代入消元法教案模板

提起教案，我相信大家都不陌生，多写教案能够提升我们的策划能力，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。什么样的初中教案比较高质量？希望《代入消元法教案模板》能够为您提供帮助。

2．2．1课时教案湖北口中学张衍生教学内容：课本例1例2教学目的：1、知识点：（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；（2）熟练运用代入法解二元一次方程组。2、能力训练点：（1）培养学生的分析能力；（2）训练运算技巧，养成检验习惯。3、德育渗透点：消元、化未知为已知的数学思想。教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用代入法的技巧。教学关键点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。教学过程：一、复习引入1、学生回答：二元一次方程、二元一次方程组以及它的解这三个概念。2、已知方程，先用含的代数式表示，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简单。3、选择题：二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、4、如果已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们一起来学习。二、讲授新课1、探究解法：利用上节课遇到的问题：要想求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元，首先得利用我们上节课列出的方程组先求水费和天然气费，才能求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元。那怎样才能求出水费和天然气费呢？我们知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水费，y都表示天然气费，因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y相同。于是我们从②式得③可以把③代入①式得④可得，把代入③得。所以此方程组的解是于是1吨水费为2元，1立方米天然气费为1.7元。上面解二元一次方程组的方法，就是我们这节课要学习的方法——。你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思想吗？同桌同学讨论，找学生回答，教师指正并引导学生归纳出：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。2、例1解方程组分析：（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把②代入①）（2）把②代入①后可消掉哪个未知数?（y）得到关于的一元一次方程，求出（3）求出x后代入哪个方程中求y比较简单？（②）学生依次回答问题后，教师板书（略）学生口答检验。3、例2解方程组分析：引导学生把①变形为③，把③代入②消去x解得y，再把y的值代入③求得x，得出此方程组的解。学生尝试完成例2，教师巡视指导，规范书写过程，最后检验。（略）检验后，师生共同讨论：（1）由①得到③后，再代入①可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把代入①或②可以求出x吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结什么叫，用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后学生代表发言，之后，看课本21页，用几个字概括每个步骤。教师板书：（1）变形（）（2）代入消元（y）（3）解一元一次方程得（x）（4）把x代入求解。4、练习：课本（1）—（4）（找4名同学演板）三、巩固练习：练习册1—5题四、小结：1、解二元一次方程组的思想：二元一元。2、用代入法解二元一次方程组的步骤。五、作业：课本1题课后简记：板书设计：2．2．1例1例2思想：步骤：

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初中数学消元（一）(范文)

教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得解得x＝18则20－x＝2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝202x＋y＝38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0例2用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂练习：教科书第107页2、3、4题作业：教科书第111页第1题第112页第2题

二元一次方程组的解法（代入法）教学评点

一、引入激趣

开始引入了名人迪卡儿的数学思想，学生崇拜名人相信名人于是以名人名言给这节课定了基调，那就是数学与实际有密切的关系以及用方程思想解决实际问题的总方针。结合现实生活中的身边事例篮球赛为引例巧妙引导到新课。其中张老师设计了学生用原来解二元一次方程组的方法解时太麻烦，不好解，产生了困惑，学生自然而然就会想到有没有解决问题的好方法的猜想。这样就让学生产生了认知上的冲突，从而激发了学生的好奇心和求知欲，提高了学生的热情和兴趣，学生就会拼命地去探究科学奥秘。此时张老师抓住时机引导学生要探究好方法首先要有预备知识，抛出一个量来表示另一个量的探究内容。给学生指明了方向，使学生不至于太漫无边际的探究。也为接下来的自学铺平了道路。紧接着出示自学目标和指导。

二、师生活动融为一体民主气氛浓

自学指导学生自主探究，先个人独立思考后合作交流展示汇报。老师巡视，指导学困生，积极组织学生活动并参与其中，及时评价学生，关注每个学生的发展。这个过程学生提高了合作、交流能力，也展示了学生的表现能力，并锻炼了学生归纳总结能力，培养学生会听取别人的意见及看法，并给予承认、表扬和鼓励的情感意识，课堂上的掌声不由自主的响起，提升了个人的思想品质和为人素养，思想性很强，情感意识很浓。

三、技能训练及时跟上

学生一旦获得了探究的新知，马上进行训练和提高，练习中有生趣，有关注学生的严密细致的科学态度，学生练的热情高。其中有一个学生的不同解法，张老师利用的惟妙惟肖，有效地开发和利用了课堂的生成性资源，启迪了学生的智慧，激励了他们的发散思维，培养了他们的创新能力，肯定了学生的一题多解，举一反三的学法，使我们的课堂异彩纷呈。

四、消元思想，代入消元，化归思想，让学生充分体会到化归思想的神奇魅力，从而把数学思想贯穿在教学中，让学生能力得到提高，以后可持续发展自己，一生有用。

总之本节课清晰明了，行如流水，结构严谨，一环扣一环，步步深入。板书设计精细，清晰，具有高度的概括性和逻辑性，学生好记，印象深。学生学习既紧张又活泼，既有常规思维又有创造思维，既学得了知识，又锻炼了各种能力，还随时培养了学生的好习惯。整个课堂始终以学生为主，老师为辅，老师的引导恰如其分，很好的组织了课堂，激发了学生，把时间和空间还给了学生，体现了教育教学的新理念，传播了数学思想和方法，是一堂意味深长的好课，值得研究。不过教学的探究是无止境的，有些地方可以探讨和提升，现在在这里不细说了，以后再个别交流。

