预设目标:
使学生知道和圆周率的含义,掌握圆的周长的计算公式,能够正确计算圆的周长,介绍祖冲之在圆周率研究上的成就,渗透爱国主义教育。
教学重难点:
掌握圆的周长和和圆周率的含义及圆的周长的计算公式是重点;实际测量圆的周长是难点。
教学过程:
一、复习
教师:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?他们的计算结果用的是什么计量单位?然后让学生回答怎样计算周长,然后引出新课。
二、新课
1圆的周长和和圆周率的含义。
教师拿出直径是10厘米的纸片,边演示便说明圆的周长的含义,指出:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。然后让学生也拿出直径是10厘米的圆纸板,用手指出它的周长。
教师:我刚才用两种方法分别量了直径是10厘米的圆周长,量的的长度30厘米多一点,也就是说圆的周长是直径的3倍多一点,那么说圆的周长和直径的关系是什么?我们来做个实验。
教师让学生拿出圆纸板、铁圈、圆形铁桶、杯子,并让学生用上面两种方法分别量出纸板和铁圈的周长、直径,圆形铁桶和杯子底面的周长、直径,并把量的数据填在书上的表格里,教师可以巡视,稍作指导。
教师:通过这些实验和统计的结果,你发现圆的周长和直径有什么关系?
指名说一说自己算出的c/d的比值是什么,教师把这些数据写在黑板上。引导学生进行讨论。使学生看到:圆的周长总是直径的3倍多一点,教师接着指出:任何圆的周长和直径的比值都是3.14倍多一点,它们的比值是一个固定的不变的数,我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,圆周率用字母“л”表示。人们在计算时,一般只取它的近似值如“3.14”。
教师让学生看教科书第6页下面方框的话,渗透爱国主义教育。
2理解并掌握圆的周长的计算公式
教师:我们刚才学习了圆周率,谁能说一说圆的周长、直径和圆周率是什么关系?
指名说,圆的周长÷直径=圆周率
教师:如果用直径和圆周率来表示周长,怎样表示呢?
得出:圆的周长=圆周率×直径。
叫:如果用c表示周长,л表示圆周率,d表示直径,那么圆的周长的字母怎样表示?学生说,
教师板书:c=лd
引导学生说出:因为直径是半径的2倍,2r代替公式中的d就可以求出的周长;因为数目一般写
在字母的前面,所以用圆周率和半径来表示圆的周长的公式是c=2лr
3计算圆的周长
教师出示例题,指名读题,直接用公式计算就可以。
然后让学生在练习本上做题,指名板演,集体订正。
4做例1下面“做一做”中的练习。
三、课堂练习
做练习二第三页1——6题。
四、课堂小结
这节课主要学习了圆的周长和圆周率的含义及怎样计算圆的周长。
创意作业:选一棵大树,在1米高的地方量出树干的周长,并计算出它的半径大约是多少米。
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
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圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
无论何时,教案都是我们准备教学的一种最好的方式,编写教案能够提高自己的教学研究能力,要想在教学中不断进取,其秘诀之一就是编写好教案。教案该怎么写?《[教案参考] 等式的性质教学反思其四》是小编为大家精心挑选的范文,希望你喜欢。
本节课我采用使用导学案的教学方式,让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点,让学生带着问题来学习本节课的知识点。引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
课堂开始通过找规律引入课题,激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化,探究出不等式的性质2和3.在这一环节上,留给学生思考的时间有点少。
接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质,研究不等式的性质,让学生体会数学思想方法中类比思想的应用,并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法,让学生在合作交流中完成任务,体会合作学习的乐趣。在这个环节上,我讲得有点多,在体现学生主体上把握得不是选好,在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑,有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质,便于后面的练习。
