教案推荐: 《数学广角》教学思考(篇四)

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，写好教案课件是每位教师必须具备的基本功。有了完善的教案课件，这样心中对于各种可能的情况胸有成竹。好的教案课件是从哪些角度来写的呢？小编特地为您收集整理“教案推荐: 《数学广角》教学思考(篇四)”，仅供参考，欢迎大家阅读。

本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用连线法。教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学习热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两名学生手里分别拿的是什么小动物，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。本节课设计时，注意选择合作的时机，让学生合作学习。

在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的学习要求，让学生知道合作学习解决什么问题。如在教例1时，在学生充分理解题意之后，在老师给出了提示条件后，有少数学生很快就能推出小丽拿的是《品德与生活》书，但这只是学习能力较强的个别学生，并不代表全体学生都能真正明白，所以这时，我并没有指名立即让学生在全班上说一说，而是让他们按着老师的学习要求在小组内互相说一说，把自已的想法说给别的组员听，然后动手试着摆一摆，最后才让小组代表汇报说，这样就保证了全体学生都能参与课堂探究的学习。让学生人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会。很好地体现了学生的主体地位。在最后设计形式生动的练习，如电脑单价连线的练习，及时巩固连线法在简单推理中的运用，体验连线法的简洁性，猜图形和猜三只小动物赛跑的排名等等的练习层次分明，有坡度，充分调动学生的练习兴趣，让学生在活动中愉快地完成练习，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学习上都得到不同程度的发展。本节课基本做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与探究学习的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。

我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：

1、课前导入猜一猜的游戏时间把握不好，花的时间过长，影响了新课的学习时间，造成了拖堂。同时学生猜完后没有很好进行小结引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。2、在学习例1时，除了让学生小组合作讨论，并在组内尝试摆一摆、说一说外，还可以让学生上台分角扮演再展示汇报一下可能学习效会更好。3、在学生进行口述合理的推理过程时，老师只是追问得到这个结论的依据是什么，认为只要学生说得有道理有依据就行，而没有做到及时对学生的叙述进行规范化的叙述，放松了学习要求。导致后面出现明明是依据已知条件推理出来的结论，但说理由时又说我是猜出来的。应该给学生一个推理叙述范本，然后多让学生依照这个范本来说说推理过程，可能就能避免以上现象的发生。4、课堂上对学生的评价与激励做得不够，缺少学生的互评互动活动与老师的课堂激情。对学生的引导不到位，关注面不广。对课堂突发事件处理缺少耐心。5、困惑：①本节课的学习到底是老师给学生一个统一模式来让学生模仿说说推理的过程，还是只要学生说得有道理就行，是要让学生思维模式化，还是让学生思维多样化？②在猜一猜活动时，明明是有两种可能的情况下，学生却坚决肯定的说自己猜的是一定对的，而且恰好他真的又猜对了，面对这种情况老师该如何处理？③本节课的板书如何设计才更加规范?

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董妍—数学广角 教案精选篇

数学广角

教学目标：

知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数；

过程与方法：培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识；

3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题；

教学重点：能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数。

教学流程：

一．创设情景，提出数学问题。

同学们听过小红帽的故事吗？谁能讲一讲？（简要概括）故事里的如要人物是谁？看屏幕上的台词，谁想来演一演？它们的角色还可以怎样分配呢？要想不重复、不遗漏该怎么办呢？这节课我们就一起学习数学广角。（板题）

二．自主探索，建立数学模型。

1.指名分配角色。按学生的思路，做记录。

师：（小结）怎样才能想不重复、不遗漏？按顺序搭配。

2．（屏幕出示）

师：瞧，这是我衣柜里的几件衣服。都有什么？它们可以分成几类？

请同学们帮董老师设计一下，看看可以搭配出几种不同的穿法呢？

指名回答。教师根据学生回答连线。展示两种搭配方式。强调按顺序搭配。

师：搭配时，我们可以连线，还可以标号罗列。

3.师：每天早晨的早餐是非常重要的。瞧，这是我的每天早晨的早餐。（屏幕出示早餐）

有几种不同的搭配方案呢？请同学们同桌一起商量一下。

1.）学生商量并记录。

2.）汇报。实物投影展示。连线法或是标号罗列法。

强调用“先确定……再搭配……”这样的语言叙述。

三．巩固练习，解释应用。

师：玩累了，我们来做个游戏吧！

有7、3、9三张数字卡片。能摆多少个三位数呢？请同学们先在座位上写一写。

1）学生独立尝试

2）汇报

小结：这节课我们学习了什么指示？怎样才能做到不重复、不遗漏？搭配时可以有几种表示方法？

数学广角找次品教学反思（教案范文精选）

数学广角《找次品》教学反思

找次品是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识找次品这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。

