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一词多义
1.行
Xíng
①感吾生之行休《归去来兮辞》(副词,将,将要。)
②三人行,必有我师焉《论语六则》(动词,行走。)
③为吾子之将行也《殽之战》(动词,离开,前往。)
④日月之行,若出其中《观沧海》(动词,运行。)
⑤余嘉其能行古道,作《师说》以贻之《师说》(动词,实行,执行。)
⑥怵然为戒,视为止,行为迟《庖丁解牛》(名词,行为,动作。)
⑦臣修身洁行数十年《信陵君窃符救赵》(名词,品行。)
⑧《琵琶行》(行,古诗一种体裁。)
háng
①两个黄鹂鸣翠柳,一行白露上青天杜甫《绝句》(量词,排,行。)
②蹑足于行伍之间,而崛起于阡陌之中《过秦论》(泛指军队。)
③汉天子,我丈人行也《苏武传》(名词,辈分。)
2.引
①丁壮者引弦而战《塞翁失马》(动词,开弓,拉弓。)
②相如引车避匿《廉颇蔺相如列传》(动词,牵,拉,引。)
③引壶觞以自酌《归去来兮辞》(动词,拿来,取来。)
④乃设九宾礼于廷,引赵使者蔺相如《廉颇蔺相如列传》(动词,召请,召引。)
⑤初一交战,操军不利,引次江北《赤壁之战》(动词,避开,退却。)
⑥不宜妄自菲薄,引喻失义《出师表》(动词,引用,援引。)
⑦敢竭鄙怀,恭疏短引《滕王阁序》(名词,前言,序文。)
3.乘
chéng
①聊乘化以归尽《归去来兮辞》(动词,顺着,顺随。)
②公与之乘战于长勺《曹刿论战》(动词,骑,坐,驾御。)
③因利乘便,宰割天下《过秦论》(介词,凭借,趁着。)
④顾自民国肇造,变乱纷乘《序》(动词,交互,连接)
⑤目京师乘风雪……至于泰安《登泰山记》(动词,冒着,顶着。)
shèng
①于是为长安君约车万乘《触龙说赵太后》(量词,古代一车四马为一乘。)
②以乘韦先,牛十二犒师《殽之战》(“四”的代称。)
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特殊句式
(一)判断句
皆口腹自役(“皆”表判断)
(二)倒装句
1.介词结构后置(状语后置)
①将有事于西畴
②农人告余以春及
③问征夫以前路
2.宾语前置
①复驾言兮焉求(宾语前置句,疑问句中代词作宾语前置)
②胡为乎遑遑欲何之(宾语前置句,疑问句中代词作宾语前置)
③乐夫天命复奚疑(宾语前置句,疑问句中代词作宾语前置)
④皆口腹自役(宾语前置句,代词“自”作宾语前置)
(三)被动句
①既自以心为形役(为,被)
②遂见用于小邑(见,被)
(四)省略句
①寓形(于)宇内复几时?(省介词“于”)
②稚子候(于)门(省介词“于”)
③(余)脱然有怀,(余)求之靡途(省主语“余”)
④于是(余)怅然慷慨,深愧平生之志(省主语“余”)
⑤(余)或命巾车,(余)或棹孤舟(省主语“余”)
(五)固定句式
载欣载奔(载……载……:一边……一边……;又……又……)
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一词多义
1、望:
①七月既望(农历每月十五,名词)
②西望夏口(向远处看,眺望,动词)
2、长:
①抱明月而长终(永远,副词)
②而卒莫消长也(增长,动词)
3、然:
①其声呜呜然(拟声词词尾,表状态)
②何为其然也(这样,代词)
4、于:
①苏子与客泛舟游于赤壁之下(在,代词)
②月出于东山之上(从,介词)
③此非孟德之困于周郎者乎(被,介词)
5、白:
①白露横江(白色的,形容词)
②不知东方之既白(亮,形容词)
6、歌:
①歌窈窕之章(唱,动词)
②歌曰(歌词,名词)
③倚歌而和之(歌曲的声调或节拍)
7、如:①纵一苇之所如(动词,往)
②如怨如慕(副词,像)
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1、文章开头一段的某一句话在文章中的作用,中间某段或句的作用,最后一段某句的作用。
对于阅读题我们可以从两个方面来回答:对于第一段的问题,从结构上来说,是落笔点题,点明文章的中心,开门见山,总领全文,或起到引起下文的作用;从内容上来说,是为下文作铺垫和衬托,为后面某某内容的描写打下伏笔。中间某段的问题,在结构上是起到承上启下、过渡的作用。最后一段或某句的作用是总结全文,点明文章主旨,让人回味无穷,并与题目相照应。
2、文章表达了作者什么样的思想感情?
