反射反射弧的教学方案

充分准备一份教案是一名教师的职责所在，教案在我们教师的教学中非常重要，一份完整的教案有许多内容，初中教案应该从哪方面来写呢？本站收集整理了一些“反射反射弧的教学方案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

指导看书

布置任务当你的手指无意间碰到灼热的物体时，会立即缩回手臂，这一反应使你及时避开了造成伤害性刺激的物体。人体通过神经系统对刺激做出的规律性反应，叫做反射上述反应就是一个具体的反射过程，可叫做‘缩手反射”。

第2节反射和反射弧

反射是神经活动的基本方式

完成某一反射过程的结构，叫做反射弧。每一反射弧都由五个部分组成：感受器、传入神经元、神经中枢、传出神经元效应器。感受器受到刺激后即产生冲动，由传入神经元将冲动传导到神经中枢（如缩手反射的感受器就在受刺激部位的皮肤里;神经中枢再发出冲动，由传出神经元将冲动传达到效应器，使效应器作出反应（如缩手反射的效应器就是手臂相应的肌肉）。神经中枢则是反射弧位于中枢神经内的有关联系结构。这种联系结构大多要在传人与传出神经元之间加入若干“中间神经元”来联络，但也有的反射弧神经中枢上没有中间神经元，只是借传入神经元轴突末端与传出神经元树突或胞体来联系，例如，“膝反射’就是这种“两神经元反射”。

反射除了能通过骨骼肌运动对刺激作出反应之外，还能够通过平滑肌和腺体的活动来调节相应内脏器官的功能状态。例如当膀胱内尿液积累达到一定量时，会使膀胱壁内感受器感受到刺激，进而通过神经调节使膀胱壁平滑肌收缩、尿道内四周围控制尿道开放的肌肉舒张，尿液就从膀胱经尿道排出体外，这叫做排尿反射。又如，当口腔内一些感受器受到食物等造成的刺激时，也会通过神经调节使唾液腺分泌唾液，这称为唾液分泌反射。总之，神经系统就是通过每一个具体的反射活动来实现其调节功能的，反射是神经调节的基本方式。

反射可分为非条件反射和条件反射

非条件反射是生来就已建立的先天性反射。引起非条件反射的刺激称为非条件刺激。例如，由于食物等刺激直接作用于口腔黏膜上的感受器，引起唾液分泌反射，就属于非条件反射。条件反射是在出生以后个体生活中逐渐形成的后天性反射。引起条件反射的刺激叫做条件刺激。像经过训练后，狗能对铃声做出分泌唾液的反应，这就属于条件反射，此时的铃声就是条件刺激。

如果要使已经建立的条件反射长时间保持下去，还需要经常使非条件刺激与之结合。否则，已建条件反射将逐渐减弱。甚至消失。当然，条件反射还可以改建或

重建。这些都说明。条件反射不像非条件反射那么固定，而是有着相当的“可塑性，这些特点对于人或动物适应环境的能力来说，显然要比非条件反射有着更为积极的意义。

条件反射的神经中枢远比一段非条件反射的要复杂。进一步的实验研究还证明，人和高等动物的许多非条件反射在大脑皮层以下（脑干或脊髓）的各个中枢即可完成，而条件反射则一般要在神经系统的最高级中枢—大脑皮层参与下才能实现。