在授此课时，通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。设计这一环节，联系生活实际，可以激起孩子们学习的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。能使学生肯动脑、想参与、乐学习。

按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让同学们先从3瓶口香糖中找出次品，这样就降低了教学起点，学生很容易的从3个中找到次品。那么在后面的5瓶、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。

本课我让同学们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用27进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。

在教学过程中，我充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学此文转自斐斐课件园中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。

数学广角精选

《数学广角-重叠问题》数学教学反思

《数学广角－－重叠问题》是人教版三年级新教材数学广角新增加的内容。教材的编排顺序是，首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

重叠问题以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，借助直观图成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何借助直观图呢？课堂初出示了喜欢玩碰碰车和喜欢玩旋转木马两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个贴一贴的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。

在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。

2022教案推荐 《雷雨》教学思考(篇四)

老师工作中的一部分是写教案课件，每位教师都应该他细设计教案课件。只有将教案课件写好，这样课堂的教学效率才能有大的提升。从哪些角度去准备自己的教案课件呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《2022教案推荐 《雷雨》教学思考(篇四)》，希望能对您有所帮助，请收藏。

《雷雨》这篇课文用精炼的文字为我们描绘了雷雨前，雷雨中，雷雨后的自然现象。在课堂上，我巧妙地运用多媒体课件，引导学生通过各种形式的朗读，较好的完成了教学目标。

一、注重了学生读的训练

常言道：读书百遍，其义自见。读是语文教学的目标，同样也是重要方法和手段。坚持以读为本的进行设计，有效地突出了读的目的性、层次性，体现教师的主导作用。让学生在多形式和多次数的读书活动中，理清思路，感受语言，体会情感，丰富了学生的认知和体验。教学中，我采用了多种形式的读书，如：开火车读，齐读，男女生比赛读，小组读，有感情朗读等，让学生在读书中一遍又一遍地了解了课文内容。在男女生比读中，男生一改往日的拖沓，不认真，涌现出了前所未有的热情，读得很有气势。

二、利用课件，激发了兴趣

“兴趣是最好的老师”为了能激发学生的兴趣，让学生更好的了解课文，创作了动画课件，当一播放时动画时学生就深深地吸引住了，一个个认真地看着画面，从而它们很容易地了解了课文的内容，对雷雨前天气的变化，用中的情景，雨后的情景都有了感性的认识，也为感情朗读课文打下了基础。

三、放手让学生自主学习，效果甚好

课程标准一再强调，在教学中要突出学生的自主性。在本节课中，处处都有学生自主学习的影子。如学生字这个环节，由于本文篇幅较短，所以我把整课的写字任务安排在第一课时，集中时间和精力。引导观察，分类指导，突出了重点，促进了学生自主写字能力的提高。先教给学生学习的方法，画出生字词及句子，在学生熟练的掌握了本课的词语及句子后，学生自己再去想别的词别的句子，这样一来学生的思维放开来了。交给他们方法，放手让学生自己去翱翔，我们将看到一片蔚蓝的天空！

尽管我非常投入地走进课堂，但是细细回味课堂中的每一环节，一些疏漏还是呈现出来：对学生实际估计不够足、教学机智仍然欠缺等等。这使我深刻意识到教师的教学基本功，自身素质的高低，对语文课成败关系重大。

数学广角合理安排时间

教学目标：1.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程，理解优化的思想。3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点：初步体会统筹思想在生活中的运用，形成优化的意识，寻找解决问题最佳方案，逐步提高解决问题的能力。教学过程：一、谈话导入1.用不同的方法发学具。2.请学生说说发现了什么。引导学生发现用不同的方法发学具，所用的时间是不同的。3.导入：看来有些事同时做可以更节省时间，今天我们就来学习这方面的知识。二、教学例21.中国是礼仪之邦，有一个古老的习惯就是以茶待客，（课件图片）星期天，妈妈的同事李阿姨来做客，请学生说说妈妈要小明做什么。请学生说一说沏茶要做哪六件事，各用多长时间。算一算，一共用了多长时间。（14分）2.有没有更省时的方法呢？请学生用手中图片摆一摆找出最省时的方法。一生展示于黑板上。（洗水壶、接水、烧水、沏茶）共11分

