乘法初步认识教学反思

乘法初步认识教学反思9篇。

三尺讲台伴终生，一支粉笔传知识，每个教师都会经历写教案的过程。教案可以帮相教师尽可能地避免教学时出错，你知道写教案的时候应该重点注意什么吗？以下的内容“乘法初步认识教学反思”是栏目小编特意为您准备的，欢迎阅读并参考！

乘法初步认识教学反思【篇1】

《乘法的初步认识》是在学生理解了加减法的意义、掌握了100以内加减计算方法的基础上学习的，是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础，《乘法的初步认识》教学反思。在方案设计时，遵循“导、学、议、练”的课堂教学模式，努力实现新课程标准明确指出的“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

创设生动有趣的生活情境，激发学习兴趣。根据学生好玩的心理特点，通过自己动手操作的活动，激发学生的学习兴趣，使学生在生动具体的情境中理解乘法的意义。由于二年级学生年龄小，加上新学期刚刚开始，学生的精神不在状态，课始我简洁的导入学习情境直奔主题，激发学生提出问题、解决问题的欲望，教学反思《《乘法的初步认识》教学反思》。这样教学设计为认识乘法的必要性打下基础，学生在愉悦的心情中提出自己的问题并且在解答的过程中自然且充分的感知求几个相同加数的算式的特点。

经历乘法概念的形成过程，努力建构数学模型。本节课我从学生的基础出发，放手让学生主动地提出问题并用已有的方法解答问题。从3个2相加，到4个6相加，再到8个4相加……，这一系列的算式随着加数的越来越多，学生逐步认识到像这样的问题用加法来计算太麻烦了。亲身体会到加法解决这类问题的局限性，从而使乘法的出现水到渠成。并且在出示乘法算式之后则引导学生观察对比加法和乘法算式，强调乘法中因数的含义，体会乘法和加法的关系，明确求几个几相加的时候用乘法非常简便。

给学生一定的思维发展空间，培养创新精神。让学生自主探索加法的简便写法部分教学环节。学生积极投入，思维非常活跃，展开了奇思妙想。根据学生已有的知识经验，大部分学生是用合并加数的方法，使原来的算式变得简便短了。还有的学生想到用符号、用语言叙述、用乘法等方法表示。孩子们的想法是那么的可贵，教师要保护他们的创造火花，激励他们的学习热情。学生只要能够创造出简单的表示方法，教师就要给予充分的肯定和大力的表扬。

一开始学生就说出了用乘法解决问题。因为这个班的学生比较聪明，可能从辅导班上知道了乘法，也有了一定的生活经验。但对乘法的意义还不是真正理解。

乘法初步认识教学反思【篇2】

表内乘法是学习乘法的开始，它是今后学习和多位数乘法的基础，所以我在教的时候以学生最爱玩的游乐场的地方，教材用游乐场创设了很多相同加数求和的情景，并充分利用教材的学习资源，让学生在这些情境中感受到生活中大量相同加数求和的事例，使学生利用它充分感受乘法的意义。在做练习时让学生采用多种方法去算，让学生自己感觉自己去发现相同加数求和的加法有改革的必要，使学生经历知识发生发展的过程。所以学生在学习的时候很轻松的接收新的知识为今后的学习打下了基础。使学生对学习乘法产生浓厚的兴趣，对“乘法”产生亲切感。

在学习乘法算式各部分名称时，由于各种原因，孩子们得到了不同版本的名称，如：被乘数、乘数、积，乘数乘数积，因数因数积。对于这种情况我们不能感到生气不理解，至少说明老师不是在单独作战，还有很多人和我们一起在帮助孩子学习，当然，必须纠正所出现的问题就行了。

乘法初步认识教学反思【篇3】

“乘法的初步认识”这节课是人教版数学二年级上册第四单元的第一课时，本节课是在学生理解了加减法的意义、掌握了100以内加减计算方法的基础上学习的，是乘法部分的起始课，是学生进一步学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础。乘法的本质是一种特殊的加法，乘法知识的生长点是几个相同数的连加，本节教学内容与相同加数连加有着相互依赖的关系，是在认清相同加数和相同加数的个数的基础上引发出来的。因此，本课的重难点是要使学生亲身经历乘法产生的过程，初步理解乘法的含义《乘法的初步认识》是学习乘法口诀的基础。

