课题第二课我与我们1、一滴水与大海2课时
课型
新授
教学目标1、认识个人与集体的关系;2、了解什么是集体主义,为什么应该坚持集体主义。
重点集体的特征。
难点1、认识个人与集体的关系;2、了解什么是集体主义,为什么应该坚持集体主义。
教学模式四环节
教学方法讲授、讨论
教具
教
学
步
骤
教师活动
学生活动一、导入:使用教材p7的材料:一滴水与大海。二、新授:1、个人与集体相互依存。①个人与集体的关系是什么样的?(相互依存)②集体的概念、特征与层次。概念:集体是许多人集合起来的、有组织、有共同目标和行为规范的团体。特征:第一,有共同的目标。第二,有组织性和纪律性。第三,具有一定的组织制度,拥有集体的组织机构,有一定的集体活动准则,以及集体成员对各项准则的遵守。活动:根据集体的含义和特征,辨别以下这些团体是否属于集体:学校足球队、少先队、书法兴趣小组、一个组织严密的赌博团伙、电影院时的观众、学校的共青团组织……
教
学
步
骤
教师活动
学生活动
第四,各部分之间存在一定的关系,相互依赖,并与其他的集体有机地联系着。集体有大小层次之分。2、以集体利益为重。①活动:拉小球。②讨论:李丽的问题。③讨论与分析:“陪练员”及“梦五”事例的讨论与分析。④活动:自由论坛。3、反对小团体主义。①小团体主义和集团主义的区分。②探究:在班级和学校里还有哪些小团体主义现象?一起把他们找出来,分析并寻找解决的办法。三、巩固复习知识点。四、练习:练习册相关部分。讨论与分析:“陪练员”及“梦五”事例的讨论与分析。探究:在班级和学校里还有哪些小团体主义现象?一起把他们找出来,分析并寻找解决的办法。板
书
设
计
1、一滴水与大海1、个人与集体相互依存。①个人与集体的关系是什么样的②集体的概念、特征与层次。2、以集体利益为重。3、反对小团体主义。①小团体主义和集团主义的区分。课
后
记领导审阅意见签名:
一、教学目标
1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据.
2.了解综合法证明的格式和步骤.
3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力.
4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.
5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.
二、学法引导
1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合.
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现.
三、重点难点及解决办法
(-)重点
证明的步骤和格式是本节重点.
(二)难点
理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.
(三)解决办法
通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,点题,引入新课.
2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授.
3.通过提问的形式完成小结.
七、教学步骤
(-)明确目标
使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。
(二)整体感知
以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).
例1已知:如图1,,是截线,求证:.
证明:∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).
∵(对项角相等),∴(等量代换).
这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式.
[板书]2.9定理与证明
探究新知
1.命题证明步骤
学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.
【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.
根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):
第一步,画出命题的图形.
先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.
第二步,结合图形写出已知、求证.
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.
学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).
【教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练,现阶段暂不要求学生独立完成.
反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知、求证.
(2)课本第112页A组第5题.
【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步.
2.命题的证明
例2证明:邻补角的平分线互相垂直.
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进一步理解,教师可以给学生指明思考步骤.
(1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形.
邻补角用图2表示:
图2
添画邻补角的平分线,见图3:
图3
(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示:,角平分线用几何符号语言表示:,,求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示:.
(3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程.
有什么结论后可得(),由已知可以推导吗?学生讨论思考.
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程.
已知:如图,,,.
求证:
证明:∵(已知),又∵,(已知),∴.
∴(垂直定义).
证明完成后提醒学生注意以下几点:
①要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形.如例2,结合图形分析命题的题设和结论.
②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不是惟一的,要根据使用的方便来写,如:与互为邻补角,在已知中写为,角平分线有几种表示方法,如是的平分线,,,根据此题写成较好,方便于下面的推理计算.
③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容.
反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等.”
【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.
3.判定一个命题是假命题的方法
师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法,而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法,然后教师归纳小结.
根据学生说明,教师小结:
判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可如图,与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.
反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题.
【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一些错误的概念.