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二条件反射的形成教案模板

第四章合理用脑高效学习第三节信息的处理

二、条件反射的形成教学准备课前组织同学训练小动物建立条件反射，请同学搜集训练动物建立条件反射的实例。有条件的学校，可将动物建立条件反射的过程摄像或拍照。投影片：条件反射与非条件反射对比，有条件的学校可制作巴甫洛夫建立的条件反射的多媒体软件。教学过程教师活动学生活动身边事除教材中编排的内容外，还可结合学生的生活举例：1、学生们听到上课铃声走进教室，这是一种什么行为？引出条件反射的形成。2、鹦鹉学舌、老马识途、谈虎色变，由这些成语引出条件反射的形成。3、用实物如橘子、山楂等，绘声绘色地描述吃这些食物时的感觉，问学生：听了老师刚才的描述，同学们有什么感觉呀？引出课题：条件反射的形成。探究竟请几个小组展示他们的实验成果，再介绍他们的实验设计、完成实验的过程。针对学生完成实验的情况，组织同学讨论交流。帮助他们找到成功或失败的原因。帮助同学完善自己的实验设计：此过程中，教师可用课件向同学们展示巴甫洛夫小狗分泌唾液条件反射，以此为范例。教学过程中要提示同学们以下问题：1、为什么要设置对照组，两组实验动物各方面状况要尽量一致。2、为什么每次只能用一种无关刺激与非条件刺激相结合。3、为什么建立了条件反射后，还要继续实验。鼓励同学们课后继续实验。提问：1、实验过程中，你观察到的反射活动有哪些变化？属于什么反射活动？2、条件反射是怎样形成的？大家谈经过探究竟，同学们知道了什么是条件反射，以及如何建立条件，请同学们看书“大家谈”的两个问题，思考后，谁能谈谈你的看法？教师评价学生的回答后问：你知道什么是条件反射吗？谁能举些条件反射的实例？上一节我们学习了非条件反射，谁还记得什么是非条件反射？现在我们又学习了条件反射，你能说出它们的区别吗？引导学生填写下表：反射类型形成反射弧特点神经联系举例知识链生活中可见这样一种现象：人在马路上骑车，知道红灯停、绿灯行的交通规则，我们也能训练小动物红灯停、绿灯行。人和动物的以上行为一样吗？请同学们思考后，谈谈你的想法？学生回答后，加以评价，从而总结出人类能对语言、文字发生反应，人类大脑皮层有语言中枢。实际用条件反射对我们的生活有什么意义？请同学们谈谈自己搜集到的资料。小结全课：请同学们谈一谈，这节课你都学到了什么？有什么收获？学生听完老师的介绍，认真分析老师所举实例，积极回答老师提出的问题，初步认识条件反射。同学们积极交流自己小组的实验成果：有的带小动物来表演，有的展示照片，有的放录象，气氛非常活跃。同学们积极介绍他们的实验设计、完成实验的过程，找到成功或失败的原因。在教师指导下同学们结合巴甫洛夫小狗分泌唾液条件反射，完善自己的实验设计。１、学生回忆实验过程，依据实验记录回答：先是给狗喂食物，狗跑过来吃，属非条件反射，在喂狗食物的同时用声音叫它，一段时间后，听到叫狗的声音，狗就会跑过来——条件反射。２、学生讨论、交流后回答：在非条件反射基础上，在大脑皮层的参与下形成的。学生答：条件反射是生活过程中逐渐形成的后天性反射。实例：鹦鹉学舌、老马识途、望梅止渴、谈虎色变等。独立思考、填写非条件反射与条件反射比较表。学生讨论、思考后，得出结论：不一样。人是明白红绿信号灯的含义，即对抽象的信号发生的反应，而动物必须看到红灯才知道停，即对具体刺激发生的反应。阅读“知识链”，理解条件反射的概念；条件反射的建立及其意义；人类特有的条件发射。同学们交流课下查阅的条件反射应用的实例，从而体会建立条件反射的意义。同学们积极发言：我知道了怎样建立条件反射；知道了什么是条件反射；知道了条件反射与非条件反射的区别以及建立条件反射的意义；学会了怎样进行科学探究；我们要爱护小动物，它们是我们的朋友……

圆心角弧弦弦心距之间的关系的教学方案

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

教学活动设计

教学内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（二）

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

解（略，教材87页）

例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果=，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导．

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．

（六）作业：教材P99中1（1）、2、3．

第二课时（二）

教学目标：

（1）理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．

难点：理解1°弧的概念．

教学活动设计：

（一）阅读理解

学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧?n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得．

特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．

学生自主分析，写出解题过程，交流指导．

解：（参看教材P89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导．

反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．

例2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，=40°，求∠BOD的度数．

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可．

（解答参考教材P90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：＝．

2、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦＝，求证：CE∥AB．

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法．

（五）小节（略）

（六）作业：教材P100中4、5题．

探究活动

我们已经研究过：已知点O是∠BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD；现在，若⊙O与∠EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为∠BPD的平分线.

