定义域
(高中函数定义)设a,b是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:a--b为集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x属于集合a。其中,x叫作自变量,x的取值范围a叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;(2)图象法(数形结合),
(3)函数单调性法,
(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
教学目标
(一)知识目标
1、知道的内容.
2、知道可见光是一定频率范围的电磁波.
3、知道红外线、紫外线、X射线等不同频率的电磁波的特点.
4、知道电磁波谱、了解光谱的类别及各类光谱的产生知道明线光谱和吸收光谱是元素的特征谱线.
5、知道麦克斯韦的电磁说及光的电磁本性的实验依据,并要求知道电磁波及产生机理.
(二)能力目标
通过史料的学习,培养学生对问题的理解能力和分析能力.
(三)情感目标
1、让学生体会到科学发展是一代一代科学家辛勤劳动的曲折过程,树立为科学献身的精神
2、从中体会到科学研究的一些基本方法——“实验(事实)——理论假设——实验(提供新的事实)——修正理论(甚至建立新的假设)”,以及人们的认识就是从不断地纠正偏差错误中提高的.
教学建议
回顾人类对光的本性的认识过程,给学生指明学习本章的线索--教材内容的层次和系统,这对发挥学生学习的主动性是十分有益的.通过简要的史料介绍,一方面让学生体会到科学发展是一代一代科学家辛勤劳动的曲折过程,树立为科学献身的精神;另一方面,从中体会到科学研究的一些基本方法--"实验(事实)--理论假设--实验(提供新的事实)--修正理论(甚至建立新的假设)",以及人们的认识就是从不断地纠正偏差错误中提高的."光的本性"的认识史,也是对学生进行辩证唯物主义教育的好教材.
讲述时要着重说明提出的背景和它的事实依据.还要着重说明提出的重要意义在于使人们认识到光波与机械波有本质的不同.揭露了光现象的电磁本质,把光和电磁统一了起来.
需要强调的几点:
1、对红外线、紫外线、X射线的讲述,要让学生抓住主要特征和它们的应用,并尽可能联系可见到的实例.如有可能,可做实验演示.
2、要使学生理解不同频率范围的电磁波,它们本质上是相同的,它们的行为服从共同的规律,但因为频率的不同又各自具有某些特性.
注意:本节内容大多类似科普常识的介绍,没有太难以理解的理论,可以知道学生看书、归纳、总结,锻炼学生的自学能力.
教学设计示例
关于一节,内容大多类似科普常识的介绍,没有太难以理解的理论,可以指导学生看书、归纳、总结,锻炼学生的自学能力.
在学生自学的时候,可以让学生思考有关问题,
1、光的干涉和衍射现象证实了光具有波动性,但光是什么波呢?
2、我们知道,一切机械波,包括声波在内,都需要有介质存在,机械波是不能在真空中传播的.但是光在真空里却能够传播,这如何解释呢?
探究活动
1、查阅资料:光学发展史中有关部分内容.
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