3.1.1数列教学目标1.理解数列概念,了解数列和函数之间的关系2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式4.提高观察、抽象的能力.教学重点1.理解数列概念;2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学方法发现式教学法教具准备投影片l张(内容见下页)教学过程(1)复习回顾师:在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识,现在我们再来回顾一下函数的定义.生:(齐声回答函数定义).师:函数定义(板书)如果A、B都是非空擞集,那么A到B的映射就叫做A到B的函数,记作:,其中(Ⅱ)讲授新课师:在学习第二章的基础上,今天我们一起来学习第三章数列有关知识,首先我们来看一些例子。(放投影片)4,5,6,7,8,9,10.①②1,0.1,0.01,0.001,0.0001….③1,1.4,1.41,1.41,4,….④-1,1,-1,1,-1,1,….⑤2,2,2,2,2,师:观察这些例子,看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)生:归纳、总结上述例子共同特点:1.均是一列数;2.有一定次序师:引出数列及有关定义一、定义1.数列:按一定次序排列的一列数叫做数列;2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)。第2项,…,第n项…。如:上述例子均是数列,其中例①:“4”是这个数列的第1项(或首项)“9”是这个数列的第6项。3.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项生:综合上述例子,理解数列及项定义如:例②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“”是这个数列的第“3”项,等等。师:下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:项↓↓↓↓↓序号12345师:看来,这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:来表示其对应关系即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项生:结合上述其他例子,练习找其对应关系如:数列①:=n+3(1≤n≤7)数列③:≥1)数列⑤:n≥1)4.通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。师:从映射、函数的观点来看,数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式。师:对于函数,我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来,数列也可根据其通项公式来函出其对应图象,下面同学们练习画数列①②的图象。生:根据扭注通项公式画出数列①,②的图象,并总结其特点。图3—1特点:它们都是一群弧立的点5.有穷数列:项数有限的数列6.无穷数列:项数无限的数列二、例题讲解例1:根据下面数列的通项公式,写出前5项:(1)师:由通项公式定义可知,只要将通项公式中n依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项。解:(1)(2)例2:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,3,5,7;(2)(3)分析:(1)项1=2×1-13=2×2-15=2×3-17=2×4-1↓↓↓↓序号1234∴;(2)序号:1234↓↓↓↓项分母:2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓项分子:22-132-142-152-1∴;(3)序号‖‖‖‖∴(Ⅲ)课堂练习生:思考课本P112练习1,2,3,4师:[提问]练习3,4,并根据学生回答评析生:板演练习1,2(Ⅳ)课时小结师:对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。(V)课后作业一、课本P114习题3.11,2二、1.预习内容:课本P112~P13预习提纲:①什么叫数列的递推公式?②递推公式与通项公式有什么异同点?板书设计课题一、定义1.数列2.项3.一般形式4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列二、例题讲解例1例2函数定义教学后记§3.1.2数列教学目标1.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项3.培养学生推理能力.教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学方法启发引导法教具准备投影片1张(内容见下页)教学过程(I)复习回顾师:上节课我们学习了数列及有关定义,下面先来回顾一下上节课所学的主要内容.师:[提问]上节课我们学习了哪些主要内容?生:[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等.(Ⅱ)讲授新课师:我们所学知识都来源于实践,最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题.下面同学们来看此图:钢管堆放示意图(投影片).生:观察图片,寻其规律,建立数学模型.模型一:自上而下:第1层钢管数为4;即:14=1+3第2层钢管数为5;即:25=2+3第3层钢管数为6;即:36=3+3第4层钢管数为7;即:47=4+3第5层钢管数为8;即:58=5+3第6层钢管数为9;即:69=6+3第7层钢管数为10;即:710=7+3若用表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数为一数列,且≤n≤7)师:同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,这完全正确,运用这一关系,会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。师:同学们再来看此图片,是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律2,建立模型二)生:自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即依此类推:(2≤n≤7)师:对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他项,看来,这一关系也较为重要。一、定义:递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。说明:递推公式也是给出数列的一种方法。二、例题讲解例1:已知数列的第1项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项。分析:题中已给出的第1项即递推公式:解:据题意可知:例2:已知数列中,≥3)试写出数列的前4项解:由已知得(Ⅲ)课堂练习生:课本P113练习1,2,3(书面练习)(板演练习1.写出下面各数列的前4项,根据前4项写出该数列的一个通项公式。(1)≥2)(2)≥3)师:给出答案,结合学生所做进行评析。(Ⅳ)课时小结师:这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,课后注意理解。注意它与通项公式的区别在于:1.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系。2.对于通项公式,只要将公式中的n依次取胜,2,3…即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项(或前n项),才可求得其他的项。(V)课后作业一、课本P114习题3.13,4二、1.预习内容:课本P114—P1163.预习提纲:①什么是等差数列?②等差数列通项公式的求法?板书设计课题一、定义1.递推公式:三、例题讲解例1例2小结:通项公式与递推公式区别教学后记
教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.
