正弦余弦教案模板
时间：2022-02-12 正弦和余弦教学建议
1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以
当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
0
1
1
0
6．教法建议：
（1）联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
（三）教学过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴∽∽∽……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（四）总结、扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1．教学方法：指导发现探索法.
2．学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.
3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—.
（二）整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
（三）教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：（1）∵斜边，
∴，．
，．
（2），．
，
∴，．
学生练习教材P6～7中1、2、3题．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，．
，，．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
（5）若，则锐角.
（6）若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）．
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
补充：（1）若，则锐角．
（2）若，则锐角．
七、板书设计
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正弦余弦初中教案精选
教学建议
1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以
当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
0
1
1
0
6．教法建议：
（1）联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
（三）教学过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴∽∽∽……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（四）总结、扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1．教学方法：指导发现探索法.
2．学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.
3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—.
（二）整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
（三）教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：（1）∵斜边，
∴，．
，．
（2），．
，
∴，．
学生练习教材P6～7中1、2、3题．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，．
，，．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
（5）若，则锐角.
（6）若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）．
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
补充：（1）若，则锐角．
（2）若，则锐角．
七、板书设计
正弦余弦的教学方案
教学建议
1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以
当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
0
1
1
0
6．教法建议：
（1）联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
（三）教学过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴∽∽∽……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（四）总结、扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1．教学方法：指导发现探索法.
2．学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.
3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—.
（二）整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
（三）教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：（1）∵斜边，
∴，．
，．
（2），．
，
∴，．
学生练习教材P6～7中1、2、3题．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，．
，，．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
（5）若，则锐角.
（6）若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）．
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
补充：（1）若，则锐角．
（2）若，则锐角．
七、板书设计
数学教案－正弦余弦相关教学方案
教学建议
1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以
当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
0
1
1
0
6．教法建议：
（1）联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
（三）教学过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴∽∽∽……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（四）总结、扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1．教学方法：指导发现探索法.
2．学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.
3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦.
（二）整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
（三）教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：（1）∵斜边，
∴，．
，．
（2），．
，
∴，．
学生练习教材P6～7中1、2、3题．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，．
，，．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
（5）若，则锐角.
（6）若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）．
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
补充：（1）若，则锐角．
（2）若，则锐角．
七、板书设计
教案模板
2.1比零小的数（2）
教学目标:
1.乐于接受数学信息,能用正、负数表示具有相反意义的量
2.借助生活中的实例理解有理数的意义,通过将有理数分类,感受分类的思想
重点:能应用正负数表示具有相反意义的量
难点:运用有理数表示实际生活问题中的量
教学设计:
1.情境创设
情境（1）:课本第15页实例
操作指导：投影出示日常生活中一些表示具有相反意义的量的实例,让学生感受用正负数来描述它们所带来的便捷
情境（2）:学生自己举一些生活中表示具有相反意义的量的实例
2.探索活动
(1).由课本中"零上的气温用正数表示,零下的气温用负数表示"入手,指导学生思考日常生活中还有那些意义相反的事例.又如何用正负数表示这些事例的量.这里可设置一些问题引导学生讨论.如:
①.零上温度用正数表示,零下温度用负数表示.你能用正负数表示收入与支出、增产与减产等问题中的相关量吗?
②.如果某次智力竞赛加100分表示为+100分,则扣50分如何表示?-200分表示什么意思?