解（略）

①AB=CD；

②=．（等等）

圆心角弧弦弦心距之间的关系相关教学方案

第一课时（一）

教学目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

教学活动设计

教学内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（二）

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）

（四）应用、巩固和反思

例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

解（略，教材87页）

例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果=，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导．

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．

（六）作业：教材P99中1（1）、2、3．

第二课时（二）

教学目标：

（1）理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．

教学重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．

难点：理解1°弧的概念．

教学活动设计：

（一）阅读理解

学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧?n°的弧对着多少度的圆心角?

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得．

特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．

（四）应用、归纳、反思

例1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．

学生自主分析，写出解题过程，交流指导．

解：（参看教材P89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导．

反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．

例2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，=40°，求∠BOD的度数．

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可．

（解答参考教材P90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：＝．

2、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦＝，求证：CE∥AB．

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法．

（五）小节（略）

（六）作业：教材P100中4、5题．

探究活动

我们已经研究过：已知点O是∠BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD；现在，若⊙O与∠EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为∠BPD的平分线.

解（略）

①AB=CD；

②=．（等等）

圆的周长弧长教案模板

圆周长、弧长(一)

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

∵，，

∴（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

教学难点：建立数学模型．

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

教师引导学生建立数学模型：

分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E．

∵O1O2=2.1，，，

∴，

∴（m）

∵，∴，

∴的长l1（m）．

∵，∴的长（m）．

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d．

当n=3时，L3=（π+3）d．

当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d．

当n=6时，L6=（π+6）d．

当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

证明略．

圆的周长弧长初中教案精选

圆周长、弧长(一)

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

∵，，

∴（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

第12页

经典初中教案圆的周长弧长

圆周长、弧长(一)

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

∵，，

∴（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

教学难点：建立数学模型．

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

教师引导学生建立数学模型：

分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E．

∵O1O2=2.1，，，

∴，

∴（m）

∵，∴，

∴的长l1（m）．

∵，∴的长（m）．

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d．

当n=3时，L3=（π+3）d．

当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d．

当n=6时，L6=（π+6）d．

当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

证明略．

的教学方案

【教学目的】

1．使学生了解我国冬、夏季气温的分布特点及其成因。

2．使学生了解我国温度带的划分和分布。

3．进一步培养学生阅读等温线图、气温年变化曲线图的技能，以及运用图表分析问题的能力。

【教学重点】

1．我国冬、夏季气温的分布特点。

2．我国温度带的分布。

【教学难点】

阅读我国一月、七月气温分布图，分析概括我国冬、夏季气温的分布特点及其成因。

【教具准备】

1．我国一月平均气温挂图

2．我国七月平均气温挂图

3．我国温度带分布挂图

4．用小黑板或投影片绘制以下表格

(1)我国各温度带≥10℃的积温表

(2)我国温度带分布地区的填充表

(3)我国各温度带的作物熟制、主要农作物品种表

【教学课时】

本节教学可安排2课时。

【教学过程】

（新课引入）

复习已学知识，引入新课。具体步骤如下：

[提问]我们在初一学过“世界的气候和自然带”。请同学们回忆一下，世界气温的分布规律是怎样的？影响气温分布的因素主要有哪些？

[复习]教师提示，启发引导学生得出答案。

[承转]那么，我国气温分布有哪些特点，主要受哪些因素的影响，同学们知道吗？这就是今天我们要学习的内容。

（这节课也可采用开门见山的方式引入。教师讲述：第四章的标题为“中国的天气和气候”，上一节课我们主要学习的是天气的有关知识，今天我们要开始学习我国的气候。首先，让我们看看我国气温分布的情况是怎样的。）

[板书]

