圆的标准方程课件

圆的标准方程课件。

做好教案课件是老师上好课的前提，因此在写的时候就不要草草了事了。做好教案课件的前期准备工作，这样才能实现预期的教学目标设计，如何才能写出高水平的教学课件呢？以下是一些有关“圆的标准方程课件”的资料供大家了解和学习，请将这篇文章加入收藏列表方便重复阅读！

圆的标准方程课件 篇1

椭圆的标准方程

椭圆是一种重要的数学图像，在几何和代数中都有重要的应用。 椭圆在几何上是一个封闭的曲线，其所有点的距离到两个焦点的距离之和是一个常数，这个常数被称为椭圆的长半轴。在代数中，椭圆可以用标准方程来表示，标准方程由y轴的坐标和x轴的坐标组成。在本篇文章中，我们将探讨椭圆的标准方程，包括定义、公式、图例和应用。

标准方程的定义

椭圆的标准方程是一种代数方程，可以用来描述一个椭圆。它的一般形式为：

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，(h,k)是椭圆的中心点的坐标，a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴。

这个标准方程的含义可以用几何的方法理解。椭圆上的任意一点P(x,y)的坐标可以分别用a和b相对应的半径 r1和 r2表示。更具体地说，半径 r1是点P到椭圆的长轴的距离，半径 r2 是点P到椭圆的短轴的距离。这里的长轴和短轴是椭圆的两个主要轴线。

然后，标准方程的分子部分描述了点P到中心点的距离。分母部分描述了椭圆的两个半径。因此，这个方程的实际含义是，椭圆上的任何一点到中心点的距离与轴长的比值都相等。

公式的应用

通过标准方程，我们可以很容易地确定椭圆上的任何点的坐标。根据方程式，我们可以计算出椭圆两个轴的长度、中心点的坐标以及ELIPSE的离心率。离心率是椭圆的两个焦点之间的距离与长轴长度的比值。

除此之外，标准方程还可用于计算椭圆的面积。 方程式$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$可转化为 $y=\pm\frac{b}{a}\sqrt{a^2-(x-h)^2}+k$。我们可以使用几何的方法计算椭圆的面积，或者使用积分计算。 它的面积公式为：$S=\pi ab$。

图例的应用

下面是一张标准方程的椭圆示意图：

在这个椭圆上，椭圆的中心点是(5,3)，它的长半轴是12，短半轴是8。逆时针旋转30度，以给出椭圆的表面。如果我们计算椭圆上点A的坐标，我们可以使用标准方程计算。

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

$\frac{(x-5)^2}{144}+\frac{(y-3)^2}{64}=1$

当x=13，我们可以通过解方程得出的y是7或-1。所以点A的坐标是(13,7)或(13,-1)。

结论

椭圆是一种重要的数学图像。它在几何和代数中都有许多应用。 椭圆标准方程是一种方便的方法，可用于计算椭圆上的任意点，方程中包括椭圆的中心点、半轴、面积以及离心率等。

通过学习和运用椭圆的标准方程，我们可以更好地理解椭圆，为解决许多数学问题提供方便。

圆的标准方程课件 篇2

《直线方程通式》教学设计

周志峰，无锡市燕桥中学

I.教科书分析

1.教材的地位与作用

直线的一般方程是江苏教育版必修课2第二章的内容。在此之前，学生已经学习了四种直线方程。特殊形式，初步认识到这四种形式使用的局限性，为直线一般方程的提出提供了必要条件，也体现了直线一般方程在描述直线。从另一个角度来说，本课的学习是对初中二元线性方程组知识的系统学习。这也为学习圆锥曲线方程等知识奠定了基础。它在上一个和下一个之间有一个链接。