⑵.课本第16页例2
⑶.有理数的概念
这是学生第一次接触分类,要让学生初步感受分类思想.让学生感受分类的思想及方法以及有理数分类的另一方法:有理数可以分"正有理数,负有理数,0"
(让学生模仿课本上的形式写出相应的分类表)
⑷.课本第16页"练一练"
3.关于计算器教学
由于计算器型号不一定一致,因此负数的输入方法也可能略有不同,可以在课内统一指导学生操作,也可以在课外指导学生阅读计算器使用说明书,让学生自行操作
4.小结
各小组互相讨论总结,得出本节课的主要内容:如何用正、负数表示一对具有相反意义的量;有理数的分类
5.布置作业:课本p17习题2.1第3.4.5题
建湖县建阳中学张仁勇
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桑塔露其亚教案教案模板
桑塔.露琪亚》教案（第三单元－欧洲风情）单位：杭十三中音乐组年级：初一（11）班时间：2004年10月22日星期四课型：综合课教材：人教版（13）七年级课题：第三单元：欧洲风情第一节《桑塔.露琪亚》教学目标：（1）让学生对欧洲民间音乐感兴趣，喜欢不同民族的艺术风格，并能主动探索与其相关的音乐文化内涵。
（2）能够用自然圆润的声音来演唱歌曲《桑塔.露琪亚》，背唱其中一段歌词，并能认识船歌这种体裁。（3）能够感受，体验《桑塔.露琪亚》的音乐情绪和风格，分辨男高音的音色特点。（4）能够参与演唱活动中的即兴表演。重点：了解意大利的文化，艺术，有感情的演唱歌曲《桑塔.露琪亚》
难点：意大利船歌的演唱情绪的把握。
教具：钢琴，音响，电视机。教材分析：1：《桑塔.露琪亚》是一首意大利那不勒斯的船歌，它是意大利作曲家科特劳根据威尼斯船歌的风格而改编的，《桑塔.露琪亚》两段歌词将美丽的夏夜展现在人们面前，令人陶醉，令人忘怀。歌曲为C大调，、八三拍子，中速稍快，由两个乐段构成，歌曲旋律优美流畅，给人以美好的艺术享受。
2：船歌：这种歌曲或乐曲的特点是多采用八三拍子，八六拍子，给人以摇晃感觉，其情绪特点色彩是开朗奔放的，热情洋溢的。教学过程：一。组织教学（复习新疆民歌《青春舞曲》二：导入新课（1：导语：每个国家都有着极具特色的民歌或民族音乐，今天我们走出国门，到欧洲去走走看看，领略那里的民歌，老师和大家走进意大利――――）2：展示欧洲和意大利的版图）三：观赏意大利的名城威尼斯，佛罗论撒（通过影像资料）
1了解意大利的风土人情
2请学生讨论（如威尼斯的交通工具贡多拉，佛罗论撒的歌剧院，意大利的那不勒斯等）四欣赏意大利的音乐艺术。
1请学生观看帕瓦罗第演唱的意大利民歌《我的太阳》。（意大利的那不勒斯――那坡里民歌――《我的太阳》――帕瓦罗第）
2让学生讨论世界三大男高音的声音特点：（帕瓦罗第－意大利男高音歌唱家，音色明亮，有穿透力）。（多明戈－西班牙男高音歌唱家，音色丰满华丽，坚强有力。）（卡雷拉斯－西班牙男高音歌唱家，音色流畅抒情）。五学习意大利民歌《桑塔.露琪亚》
1）听范唱，（请学生讲解歌曲结构，明确歌曲的调号和拍号）
2）学唱歌曲：A：请有键盘基础的学生带领大家学习歌曲的旋律
B：老师带领学生来练习曲中的变化音。
C:有感情的朗诵歌词。
D:完整演唱第一段，体会歌曲的内容和风格。
3）请学生设计此歌演唱方案（演唱情绪等）
4）请两位以上的学生演唱个别段落，来展示他们设计的演唱情绪。六学生对《桑塔.露琪亚》进行表演和在创造。
1）体会划船动作，并分组练习。
2）结合演唱，边划边唱，营造船歌氛围。七小节和布置作业
1）下去练习歌曲第二段。
2）去网上搜索和欧洲相关的艺术文化和了解欧洲历史。
WORD教案教案模板
初中教师上课前最好是准备一份教案，教案也是老师教学活动的依据，每一位初中老师都要慎重考虑教案的设计，那么如何写一份初中教案？下面是小编为大家整理的“WORD教案教案模板”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。