在备课时，我认真钻研教材，并充分考虑低年级学生的思维特征，注重直观教学和学生的实践活动的设计，让学生在“做”中学，亲身经历知识的产生过程。首先我借助教材设计，用小棒拼摆图形的活动，再由计算“一共用了多少根小棒？”让学生列出各种连加算式，进而选择相同加数相加的等式引出乘法。把乘法概念的建立置入学生喜爱的摆小棒活动之中，并创设情境，制造矛盾，这么多数加在一起你觉得计算起来怎么样，突出矛盾，计算不方便，从而自然地引出乘法。再引导学生进行加法与乘法的比较，帮助学生体验乘法的发生、发展、形成的过程。在这一学习过程中，学生有经历、有体验、有获得、有发展，学生愿意表达自己的想法，主动地参与到了新知的探索过程中。这样，使计算概念教学成为学生丰富多彩的学习活动，既有利于学生体会乘法的意义，又可以增强学生学习数学的兴趣。

在教学完后，再整理思路觉得有许多值得反思的地方。

1、没有对教材进入深入地研究，比较其他版本教材，择优设计教案，选择教法。

上完课，通过课堂效果，反观教材，发现在乘法概念的引入时，利用教材中的主题图或苏教版主题图先让学生列连加算式，然后通过比较找相同点体会“相同加数”、“相同加数的个数”，从而引出乘法的概念。再把例1的摆小棒活动作为练习巩固新知，这样学生对新知的掌握可能更清晰明了，课堂也更效。

2、课堂的驾驭能力还有待提高。

新知探索的摆小棒活动所用的时间太长，学生摆出的图案个数比较多，浪费了时间，使课堂不够紧凑。上课的激情不够，没有充分调动学生的积极性，课堂比较沉闷。

教完了“乘法的初步认识”，我有许多的感慨。以前备课只是为了教课本而教，并不懂得从纵向——整套教材中理解所要上的课程的位置作用，以及从横向

上研究教材，比较各种版本教材的优缺点，择优而教。就自身来说，也做不到真正站在学生的角度思考数学问题，用心教学。今后应当认真钻研，不断反思，在成功、失败中总结经验，提高自己的教学水平，提高教学质量。

乘法初步认识教学反思【篇4】

乘法的初步认识是人教版二年级上册第四单元的内容，这节课是乘法的起始课，是学生进一步血学习乘法口诀的基础，这对于孩子以后学习表内乘法，及多位数乘除法至关重要。

对于教师方面，本节课中最重要的是学生对乘法意义的理解，而乘法最基本的意义就是要解决几个几的和的问题。所以围绕乘法的本质，为了突出几个几相加的教学，我从两个层次出发：

第一层是帮助学生建立几个几相加的表象。我从学生熟悉的校园生活入手，为学生提供多个几个几相加的素材，让学生观察并说出获取的信息来实现。例如：在解决第一个问题“跳啦啦操的一共有多少人？”时，当学生说出“5+5+5+5+5=15”时，我有连续追问“这是几个几相加？”“为什么是5个3相加？”引导学生借助直观图，引导学生说出“每组3人，共有这样的3组，所以是5个3相加”让学生初步认识了几个几相加。

第二层是让学生充分理解几个几相加的意义。例如：在解决完三个问题时，引导学生观察“这些加法算式有什么共同点？”让学生进一步体会他们的加数都相同，及在整节课课中我不断的在反复追问“这是几个几相加？为什么？”引导学生借助直观图或文字信息来说一说，让学生对几个几相加有更深入的认识。

在改写乘法算式时，帮助学生在加法算式和乘法算式之间建立几个几相加的桥梁，并让学生说一说一个乘法算式的表示什么？在改写乘法算式时需要找到谁和谁？等等让学生进一步体会乘法的意义。

在对这三个情境问题的处理我采用层层递进的形式。在这个过程中鼓励学生发现问题、提出问题、分析和解决问题，培养和增强学生的“四能”。例如：让学生来通过情境提出问题、在解决问题时让学生来说一说自己的思路、让学生给自己的同桌出一道题目并批改等等。