一、气温的分布

[展示图片]哈尔滨“冰灯游园会”和广州“迎春花市”的照片（也可让学生看课本封页彩照16和17）。

[提问]这两张照片都是春节前后拍摄的。从照片上看，冬季我国南北两地的气温有什么差异？

[讲述]哈尔滨的冰灯中外闻名。当地人利用冬季封冻的松花江天然冰块，精心雕刻成各种奇异壮观的冰雕艺术品，在各色灯光的映照下，色彩缤纷。冰灯游园会一般从元旦开始，一直延续到春节以后。每年都吸引很多游人冒着严寒前来观赏。而南国的广州，素有“花城”的美称。但花色最多、品种最齐、赏花人最多的要算一年一度的迎春花市了。迎春花市从春节前三天开始，一直到除夕之夜。虽然这时正是我国最冷的季节，但在这里却是百花盛开，春意浓浓。可见，冬季我国南北气温相差十分悬殊。

[板书]1．冬季南北气温相差悬殊

[展示挂图]我国一月平均气温图（或让学生阅读课本图4·5）。

[读图回答]1．黑龙江省最北部的一月平均气温大约是多少摄氏度？（约为-30℃）

2．海南省的一月平均气温大约是多少摄氏度？（学生回答：20℃左右）

3．计算一下，我国南北一月平均气温大约相差多少度？（相差约50℃）

4．自北向南，我国气温分布有什么规律？（愈往南，气温愈高）

5．在图上找出0℃等温线，在课本图4·5上用色笔描出，看看它大体与哪条河流和山脉的分布一致。（教师向学生说明，一月0℃等温线大致通过秦岭-淮河一线，这是我国一条重要的地理分界线，要求学生记住）

[归纳]从一月平均气温图上可以看出，我国冬季气温自北向南增高；等温线排列密集，说明南北温差大；一月0℃等温线大致通过秦岭-淮河一线，向西沿青藏高原的东南边缘。

那么，为什么我国冬季南北气温相差如此悬殊呢？

[读表]阅读课文中的“冬至日下列三地的正午太阳高度、昼长时间表”，讨论以下问题：

1．比一比，在冬至日，漠河、北京、广州三地的太阳高度和昼长时间有什么不同？（学生读表回答）

2．想一想，在冬至日，为什么我国北方的正午太阳高度比南方低，昼长也比南方短？（教师提示，学生回答）

[讲述]纬度位置是形成我国南北温差悬殊的一个重要原因。冬季，太阳光直射在南半球，对北半球来说，纬度愈高，正午太阳高度愈低，白昼愈短，得到的太阳光热也就愈少，因而气温愈低；反之，纬度愈低，气温则愈高。我国位于北半球，而且幅员辽阔，南北所跨近50个纬度，因此气温相差很大。

我国南北温差大的另一个原因是冬季风的影响。请同学们阅读课本图4·6。

[提问]1．从冬季风的源地、风向考虑，对我国北方和南方气温的影响，在程度上有什么差别？（教师提示，学生回答）

2．从图上看，我国青藏高原、云贵高原、台湾岛、海南岛等地难以受冬季风（西北季风）的影响，这是为什么？（教师提示，学生回答）

[讲述]每年冬季，来自西伯利亚和蒙古一带的冷空气频频南下，我国北方首当其冲。寒冷的冬季风加剧了北方的严寒。而我国南方由于距冬季风源地遥远，加之中间有重重山岭作屏障，所以受冬季风的影响弱，降温程度远比北方小。由此可见，冬季风的影响使我国南北气温相差更加悬殊。

[承转]上面讲述的是我国冬季气温分布的情况及其形成原因，下面我们再看看我国夏季气温分布的情况是怎样的。

[展示挂图]我国七月平均气温图

[读图]1．七月，我国大部分地区平均气温在多少摄氏度以上？（学生回答：我国大部分地区七月平均气温在20℃以上。）

2．黑龙江省北部和海南省南部的七月平均气温各约多少摄氏度？我国南北气温大约相差多少摄氏度？（学生回答：黑龙江省北部约为16℃，海南省南部约为28℃，我国南北七月平均气温相差仅12℃左右，气温差别不大。）

3．我国七月平均气温最低的地区分布在哪里？为什么？（教师提示，学生回答：我国七月平均气温最低的地区分布在青藏高原。因为这里海拔特别高，所以成为我国夏季气温最低的地区。）