第一章信息技术简介
第一节信息与信息社会
一、教学目的与要求：
1、了解什么是信息；
2、了解如何描述信息以及对信息进行获取、传递、处理的各种技术；
3、知道计算机技术和通信技术是两种重要的信息技术；
4、了解信息高速公路；
二、教学重点与难点：
信息的各种心态及其本质含义；
三、教学方法：
从感性认识到理性认识，启发学生对问题深入思考。
电脑动画课件教学
四、教学器材：电教室内利用电脑播放自制的教学课件
五、教学过程：
（一）新课引入
1、什么是信息？你知道吗？（学生回答）
简单地说，信息就是指对人么有用的数据、消息。（有用，即有价值。信息具有价值）
2、信息无处不在，无时不有。（举例启发后，请学生自己举例）
只要我们留意一下周围世界，就会发现信息无处不在，无时不有。
十字路口的信号灯……
教室里的板书，挂图……
图书馆里的书报……
春节联欢晚会的现场直播……
大自然也无时无刻不在向我们传发出各种各样的信息……
[可用幻灯片展示以上图片]
（二）新课教学
“第一节信息与信息社会”
解释：
“一、信息通常是指数据、消息中所含的意义。”
（三）深入分析
科学角度研究的信息主要指：一是经过计算机技术处理的资料和数据，如文字、图形、影像、声音等；二是经过科学采集、存储、复制、分类、检测、查找等处理后的信息产品的集合。
信息是事物运动的状态和存在方式而不是事物本身。它必须借助某种符号才能表现出来，而这些符号通常人们用数据来记录它。
“二、信息技术主要是指人们获取、存储、传递、处理信息的各种技术，计算机技术和通讯技术是两种重要的信息技术。”
[利用电脑动态展示以下三种重要的信息技术]
“1、信息的获取”
人脑的大部分信息是通过视觉和感觉器观获得的；
电脑中的信息主要是通过诸如键盘、鼠标、语音识别等电脑输入设备，扫描仪、传感器等电子感测装置来获取。
“2、信息的传递”
信息只有通过交流才能发挥效益。
烽火狼烟、飞马传书、信鸽远飞—— 报纸、电报、电话、广播—— 微波、光缆、卫星、计算机网络
“3、信息的处理”
信息处理是指将信息缩小、放大、分类、编辑、分析、计算，加工成某种要求的数据形式，如绘制图形、打印报表等。
电子计算机是信息处理机。
“三、信息社会”
人类进入20世纪以后，科学技术的发展速度越来越快，当今信息同物质、能源一样重要，是人类生存和社会发展的三大基本资源之一，是社会发展水平的重要标志。甚至人们把今天的社会称为信息社会。
“信息社会是以信息生产为中心，促进政治和经济迅速发展起来的社会。”
信息社会将会给每个人带来机遇和挑战。
“四、信息高速公路
‘信息高速公路’是一个计算机技术和通讯技术为基础，以光导纤维（也叫光缆）为干线，集电脑、电视、电话为一体，以各种图、文、声、像等信息为‘货物’，覆盖面广（遍布全球）的高速传输的信息网。”
[利用电脑展示什么是信息高速公路]
（四）小结：
1、什么是信息？
2、信息技术包括哪些重要的技术？
3、为什么有人称现代社会为信息社会呢？
4、什么是信息高速公路？
excle教案教案模板
无论何时，教案都是我们准备教学的一种最好的方式，教案能够安排教学的方方面面，通过教案可以帮助自己分析教学的重点，初中教案要写哪些内容呢？希望《excle教案教案模板》能够为您提供帮助。