在巩固练习环节，设计了三道层层递进的常规题目和一道拓然题目，通过常规题目的练习来照顾到大部分学生，通过拓然题目的延伸，来给学有余力的学生更大的学习和发展空间。

在本课的授课后，反思自己发现有很多需要改进的地方。课堂中呈现的问题主要有，语言邋遢、课堂氛围不够高涨、教师评价语过于单一、未能合理利用课堂中的生成、教师板书和示范动作不够规范等等。这些问题的主要突出的表现就是作为教师自身的基本功和专业素养还有待提高。例如，语言不够简练、精准；对学生的评价不够准确；自身的亲和力还不够，不能声情并茂的渲染课堂气氛，调动学生的积极性；课堂教学技能和应变能力有待提高，不能及时的捕捉和利用好课堂中的生成；同过本课，也可以看出在平时的教学中，对学生的语言表达能力和数学素养的培养仍需加强；课堂驾驭能力、组织和管理能力有待提高，不能及时的照顾到个别学生；教师的示范和板书能力仍需规范等等。通过反思，让我知道了自身还存在很多的不足，也让我明确了今后努力学习和提升的方向。

乘法初步认识教学反思【篇5】

回顾本节课的教学，主要按以下步骤进行

出示主题图，游乐园的情境，观察发现提出问题。

先让学生整体观察：你看到了哪些好玩的游乐项目？有坐过山车的、有坐小火车和小飞机的，还有坐旋转木马的......然后，把坐过山车、坐小火车和小飞机的情境放大仔细观察：从图中你能发现哪些数学信息？可以提出哪些数学问题？怎么列式？生动的情境能迅速调动学生学习的兴趣，现实情境模型为学生学习乘法提供丰富的材料。生活中是广泛存在同数连加的'情境。

教学例1，感知相同数连加的特点，概况表述相同数连加的特征，渗透乘法的意义。

根据相同数连加的式题，引导学生观察发现共同点，引出相同加数和相同加数的个数，进而引出对乘法算式，学生很容易理解，乘法运算的意义就是求几个相同加数和的简便运算，然后让学生比较加法和乘法，从而感受乘法运算的简洁性、概括性。

教学例2，沟通求几个相同加数的和与乘法的关系。

教学时先出示实物图，请学生提出问题并列式，学生有的列出加法算式，有的列出乘法算式，接着让学生对两种算式进行对照，将实物图和相同数连加的算式和乘法算式放在一起，能促进学生了解相同数相加与乘法的关系，体会乘法的意义。最后说明乘法算式各部分的名称，将乘号左右两边的数叫“乘数”，结果叫做“积”。

教学中为了加深学生对乘法运算的意义的理解。我注意做到

（1）通过3个层次来帮助学生理解乘法运算的意义。先用小棒摆。用小棒摆3个4、4个3，并写出相应的加法算式，感受相同加数与个数的区别。接着出示图片，让学生概括出“几个几”，再写出加法、乘法算式。然后将求几个相同加数的和的算式改为乘法算式。如：7+7+7=（）×（）=（）×（）

（2）引导学生理解相同数相加与乘法的关系。请比较3+3+3+3+3=15与3×5=15，这两个算式的数据有何不同？第一个算式中的数分别表示什么？第二个算式的数分别表示什么？你喜欢哪一种算式？为什么？

本节课后感觉学生学得比较扎实，积极性较高。但对“2个4相加2与4相乘2个4相乘”这类的题，孩子们有困难，需在练习中加强对比，认真审题。

乘法初步认识教学反思【篇6】

一、创设了趣味的情境，营造了愉快的氛围

知识构成过程的探索是一节课的重中之重，它关系到学生对知识点的理解和掌握。程教师从用小棒摆图案的游戏入手，先让学生动手摆一个你喜欢的图案，然后经过在规定的时间内摆一摆你喜欢的那个图案，学生兴趣高涨，从而活动主动，教师引导学生看一看一个图案用几根，这么多个图案用几根很自然的引出让学生写一写加法(连加)算式。

