平均数教案初中教案精选

初中教师经常会接触到教案的撰写，教案在我们的教学生活当中十分常见，每一位初中老师都要慎重考虑教案的设计，优秀的初中教案是什么样子的？《平均数教案初中教案精选》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

第一课时素质教育目标（一）知识教学点1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.（二）能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：平均数的概念及其计算.2．教学难点：平均数的简化计算.3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.教学步骤（一）明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074乙95787686771．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．（二）整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．（三）教学过程这节课我们首先来学习平均数．1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下：869110072938990857595这个小组的平均成绩是多少？教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.2．平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn,那么x=(x1+x2+x3+x4+…+xn)/n①叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.3．平均数计算公式①的应用例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215计算它们的平均质量.（用投影仪打出）引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.3．推导公式②一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1▎=x1-a,x2▎=x2-a,x3▎=x3-a,┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a②为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么？（学生回答）课堂练习：教材P148中～P149中1，2，3（四）总结、扩展知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2．求n个数据的平均数的公式①.3．平均数的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.八、布置作业教材P153中1、2、3、4.

jK251.COm精选阅读

平均数教案模板

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导－讨论－交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.11、2

课外作业：（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

平均数

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.

2．了解的意义，会计算一组数据的.

3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的.

（二）能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力.

（三）德育渗透点

1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.

（四）美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的概念及其计算.

2．教学难点：的简化计算.

3．教学疑点：简化公式的应用，a如何选择.

4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.

教学步骤

（一）明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

（二）整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

（三）教学过程

这节课我们首先来学习．

1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少？

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求方法，这样做使学生对的计算公式能有深刻的认识.

2．的概念及计算公式

一般地，如果有n个数.

那么①

叫做这n个数的，读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

3．计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它们的平均气温.

让学生动手计算，以巩固计算公式（一名学生板演）

教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，计算结果保留的位数与原数据相同.

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.

3．推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么？（学生回答）

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

（四）总结、扩展

知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2．求n个数据的的公式①.

3．的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4.

九、板书设计

第12页

平均数相关教学方案

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.

2．了解的意义，会计算一组数据的.

3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的.

（二）能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力.

（三）德育渗透点

1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.

（四）美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的概念及其计算.

2．教学难点：的简化计算.

3．教学疑点：简化公式的应用，a如何选择.

4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.

教学步骤

（一）明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

（二）整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

（三）教学过程

这节课我们首先来学习．

1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少？

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求方法，这样做使学生对的计算公式能有深刻的认识.

2．的概念及计算公式

一般地，如果有n个数.

那么①

叫做这n个数的，读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

3．计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它们的平均气温.

让学生动手计算，以巩固计算公式（一名学生板演）

教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，计算结果保留的位数与原数据相同.

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.

3．推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么？（学生回答）

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

（四）总结、扩展

知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2．求n个数据的的公式①.

3．的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4.

九、板书设计

教学设计示例2

教学目标

(一)使学生了解的意义，会计算一组数据的.了解加权的意义，并会求加权；

(二)会运用的简化运算方法.

教学重点和难点

重点：会计算及运用的简化方法，会运用加权公式.

教学过程设计

(一)引入新课

在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求.有这样一例题：

女子排球队共有10名队员，身高(单位：米)分别为：

1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

求这个队的队员平均身高是多少？

解：求这个的计算方法有两个.

方法1：直接计算

方法2：简化计算

观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

计算这组数的，得：

因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球队全体队员的平均身高是175厘米

在求一组数的时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法.

以上例子告诉我们什么是，怎样求.如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算.

(二)新课

1.

在统计里，是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数.

上面的公式①，就是我们在求女排队员身高的“直接算法”.

当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当

公式②就是我们在求女排队员身高的“简便方法”

例1某食品厂为了加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下(单位：克)

342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．

求样本的.

解法2：把已知数据都减去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

例2从一批货物中取出20件，称得它们的重量如下(单位：千克)：

310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

求样本的(结果保留到个位)

即样本为306千克.

解法2：

由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：

10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

2.加权

设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

答：混合后的单价为2.50元.这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的重量(公斤数)有关.这些食品混合后的售价应该等于

这种叫做加权．

一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次(这里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根据公式①，这n个数的可以表示为

计算加权的公式③，与计算的公式①，实际上是一回事.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权公式计算简便些.在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权.这个“权”，含有所占分量轻重的意思.fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重．

例3某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(结果保留到小数点后第一位)．

在例1～例3的求问题中可以看到，能够反映出数据的集中趋势．

(三)课堂练习

若4，x，5的是7，则3，4，5，x，6五个数的是______.

(四)小结

1.用样本去估计总体，这是学习的目的.

2.计算公式，简化计算公式，加权计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式

(五)作业

1.数据15，23，17，18，22的是________.

2.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的是______.

(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10个)

(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8个)

4.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.