《EXCEL函数》教案设计课题函数的使用课时1教材北师大版初中《信息技术》第二册教材分析本节课内容源于北京师范大学出版的初中《信息技术》第二册（电子表格与多媒体制作）第四课。教材通过实例讲解了EXCEL电子表格中求和函数、求平均值函数，最大值函数和最小值函数的使用，目的是让学生通过实例的讲解，能够独立地完成简单表格的数据计算。本节讲解起来，如果仅讲授理论知识和例子中的操作，不可避免地会使学生觉得过于沉闷、无趣，为了激发学生的学习兴趣，我根据学生们的生活环境、学习环境让学生制作与自己生活密切相关的表格，让学生通过表格功能来解决身边的问题，以激发学生的学习兴趣。学生情况分析初二年级学生有了一定的计算机文字处理基础，但是对于表格的处理可以说还比较陌生。我们的职责并不仅仅是讲授书本上的知识，更重要的是要教会他们一些做人的道理和做事的方法，教会他们识别善恶、美丑等。我校地处平原地区，学生家庭经济条件一般都比较好，在学生当中有很多人有乱花钱的毛病，如爱吃零食，喜欢玩游戏、上网吧等等，所以针对这个特点，我引导学生对家庭收支和自己一周的学生生活费用开支进行调查，从而引导学生形成正确的消费观念，培养他们珍惜父母的劳动成果，尊重父母的美好情操。同时针对学生都比较关心自己的学习成绩，所以我又借此课题引导学生使用函数进行“成绩统计表”的相关计算。使学生进一步从感性上认识到了电子表格中函数的用途。教学目标知识目标1．让学生掌握求和函数、求平均值函数的用法。2．启发学生学会求最大值、最小值。能力目标1．培养学生分析数据、处理数据的能力。2．培养学生管理数据的能力。3．培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。情感目标1．培养学生主动思考，积极探索的精神。2．培养学生尊敬父母，勤俭节约的品德。教学重难点及关键重点：SUM，AVERAGE函数难点：函数中单元格范围的选定关键：函数的通用格式教学方法引导、演示、启发教学媒体投影仪、网络教室教学过程教学环节教学内容、步骤与方法学生活动内容与方式预期效果与备注创设情境
激发兴趣一、导入：由一个古老的传说(棋盘上的麦粒：有一位宰相发明了国际象棋，国王打算奖赏他。国王问他想要什么，宰相对国王说：“陛下，请您在右边棋盘上的第一小格里，赏给我1粒麦子，第2个小格里给2粒，第3个小格里给4粒，以后每一小格给的麦子都是前一小格的2倍。您像这样把棋盘上的64个小格用麦粒摆满，就把这些麦粒赏给我吧！”)引出话题。1、提问：国王需要拿出多少麦粒？2、分析：1+2+4+8+16+…+262+263=？听故事思考问题学生口算活跃气氛，激发兴趣。新课：函数的基本用法二、引出课题：函数的使用1、函数的概念。2、函数的基本格式。（教师板书）3、函数的用法举例：用求和函数(SUM)计算麦粒的总数。（教师演示）学生看投影，听老师讲解。从理性上认识第一个函数：求和（SUM）的基本用法格式。知识迁移
与
任务驱动三、课堂练习1、教师展示“我的学习生活费用调查表”。（请一个学生演示，教师巡视）2、提问：你每天的开支是多少？一周的总开支是多少？父母供我们读书容易吗？我们该怎么办？3、巩固练习：完成“成绩计算表”中的数据计算。（教师现场提示：求平均值（AVERAGE），求最大值（MAX），求最小值（MIN）函数的用法格式与求和函数完全相同，小组竞赛，教师巡视并计分）学生以个人为单位输入自己的学习开支，并计算各项开支。学生答问。学生以小组为单位，看谁算得快（组内可以讨论、互助）。1、促使学生积极思索，并反省自己是否乱花钱，引导学生形成正确的消费观念。2、引导学生尊敬父母，勤俭节约，努力学习。3、培养学生团结、互助的学习精神。分层教学
与
自主探索四、能力提高（对学生不作统一要求，选修）1、教师展示“成绩统计表”，并提问：2、你能根据示例算出其他科目的及格人数和优生人数吗？3、你能算出其他同学的总分名次吗？学生看示例。(允许组内互相交流、探讨)引导学生通过示例学会其他函数的用法，从而培养学生主动探索，自主学习的习惯。归纳总结五、知识归纲：引导学生完成各知识点的概括总结。学生举手回答培养学生进行知识积累习惯。教学反思
美术教案－教案模板
纸盒包装设计课型：综合课
教学方法：欣赏、讲解和手工制作纸盒包装设计相结合。
一、教学目的
1、通过教学使学生了解纸盒包装的形式、作用、特点和要求。
2、学习绘制和装饰纸盒的方法，提高设计能力。纸盒包装设计
