乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosb
注:角b是边a和边c的夹角
随着初中教师工作的不断熟练,我们需要撰写教案,教案在我们教师的教学中非常重要,一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积,怎样才能写好初中教案?为了解决大家烦恼,小编特地收集整理了电子表格Excel,供大家参考。
课型:讲练探索课教学背景
本节课之前,已经学习过Word97的表格处理;在上一节课学习了单元格地址、表格自动控制套用格式等知识。
主要教学内容目标电子表格Excel97
1.(复习)表格创建、美化修饰;
2.字体、字形、颜色设置;
3.合并单元格和数据居中;
4.插入行、列;
5.序列;
6.公式及公式复制;
7.文件、工作簿和工作表的概念。
主要练习本节课围绕着两个表格进行教学;
课程表(课程略)星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
第一节
第二节
课间操
第三节
第四节
第五节
午休
第六节
第七节
第八节
数学用表平方
立方
平方根
立方根
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
教学形式边讲边练实践课。
素质培养边讲边做,通过实践进行学习。
启发与试误相结合,指导学生发现问题,解决问题。
激发学生兴趣,让学生体验办公现代化的优越性。
教学媒体学生单人单机实验;
NEWCLASS多媒体教学网。
教学过程(全程两节课,连堂进行。讲一点做一点。)
一、创建课程表(时间15分钟)用幻灯将课程表的样式显示在幻灯屏幕上,要求学生在Excel中建立。
巡视学生操作,及时发现问题,给予纠正。
多数情况是没有标题“课程表”,行列数目不对。
要解决这些问题的关键是插入行、插入列。
使用菜单中的“插入”。
对个别学习较好的学生要求将所有课程输入,并要求使用“复制”、“粘帖”的方式进行,对一般学生只要求行列数目正确并输入标题、首行、首列。
二、将标题设为红色、大小为60(10分钟)向学生提出新的要求,更改标题的字体颜色和大小。
口头讲解方法:
1.选中标题;
2.在工具栏中选择“字体颜色”右侧的下拉列表;
3.在工具栏中选择“字号”右侧的下拉列表;
问题:只见48和72,怎么办?答:直接输入60。
在这一过程中将出现各样各样的问题,主要是标题字号加大后无法对中,甚至破坏表格的整体。不少学生开始输入标题时是一字一个单元格的方式,以至造成严重后果。在教学过程一中并不急于更正,有意让部分学生犯错,留待教学过程第三部中解决。
三、标题居中(10分钟)讲解:
1.标题的所有文字应该在同一单元格中输入;
2.从标题开始用鼠标拖动方式,将该行标题范围拖黑(即拖至表格右边);
3.在工具栏中选择“合并及居中”。(同时讲解“靠左”、“靠右”和“居中”)
这样标题无论选用多大的字都会保证标题的正确位置。
操作:凡标题不在同一单元格的,删除标题重做。
将第一行“星期?”全部“居中”
四、工作表、工作簿和文件概念(3分钟)讲解:
每一个文件就是一个工作簿,文件名们于窗口的左上方,如果我们新建一个Excel文件,计算机自动取名为Book1,再建一个则为Book2,……
当我们保存文件时要注意选择文件夹和文件名。
所谓工作簿就好象会计的“帐簿”,级组长的全级登分簿,不是单独一个表格。
观察与操作:
在窗口左下方,找到“Sheet1”、“Sheet2”、“Sheet3”
用鼠标单击这几个字,就出现不同的工作表,当然除了第一个表是“课程表”外,其余都是空白的。
五、序列(20分钟)操作与观察:
1.选择第二个工作表“Sheet2”;
2.在A1单元格输入“星期一”;
3.将鼠标指向A1单元格的右下角,注意鼠标形状的变化;
4.看到鼠标形状变成细十字时,按下鼠标向下拖动;
5.你发现了什么?啊,计算机自动填上“星期一”至“星期日”的序列了。
评论:计算机给我们提供了很多的方便,使工作效率大大提高。
继续试验:
序列:一月、二月……
序列:SundayMonday……
序列:July……
序列:甲、乙……
序列:子、丑……
问题:“第一节、第二节、……”可以吗?试试看。
答案:不行。
评论:计算机不是万能的。它不懂的东西你不能勉强它去做,你得都会它,它会认真学习的。
六、自定义序列(15分钟)操作;选择菜单的“工具”/“选项”/“自定义序列”
观察:在“自定义序列”中你知道它掌握了多少知识吗?
操作:选择“添加”输入“第一节”、“第二节”直到“第八节”。
注意:中间用“半角逗号”分隔。
操作:输入完成后,在工作表中试试看。
七、自然数序列(10分钟)问题:自然数序列可以吗?不可以。这是不可能的事?计算机没有理由不掌握这个序列。
操作:
1.在单元格上输入“1”
2.将鼠标移到该单元格的右下角,鼠标变成细十字;
3.按下[Ctrl]键,拖动鼠标。
啊!原来如此。
操作:
将第3步改为:按下鼠标右键拖动。
屏幕将弹出一个对话框。
分别选择“以序列方式填充”和“序列……”观察效果。
“序列”中有等差序列、等比序列……
留意“序列”中的“步长值”和“终止值”
操作:
1.选择第三个工作表;
2.在A2单元格中输入1.1;
3.用鼠标右键方式复制;
4.选择“等差序列”,“步长值”填0.1,“终止值”填2.0。
产生1.1,1.2,1.3……2.0序列
八、公式(10分钟)操作:
1.在B2单元格输入公式“=A2*A2”,回车,观察结果。
2.用鼠标拖动方法,复制公式,得到1.1到2.0的平方值。
用同样的方法完成表格2。
提示:乘方符号“^”;开立方表达式“A1^(1/3)”。
总结:根据课堂上的问题进行归纳总结。备注:本节课内容较多,必须在下节课进行复习巩固。一、教材分析:
(一)教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,其地位和作用主要体现在以下几方面:
(1)整式是初中代数研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中一大主干,乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
(2)乘法公式是后续学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
(3)公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
(二)教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,尤其是创新、创造能力,以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想,同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标:
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标:
培养学生敢于挑战,勇于探索的精神和善于观察,大胆创新的思维品质。
(三)教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式,其本质是多项式乘法,是学生今后用于计算的一种重要依据,因此,本节教学的重点与难点如下:
本节的重点是体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义,判明要计算的代数式是哪两数的和(差)的平方。
二、教学方法与手段
(一)教学方法:
针对初一学生的形象思维大于抽象思维,注意力不能持久等年龄特点,及本节课实际,采用自主探索,启发引导,合作交流展开教学,引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学,让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发,边探索边归纳,突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则,教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围,遵循知识产生过程,从特殊→一般→特殊,将所学的知识用于实践中。
采用小组讨论,大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
(二)教学手段:
利用投影仪辅助教学,突破教学难点,公式的推导变成生动、形象、直观,提高教学效率。
(三)学法指导:
在学法上,教师应引导学生积极思维,鼓励学生进行合作学习,让每个学生都动口、动手、动脑,自己归纳出运算法则,培养学生学习的主动性和积极性。
三、教材处理
根据本节内容特点,本着循序渐进的原则,我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少?”这个实际问题引入新课,关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式,我将为学生提供三种不同的思路,由学生自己选择学习、理解,然后再归纳的方法进行,再通过分层次练习,加以巩固。
四、教学程序
教学过程
设计意图
一、
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