5.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下(单位：元)：

14845，25306，18954，11672，16330

(1)求样本；

(2)根据样本估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？

6.在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分)：

80，70，90，70，60，50，80，60.

在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？

作业答案与提示：

1.19.

5.(1)样本是17421元；

(2)根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.

根据样本,可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分.

课堂教学设计说明

1.是统计中的重要概念之一，通过样本来估计总体.样本容量取得越大，则用样本估计的总体越精确，也就是所表示的总体平均的变化趋势越集中于准确值.作业中的第5，6两题就是为体现这种思想而设计的.

2.这一节课的目标是要弄清两个概念(、加权)，三个公式(求平均值公式，求平均值的简化公式和求加权公式).

教学设计中，先从初中一年级代数课本的内容引出概念、计算公式及简化公式.所以很自然地转入新课，在介绍了概念后，紧接着对计算公式作出一般性的证明.

在加权一节，先列举一个易犯的错误，分析其错误原因，然后推导出公式.

平均数的教学方案

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.

2．了解的意义，会计算一组数据的.

3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的.

（二）能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力.

（三）德育渗透点

1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.

（四）美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的概念及其计算.

2．教学难点：的简化计算.

3．教学疑点：简化公式的应用，a如何选择.

4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.

教学步骤

（一）明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．

（二）整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．

（三）教学过程

这节课我们首先来学习．

1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少？

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求方法，这样做使学生对的计算公式能有深刻的认识.

2．的概念及计算公式

一般地，如果有n个数.

那么①

叫做这n个数的，读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

3．计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它们的平均气温.

让学生动手计算，以巩固计算公式（一名学生板演）

教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，计算结果保留的位数与原数据相同.

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.

3．推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么？（学生回答）

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

（四）总结、扩展

知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2．求n个数据的的公式①.

3．的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4.

九、板书设计

教学设计示例2

教学目标

(一)使学生了解的意义，会计算一组数据的.了解加权的意义，并会求加权；

(二)会运用的简化运算方法.

教学重点和难点

重点：会计算及运用的简化方法，会运用加权公式.

教学过程设计

(一)引入新课

在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求.有这样一例题：

女子排球队共有10名队员，身高(单位：米)分别为：

1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.

求这个队的队员平均身高是多少？

解：求这个的计算方法有两个.

方法1：直接计算

方法2：简化计算

观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.

计算这组数的，得：

因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球队全体队员的平均身高是175厘米

在求一组数的时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法.

以上例子告诉我们什么是，怎样求.如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算.

(二)新课

1.

在统计里，是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数.

上面的公式①，就是我们在求女排队员身高的“直接算法”.

当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当

公式②就是我们在求女排队员身高的“简便方法”

例1某食品厂为了加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下(单位：克)

342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．

求样本的.

解法2：把已知数据都减去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，

例2从一批货物中取出20件，称得它们的重量如下(单位：千克)：

310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，

295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.

求样本的(结果保留到个位)

即样本为306千克.

解法2：

由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：

10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.

2.加权

设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

答：混合后的单价为2.50元.这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的重量(公斤数)有关.这些食品混合后的售价应该等于

这种叫做加权．

一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次(这里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根据公式①，这n个数的可以表示为

计算加权的公式③，与计算的公式①，实际上是一回事.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权公式计算简便些.在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权.这个“权”，含有所占分量轻重的意思.fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重．

例3某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(结果保留到小数点后第一位)．

在例1～例3的求问题中可以看到，能够反映出数据的集中趋势．

(三)课堂练习

若4，x，5的是7，则3，4，5，x，6五个数的是______.

(四)小结

1.用样本去估计总体，这是学习的目的.

2.计算公式，简化计算公式，加权计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式

(五)作业

1.数据15，23，17，18，22的是________.

2.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的是______.

(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10个)

(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8个)

4.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.

5.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下(单位：元)：

14845，25306，18954，11672，16330

(1)求样本；

(2)根据样本估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？

6.在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分)：

80，70，90，70，60，50，80，60.

在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？

作业答案与提示：

1.19.

5.(1)样本是17421元；

(2)根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.

根据样本,可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分.

课堂教学设计说明

1.是统计中的重要概念之一，通过样本来估计总体.样本容量取得越大，则用样本估计的总体越精确，也就是所表示的总体平均的变化趋势越集中于准确值.作业中的第5，6两题就是为体现这种思想而设计的.

2.这一节课的目标是要弄清两个概念(、加权)，三个公式(求平均值公式，求平均值的简化公式和求加权公式).

教学设计中，先从初中一年级代数课本的内容引出概念、计算公式及简化公式.所以很自然地转入新课，在介绍了概念后，紧接着对计算公式作出一般性的证明.

在加权一节，先列举一个易犯的错误，分析其错误原因，然后推导出公式.