成功之处：

我在教《乘法的初步认识》教学中，为了使学生理解乘法和加法的联系，就组织学生进行摆一摆、比一比的游戏活动，先让学生摆2个三角形。很多学生就会用已有的知识经验一个一个的摆，并且他们明白一个三角形用3根小棒，学生就用原有的知识用加法来算3+3=6根。然后又提问：此刻要你们摆9个三角形，也让学生去算，学生发现如果用加法3+3+3+3+3+3+3+3+3=27，很繁琐。这时候抓住机会引出乘法的学习。学生在操作活动中获得了丰富的经验和表象，感悟出了如果加数相同时能够用乘法来计算的道理。

二、注重了知识构成过程的探索

给学生必须的思维发展空间，培养创新精神。让学生自主探索加法的简便写法部分教学环节。学生进取投入，思维十分活跃，展开了奇思妙想。根据学生已有的知识经验，大部分学生是用合并加数的方法，使原先的算式变得简便短了。还有的学生想到用符号、用语言叙述、用乘法等方法表示。孩子们的想法是那么的可贵，教师要保护他们的创造火花，激励他们的学习热情。学生只要能够创造出简单的表示方法，教师就要给予充分的肯定和大力的表扬。

之后教师根据6个3相加这个算式制造了一个悬念，如果摆100个3一共用多少根小棒使学生体验到，要列出的加法算式会很长，写起来会很麻烦。在充分感知的基础上，使学生产生“如果有一种简便的写法那该多好啊”，这时候，教师让学生合作讨论“有什么好的办法来使长的加法算式变短。这种讨论是有效的。

《乘法的初步认识》教学反思教学反思21.《乘法的初步认识》是在学生理解了加减法的意义、掌握了100以内加减计算方法的基础上学习的，是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及其应用的重要基础，《乘法的初步认识》教学反思。在方案设计时，遵循“导、学、议、练”的课堂教学模式，努力实现新课程标准明确指出的“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

经过供给信息丰富的游乐园场景，让学生提出问题，并用乘法知识解决问题，使学生感受到数学与日常生活中的联系，学生的本事得以发展。

三、教学过程充分体现了新课程的理念。

让学生发现并理解了相同的加数和相同加数的个数，有了这些以后，最终引出把加数相同的算式改写成乘法算式比较简便，整个过程是在学生不断探索、思考和创新中得到新发现，获得新知识，感受成功体验的过程。成功的突破了本节课的难点。

听了戎教师执教的《乘法的初步认识》一课，深受启发，这节课是二年级上册的资料，是学生学习乘法的初始课，所以十分重要。教师借助了用小棒摆图案的游戏和课本的情境图，大胆放手让学生合作交流，取得了十分好的教学效果。纵观这节课，给我印象深刻的有以几个方面。

《乘法的初步认识》教学反思《乘法的初步认识》教学反思9.经历乘法概念的构成过程，努力建构数学模型。本节课我从学生的基础出发，放手让学生主动地提出问题并用已有的方法解答问题。从3个2相加，到4个6相加，再到8个4相加……，这一系列的算式随着加数的越来越多，学生逐步认识到像这样的问题用加法来计算太麻烦了。亲身体会到加法解决这类问题的局限性，从而使乘法的出现水到渠成。并且在出示乘法算式之后则引导学生观察比较加法和乘法算式，强调乘法中因数的含义，体会乘法和加法的关系，明确求几个几相加的时候用乘法十分简便。

针对这种状况我认为在今后的教学中，设计的学习活动一方面要具有必须的现实性、挑战性;但另一方面又不能以仅有少数学生能解答的问题情境来作为普遍要求，而应当设计具有层次性和开放性的活动，使得各个层次的学生都有事可做，有事可想，都有收获，都有体验。

一开始学生就说出了用乘法解决问题。因为这个班的学生比较聪明，可能从辅导班上明白了乘法，也有了必须的生活经验。但对乘法的意义还不是真正理解。

创设了用小(十六年前的回忆教学反思)棒摆图案的游戏这一情境，激发了学生学习的兴趣。并且用这一情境贯穿课的始终，为学生创设了一种简便愉快的学习氛围，让学生在这种简便愉快的氛围中发现数学问题，解决数学问题。

