余弦定理课件

余弦定理课件汇集。

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余弦定理课件【篇1】

一、说教材  《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的`认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为： ⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形； ⒉过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 ⒊情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； ⒋本节课的教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 ⒌本节课的教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。 ⒍本节课的教学关键是:熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

余弦定理课件【篇2】

一、教材分析：（说教材）

《余弦定理》是全日制中等国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：

1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

2）、已知三边求三个内角；

3）、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学习的能力；提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学习的同时，也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学习的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。

2.引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。

3.归纳总结法

学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4.讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用，引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知，及时巩固所学的知识，锻炼了解决实际问题的能力，发挥出学生的主观能动性，成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导，学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理，培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力，训练思维品质。

五、教学目标

（一）知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导，培养学生的知识迁移能力和建模意识，及合作学习的意识。

（三）德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形；

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征，从而突破发现余弦定理，应用余弦定理解斜三角形。八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点，从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动；

引导探究、发现定理；

完成任务、应用迁移；

拓展升华、交流反思；

小结归纳、布置作业。

（一）、导入

1、教师创设情境设置二个任务，做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带，通过完成这二个任务，达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理（快乐起点）经教师启发、诱导，学生通过探索研究，合理猜想来发现余弦定理。

（二）、新课

3.证明猜想，导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理，这一过程中，锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

4.解决二个任务

5.操作演练，巩固提高。

6.小结：

通过学生口答方式小结，让学生强化记忆，分清重点，深化对余弦定理的理解。

7.作业：

分层布置作业，根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高

八、板书设计

板书是课堂教学重要部分，为再现知识体系，突出重点，将余弦定理知识体系展示在板书中，利于学生加深印象，理清思路。

九、课后反思

在教学设计上，采用任务驱动，教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，即提高学生学习的兴趣，又激发求知欲；知识点学习则循序渐进，符合学生的认知特点。经教师启发、诱导，学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时，培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。

余弦定理课件【篇3】

大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

①理解掌握余弦定理，能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点：定理的探究及应用

教学难点：定理的探究及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。

四、学法指导：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

（二）逻辑推理，证明猜想

提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，简单应用

1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（六）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2、两种表达。

3、两类问题。

（七）思维拓展，自主探究

利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

余弦定理课件【篇4】

各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：

一、教材与学情分析

这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：

（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。

（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。

二、教法与学法

1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动。

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：

①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。

4、教学手段

根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。

三、教学过程

三、教学过程

为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我将从

创设情境、导入课题；

引导探究、获得性质；

应用迁移、交流反思；

拓展升华、发散思维；

小结归纳、布置作业

五个层次进行教学，具体过程如下：过程省略。

四、板书设计：

板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书。性质的证明和习题解答是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正；我将本节课的知识体系展示到黑板上，利于学生理清思路。

余弦定理课件【篇5】

《余弦定理》说课稿

一．教材分析

1．地位及作用 “余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2． 课时安排说明

参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。3．教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。二．学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.三． 目标分析

根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发,体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的积极性。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.四． 教学方法

1．教法分析：

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能突出解决问题的思维。在本节教学中，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能。

2．学法分析：

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，并通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力.五． 教学过程

教学环节：温故知新—探究新知—巩固提高—反思体验。

1.在第一环节中,我提出问题:正弦定理及正弦定理解决的解三角形问题。并引导学生思考正弦定理没有解决的解三角形问题。

设计意图：温故旧知，为学习新知识,做准备。

2.在第二个环节中：通过铁路规划的实际问题，建立数学模型.设计意图：通过实际问题，引发学生思考,激发学生的学习兴趣,在给出技术人员的方法后,提出问题,激起学生求知欲.然后我将全班同学分为三个队,以小组合作的形式分别利用平面几何法,向量法,解析法探究余弦定理.设计意图: 从各个不同的方向探索得到余弦定理，发散学生的思维;让全班同学参与其中,成为学习的主人,共同感受知识的产生过程,体验成功的快乐.通过学生的自主学习,合作交流,得出余弦定理公式,归纳总结定理特点,树立知三求一的思想.3.在第三个环节中,首先带领学生解决之前的实际问题,树立学生信心,使学生有一种跃跃欲试的感觉.然后设置了三道例题: 例1:已知两边及夹角,巩固新知

例2:已知三边求最大角;由学生思考得出余弦定理推论,带动学生思考,观察推论,再次明确知三求一的思想;例3:已知两边及一边对角;引导学生发出此类问题可以通过正,余弦定理两种方法求解.这样设计由浅入深,层次分明,符合学生的认识规律,最后加以总结.接下来通过一道口答题,使学生回忆起勾股定理可以解直角三角形,引发学生思考勾股定理与余弦定理的关系.设计意图:加深学生对余弦定理的认识，强化特殊与一般的对立统一关系。通过知识的外延拓展学生思维，培养学生创造力。

通过抢答环节,调动学生的积极性,通过课堂练习巩固所学知识,加强学生数学知识应用能力的培养.4.在最后一个环节中,通过知识树的形式总结本节课内容,使学生对知识有一个系统的回顾与认识，培养学生归纳概括能力。六．教学理念

学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，有所得。新课程的数学提倡学生自主探索，合作交流,所以在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中,从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能.昨天已经成为历史，今天我们在抒写着历史，愿我们的优质课竞赛成为丰富盟校教学，提升成绩的一个契机，通钢一中数学教师姚艳玲愿在这一活动中为此贡献自己的一份力量！谢谢大家!