数学教案－平均数相关教学方案

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导－讨论－交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.11、2

课外作业：（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

数学教案－平均数中位数众数]

“平均数、中位数和众数（第二课时）”的说课

徐小路（浙江省杭州市长征中学）

（使用教材：义务教育课程标准试验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第10章第2节，第97~104页）

一.教材分析

１、教材的地位和作用

在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前

面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

２、课时安排和说明

参照新教材教师用书建议：“１０.２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。

３、教学重点和难点

教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。

教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点。

二．学情分析

认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

三．教学目标

根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。

能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

四．教学方法

根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。

具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题­­­­－－合作交流，探索问题­­­－－理性概括，构建新知――实践应用，鼓励创新――归纳小结，反思提高。

五．教学过程

１．创设情境，提出问题

（1）创设情境（用多媒体课件演示）

某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周2０0元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”

人员

经理

领工

工种一

工种二

学徒

合计

工资x（元）

2０00

260

2５0

200

100

/

人数f（人）

1

５

６

10

1

23

f．x（元）

2０00

1３00

1５00

2000

100

6900

(2)问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？

２．合作交流，探索问题

在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。

通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。

３．理性概括，构建新知

（！）启发建构

在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“2５0”这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。

(2)完善建构

练习：

①在一次英语考试中,11名同学得分如下：80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。

②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:131510141917161412

你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？

学生独立思考后讨论回答。

结合学生回答的实际情况，对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数吗？ｂ、如何求一组数据的中位数？ｃ、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．

归纳探索结果：

众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。

4．实践应用，鼓励创新

（！）请你当厂长

某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：

鞋的尺寸（ｃｍ）

２２

２２

２３

２３

２４

２４

２５

销售量（双）

１

２

５

１１

７

３

１

①计算３０双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数

②从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？

问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。

（２）请你评判

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：

班级

参加人数

中位数

平均字数

甲

５５

１４９

１３５

乙

５５

１５１

１３５

请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥１５０个为优秀）的高低。

由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。

（３）请你参政：

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了５０名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：

（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）

请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。

由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：

追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。

引例的解决：

略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（２００元）或中位数（２５０元）来表示工人的真实工资水平比较合适。

追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。

５．归纳小结，反思提高

教师采用谈话法与学生小结交流：

（１）列表对比

平均数

众数

中位数

概念

注意点

（２）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。

作业：

(1)巩固型作业：课本Ｐ１０１，练习：１２

(2)实践操作型作业：（一周后交）

每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级５０名同学的心率,并思考若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率情况，据此数据向校长提出一些合理建议。

布置一短一长作业，巩固本节和上节知识，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本Ｐ１２５的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实基础；既让学生了解自身，同时引导学生参与研究性学习，促进学生的全面发展。

六、设计说明：

１．板书设计

投影屏幕

众数和中位数

1．归纳探索结果3．实践应用

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

２．练习．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

２．时间安排

课题引入约５分钟，概念探索约１８分钟，实践应用约17分钟,小结与作业约5分钟.(注:一节课45分钟)

3.教学特色

1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发现问题,在层层递进的问题链中,展开探索,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培养统计观念.

2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所有学生的学习积极性与主动性。

个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士

通讯地址：310005浙江省杭州市长征中学电话：0571-88084357-8034

经典初中教案用计算器求平均数标准差与方差

教学目标

1、掌握的方法．

2、会．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器．

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生会.

（二）能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2．教学难点：正确输入数据.

3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.

4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

（一）明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的

三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．

（二）整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和．衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．

（三）教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．

在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否

与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输

入．

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计

算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．

根据表5，得到

根据表6，得到

让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）

这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进

行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器

在中学的普及使用．

课堂练习：教材P177中1、2．

（四）总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1．60，40，30，45，70，58

2．9，8，7，6，9，7，8

教学设计示例2

一、教学目的

1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．

2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[]

A．标准差B．方差

C．平均数D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[]

A．0B．1C．约1.414D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[]

A．6.3，1.27B．1.61，6.3

C．6.3，1.61D．1.27，1.61

教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．

(1)

(2)

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

用计算器求平均数标准差与方差

教学目标

1、掌握的方法．

2、会．

教学建议

重点、难点分析

1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器．

2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．

教学设计示例1

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生会.

（二）能力训练点

培养学生正确使用计算器的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）养育渗透点

通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.

2．教学难点：正确输入数据.

3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.

4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.

教学步骤

（一）明确目标

请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的

三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不

同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．

这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．

（二）整体感知

进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功

能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和．衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．

（三）教学过程

教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．

在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．

在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否

与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输

入．

教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计

算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．

根据表5，得到

根据表6，得到

让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）

这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进

行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器

在中学的普及使用．

课堂练习：教材P177中1、2．

（四）总结、扩展

知识小结：

通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方

法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．

方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．

布置作业

教材P179中A组

板书设计

随堂练习

用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差

1．60，40，30，45，70，58

2．9，8，7，6，9，7，8

第12页

本文网址：http://m.jk251.com/jiaoan/11231.html