一.教学目标
1.理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义,并能用数学符号表示向量;
2.理解向量的几何表示,会用字母表示向量;
3.了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义,并会判断向量的平行、相等、共线;
4.通过对向量的学习,使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识,培养学生进行唯物辩证思想.
二.教学具准备
直尺、投影仪.
三.教学过程
1.设置情境
师:(边画图边讲解)美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令:向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10米左右,射程超过2000公里),试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标?
生:不能,因为没有给定发射的方向.
师:现实生活中还有哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?
生:力、速度、加速度等有大小也有方向,温度和长度只有大小没有方向.
师:对!力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.数学中用点表示位置,用射线表示方向.常用一条有向线段表示向量.在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向.
(1)意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等
(2)向量的表示方法:
①几何表示法:点和射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素:起点、方向、长度
符号表示:以A为起点、B为终点的有向线段记作(注意起讫).
②字母表示法:可表示为(印刷时用黑体字)
例用1cm表示5nmail(海里)
(3)模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。
记作:||,模是可以比较大小的
注意:①数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。
2.探索研究(学生自学概念)
(1)介绍向量的一些概念
师:长度为零的向量叫什么向量?如何表示?长度为1的向量叫做什么向量?是不是只有一个?(学生看书回答)
生:长度为零的向量叫做零向量,表示为:0;长度等于1的向量叫做单位向量,有许多个,每个方向都有一个.
师:满足什么条件的两个向量是相等向量?符号如何表示?单位向量是相等向量吗?
生:如果两个向量大小相等且方向相同,那么这两个向量叫做相等向量,a=b单位向量不一定是相等向量,单位向量的方向不一定相同.
师:有一组向量,它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系?
生:平行.
师:对!我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量,符号如何表示?如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点,这时它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?
生:是平行向量,a//b,各向量的终点都在同一条直线上.
师:对!由此,我们把平行向量又叫做共线向量.
(2)例题分析
【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案
(1)平行向量的方向一定相同?
(2)不相等的向量一定不平行.
(3)与零向量相等的向量是什么向量?
(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
(6)两个非零向量相等的充要条件是什么?
(7)共线向量一定在同一直线上吗?
解:(1)根据定义:平行向量可以方向相反,故命题(1)为假;
(2)平行向量没有长、短要求,故命题(2)为假;
(3)只有零向量;
(4)零向量;
(5)平行向量;
(6)模相等且方向相同;
(7)不一定,只要它能被平移成共线就行.
说明:零向量是向量,只不过它的起、终点重合.依定义、其长度为零.
【例2】如图,设是正六边形的中心,分别写出图中与向量、,相等的向量.
解:
练习:(投影)在上题中
变式一,与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二,是否存在与向量长度相等,方向相反的向量?(存在)
变式三,与向量共线的向量有哪些?(有、和)
3.演练反馈(投影)
(1)下列各量中是向量的是()
A.动能B.重量C.质量D.长度
(2)等腰梯形中,对角线与相交于点,点、分别在两腰、上,过且,则下列等式正确的是()
A.B.C.D.
(3)物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量
参考答案:(1)B;(2)D;(3)相等,相反
4.总结提炼
(1)描述一个向量有两个指标:模、方向.
(2)平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量,它与长度无关,它与是否真的不在一条直线上无关.
(3)向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性.
四.板书设计
向量
1.向量的定义
2.表示法6.例题
3.零向量和单位向量7.演练反馈
4.平行向量(共线向量)8.总结提炼
5.相等向量
一、加强学习,提高认识
我们每一个人,无论从事什么职业,都要有良好的职业道德。《中小学教师职业道德规范》是检验每一位教师思想言行的标尺,它对我们的一言一行提出了规范性的要求。因此,我首先要加强学习,认真领会《规范》中的各项内容,让《规范》的要求深入我心,只有这样,才能保证自己在今后的工作中不偏离方向,不出现违反师德的行为。
二、以身立教,为人师表
教师的工作对象是学生,教师的思想、行为、作风、仪表、气质随时都感染和影响着学生。因此,教师必须“美其德,慎其行”,不能出现一点疏漏。凡是要求学生做到的事情,自己必须做到。在工作中,时刻注意自己的形象,穿戴整洁、朴素、大方,举止文雅,带头遵守学校的各项规章制度,积极参加各项活动及公益劳动,为学生树立良好的学习榜样,同时,也用自己的实际行动树立起自己在学生中的威信及良好的教师形象。
三、加强修养,提高素质
作为一名教师,肩负着教书育人的双重任务,要想出色地完成任务,不仅要具备精深的专业知识,还要广泛涉猎其他相邻学科的知识领域,用丰富的知识武装自己的头脑。随着时代的前进,学生对教师的要求越来越高,加之新课程改革地推行,也开始呼唤新时代的新型教师。因此,为了能够更好地完成本职工作,无愧于学生、家长及社会的期望,无愧于人民教师的光荣称号,今后,我要继续加强学习,努力提高自己的专业知识和专业素养,尽快提高教学水平;另外,在搞好教育教学此文转自工作的同时,还要注意培养自己广泛的兴趣和爱好,不断陶冶自己的情操,做一名高素质的人民教师。
四、关爱学生,无私奉献
教师师德高尚的重要体现就是把自己的全部身心都献给学生,献给教育事业。
在今后的教育和教学工作中,我对学生要本着关心爱护与严格要求的原则,不偏袒好学生,更不歧视差学生,要爱得有方,严得有度,特别是对后进生,决不讽刺挖苦他们,更不体罚和变相体罚他们,要善于发现学生身上的闪光点,并为他们创造展示自我的机会,帮助学生树立信心,矫正不良的行为习惯。
总之,我会从自我做起,维护人民教师的良好形象,本着教育一个学生,挽救一个家庭,稳定整个社会的宗旨和敬业、爱生、奉献的原则,严肃认真、全心全意地做好本职工作,以良好的师德回报社会。
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