反馈练习
投影出示以下练习:
1.指出下列命题的题设和结论
(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角.
(3)对项角相等.
(4)同角或等角的余角相等.
2.画图,写出已知,求证(不证明)
(1)同垂直于一条直线的两条直线平行.
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
3.抄写下题并填空
已知:如图,.
求证:.
证明:∵(),
∴().
∴().
【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构:
八、布置作业
(-)必做题
课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题.
(二)思考题
课本第112页B组第l、2题.
作业答案
A组(略)
B组1.已知两直线平行,同旁内角互补。
(两直线平行,同旁内角互补)(同角的补角相等).
2.已知:如图,,、分别平分与.求证:.
一、教材分析
A、教材的地位与作用:①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯”选择题3题。
B.教学目标
1、知识目标:
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标:培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标:
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。
C、重点难点疑点
1.教学重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2.教学难点:
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数?
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?
这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数(课件)
【创设情境探究新知】
问题情景一:一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码(单位:厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量(单位:双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?
问题情景二:某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量(单位:个)
10
15
25
5
15
30
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是什么?
定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意:①.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。例如:问题一中众数是(21厘米),不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中,20名学生的得分如下:
708010060807090508070
80709080908070906080
求这次英语口试中学生得分的众数.
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三:在初三数学竞赛中,我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是:5557616298,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势?
观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
注意:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。
2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例210名工人某天生产同一零件,生产的件数是:
15171410151917161412
求这一天10名工人生产的零件的中位数.
请观察分析后,自解.
【诱向深入拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩(单位:米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。
观察表格,分析回答下列问题:①表中共有多少个数据?其中哪个数据出现的次数最多?这组数据的众数是什么?说明什么?
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?其中第几个数是最中间的数据?这组数据的中位数是多少?说明什么?
③可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么?这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用评价自我】
补充练习1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。
解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等
∴(10+x)=(10+10+x+8)
∴x=8,(10+x)=9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是()
A.21B.22C.23D.24
分析:设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,又6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21
解:选(A)
3、教材P159中1、2、3
【链接知识归纳小结】
1.知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结:①众数由所给数据可直接求出,(一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数)。②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。
3.知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材P163A组1、2、3,B组。
【板书设计】
14.2众数与中位数
1.定义例1例2例3
众数:练习1练习2
中位数
教学建议
(一)教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点:真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
难点:推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.
(二)教学建议
1、四个注意
(1)注意:①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.
(2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.
(3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.
(4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由.
2、逐步渗透数学证明的思想:
(1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.
(2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法.
(3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题.
教学目标:
1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.
3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力.
教学重点:证明的步骤与格式.
教学难点:将文字语言转化为几何符号语言.
教学过程:
一、复习提问
1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么?
2、根据题设,应画出什么样的图形?(答:两条平行线a、b被第三条直线c所截)
3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示)
二、例题分析
例1、证明:两直线平行,内错角相等.
已知:a∥b,c是截线.
求证:∠1=∠2.
分析:要证∠1=∠2,
只要证∠3=∠2即可,因为
∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质,
易得出∠3=∠2.
证明:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
例2、证明:邻补角的平分线互相垂直.
已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,
OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:OE⊥OF.
分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.
证明:∵OE平分∠AOB,
∴∠1=∠AOB,同理∠2=∠BOC,
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°,∴OE⊥OF(垂直定义).
三、课堂练习:
1、平行于同一条直线的两条直线平行.
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.
五、布置作业
课本P1435、(2),7.
六、课后思考:
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?
2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样?
3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样?
教学目标:
1.生活中有很多快乐的事,要积极体验快乐,快乐生活有益健康学习进步,有益于与人和睦相处。
2.懂得生活中让人不快乐的事情是时常发生的,我们应善于让不快乐变成快乐。
3.学会在生活中根据不同的情况运用调节情绪的不同方法,克服不良情绪,保持乐观开朗的心境,促进身心的健康发展。
教学过程:(用电子幻灯片提纲展示)
课题:与快乐相伴(第二课时)
上课:播放视频《快乐企鹅》,以此营造快乐的学习氛围。
标题:让我们快乐起来
标题:换个想法好
活动:走出烦恼——换个想法好乐起来。全班分三个小组开展活动。
1.多疑——同学们总是用异样的眼光看着我。
原来想法:
换个想法:
2.孤单——进入初中后,我还没有一个知心朋友。
原来想法:
换个想法:
3.矛盾——好朋友要抄我的作业,该怎么办?