洗茶杯

找茶叶3.请学生观察黑板上的方法，说一说这种方法为什么节约了时间。体会到我们可以同时做一些事情来节约时间。（板书：同时做）4.说一说这些事中哪些事顺序可以改变，哪些事的顺序是不能改变的。体会到做事还要按照一定的顺序。（板书：按顺序）我们可以用图示表示它们的顺序，用箭头把它们连接起来。5.练习中午妈妈要留李阿姨吃午饭，打算用最拿手的烙饼来招待李阿姨。请学生说一说烙饼前的准备工作有哪些。（课件出示）为和面、醒面、擀饼、刷锅和准备豆油排出合理的顺序三、教学例11.出示主题图中的信息。2.分别研究烙1张、2张饼的方法。引导学生把烙2张饼的方法用表格表示出来。

次数1号饼2号饼需要时间（分）第一次正面正面3第二次反面反面3共需要几分钟6

3.学生动手操作烙3张饼的最优方法，并把自己的方法填到表格中。次数1号饼2号饼3号饼需要时间（分）第一次第二次第三次第四次第五次第六次共需要几分钟展示学生不同的烙法。请一生在黑板上“烙一烙”，其他同学观察9分钟的方法为什么能节约时间。引导学生发现这种方法锅里每次都有两张饼。（板书）4.共同研究烙4张、5张饼的最优方法。引导学生利用刚才学到的烙3张和2张饼的最优方法解决。教师根据学生回答填表。5.在学习小组中研究烙6张、7张、8张、9张、10张饼的最优方法并汇报。在汇报烙6张饼的方法时要引导学生体会到在所用时间相同的情况下，哪种方法好操作就用最种方法。6.通过观察，发现规律。（1）烙单数的饼时先用烙3张的最优方法再用烙2张饼的最优方法。（2）每多烙一张饼就多用3分钟。（3）饼数乘3就是所用的时间，1张饼的情况除外。四、练习1.“美味餐厅”中解决问题。请学生独立解决。教师小结：要让两位厨师要尽可能同时给两位不同的客人炒菜，这样最节省时间。2.请学生看小刚的数学日记，体会有些事可以同时做，有些事不能同时做。“我今天学习了关于如何节约时间的知识，以后我要尽量节约时间。每天早晨我的时间最宝贵，所以我打算在早晨一边洗脸一边听早间新闻广播，在乘车的时候看书。我一定要做个节约时间的人。”3.说一说生活中有哪些事可以同时做.4.小结：简要介绍运筹学。

[推荐教案] 数学优秀教学思考(篇二)

按照学校要求，教师都需要用到教案，教案是教师安排教学的依据，做好教案对我们未来发展有着很重要的意义，你是否在烦恼教案怎么写呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了[推荐教案] 数学优秀教学思考(篇二)，供大家参考。

《认识图形》人教版第一册的内容。这节课的展开建立在已学习了立体图形的基础之上，让学生从立体图形的面上抽象出平面图形，并初步认识平面图形，为以后学习更深层的几何知识打下基础。

根据教材的特点，结合一年级学生的认知能力，我的教学过程安排如下：

一、游戏导入，引出新课

在这个环节我设计了两个游戏，其一是“摸一摸、猜一猜”的游戏，让学生摸已学过的立体图形，猜出它的名字，用此来引出立体图形。

其二是“侦探游戏”，以油漆桶被小朋友翻到、却留下一串脚印为噱头，展开寻找脚印主人的侦探游戏。

二、动手操作，认识图形

首先让学生自主探究怎样能得到立体图形的脚印，然后围绕两种套取脚印的方法展开研究。首先得到长方体的脚印，采用教师主要操作、学生观察的方式寻找长方形对边相等、邻边不等的特征，以形象记忆长方形。

再让学生动手操作描出其他立体图形的脚印，既而认识正方形、圆和三角形，并得到打翻油漆桶的是三棱柱，其脚印是三角形。

三、巩固练习，强化图形认识

这个环节我用图形与学生的互动为主线，分别设置了五个练习。

其一，“分饼干”，每种立体图形要吃形状不同的饼干，让学生进一步识记各图形的形状，并在潜意识里巩固面从体出。

其二，“数图形”，各种图形组合成一座房子，让学生数出各图形的数量，进一步让学生识记图形的特征，并锻炼学生的观察能力，能从相对复杂的组合图形中抽象出个别图形并数出其个数。

其三，“生活中的图形”，将展示生活中存在的图形和让学生寻找教室中的图形相结合，让学生了解，生活中的图形随处可见，体会数学与生活的密切联系。

其四，“找朋友”，将大小不同的图形发给学生，让学生为黑板上的四种图形找朋友，并展示在黑板上，以轻松娱乐的游戏进一步加深小朋友对四种图形的辨识。

其五，“拼图形”，首先展示用四种图形拼成的美丽图案。引起学生对图形拼组的兴趣，再让学生动手操作拼组图形，锻炼学生的动手、动脑能力。

四、课堂小结

再次识记四种图形，以巩固新知。

为了这节课的展开我做了充分的准备，但是由于经验的缺乏和不够成熟，暴露出的不足之处还有很多：

1、教学语言不够简洁，太多太碎了。数学课堂上的语言要是精炼、简洁的，要给学生充分的思考的时间，但是我的语言却显得多而杂了，是没有经过仔细的锤炼的结果，在以后的教学中，我会认真锤炼自己的语言，让我的语言也能够变得简单、具有启发性。