教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;
教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
教学过程:
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;
2.阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例:
我国2003年4月份非典疫情统计:
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增确诊病例数
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
4.根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
二、新课教学
(一)函数的有关概念
1.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
注意:
1“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2.构成函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成,师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
课本P20例1
解:(略)
说明:
1函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例;
2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
巩固练习:课本P22第1题
2.判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解:(略)
说明:
1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习:
1课本P22第2题
2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=
(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=
(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、归纳小结,强化思想
从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题
第四章三角函数
第一教时山西联盛中学张廷生
教材:角的概念的推广
目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程:一、提出课题:“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1.回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”
2.讲解:“旋转”形成角(P4)
突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法:角或可以简记成
4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。
1°角有正负之分如:a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
实例:体操动作:旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°还有零角一条射线,没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)
例如:30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1.观察:390°,-330°角,它们的终边都与30°角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和
4.例一(P5略)
五、小结:1°角的概念的推广
用“旋转”定义角角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业:P7练习1、2、3、4
习题1.41
小学第一册语文单元测试试题
一、我会写:
mùmǎzǎoshànɡxiǎoniǎodōnɡfānɡ
()()()()
叶子立正我们白云好友
二、我会分:
鱼:
电:飞:
开:云:
三、我会背:
()去()()里,烟村()()家;
亭台()()座;()()()枝花。
四、我会组:
早()立()火()
木()江()你()
五、写
╱前鼻音:
╲后鼻音:
五:听写生字:
小学语文第一册期末测试
班级姓名成绩
一、看图选择相应的拼音,抄写在四线格里。(10分)báiyúnbōluófēijīzhúzixiǎoniǎo
二、看拼音写词语。(20分)shāncūnwǒmenlìzhènɡfēnɡlànɡqīnɡcǎodōnɡfānɡquánshuǐxiězìyuèyáchánɡjiānɡ
三、比一比,再组词。(16分)鸟东林升
马车村生
四、写出带有下面偏旁的字。(6分)
五、选字填空。(8分)
生升
1、今天是我的日。
2、早晨,太阳从东方起。
有友
1、同学之间要团结爱。
2、公园里许多菊花。
五、按课文内容填空。(24分)