数学教案－用代入法解二元一次方程组的教学方案

教学建议

一、重点、难点分析

本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．

解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．

二、知识结构

三、教法建议

1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调

这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．

2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．

3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．

2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

（二）能力训练点

1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．

2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．

（三）德育渗透点

消元，化未知为已知的数学思想．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法．

2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

使学生会用代入法解二元一次方程组．

（二）难点

灵活运用代入法的技巧．

（三）疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

（四）解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等．

2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．

3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．

（二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．

（三）教学步骤

1．创设情境，复习导入

（1）已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示．并比较哪一种形式比较简单．

（2）选择题：

二元一次方程组的解是

A．B．C．D．

【教法说明】第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．

这样导入，可以激发学生的求知欲．

2．探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．

设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得

设买了香蕉千克，买了苹果千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到③，把方程②中的转换成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了．

解：由①得：③

把③代入②，得：

∴

把代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

例1解方程组

（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出．

（3）求出后代入哪个方程中求比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确？

学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

例2解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含的代数式表示，再代入方程①求解．

学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

解：由②，得③

把③代入①，得

∴

∴

把代入③，得

∴

∴

检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把代入①或②可以求出吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（）

（2）代入消元（）

（3）解一元一次方程得（）

（4）把代入求解

练习：P131．（1）（2）；P142．（1）（2）．

3．变式训练，培养能力

①由可以得到用表示．

②在中，当时，；当时，，则；．

③选择：若是方程组的解，则（）

A．B．C．D．

（四）总结、扩展

1．解二元一次方程组的思想：

2．用代入法解二元一次方程组的步骤．

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

八、布置作业

（一）必做题：P151．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

（二）选做题：P15B组1．

参考答案

（一）1．（2）（4）

2．（1）（2）（3）（4）

（二），

运用公式法教案模板

教学设计示例

――完全平方公式(1)

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.

解法2先提出，则

1－m+=(16－8m+m2)

=(42－2·4·m+m2)

=(4－m)2.

第12页

数学教案－用公式法解一元二次方程

第1教时

教学内容：12.1用公式解一元二次方程（一）

教学目标：

知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

探

究

新

知

1

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

讨论后回答

学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，

独立完成

加深理解

学生试解

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫

反馈

训练

应用

提高

练习1：教材P．5中1，2．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

小结

提高

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

学生讨论回答

布置

作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

反

思

初中化学记忆十法教案模板

一、简化记忆

这是记忆化学实验的主要步骤的有效方法，在理解的基础上，通过几个关键的字或词组成一句精炼的话来记忆。如：用六个字组成：“一点、二通、三加热”，这一句话概括氢气还原氧化铜的关键步骤及注意事项，大大简化了记忆量。

二、理解记忆

对所学知识进行分析、综合、比较、归纳总结，找出内在联系及规律，然后记忆这些带有规律性的知识。如：在记忆元素符号、分子式、原子等概念，必须在理解的意义前提下去记忆。

三、趣味记忆

为了分散难点，提高兴趣，要采用趣味记忆方法来记忆有关的化学知识。如：氢气还原氧化铜实验操作要诀可用：“氢气早出晚归，酒精灯迟到早退。前者颠倒要爆炸，后者颠倒要氧化。”

四、重复记忆

要利用必要的重复来加深记忆事物的印象也是跟遗忘作斗争的有效方法，所以在记住某些知识时常常用默默重复、叙述再现方法来加深印象。

五、编顺口溜记忆

初中化学中有不少知识容量大、记忆难、又常用，但很适合编顺口溜方法来记忆。如：学习化合价与化学式的联系时可用“一排顺序二标价、绝对价数来交叉，偶然角码要约简，写好式子要检查。”

六、归类记忆

对所学知识进行系统分类，抓住特征。如：记各种酸的性质时，首先归类，记住酸的通性，加上常见的几种酸的特点，就能知道酸的化学性质。

七、对比记忆

对新旧知识中具有相似性和对立性的有关知识进行比较，找出异同点。

八、联想记忆

把性质相同、相近、相反的事物特征进行比较，记住他们之间的区别联系，再回忆时，只要想到一个，便可联想到其他。如：记酸、碱、盐的溶解性规律，不要孤立地记忆，要扩大联想。

九、关键字词记忆

这是记忆概念有效方法之一，在理解基础上找出概念中几个关键字或词来记忆整个概念，如：能改变其它物质的化学反应速度（一变）而本身的质量和化学性质在化学反应前后都不变（二不变）这一催化剂的内涵可用：“一变二不变”几个关键字来记忆。

十、知识网络记忆

用表格或图示进行归纳、整理，使看似零散的知识结成网络。

数学教案－运用公式法

教学设计示例

运用公式法――完全平方公式(1)

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2x3，所以

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=25x1，所以

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－21+（）2=（1－）2.

解法2先提出，则

1－m+=(16－8m+m2)

=(42－24m+m2)

=(4－m)2.

三、课堂练习(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（）2=（）2；

(2)9x2+（）+4y2=（）2；

(3)1－（）+m2/9=（）2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；

(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.

五、作业

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.

答案：

1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；

(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；

(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；

(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.

3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.

4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.

课堂教学设计说明

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

运用公式法初中教案精选

教学设计示例

――完全平方公式(1)

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.

解法2先提出，则

1－m+=(16－8m+m2)

=(42－2·4·m+m2)

=(4－m)2.

三、课堂练习(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（）2=（）2；

(2)9x2+（）+4y2=（）2；

(3)1－（）+m2/9=（）2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；

(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.

五、作业

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.

答案：

1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；

(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；

(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；

(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.

3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.

4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.

课堂教学设计说明

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

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