[归纳]从七月平均气温图上我们看到：夏季，除了青藏高原、天山和大小兴安岭外，我国大多数地方气温均在20℃以上，全国普遍高温。

[板书]2．夏季南北普遍高温

[读表讲述]为什么夏季我国南北气温相差不大呢？请同学们阅读课文中的“夏至日下列三地的正午太阳高度、昼长时间表”。

夏季，太阳光直射在北半球。我国大多数地方的正午太阳高度都较大。北方的太阳高度虽然比南方要低一些，但白昼时间比南方长，得到的太阳光热并不比南方少多少。因此，我国夏季南北气温相差不大，全国大部分地区普遍高温。

[练习]请同学们完成本节课文后的选做复习题l、2。

[板书]二、温度带的划分及其分布

[提问]我们知道，地球上有热带、北温带和南温带、北寒带和南寒带五个温度带。请同学们想一想：划分地球五带的依据是什么？我国主要位于哪个温度带？（教师指示，学生回答：地球上的五带是根据温度高低和热量多少来划分的，我国绝大部分位于北温带。）

[讲述]那么，用什么指标来衡量一个地方的温度高低和热量多少呢？人们一般用农作物生长期内积温的多少来反映？

我们知道，温度是影响农作物生长与发育的主要因素。由于大多数农作物只有在日平均气温稳定升到10℃以上时才能活跃生长，因此我们把日均温达到10℃以上的持续时期视为作物的生长期。把作物生长期内，每天的日平均气温累加起来，得到的温度总和叫做积温或活动积温，写作≥10℃积温。

[板书]1．温度带划分的指标：≥10℃积温

[展示表格]用小黑板挂出我国各温度带的≥10℃积温表。让学生说出我国共有哪几个温度带，从家温带到热带≥10℃积温的变化情况。

[挂图]挂出我国温度带分布图。

[指图讲述]根据≥10℃积温的多少，我国自北向南可以分为五个温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带和热带。另外，由于青藏高原海拔特别高，形成了一个天高地寒的高原气候区。

[板书]2．主要温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带、热带、青藏高原气候区。

[读图回答]阅读我国温度带分布挂图或课文图4·8，回答以下问题：

1．我国寒温带分布在什么地区？中温带主要分布在哪些地区？（教师指图，学生回答。）

2．我国暖温带和亚热带分别分布在什么地区？这两个温度带之间的分界线，大致与一月平均气温的哪条等温线一致？（教师指图，学生回答。教师再补充、纠正。）

3．学校所在地属哪个温度带？

[板书]3．温度带的分布

[填表归纳]在以上读图的基础上，教师出示我国各温度带分布的填充表（见下表），指导学生填出各温度带的分布地区。

[讲述]不同的温度带，积温的多少不同，反映了不同的温度和热量条件，从而适宜栽培和推广的农作物品种不同，作物熟作也不一样。

[展示表格]用小黑板挂出我国各温度带的作物熟制和主要农作物品种表，或阅读课文中的“我国各温度带的积温和作物熟制”表。

[提问]请同学们说出各温度带的作物熟制和主要农作物品种有什么不同。（学生读表回答）

[练习]完成课文“做一做”练习：

1．读哈尔滨和广州各月气温曲线图（图4·9），算一算一月份两地气温相差多少摄氏度？七月份两地气温相差多少摄氏度？（学生读图回答：一月份两地气温相差约34℃，温差悬殊；七月份两地相差约5°～6℃，温差不大。）

2．读我国一月平均气温图（图4·5），看四川盆地和长江中下游平原的气温各约多少摄氏度？为什么四川盆地冬季气温高于同纬度地区的长江中下游平原？（教师提示，学生回答。从我国一月平均气温图上看，四川盆地在4℃以上，长江中下游平原在4℃以下。这两个地区虽然纬度相似，但四川盆地的地形封闭，受冬季风的影响要比长江中下游平原小得多，所以冬季气温比长江中下游平原高。）

