分式的基本性质．

2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数．

3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

四、布置作业

教材P73中2、3．

补充思考讨论题：

1．将下列各式约分：

（1）；（2）；

（3）

2．已知，则

五、板书设计

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