这种阅读题需要根据文章的具体内容来回答,常见的有歌颂、赞美、热爱、喜爱、感动、高兴、渴望、震撼、眷念、惆怅、淡淡的忧愁、惋惜、思念(怀念)故乡和亲人、或者是厌倦、憎恶、痛苦、惭愧、内疚、痛恨、伤心、悲痛、遗憾等。一般作者的情感可以从文章的字里行间可以看出来的,有的也许写得比较含蓄,有的是直抒胸臆。
3、概括文章主旨。
对于这种阅读题题目,在回答之前一定要把全文仔细看几遍,然后可以用这样的关键词来进行回答:“通过…… 故事,歌颂(赞美)了……表达了作者……的思想感情,揭示了……的深刻道理。我们也可以从文中去找,在文章的每一段特别是第一段或最后一段的第一句或最后一句,文章中富有哲理性的句子往往是作者所要表达的主题。
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第1课.散步莫怀戚
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
分歧qí蹲dūn下
2.解释下列词语。
(1)委屈:受到不应有的指责或待遇,心里难过。
(2)粼粼:形容水的明净。
(3)各得其所:每个人或每种事物都得到适当的安置。
二、重点句子背记知识清单
到了一处,我蹲下来,背起了母亲,妻子也蹲下来,背起了儿子。我的母亲虽然高大,然而很瘦,自然不算重,儿子虽然很胖,毕竟幼小,自然也轻。俱我和妻子都是慢慢地,稳稳地,走得很仔细,好像我背上的同她背上的加起来,就是整个世界。
三、文学(文体)常识背记知识清单
《散步》的作者是莫怀戚。
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一、《廉颇蔺相如列传》通假字
①可与不。“不”通“否”,表疑问语气。
②臣愿奉璧西入秦。“奉”通“捧”,用手托。
③拜送书于庭。“庭”通“廷”,朝廷。
④如有司案图。“案”通“按”,察看。
⑤设九宾礼于廷。“宾”通“傧”,古代指接引宾客的人,也指赞礼的人。
⑥秦自缪公以来,未尝有坚明约束者也。“缪”通“穆”。
⑦唯大王与群臣孰计议之。“孰”通“熟”,仔细。
⑧请奉盆缶。“奉”通“捧”,托、举。
二、《廉颇蔺相如列传》一词多义
负
①秦贪,负其强(依仗,凭借)
②臣诚恐见欺于王而负赵(辜负,对不起)
③相如度秦王虽斋,决负约不偿城(违背)
④均之二策,宁许以负秦曲(使……承担)
⑤廉颇闻之,肉袒负荆(背着)
使
①秦昭王闻之,使人遗赵王书(派)
②其人勇士,有智谋,宜可使(出使)
③乃使其从者衣褐(让)
④大王乃遣一介之使(使臣)
引
①引赵使者蔺相如(引见,延请)
②左右欲引相如去(拉)
③相如引车避匿(牵,拉;这里引申为调转)
徒
①秦城恐不可得,徒见欺(白白地)
②而蔺相如使以口舌为劳(只,只不过)
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1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想;
2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:
(1)根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题;
(2)根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题;
(3)方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或(方程组),通过解方程(或方程组)求出它们,这就是方程思想;
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想。
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标点符号:
1、引号的五种用法:①表引用②表讽刺或否定③表特定称谓④表强调或着重指出⑤特殊含义
2、破折号的五种用法:①表注释②表插说③表声音中断、延续④表话题转换⑤表意思递进
3、省略号的六种用法:①表内容省略②表语言断续③表因抢白话未说完④表心情矛盾⑤表思维跳跃⑥表思索正在进行
十种常用写作手法:
象征、对比、衬托、烘托、伏笔铺垫、照应(呼应)、直接(间接)描写、扬抑(欲扬先抑、欲抑先扬)、借景抒情、借物喻人。
象征通过某一特点的具体形象,表达某种人和某种社会现象的本质特点。例:《海燕》以海燕象征大智大勇的无产阶级革命先驱者的形象。
对比把两种相反的事物或一种事物相对立的两个方面作比较,鲜明的突出主要事物或事物的主要方面的特征。例:《海燕》以海燕的高大形象与海鸭、海鸥、企鹅的卑怯形象作对比,突出海燕勇猛、敢于斗争的鲜明特征。
衬托以他体从正面、反面两个角度陪衬本体,突出本体的主要特征。例:《白杨礼赞》开头描写白杨树的生长环境---西北高原的雄壮,衬托出白杨树傲然挺立的高大形象。
借景抒情通过描写具体生动的自然景象或生活场景,表达作者真挚的思想感情。
例:《从百草园到三味书屋》文章从不同角度不同层次淋漓尽致的描摹百草园声色趣俱全的景观和三味书屋枯燥乏味的生活场景,表现作者热爱大自然,喜欢自由快乐生活和不满束缚儿童身心发展的封建教育的思想感情。
借物喻人描写事物,突出其特点,并以此设喻,表现作者高尚的思想情操。例:《白杨礼赞》以白杨树比喻北方军民,以白杨树正直、朴质、严肃、挺拔、力争上游的特点比喻北方军民为我国的解放事业而抗争、战斗的顽强精神。
先抑后扬先否定或贬低事物形象,尔后深入挖掘事物特点及内在意义,再对事物予以肯定、褒扬,更突出地强调事物的特征。例:《白杨礼赞》先说白杨树不是“好女子”,而后称颂其是“伟丈夫”,更突出的强调了白杨树的外在形象和内在神韵。