1、怀素就喜爱,是个上进的孩子。
2、她着明月,她着星星,那轻轻的潮声啊,是她睡熟的鼾声。
3、冰花真漂亮,它像宽大的,像柔嫩的,像
满的牡丹,一束束,一朵朵,晶亮,洁白。
4、一九二九,冰上走,
沿河看柳。
六、把句子写完整。(16分)1、shānpōshɑnɡyǒuxǔduōniúzàichīcǎo。坡多吃2、júhuākāifànɡle,wǔyánliùsè,fēichánɡhǎokàn。菊花颜色非常看3、我喜欢吃的水果有,有,还有。
五年制小学第一册语文期末测试题
一、读音节,把整体认读音节找出来写在下面的拼音格里。(10分)
shùyèěrjīyuèliàngwūguīshīziyuánzhūbǐyǐjīngbáiyúnlǎoyīngsīguā
二、读一读,选出正确读音画√。(9分)
流水(shuǐshǔi)月儿(érer)告诉(sùshù)结束(sùshù)松鼠(sōngshōng)萝卜(bebo)
打球(qiúquí)早晨(chénchéng)漂亮(pàopiào)
三、看拼音,写汉字。(10分)
gǎngdàdōngfāngyǔyīfēiniǎoguāguǒ
()()()()()
四、比一比,再组词。(17分)
木()日()人()
本()目()大()
禾()自()天()
八()开()两()足()
入()升()雨()走()
五、把下面的字加上一笔或几笔变成另外一个字。(8分)
口()小()又()十()
了()厂()田()马()
六、我会连。(10分)
白东左上长远冷后大出
右黑近西热小前下入短
七、在()填上适当的词。(6分)
弯弯的()蓝蓝的()白白的()
高高的()宽宽的()胖胖的()
八、我会填。(4分)
飞火回头马方瓜衣
□□□□□□□□
□□□□
九、填()。(6分)
1、()越下越大。
2、()越来越黑。
3、()越飞越高。
十、组成句子写下来。(12分)
1、树上从小松鼠下来跳
2、五星我们爱红旗
3、江上大桥有一座
4、山洞小熊住在一家里
十一、连起来,加标点。(8分)
远看鸟不惊床前望明月
近听山有色疑是明月光
春去水无声举头思故乡
人来花还在低头地上霜
一、班级学生情况分析
略。。。
二、教材分析
本册教材的教学内容包括:万以内的减法,两步计算式题和应用题,一个数乘一位数的乘法,除数是一位数的除法,时、分、秒的认识,以及角和直角。
1、 万以内的减法是在百以内减法和万以内加法的基础上进行教学的。
2、 两步计算式题和应用题是在学生学习了加减混合运算、乘数混合运算、乘加(减)或除加(减)两步计算式题的基础上进行教学的,这里要求学生进一步学习四则混合运算顺序,并要求学生用递等式计算。
3、 一个数乘一位数的乘法是在学生已经掌握乘法口诀,学会乘法竖式的写法以及口算100以内两位数加一位数的基础上进行教学的,它进一步学习一个数乘两、三位数乘法的基础。
4、 除是一位数的除法是在学生已经掌握了表内除法,学会除法竖式的计算方法的基础上进行教学的。
5、 时、分、秒的认识是在学生学会看整时的基础上进行教学的。
6、 角和直角,教材通过实物图象,抽象出角,使学生知道角的各部分名称。
三、教学目标
1、掌握减法的笔算方法,能比较熟练地计算万以内的减法。
比较熟练的口算两位数减两位数。学会减法的验算方法,初步具有验算的习惯。
2、掌握两步计算式题的运算顺序,能正确地计算带小括号的
两步计算式题。学会分析应用题的数量关系,能分步列式或综合算式解答两步计算应用题。
3、掌握一个数乘一位数乘法的计算方法,能比较熟练地进行
笔算,能比较熟练地口算两位数乘一位数(积在100以内)。
4、掌握除数是一位数的计算方法,能比较熟练地进行笔算,学
会用乘法演算出发(包括有余数的除法)。能比较熟练地口算一位数除两位数。
5、认识钟面。认识时间的单位时、分、秒,知道相邻两个时
间单位之间的进率,学会简单的计算。初步建立时间单位的观念,养成爱惜时间的好习惯
6、通过实际操作,认识角和直角,知道角的各部分名称。学会用三角尺判断一个角是不是直角,会画直角。
四、教学措施
2、 重视分析应用题的数量关系,培养学生解答应用题饿能力。
(1)加强基础训练
(2)教给学生解题思路
(3)设计多种形式的练习。
3、 结合教学内容,重视培养学生的数学能力。
4、 注意教学的开放性,重视培养学生的创新能力。
5、 结合教学内容,对学生进行思想品德教育。
五、教学进度
略。。。
人教版语文第一册中段检测题小学一年级语文试题
分100分,其中卷面成绩95分,书写分5分。)
一、听老师读音节的音,你在下面写上序号。(6分)
二、你能帮拼音娃娃找到他们的家吗?(20分)
ieuzhyɑreqpk
dsɑnɡɑnhiuuiɑoob
单韵母复韵母声母
三、我会选。(10分)
dàishǔbáicàiwūɡuīduìxiākuíhuā
四、我会拼,我会写。(11分)
lǜjuān
jüézhzhuānɡ
xxiónɡshuǐ
五、我会连。(20分)
1、你能把拼音和词语正确起连起来吗?
lǜshùshānpōhuánɡɡuābáiɡērìchūhónɡhuā
白鸽绿树红花黄瓜日出山坡
2、你能把它们正确地连到花瓶里去吗?
秋手走笑小又
六、你能连出想对应的字母和整体认读音节吗?(16分)
zhiuieüesinɡrüɑn
yeyiwuzhin
bsp;siyinɡriyueyuɑn
七、读下面的音节,把三拼音节画上横线,再写在四线格上。(4分)
jiǎmāokuānhuílóunuòqiónɡzhā
八、看图,把音节补充完整。(8分)
áiàiiǎoǒuōiú
ɡzhzhǐnzhjiěfj
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