本节课教学的各个层次做到了趣味化、情感化、活动化、自主化、生活化和开放化。明确了学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，有发展了多项思维。整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，也帮忙学生认识自我、建立信心，取得了较好的教学效果。

对于《乘法的初步认识》这一课，还有一点小意见。在整个教学中，应当让学生明白乘法是加法的一种简便方式，也就是乘法是加法的另一种表现形式。对于不一样加数的加法是不能改写成乘法的。加深乘法的意义理解。

四、设计了有效的练习

本节课在设计时主要是以贴近学生实际的游乐园情景导人，里面蕴含着丰富的“相同加数”的因素，为引入乘法做准备，之后经过学生的动手操作，引导他们观察思考，体会乘法的意义，并进一步结合生活中的问题，巩固对乘法意义的理解与运用。

不足之处：

关注弱势群体不够。课堂上我看到这样的情景：在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总有一部分学生在成为观众和听众，可想而知，久而久之构成“差生”是必然的。

乘法初步认识教学反思【篇7】

在上了汇报课《乘法的初步认识》后，我的心情很沉重。这节课我感觉很难教，教学设计也花了很长的时间，从试教到修改，我一直都是很用心。这节课我的思路是由嘉年华的情境图引入，让学生在情境图中找到一些加数相同的加法算式，然后提出一个10个4相加的问题，让学生感受到加法算式的书写麻烦，而引出乘法，说明乘法是相同加数连加的一种简便算法。接着是本节课的重点，教学乘法，我讲解如何把加法算式写成乘法算式，在我讲完后让学生自己改写。接着进行练习巩固，我出示了教科书46页做一做的图，让学生汇报他们的发现并写出相应的加法算式和乘法算式，然后再一起订正。又出示了49页第七题，让学生自己做。

课后自己总结了一下，我觉得我的重点，难点没有把握好，在讲把加法改写成乘法时，我没有及时引导学生说出几和几的意义，导致有些学生在做题时根本不知道怎么做，虽然在发现这个问题时我讲了一下，但是没有反复强调。在做46页做一做时，也没有去发掘学生各种各样的想法，其实在开始我的教学设计中，有一个这样的内容，我设计了两个能写出相同乘法算式的加法算式，让学生写出，并让他们去观察、发现两个加法算式的乘法算式是一样的，在加以讲授一个乘法算式可以写出两个乘法算式，但是意义不同。但是我后来想了一下，觉得可以把这些东西放在下节课在讲。但是我没有考虑到习题过于难了点，没有讲清楚乘法的意义就让学生做49页第七题，确实难为了孩子们。

在下午的数学教研会上，各位大师也对我的课进行了点评，我觉得真的很到位。申老师：对教材一定要透彻，通读、解读和熟读，根据习题来设计教学，重难点一定要突出，板书也很重要，教材上板书的一定要在黑板上板书，而且要注意书写格式，重点内容要强调出来，学会预测学生，要关注所有学生，学会组织学生，评价学生。宋老师：教低年级的孩子应多多激发学生的兴趣，多多鼓励孩子，可以适当的在课堂上让学生实践操作，亲身去体验相同数相加可用乘法去表示，要充分利用教材上的例一，在讲解荡秋千那个题目时，可以引导学生去发现乘法的不同意义，两个加法算式都可以用乘法算式表示，但是意义不同。刘老师：练习设计，内容可以更丰富：设计读的题，判断题等，更活泼：写出一道乘法算式，让学生画一画，你会怎样来表示它，更层次分明，由易慢慢到难。谭老师：练习时一定要对教材把握到位，对于低年级的学生可以多用图形来吸引他们……非常感谢各位老师的点评，真的很深入，很透彻。正如楼老师说的：“有反思才会有进步。”其实，是有各位老师的点评才会让我知道自己的不足，才会让我成长，让我进步。我很幸运和这么多亲切、智慧的伙伴一起作战，在以后的教学工作中，我会更努力的做好，各位老师的指导、关心与帮助我都深刻地记在了心里，谢谢你们。我自己也会更坚强的。