2.教学目标

(1)掌握直线通式Ax?By?C?0的特点（A、B同时不为0），尤其是斜率不存在以及斜率为0时A和B的对应关系

(2)了解直线方程五种形式的内在关系以及可以表示的直线之间的区别，并从整体上把握直线方程

(3)能从方程的角度研究直线，探索直线与二元线性方程的关系，形成代数与几何相结合的数学思维方法

3.教学要点及难点

（1）教学要点：掌握直线方程的通式，可以从通式中得到直线的相关性质；充分理解直线通式的优越性。 (2)教学难点：直线一般方程的介绍

2．学习情况分析

我对各种形式都有初步的了解，但解决问题的能力，尤其是抽象思维能力相对欠缺。本课的学习要求学生具有较强的探究能力和分类讨论的思想意识。学生学起来有点难，需要老师的大力指导。

三。教学与学习

（1）教学：

本节课以问题链为思考指标，分析、讨论、总结提出的问题，在整个活动中体现教师主导、学生为中心的教学理念，培养学生的观察、分析、归纳和应用能力 p>

(2)学习方法：

通过本课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方法对于掌握知识点、形成系统知识学习的重要性，并逐步掌握自学知识的学习方法。

4。教学过程

(1)创设问题情境

问题1：已知两点A?a?1,3?,B( 2a,4) 在直线 l 上（a 为常数，求直线 l 的方程） 学生回答：

1.两点公式：y?3x?(a?1) ?4?32a?(a?1)1(x?a?1) a?1 问题2：以上两种形式能否统一为形式？有什么限制吗？

2.点斜率：y?3?学生回答：x??a?1?y?2a?4?0，极限是a?1，即直线x?2不包括

问题3：直线 x?2 是否符合方程 x??a?1?y?2a?4?0，有什么问题？学生回答：是的，表示方程x??a?1?y?2a?4?0 包含一条没有斜率的直线，更一般，弥补了其他形式的缺陷。

问题4：直线的四种形式能不能转化成类似于x??a?1?y?2a?4?0的形式，能突破所有限制吗？

学生回答：可以转化为Ax?By?C?0的形式，可以突破斜率不存在，截距不存在的限制

[题链设置意图：题目细化，让学生更顺利地接受新知识，同时让学生全面了解产生新知识的必要性]

(2) 新知识的归纳

知识点1：平面上的每一条直线都可以用一个关于x，y的两个变量的线性方程来表示？知识点2：关于x、y的两个变量中的每一个线性方程是否都代表一条直线？老师给一个二元方程一个线性方程的例子，比如2x?3y?1?0，转化成直线方程的其他四种形式，用合适的形式得到相关性质，还有一些结论和公式，然后推广到更广义的Ax?By?C?0情况（A和B同时不为0），求出斜率和截距等相关性质，从而讨论相关系数并得到知识点：

Ax?By?C?0(A和B不同时为0)

当B?0时，表示斜率是 -AC，y 轴上的截距是 ?特别是，当BBA?0时，表示垂直于y轴的直线

当B?0和A?0时，表示垂直于x轴的直线x??

（三）新知识的应用

C 一个例子

1.求直线l的斜率：绘制了 3x?5y?15?0 及其在 x 轴和 y 轴上的截距

示例

2。设直线 l 的方程为 x?my?2m ?6?0，根据下列条件分别确定 m 的值。 (1) 直线 l 在 x- 上的截距轴为?3； (2)直线l的斜率为1【设计意图：掌握一般方程与其他形式的关系，熟悉一般方程中系数与斜率和截距的公式关系】

练习: 江苏教育版必修2课本练习1-5

(4)类总结

(1)直线方程的五种形式及其特点。 (2)直线一般方程的形式特征。 （3）本课学到了哪些数学思维方法【设计意图：让学生对本课有系统的了解，养成良好的学习习惯】

（5）作业：江苏 教育版必修课 2 课本—88。 感悟

2,

3, p>

4,

5,

10, 11 【设计意图：通过作业，反馈教学效果 ，提高教学效果]

圆的标准方程课件 篇3

椭圆及其标准方程说课稿设计

说教材：

1．地位及作用：

椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。

2．教学目标：

根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：

（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。

（2）能力目标：

（a）培养学生灵活应用知识的能力。

（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。

（c）培养学生快速准确的运算能力。

（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。

3．重点、难点和关键点：

因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的`推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。