练习的设计上以别开生面的形式出现,给学生一个充分展示自我的舞台,在情感和一般能力方面都得到充分发展,并从中了解
数学的价值,增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。
本节课,我觉得基本上达到了教学目标,在重点的把握,难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中,学生参与的积极性较高,课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单,在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时,也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目,因此在设计导学案时经过反复思考,终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中,努力提高教学技巧,逐步完善自己的课堂教学。
作为教师,你一定写过教案吧,教案也是老师教学活动的依据,一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积,对于教案的撰写你是否毫无头绪呢?可以看看本站收集的《实用教案:《摇啊摇》教学反思其四》,希望能够为您提供参考。
《摇啊摇》这是一首流传于上海地区的民间童谣。2/4拍,D宫调式。全曲平稳优美,有韵律感和动感,词曲结合朗朗上口,具有摇篮曲的特点。这首歌曲的特点主要是让孩子在聆听、学唱、感受上海孩子儿时的童谣的同时,尤其是歌词中用了“摇啊摇,摇到外婆桥,外婆叫我好宝宝,一只馒头一块糕”这句上海地方方言,非常口语化,好像妈妈在哄宝宝睡觉时的语言和歌唱,从而让我们自己的孩子回忆起自己童年的美好,增加内在的幸福感。
由于这首歌曲旋律优美平稳,而且只有三句,很多孩子都以为这首歌曲简单,其实不然,这首歌曲的第3小节的四度跳进,以及第二乐句中五度和七度的音程大跳,使得很多孩子唱的不够准确,尤其在落音的地方,由于知道自己唱不准,因此个别孩子在演唱时就缺少自信,教学中,除了要求孩子在聆听范唱时认真聆听,跟音乐或我小声唱时,认真听、认真唱、认真记以外,我还结合科尔文手势在难点处用手势的高低感受,来演唱歌曲。只是个人认为这首歌曲的范唱中,能加入一个用上海地方方言演唱的版本,或许更能激发孩子对自己童年的美好回忆。
教学内容:教材数学第五册《周长》(p66~p68)
教学目标:
1.通过“描一描”“摸一摸”“量一量”等活动,体验感悟周长的含义。
2.借助实际操作,结合生活情境,进一步发展学生的空间观念,培养学生发现问题、探索规律的能力以及合作意识、创新意识。
3、让学生在活动中感受生活中处处有数学,并能综合运用所学数学知识解决生活中的简单问题。
教材分析:
认识周长,考虑到学生对“周长”的概念比较陌生,教材选择了学生比较喜欢、熟悉的小布艺这件物品,结合实际生活中,工厂生产小布艺前都要先剪好材料的实际需要,提出“生产两种小布艺,怎样确定每个小布艺的共边需要剪多长?”的实际问题,并要求学生合作研究解决。在交流小组不同测量方法基础上,通过“花边的长就是小布艺布料的周长”引出周长的概念。接着设计了指出硬币面、课本封面、课桌面边线的活动,进而告诉学生“它们边线的长度就是它们的周长”。
学情分析:
从“数学学习与学生的身心发展”的研究表明,每个学生都有分析解决问题的创造性潜能,都有一种与生俱来把自己当成探索者、研究者、发现者的本能,而且学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征,城市的孩子通过美术课也理解了“边线”“轮廓”这些词的含义,因此教材让学生在“描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算”的基础上来理解周长的含义,更有利于学生的掌握。在教师的引导下,让学生“动”起来,使他们学会使用观察、比较的方法发现问题和提出问题,并对问题进行猜想、尝试和验证,有利于促进学生思维的发展。
教学流程预案:
一、情景导入:
(课件):秋天到了,秋姑娘带着礼物来到了我们身边,想知道是什么礼物吗?)(出示:叶子)秋天到,落叶飘,秋姑娘用这美丽的叶子来装点我们的生活,装扮我们的秋天。这份礼物,你喜欢吗?快拿出你的来看看吧!
二、实践探究:
(一)描周长
1、选择出你最喜欢的一片叶子,把它的轮廓描在纸上。
2、说说你是怎样描的?