二、教学重点和难点
1、重点：盒面的装饰和配色。纸盒包装设计
2、难点：纸盒的结构设计。
三、教具与学具准备
1、教具：各种结构的纸盒包装设计样品、素描纸、浆糊、剪刀、尺、水彩颜色等。
2、学具：素描纸、尺、圆规、塑料水彩笔、水彩颜色等。
四、教学步骤
本课按排为二节课，第一课时主要介绍纸盒包装的作用、特点和形式。并要求学生在纸盒展开图上构思盒面装饰的铅笔稿。
第二课时讲解盒配色特点和涂色方法，指导学生进行纸盒面的配色，并完成作业。
第一课时：
一、组织教学：检查学具，按定情绪。
二、课前谈话导入新课。
（一）包装设计的作用：
同学们，当你们走进商店购物时，你一定会被那设计精巧的包装所吸引。的确，好的包装设计能吸引购买者的注意，能传达商品信息激发产品的销路。特别是当今，由于生产力的发展，商品在销售市场中引起了激烈的竞争。因此，包装的外形能否直接抓住顾客的注意力，直接关系到产品的销量。
（二）包装设计的特点：
商品的“外衣”就是设计家为它设计的“商品包装”，一个好的包装具有哪些特点呢？
1、包装既能保护商品，便于储藏、运输、携带，也能美化生活。例如：课本范图-----“毛巾包装”既方便携带，又美观精致。“火锅包装”便于开启。
2、鲜明地标明商标的名称、其形状易读、易辨、易记。例如：课本“电子系列包装”、石英电子钟商标的名称简易、明确，封面构图易辨，购买者一看便知道是“钟”的包装。
3、包装的外观造型要具有独特的风格，使购物者有新鲜感。例如：课本“糖果包装”和“食品包装”。
4、与同类商品在市场上竞争时，具有比较鲜明的识别标志具有独特的风格。
5、能刺激购买者的购买欲。
6、色彩的处理要与商品的品质、类别、分量互相配合，达到统一与调和的效果。
（三）包装设计的形式：
商品包装的形式很多，有纸袋、纸贴等。其中以纸盒最为普及。纸盒设计分为结构设计和装潢设计，两者结合才能产生完美的艺术效果。
1、结构设计：
常见的纸盒在结构形式上，大致分为：六面体、圆柱体和多面体数种。其中以六面体形式的纸盒应用最多。
2、装潢设计：
文字、图形、标志、色彩是装潢设计中的四大形式要素。
a.盒面装饰一般以文字为主，纹样为辅，两者互相结合。我们应掌握好各种字体的写法，字体要书写得正确美观。文字既可作设计标志用，也可作说明用。甚至在一件包装设计中完全用文字表现，也能朴素无华地突出重点。
b.纸盒装饰的图形要和商品内容一致，发挥摄影、抽象造型、装饰纹样、结构设计等手段，也可用绘画方法表现。中国的包装应该体现中国的民族色、地方物色，如用中国画，中国书法，使我们的包装设计具有民族风格。
c.标志的设计既要使人有记忆感，容易辨认，容易记住，还要有联系感，商标与产品之间要有联系，使人看后产生联想。
d.在现代消费市场上，商品包装设计中的色彩效果，具有提高商品销路的决定作用。因此，盒面装饰应色调统一明快，引人注意。成功的色彩应用，能给消费者留下极深的第一视觉印象，从而产生购买的欲望。
题教案模板
课时教案
课题：课题2燃料和热量
一、教学目标（知识目标、能力目标、情意目标）
⒈知识与技能：⑴知道化石燃料是人类重要的自然资源，对人类生活起着重要作用；同时，知道石油炼制出的几种主要产品及其用途。
⑵了解化学反应中的能量变化，认识燃料充分燃烧的重要性。
⒉过程与方法：通过一些探究活动，进一步认识与体验科学探究的过程。
⒊情感态度与价值观：了解化石燃料的不可再生性，认识合理开采和节约使用化石燃料的重要性。
二、教学重点⒈煤、石油、天然气三大化石燃料
⒉化学变化中能量的变化
难点⒈燃料充分燃烧的条件和意义
⒉化学变化中能量的变化
三、教学模式（或方法）：探究活动与教师讲述结合
四、教学过程
复习课题1燃烧的条件⑴可燃物
⑵氧气（或空气）
⑶温度要达到着火点
教师强调可燃物有许多是燃料，引导学生阅读课本上第一小节，引出三大化石燃料——煤、石油和天然气。
