圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
圆周长、弧长(一)
教学目标:
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点:弧长公式.
教学难点:正确理解弧长公式.
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率.
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长.
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全可以自己研究得到公式).
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d=.
∵,,
∴(cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题.
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.
(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.
圆周长、弧长(二)
教学目标:
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;
3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.
教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.
教学难点:建立数学模型.
教学活动设计:
(一)灵活运用弧长公式
例1、填空:
(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1,,,
∴,
∴(m)
∵,∴,
∴的长l1(m).
∵,∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
,(转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
教学目标:
1、能测量并计算出三角形,平行四边形,长方形、正方形等直线形图形的周长。
2、结合具体情境,发展学生初步的空间观念。
3、解决实际问题的过程中,感受数学在日常生活中的应用。
教学重点:利用周长公式解决实际问题
教学过程:
一、激趣导入:
1、师:同学们喜欢玩玩具吗?看,老师今天就给你们带来了一个。一根红色的电线,你能把它围成哪些图形呢?
2、师:同学们做的很棒,那么刚才大家用这根红色的电线围成的各种图形,他们有什么共同点吗?
3、师:大家观察的真仔细,今天我们就一起来回顾周长单元的知识,好吗?
二、整理知识点:
1、师:课前,老师请同学们回家整理了周长单元的知识点,请大家以小组为单位进行交流并整合知识点,现在就开始吧。(小组活动,教师巡视指导)
2、师:谁愿意来说一说周长单元你学习了哪些知识?
3、师:大家整理的真全面,那么你有信心运用他们解决问题吗?
三、巩固练习
(一)求周长
1、师:你能求出这些图形的周长吗?
师:说一说你是怎么算的?
2、师:同学们计算的真准确。不知道大家的眼力如何?敢接受挑战吗?仔细观察,请你来估计一下他们的周长长度?谁长,谁短?
师:老师帮同学们量好了各条边的长度,你能算出并比较他们的周长吗?试试看。
师:通过比较,你明白了什么道理呢?
3、师:是呀。周长相同的图形,形状可能不同。那么,你能画出周长是16cm的不同的长方形吗?请你在格子图中画画看。
4、师:看到同学们画的那么好,老师也画了起来,但是只画了一半,你能把图形补充完整并算出他的周长吗?
师:你发现了什么?
师:老师在添几笔,把它变成这样的图形,你能算出他的周长吗?
(二)折周长:
1、师:大家喜欢折纸吗?老师为同学们每人准备了一个长方形,你能计算出这个长方形的周长吗?
师:说说你是怎么想的?
2、师:如果用这个长方形这一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少?请你折一折算一算,
3、师:请同学们拿起这个长方形对折成两个小长方形,小长方形的周长可能是多少?
(三)拼图形
1、师:同学们考虑得很全面,我们一起玩一会拼图吧。
2、师:老师用5个变长为2cm的小正方形拼成了下面三种图形,周长相等的是谁和谁?
3、师:你们想不想也拼一下,老师给每个同学准备了6个小正方形,你能把它们拼成长方形并计算出他的周长吗?有几种拼法,想想看。
(四)、算一算
1、师:同学们真聪明。看到大家这么聪明,李奶奶想请大家帮一个忙。你们愿意吗?
2、师:李奶奶篱笆围了一个长10米,宽6米的鸡舍,由于要扩大养殖,她想用这些篱笆建一个正方形鸡舍,你能算出这个正方形鸡舍的边长吗?
四、说收获
师:同学们这节课表现得非常好。谁能说一说这节课你了解了哪些知识,有哪些收获呢?
本文网址:http://m.jk251.com/jiaoan/10947.html
上一篇:关于高中体育教学老师工作计划
下一篇:教师培训计划 模范例文