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第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。
第二:平面向量和三角函数。
重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三:数列。
数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
第四:空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
在日常的生活当中,我们时不时会需要用到一些文章,不同的文章可以用在不同的场合,你是否在寻找一些可参考的范文呢?这篇《优选:高考化学知识点总结范例》应该可以帮助到您。
二氧化硫
(1)物理性质:无色有刺激性气味,有毒,密度比空气大,易液化、易溶于水(与H2O化合生成H2 SO3,SO2+H2O =H2SO3)
(2)化学性质:
①具有酸性氧化物通性
②还原性:SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl 2SO2+O2=2SO3
③弱氧化性:SO2+2H2S=3S+2H2O
④漂白性:SO3可使品红褪色(可逆,加热又恢复红色)
(3)二氧化硫的污染
①SO2是污染大气的主要有害物质之一,直接危害是引起呼吸道疾病。
②形成酸雨pH
③含SO2的工业废气必须经过净化处理才能排放到空气中。
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一、物质燃烧时的影响因素:
①氧气的浓度不同,生成物也不同。如:碳在氧气充足时生成二氧化碳,不充足时生成一氧化碳。
②氧气的浓度不同,现象也不同。如:硫在空气中燃烧是淡蓝色火焰,在纯氧中是蓝色火焰。
③氧气的浓度不同,反应程度也不同。如:铁能在纯氧中燃烧,在空气中不燃烧。④物质的接触面积不同,燃烧程度也不同。如:煤球的燃烧与蜂窝煤的燃烧。
二、影响物质溶解的因素:
①搅拌或振荡。搅拌或振荡可以加快物质溶解的速度。
②升温。温度升高可以加快物质溶解的速度。
③溶剂。选用的溶剂不同物质的溶解性也不同。
三、元素周期表的规律:
①同一周期中的元素电子层数相同,从左至右核电荷数、质子数、核外电子数依次递增。
②同一族中的元素核外电子数相同、元素的化学性质相似,从上至下核电荷数、质子数、电子层数依次递增。
硅单质
1、氯元素:
2.氯气
1、二氧化硫与碳相似,有晶体和无定形两种。晶体硅结构类似于金刚石,有金属光泽的灰黑色固体,熔点高(1410℃),硬度大,较脆,常温下化学性质不活泼。是良好的半导体,应用:半导体晶体管及芯片、光电池第二节富集在海水中的元素——氯位于第三周期第ⅦA族,原子结构:容易得到一个电子形成氯离子Cl-,为典型的非金属元素,在自然界中以化合态存在。物理性质:黄绿色气体,有刺激性气味、可溶于水、加压和降温条件下可变为液态(液氯)和固态。制法:MnO2+4HCl(浓)MnCl2+2H2O+Cl2闻法:用手在瓶口轻轻扇动,使少量氯气进入鼻孔。化学性质:很活泼,有毒,有氧化性,能与大多数金属化合生成金属氯化物(盐)。也能与非金属反应:2Na+Cl2===(点燃)2NaCl2Fe+3Cl2===(点燃)2FeCl3Cu+Cl2===(点燃)CuCl2Cl2+H2===(点燃)2HCl现象:发出苍白色火焰,生成大量白雾。燃烧不一定有氧气参加,物质并不是只有在氧气中才可以燃烧。燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应,所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。Cl2的用途:①自来水杀菌消毒Cl2+H2O==HCl+HClO2HClO===(光照)2HCl+O2↑1体积的水溶解2体积的氯气形成的溶液为氯水,为浅黄绿色。其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性,起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性,不稳定,光照或加热分解,因此久置氯水会失效。②制漂白液、漂白粉和漂粉精制漂白液Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O,其有效成分NaClO比HClO稳定多,可长期存放制漂白粉(有效氯35%)和漂粉精(充分反应有效氯70%)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O③与有机物反应,是重要的化学工业物质。④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛⑤有机化工:合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品氯离子的检验使用硝酸银溶液,并用稀硝酸排除干扰离子(CO32-、SO32-)HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3NaCl+AgNO3==AgCl↓+NaNO3Na2CO3+2AgNO3==Ag2CO?3↓+2NaNO3Ag2CO?3+2HNO3==2AgNO3+CO2↑+H2OCl-+Ag+==AgCl↓第三节硫和氮的氧化物制法(形成):硫黄或含硫的燃料燃烧得到(硫俗称硫磺,是黄色粉末)S+O2===(点燃)SO2物理性质:无色、刺激性气味、容易液化,易溶于水(1:40体积比)化学性质:有毒,溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3,形成的溶液酸性,有漂白作用,