一、煤、石油和天然气
煤：是非常复杂的混合物，主要由碳元素组成，还含有氮、硫等元素，讨论回答课本上有关煤的知识中的探究问题。
教师小结。
石油：是非常复杂的混合物，主要由碳、氢元素组成，通过一些方法可以炼制得到许多产品，如汽油、煤油、柴油、石蜡等；讨论回答课本上有关石油的知识中的探究问题。
教师小结。
天然气：主要成分是甲烷，化学式为ch4，
做甲烷燃烧的探究实验，提醒学生一定要检验气体的纯度，让学生观察现象，并根据现象判断出甲烷燃烧的产物是水和二氧化碳，并根据该实验推断出甲烷中含有碳元素和氢元素。
介绍“可燃冰”
二、燃烧中能量的变化
做探究实验——镁带和稀盐酸的反应。
现象：有气泡生成，试管壁发烫。
结论：镁带和稀盐酸的反应时要放出热量。
有的化学反应放热，如物质的燃烧、金属和酸的反应
有的则吸热，如碳和二氧化碳的反应、木炭还原氧化铜等。
要使燃料充分燃烧的条件：
一是要有充足的氧气
二是要和空气有足够大的接触面积。
教师小结：⑴知道化石燃料是人类重要的自然资源，对人类生活起着重要作用；同时，知道石油炼制出的几种主要产品及其用途。
⑵了解化学反应中的能量变化，认识燃料充分燃烧的重要性。
分教案模板
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2．使学生能够求出分式有意义的条件；
3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点和难点明确分式的分母不为零．
2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解．
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）
【新课】
1．分式的定义
（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．
（2）由学生举几个分式的例子．
（3）学生小结分式的概念中应注意的问题．
①分母中含有字母．
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］
2．有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1当取何值时，下列分式有意义？
（1）；
解：由分母得．
∴当时，原分式有意义．
（2）；
解：由分母得．
∴当时，原分式有意义．
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义．
（4）．
解：由分母得．
∴当且时，原分式有意义．
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2当取何值时，下列分式的值为零？
（1）；
解：由分子得．
而当时，分母．
∴当时，原分式值为零．
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．
（2）；
解：由分子得．
而当时，分母，分式无意义．
当时，分母．
∴当时，原分式值为零．
（3）；
解：由分子得．
而当时，分母．
当时，分母．
∴当或时，原分式值都为零．
（4）．
解：由分子得．
而当时，，分式无意义．
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零．
（四）总结、扩展
1．分式与分数的区别．
2．分式何时有意义？
3．分式何时值为零？
（五）随堂练习
1．填空题：
（1）当时，分式的值为零
（2）当时，分式的值为零
（3）当时，分式的值为零
2．教材p55中1、2、3．
八、布置作业
教材p56中a组3、4；b组（1）、（2）、（3）．
九、板书设计
课题例1
1．定义例2
2．有理式分类