乘法初步认识教学反思【篇8】

《乘法的初步认识》是在学生理解了加减法的意义、掌握了100以内加减计算方法的基础上学习的，是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的.乘法计算及其应用的重要基础。在方案设计时，遵循 “导、学、议、练”的课堂教学模式，努力实现新课程标准明确指出的“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在本课的教学环节上，努力体现以下几点：

1.创设生动有趣的生活情境，激发学习兴趣。根据学生好玩的心理特点，通过自己动手操作的活动，激发学生的学习兴趣，使学生在生动具体的情境中理解乘法的意义。由于二年级学生年龄小，加上新学期刚刚开始，学生的精神不在状态，课始我简洁的导入学习情境直奔主题，激发学生提出问题、解决问题的欲望。这样教学设计为认识乘法的必要性打下基础，学生在愉悦的心情中提出自己的问题并且在解答的过程中自然且充分的感知求几个相同加数的算式的特点。

2.经历乘法概念的形成过程，努力建构数学模型。本节课我从学生的基础出发，放手让学生主动地提出问题并用已有的方法解答问题。从3个2相加，到4个6相加，再到8个4相加……，这一系列的算式随着加数的越来越多，学生逐步认识到像这样的问题用加法来计算太麻烦了。亲身体会到加法解决这类问题的局限性，从而使乘法的出现水到渠成。并且在出示乘法算式之后则引导学生观察对比加法和乘法算式，强调乘法中因数的含义，体会乘法和加法的关系，明确求几个几相加的时候用乘法非常简便。

3.给学生一定的思维发展空间，培养创新精神。我安排了学生自主探索加法的简便写法部分教学环节。学生积极投入，思维非常活跃，展开了奇思妙想。根据学生已有的知识经验，大部分学生是用合并加数的方法，使原来的算式变得简便短了。还有的学生想到用符号、用语言叙述、用乘法等方法表示。孩子们的想法是那么的可贵，教师要保护他们的创造火花，激励他们的学习热情。学生只要能够创造出简单的表示方法，教师就要给予充分的肯定和大力的表扬。

不足之处：

课堂的驾驭能力还有待提高。在本课的教学过程中，一开始学生就说出了用乘法解决问题。因为这个班的学生比较聪明，可能从各种渠道知道了乘法，也有了一定的生活经验。但对乘法的意义还不是真正理解。我没有灵活的顺着学生的思维，让学生说出想法。应该灵活的顺学而导，在“导”上下功夫。所以今后我应该在备课时就精心的备学生，精心预测课堂上学生的各种情况，灵活处理课堂上的生成资源。

乘法初步认识教学反思【篇9】

1、初步感知

通过学生动手摆学具，创设了一个动手操作的情境，由于学生喜好不同，摆出的堆

数个数都不相同，由此引出“相同加数的和”，使学生初步感知存在着“相同加数的和”的数学问题，为学生理解乘法的含义做好铺垫．

2、引导探究

主要是引导学生在具体的教学情境中，通过列连加算式从直观到抽象的过程中，引导

学生进行加法与乘法的比较，帮助学生体验乘法的发生、发展、形成的过程．参与“相同加数”、“相同加数的个数”、“几个几”、“乘法算式”等数学知识的“再创造”，发展学生的数学思维．

3、切身体会

设计教学时让学生真正体验乘法的优越——简便．学生表面说加法不方便，是否真

正体会了乘法的简便呢？其实不然，可以设计两个环节让学生体验：

①偏相同加数连加的算式．学生一口气说算式很累，甚至说不清，书写时，师如果巧设障碍，忘了该写几个6；

②写相同加数的连加算式．在说与写的活动中，学生亲身感受到相同加数连加用加法算式表示确实很麻烦．

4、自主学习

建构主义学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生建构知识的过程，我在学生体验到相同加数连加可以用几个几表示，从而写出乘法算式时是由我自己教学生，而不是由学生自己得出．从加法到乘法是学生认识上的一个飞跃应尊重学生已有知识经验，尊重学生的个性差异，如果当时能让一位好学生来介绍乘法算式，教师进行鼓励，不仅能让这位学生体验到成功的喜悦，而且效果远比老师直接传授要好．

虽然教学中还存在着很多值得深思和挖掘的问题，但这些更深、更全面的思考将会改进未来的教学．

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