遇热会变回原来颜色。这是因为H2SO3不稳定,会分解回水和SO2
SO2+H2OH2SO3因此这个化合和分解的过程可以同时进行,为可逆反应。
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《雁门太守行》
1、“黑云压城城欲摧”中的“黑云”指来势凶猛的敌军。全句运用比喻和夸张的修辞,在诗中渲染了敌军兵临城下的紧张气氛和危急形势。现在常用来形容局势的危急。
2、“甲光向日金鳞开”中的“甲光”与“黑云”相对,显示了守城将士雄姿英发。
3、全诗按时间顺序,前四句写日落前的战争南面,后四句写夜间战斗的情景。
4、请你对“报君黄金台上意,提携玉龙为君死”作简要赏析。
这两句活用战国时期燕昭王置千金于黄金台上招贤才的典故,表现了将士们誓死杀敌,报效朝廷的决心。
5、这首诗描写边塞的战斗场面,作者善于抓住景物的不同特点,选用黑、金、红、紫等色调浓艳的词,极力渲染浓重悲壮的意境;也用压、摧、凝等动词烘托了战争紧张激烈的气氛。
6、在诗中,描写了兵临城下战争形势危急的句子是:黑云压城城欲摧,甲光向日金鳞开。从听觉视觉两方面把激战中的边塞风光写得很壮美的诗句是:角声满天秋色里,塞土燕脂凝夜紫。
7、李贺在诗中以“报君黄金台上意,提携玉龙为君死”抒发了报效国家,勇于献身的激情。
8、从本诗中产生的成语是:“黑云压城城欲摧”,其意思是:形容敌人的气焰嚣张和局势的危急。
9、诗句“半卷红旗临易水”给人以悲壮的情绪,这主要是“易水”一词的意象引起的。请你说说“易水”作为“悲壮”意象的典故。
战国时,燕国壮士荆轲在刺秦前,在易水河边悲歌:“风萧萧兮易水寒,壮士一去不复返”,遂成为悲壮之意象。
10、历代诗评家认为“黑云压城城欲摧,甲光向日金鳞开”中的“压”字和“开”字用得极佳。请你分别赏析。
“压”字形象地写出了敌军人马众多,来势凶猛,以及敌我双方力量悬殊,守城将士处境艰难。“开”字是“依次排开”之意,形象地展示出战士们饱满的情绪,现出战阵井然有序地次第排开。与“摧”相对,更反衬出边防将士维护国家统一的无畏精神。
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1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的.真子集。
(c)只有(2)(d)以上语句都不对
7.设s、t是两个非空集合,且st,ts,令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,则不等式ax2+bx+c0的解集为
(a)r(b)(c){}(d){}
填空题
9.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且ab=b,则x=
11.若a={x}b={x},全集u=r,则a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是
13设集合a={},b={x},且ab,则实数k的取值范围是。
14.设全集u={x为小于20的非负奇数},若a(cub)={3,7,15},(cua)b={13,17,19},又(cua)(cub)=,则ab=
解答题
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1},若ab={-3},求实数a。
16(12分)设a=,b=,
其中xr,如果ab=b,求实数a的取值范围。
四.习题答案
选择题
12345678
ccbcbcdd
填空题
9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}
解答题
15.a=-1
16.提示:a={0,-4},又ab=b,所以ba
(ⅰ)b=时,4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}时,0得a=-1
(ⅲ)b={0,-4},解得a=1
综上所述实数a=1或a-1
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
2、集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
3、集合的表示:{…}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法:
①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x?R|x-32},{x|x-32}
②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N_或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。
例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—19xx年,德国数学家先驱,是集合论的,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
幂函数定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数;
排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数。
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