3．当地属什么温度带？冬、夏季气温如何？有哪些主要的农作物品种？作物一年可以几熟？（学生议论，教师提示、说明。）

（布置作业）

1．选做复习题3。

2．在填充图册上完成有关的填图练习。

【板书设计】

第二节气温的分布和温度带

一、气温的分布

1．冬季南北气温相差悬殊

2．夏季南北普遍高温

二、温度带的划分及其分布

1．温度带划分的指标：≥10℃积温

2．主要温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带、热带、青藏高原气候区

3．温度带的分布

§．的教学方案

§7．2转盘游戏

教学目标：

1.在试验中进一步体会不确定事件的特点；

2.通过试验总结不确定事件发生的等可能性；

3.通过转盘游戏进一步突出事件发生的可能性是有大小的，同时复习一些基本统计量的意义、运算和有理数的加减运算；

4.能列举简单事件所有可能发生的结果。

教学重点：1.不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性；

2.列举简单事件所有发生的可能结果。

教学难点：列举简单事件所有发生的可能结果。

教学过程：

一、复习引入：

指针指在什么颜色区域的可能性大?

条件:任写6个-10至10之间的数.

二、课堂活动：

1.游戏规则:

(1)任意抽一组数,算出这组数的平均数;

(2)自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在某个区域;

(3)根据转动和刚才的计算得到结果.

2.议一议：

(1)这个转盘转到哪部分的可能性大?

(2)在做上述游戏的过程中,你如何调整卡片上的数据的?

(3)将各小组活动进行汇总,”平均数增大1”的次数占次数的百分比的多少?”平均数减少1”的呢?

(4)如果将这个实验继续做下去,卡片上所有数的平均数会增大还是减少?

3.试一试：

请设计一个转盘,使得它停止转动时,指针落在绿色区域的可能性比落在白色区域的大.小明设计的转盘有三种颜色,你觉得可能吗?

4.练一练：

下面是两个可以自由转动的转盘,分别转动这两个转盘,你认为转动哪种颜色的可能性最大?说明理由.

5.小结：

生活中有哪些现象是一定发生的、很可能发生的、可能发生的、不太可能发生的、不可能发生的？

6.作业：

1.见作业本.

2.书面设计一个对双方都公平的游戏.

的教学方案

2.1比0小的数（一）教学设计

江苏教育学院附属高级中学崔宁宁

【设计思路】本节课是第二章的起始课，也是学生进入初中的第一节概念课.因此，为了让学生感受数学就处处存在于我们生活周围，本节课以现实生活为素材，从学生的生活经验、经历和已有的知识出发，创设恰当的情境：气温的表示和一个小游戏的结果的表示，让学生意识到他们小学里所学的数已经不够用了，意识到引入其他新数的必要性.紧接着展现现实生活中常见的情境图片引进负数.

本节课的第二个处理点是将“有理数的分类”提前，而将“正、负数可以表示相反意义的量”放置第二课时，因为可以说“正、负数可以表示相反意义的量”是对正、负数的一个应用，这样在第二课时不仅可以对有理数进行复习，而且还对有理数进行应用，让学生感受学数学的目的是为了用数学.

本节课的第三点就是对有理数进行分类.这点主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有理数的定义及分类，而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.这里让学生初步感受分类思想，也开始逐渐地培养学生的分类思想.

【教学过程】

一、教学目标

1.根据已有的知识经验，借助生活中的实例认识负数，理解正数、负数的不同意义，体会负数引入的必要性；

2.理解有理数的意义，并会将有理数分类；

3.初步培养学生的分类思想.

二、教学重点、难点

重点：1.辨别正数与负数，理解负数的意义；

2.有理数的分类.

难点：1.负数概念的建立；

2.有理数的两种分类方法.

三、教学方法及手段：讨论法、讲授法

四、教学工具：多媒体课件

五、教学过程

1、创设情境引入新课

首先引导学生回忆：小学学过哪些数？是不是我们生活中遇到的任何量都可以用它们来表示呢？（可先让学生举例回答）

由此创设下列情境：

情境一：据气象台播报，2005年1月12日，南京的最高气温为零上9度，最低气温为零下3度，问：若将零上9度记为9℃，零下3度能记为3℃吗？

情境二：某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：

下载完整版：2.1比0小的数（一）教学设计（如果不能下载，请右击用迅雷下载）

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