函数的图象的教学方案

现在，很多初中教学都需要用到教案，我们可以通过教案来进行更好的教学，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。如何才能写好初中教案呢？小编为大家收集整理了函数的图象的教学方案，希望能够帮助到您。

教学目标：

1、培养学生看图识图的能力.

2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.

3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神

教学重点：培养学生看图识图的能力

教学难点：渗透数形结合的数学思想

教学用具：计算机、投影机

教学方法：谈话法、分组讨论

教学过程：

1、阅读习题13．3的第四题

学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：

下图是北京春季某一天的

2、提出看图说图的重要性

随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.

3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.

例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是.如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？

（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.

从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.

如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.

而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.

例2、如图，是各月气温的分配图

能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.

并判断出该地所处的气温带.

分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的

下限也在以上，即~之间，因此可判断出

该地位于亚热带.

（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.

例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.

参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.

以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.

右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.

（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线

（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.

（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.

（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.

4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.

5、作业：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.

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一次函数的图象性质的教学方案

教学目标：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

教学方法：讨论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y=-20x+1060是减函数。

∴当x=10时，y有最小值ymin=860

∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

y=20x+820是增函数

∴x=2时，y有最小值ymin=860

调配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

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二次函数y=ax的图象的教学方案

教学设计示例1

课题：二次函数的图象

教学目标：

1、会用描点法画出二次函数的图象；

2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；

3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识

4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；

5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；

6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.

教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质

教学难点：渗透数形结合的数学思想方法

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课

例：画出函数与的图象

解：列两个表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

分别描点画图

2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.

提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？

（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.

（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，可取

任意实数.图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.

（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.

（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时，的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.

3、画出函数的图象

与中的a都是正数，当a

我们看例2

例2、画出函数的图象

解：列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

描点画图：

4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质

(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数，，即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）

(2)此图象仍然是关于y轴对称的

(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小

5、得出一般的规律

一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，当a

6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.

7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2

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经典初中教案函数的图象

教学目标：

1、培养学生看图识图的能力.

2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.

3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神

教学重点：培养学生看图识图的能力

教学难点：渗透数形结合的数学思想

教学用具：计算机、投影机

教学方法：谈话法、分组讨论

教学过程：

1、阅读习题13．3的第四题

学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：

下图是北京春季某一天的

2、提出看图说图的重要性

随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.

3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.

例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是.如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？

（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.

从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.

如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.

而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.

例2、如图，是各月气温的分配图

能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.

并判断出该地所处的气温带.

分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的

下限也在以上，即~之间，因此可判断出

该地位于亚热带.

（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.

例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.

参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.

以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.

右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.

（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线

（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.

（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.

（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.

4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.

5、作业：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.

一次函数的图象相关教学方案

〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质．◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k0时，函数值随自变量的增加而增大；当k

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