二、说教材处理

为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：

1．学生状况分析及对策：

2．教材内容的组织和安排：

本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：

（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业

三、说教法和学法

1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用引导教学法。

2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。

圆的标准方程课件 篇4

一、教学目标

（1）知识目标：

①在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

②会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

（2）能力目标：

①进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

③增强学生用数学的意识。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

二、教学重点。难点

（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

三、教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

[引导]画图建系

[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y2=16（y≥0）

将x=2.7代入，得。

即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知）

问题二：

1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

[学生活动]探究圆的方程。

[教师预设]方法一：坐标法

如图，设m（x，y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r，所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①

把①式两边平方，得（x―a）2（y―b）2=r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

（三）应用举例（巩固提高）

i、直接应用（内化新知）

问题三：

1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）圆心在，半径为；

（3）经过点，圆心在点。

2、根据圆的方程写出圆心和半径

（1）；（2）。

ii、灵活应用（提升能力）

问题四：

1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

2、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

[学生活动]探究方法

[教师预设]

方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]

方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

3、你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

iii、实际应用（回归自然）

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

（四）反馈训练（形成方法）

问题六：

1、求以c（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

2、已知点a（—4，—5），b（6，—1），求以ab为直径的圆的方程。

3、求圆x2y2=13过点（—2，3）的切线方程。

4、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

圆的标准方程课件 篇5

我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

一、教材分析

1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：

2．教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学习数学的热情和民族自豪感。

3.教学重点、难点及关键

我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

②难点：圆的标准方程的应用。

二、教学方法分析

在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

三、学法分析

我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

四、教学程序

1、创设情境，激发兴趣。

问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？

问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学习我们就能得到答案。

通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。

2、探索实践，推导方程。

让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，巩固提高。

复习：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r

(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r

(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r

设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。

穿插课堂练习，反复巩固新知。

1.口答下列各圆的标准方程

（1）圆心在(8，-3),半径为6 _______________________

（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________

（3）圆心在原点，半径为4 ________________________

2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

（0，0）与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。

例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

4、课堂小结，回味无穷。

（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:

（3）数形结合的思想方法

5、回家作业，课后巩固。

练习册P7.习题7.3(1)/1、2、3、4

6、课后思考，扩展延伸。

1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程:

7、板书设计

圆的标准方程课件 篇6

抛物线的定义及其标准方程教学设计

1.目标和目标解析

（１）知识目标：

理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。

（２）能力目标：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

2.教学问题诊断

坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数 的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下

（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

3.教学支持条件分析

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

教学方法：启导探究式

教学用具：多媒体课件

4.教学过程设计

（1）设置情景，引发探究

①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点， 是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线 的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。

②学生观察 ：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。

③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。

④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？

设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能

激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即 ）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。

（2）观察归纳，形成定义

①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的'最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。

②归纳：抛物线的定义

要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。

定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。

③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线 上。 若定点F在定直线 上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线）。

④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。

设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

（3）合作交流，导出方程

①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴(或y轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。

②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。

设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）

指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F 在x轴正半

轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为

③反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

④探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？

设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。

（4）练习反馈，巩固提高

①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程

例1 已知抛物线的标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

⑴； ⑵ ；

感悟：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？

②能根据条件求出抛物线的标准方程

例2 已知抛物线的焦点是F ，求它的标准方程（教材例1之（2）） 。

变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。

（1）若焦点F在y轴正半轴上；

（2）若焦点F在y轴上；

（3）若焦点F在x轴上；

（4）若焦点F在坐标轴上。

（5）焦点在直线 上（均由学生口答）

感悟：

①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是

定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）

②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。

设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。

（5）自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

①抛物线的定义（其本质属性）；

②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；

③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

5.目标检测设计

（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）

补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。（选做）

（2）课后探究：

① 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数 对抛物线的开口大小有什么影响吗？

②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数 的图象是抛物线？

设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。

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