余弦定理课件【篇6】

1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创）

余弦定理

一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章 第二节

二、设计思想：

1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。

3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。

4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问

找到解决问题的方法。

三、教学目标：

1、知识与技能：

理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题

2．过程与方法：

通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。

3．情感、态度与价值观：

探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。

四、教学重点：

通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。

五、教学难点：余弦定理的灵活应用

六、教学流程：

(一)创设情境，课题导入：

1、复习：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以让学生板练）

2、若将条件C=450改成c=8如何解三角形？

设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，沟通新旧知识的联系，引导学生体会量化

师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A 引出课题：余弦定理

（二）设置问题，知识探究

1、探究：我们可以先研究计算第三边长度的问题，那么我们又从那些角度研究这个问题能得到一个关系式或计算公式呢？ 设计意图：期望能引导学生从各个不同的方面去研究、探索得到余弦定理。

师生活动：从某一个角度探索并得出余弦定理

2、①考虑用向量的数量积：如图 A

C

设CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB 即cab222ab2abcosC,引导学生证明22222

bc2bccosAca2cacosB2②还 引导学生运用此法来进行证明

3、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的（可以让学生自己总结，教师补充完整）

（三）典型例题剖析：

1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。

教师分析、点拨并板书证明过程

总结：已知三角形的两边和它们的夹角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求其余各角。变式引申：在△ABC中，已知b=5,c=

53,A=300,解三角形。

2、探究：余弦定理是关于三角形三边和一个角的一个关系式，把这个关系式作某些变形，是否可以解决其他类型的解三角形问题？

设计意图：（1）引入余弦定理的推论（2）对一个数学式子作某种变形，从而得到解决其他类型的数学问题，这是一种基本的研究问题的方法。

师生活动：对余弦定理作某些变形，研究变形后所得关系式的应用。因此应把重点引导到余弦定理的推论上去，即讨论已知三边求角的问题。

引入余弦定理的推论：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=

abc2ab22

公式作用：（1）、已知三角形三边，求三角。

（2）、若A为直角，则cosA=0，从而b2+c2=a2

若A为锐角，则 cosA>0, 从而b2+c2>a2

若A为钝角，则 cosA﹤0, 从而b2+c2﹤a2

62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c

先让学生自己分析、思索，老师进行引导、启发和补充，最后师生一起求解。

总结：对于已知三角形的三边求三角这种类型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出两角，再用三角形内角和定理求出第三角。（可以先让学生归纳总结，老师补充）变式引申：在△ABC中，a:b:c=2:让学生板练，师生共同评判

3、三角形形状的判定：

例3：在△ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。

（教师引导学生分析、思考，运用多种方法求解）

求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。

变式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。

让学生板练，发现问题进行纠正。

（四）课堂检测反馈：

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A 2 B 4 C 7 D 9

6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=

3+1,b=

3-1,c=

10,则△ABC的最大角的度数为（）A 1200 B 900 C 600 D 1500

3、在△ABC中，a:b:c=1:

3:2,则A：B：C=（）

A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2

4、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形（五）课时小结：（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）运用多种方法推导出余弦定理，并灵活运用余弦定理解决解三角形的两种类型及判断三角形的形状问题。（六）课后作业：课本第10页A组3（2）、4（2）；B组第2题（七）教学反思：本堂课的设计，立足于所创设的情境，注重提出问题，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

余弦定理课件【篇7】

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

二、教学目标

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

三、教学方法

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

四、教学过程

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理课件【篇8】

教学设计

一、内容及其解析

1.内容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。

二、目标及其解析

目标：

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：

1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。

2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

三、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而

本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

四、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

五、教学过程

（一）教学基本流程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC

A

D图

4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

A

图

5则：cADBD

2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC

学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2

2（c）（ab）

22

ab2ab222

即cab2abcosCcab2abcosC

A

图6

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。

学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB

(acosCb)(asinC)

ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空

间的深度和广度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC

余弦定理推论： cosA

bca

2bc，cosB

acb

2ac

222，cosC

abc

2ab

222

解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；

（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。

三、例题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

四、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以

兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

学案

1．2 余弦定理

班级学号

一、学习目标

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

二、例题与问题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作业

一、基础题(A组)

1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）

A.4B.3C.

D.

3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。

二、巩固题(B组)

6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）

bc

ac

ab

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。

三、提高题(C组

tanB

2acc

10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2ac

11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b

，ac4，求a的值；

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