3、刚才我们所描的叶子一周的长度,就是这片叶子的周长。
4、看蚂蚁爬叶子和蜻蜓的图形,介绍图形一周的长度就是它的周长。(二)摸周长
选择身边物体某一个面,摸一摸它的周长。
(三)量周长
1、量生活中的周长:腰围和头围。
2、量老师给的物品的周长:请同学们利用手中的工具,想办法知道它们的周长是多少。先估一估,再实际去量一量,算一算。
小结:测量不同图形的周长,就要选择不同的测量工具,这样就可以帮助我们提高测量的效率和准确性。
3、量一量、
估计测量
铅笔盒盖面的周长
数学课本封面的周长
鞋底面的周长
三、拓展练习:
看来,周长在我们的生活中用处可真不少!现在,小蚂蚁就遇到了困难,你能来帮助它吗?秋天,小蚂蚁开始准备过冬的食物了。它背了这么多的东西,现在有两条回家的路,就请你帮它选一条吧!
四、总结:
同学们现在正处在人生的春季,希望大家能从现在开始,走好每一步,来迎接人生最灿烂的丰收季节!
现在,很多教师需要用到教案,教案在我们教师的教学中非常重要,要想在教学中不断提升自己,教案必不可少。对于教案的撰写你是否毫无头绪呢?下面是小编为大家整理的“[实用教案] 《圆的认识》教学反思其五”相关内容,仅供参考,欢迎大家阅读。
《圆的认识》一课是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面直线图形的基础上展开,也是小学阶段认识的第一种常用曲线图形。教材的编排思路是先借助生活中圆的例子引出课题“圆”,学生通过举生活中圆的例子,感受到圆与现实的密切联系,再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆,初步感受圆的特征,并掌握正确画圆的方法。帮助学生认识直径、半径、圆心等概念,再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动,掌握圆的基本特征。
关于导入的设计
数学的教学是建立在学生已有知识经验基础上进行的。学生是学习的主体,学生并不是空着脑袋来上课的,学生已有的知识经验基础是课堂很好的教学资源,我们要会利用好这一重要的资源。学生在生活中看到过很多圆的例子,而且他们会判断一样东西是不是圆。我通过提问黑板上的图形(一个圆)是什么图形以及出示一些生活中的圆的例子引出课题。为了让学生感觉圆无处不在,我让学生举生活中圆的例子,并提问说得完吗?学生回答说不完。这环节教学效果比较好,学生学习的热情很高。
关于画圆的设计
我设计了两个层次来教学生画圆,第一个层次,借助实物画圆。学生可以借助身边圆形工具画圆,由于没让学生准备一些画圆的实物,所以学生大多是用胶带和硬币画的圆。本课的后面我会介绍古时候的人画圆的方法来扩充画圆的方法。第二个层次,用圆规画圆。我介绍了用圆规画圆的三个步骤,鼓励学生尝试画一个圆,和学生分析圆画不好的原因,强调画圆的注意点。缺陷是用圆规画圆的操作要领没有讲,所以学生的圆画得不怎么好。改进的方案是下次要教画圆的要领,针尖先钉一个小洞,画圆时圆规要倾斜。
关于圆的概念和特征教学的设计
我通过画圆的操作过程讲解圆里的概念,学生通过我的讲解建立起对直径、半径、圆心等概念的表象。我安排了一条找直径半径的题目,了解学生理解的'情况,结果学生都好找。但是学生对半径、直径的概念不是很清楚,改进的措施是这边要多花点时间,帮助学生有意义记忆概念。圆的特征的教学时,我先让他们猜想,然后再说明理由,培养学生猜想的习惯。这边发生一个情况,学生不理解为什么半(直)径是无数条。我很是不解,以为他们没有无数这一词的表象,我让他们在自己画的圆中试着画画半(直)径,看可以画几条。我再告诉他们圆上有无数个点,帮助他们理解,他们后来都想明白了。
关于课外延伸的设计
书本上的知识不够全面,学生对于圆所内涵的文化无从感受,对于圆的历史文化没有了解。我设计了车轮为什么是圆的拓展学习,学生看得很起劲。我还让学生看了一些用圆设计的美丽图案,让学生感受圆的美,并说所有图形中,圆是最美的。
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