2、这次的课堂上出现了一些意外，耽误了点时间，所以整堂课我都像在赶时间一样，()教学过程进行的太快，留给学生的时间就更短了。而且在课堂上更关注了自己的教学过程，给学生的关注不够。

而这个小小的意外也更暴露出了我的心理素质太弱的现实，没有随机应变的处理发生的事件，而让这个意外大大影响了我的教学进度，一味的往前赶课，让我的课堂成为了一场马不停蹄的不成熟的展演。

3、数学语言的表述不够严谨。在课堂的教学中有一些我之前不太确定的问题，但是并没有确定以后再开始上课，导致在课堂中出现了不够严谨的数学语言。再以后我一定遇到不能确定的问题先请教讨论清楚再呈现在课堂上。

4、设置的问题不够有效。在课堂上我发出的部分问题，孩子回答的让人啼笑皆非，都是因为问题设置的不够好的原因。其实也是我不太懂得应该怎样设置有效的问题，我会边学习边改进。

5、评价语言太单调了。老师们都说对于学生的评价要具体，但是有的时候我会觉得词穷，不知道要怎样具体的评价学生，有的时候觉得学生回答的答案不好评价，就不评价了，这也是一种不成熟的表现，我相信实践出真知，我会在以后的教学过程中不断的汲取营养，不断的成长。向狼借路教学反思线的认识教学反思先学后教教学反思

上册数学广角排列组合 教案精选篇

教学内容:《九年义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)第三册,第

8单元数学广角p99例1及练习二十三第1-2题.

教学目标:

1.知识能力目标:

①通过观察,猜测,比较,实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

②初步培养有序地全面地思考问题的能力.

③培养初步的观察,分析,及推理能力.

2.情感态度目标:

①感受数学与生活的密切联系,激发学习数学,探索数学的浓厚兴趣

初步培养有顺序地,全面地思考问题的意识.

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯.

教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同

教学准备:多媒体课件,数字卡片,1角,2角,5角的人民币.实物

教学过程:

一,创设情境,引发探究

1,师:同学们喜欢去公园吗为什么

2,师:今天王老师带你们去一个很有趣的地方,哪呢我们今天要到数学广角里去走一走,看一看.(课件出示:去数学广角得买门票,儿童票5角钱一张,请大家将准备好的5角钱拿出来.如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法,就可免费到数学广角去玩.多媒体出示1角,2角,5角三种面值的人民币).

3,学生小组合作后,展示学生不同的拿法:

生1:我拿的是1张5角的纸币.

生2:我是这样拿的,2张2角1张1角.

生3:也可以这样拿,1张2角3张1角.

生4:还可以这样拿,5张1角.

师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗真棒!现在咱们就进数学广角.

[设计意图]:激趣导入,让学生在游戏中产生兴趣,在活动中找到启示.

二,动手操作,探究新知

1,初步感知排列

(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字宫,我们先做个摆数游戏!用数字卡片1,2可以摆成几个不同的两位数呢)

师:请孩子们先独自摆摆,可以边摆边记,看谁摆最完整

生1:我可以用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.

生2:我也是.

(课件出示:用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢)

师:同学们,用数字卡片1,2摆成12和21这两个两位数.那用数字卡片1,2,3可以摆成几个不同的两位数呢同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比哪桌合作得又好又快.

(学生操作)

师:谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数

生1:我们摆了13,32,21

生2:我们摆了13,12,23,31,32

生3:我们摆了13,31,23,32,12,21

2,合作探究排列

师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢有什么好办法能保证既不漏数,也不重复呢请每个小组进行讨论,看看有什么好办法再按你们的方法,边摆,找一个人把他记下来!

(学生带着问题进行第二次操作)

师:哪个小组愿意来汇报

生1:我摆出12,再交换两个数的位置就是21,再摆23,交换后是32,最后摆13,交换后就是31,这样就不会漏也不会重复了.(生汇报,师板书)

生2:我先把数字1放在十位,再把数字2和3分别放在个位,分别组成12和13,我接着把数字2放在十位,数字1和3分别放在个位,又分别组成了21和23,最后把数字3放在十位,数字1和2分别放在个位,分别组成了31和32,这样也不会漏也不会重复了!(生汇报,师板书)

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