原来想法:
换个想法:
课堂思考:请同学们在本周的生活中找出一到两个不尽人意的事件来,试着改变一下想法,看看心情是不是会因此有所不同!
标题:善于表达不满
活动:七嘴八舌——善于表达。感悟不同想法对人情绪的影响。在生活中,人与人之间难免有误会和矛盾,这会引起我们情绪上的不满。我们要学会得体地表达自己的不满。在教师正确引导下,分小组合作处理不同的情境,要善于讨论或争论。
活动情境:1.好朋友不辞而别。
2.同学弄破了我的新书。
3.有人背着我说三道四。
4.我做家务事妈反而批评我没抓紧时间学习。
开心字典:播放歌曲《快乐老家》
拓展天地:讨论快乐是什么?快乐的秘诀是什么?(看图片后讨论)
艺术冲浪:播放视频,《拍拍手》
议一议:自己的兴趣爱好(看动画谈兴趣)
说一说:人们宽松情绪的方法(看材料分析)
下课:老师赠言,送你好心情----快乐就在身边;与此同时,播放歌曲《请把你的微笑留下》。
案例评析:
这节课选材比较恰当,课上重点组织两项活动:一为“走出烦恼”——换个想法乐起来,二为“七嘴八舌”——善于表达。活动中学生全员参与,有效激发了学生学习的积极性、主动性。
在教学过程中,适时播放视频歌曲:快乐企鹅、快乐老家与拍拍手,让学生在轻松愉悦的心情中学习,紧扣了课题——“让我们快乐起来”。
最后的下课赠言:送你好心情----快乐就在身边,总结了全课,画龙点睛,恰到好处。
教学设计方案(第一课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握:去括号法则.
2.应用:应用去括号法则,能按要求去括号.
(二)能力训练点
1.通过去括号法则的应用,培养学生全方位考虑问题的能力;不要只考虑括号内的部分项,而要考虑括号内的每一项.
2.通过去括号法则的推导,培养学生观察能力和归纳知识能力.
(三)德育渗透点
渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法.培养初步的辩证唯物主义观点.
(四)美育渗透点
去括号使代数式中符号简化,也便于合并同类项,体现了数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:发现尝试法,充分体现学生的主体作用,注意民主意识的体现.
2.学生学法:练习→去括号法则→练习巩固.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:去括号法则及其应用.
2.难点:括号前是“-”号的去括号法则.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生讨论、解答、归纳去括号法则,教师出示巩固性练习,学生以多种方式完成.
七、教学步骤
(一)复习引入,创设情境
师:前边我们学习了同类项的一些知识,下面我们一起回顾一下,提出问题(出示投影1)
1.下面各题中的两项是不是同类项
①与;②与;③与.
2.同类项具有哪两个特征?
3.合并下列各式中的同类项:
(1);(2);(3).
学生活动:1、2题学生口答,分别叫优、中、差的学生回答,3题(1)(2)小题学生抢答,(3)小题学生解决有了困难.
师提出问题:多项式中有同类项吗?怎样把多项式合并同类项呢?
学生活动:学生讨论,然后小组选代表回答,从而引出本课课题,并板书:
[板书]3.3去括号与添括号
【教法说明】在复习中,学生合并中的同类项遇到了困难,要解决这个问题需先去括号,怎样去括号呢?学生急于想知道,这样可激发学生的求知欲望。
(二)探索新知,讲授新课
师:如何去括号呢?请同学们计算下列各式,并观察所得结果.
(出示投影2)
计算下列各式(或合并同类项)
;
;
学生活动:先运算,然后由学生回答结果.
师:(用复合胶片把结果出示投影3)提出问题:通过上面的计算你发现了什么?两种运算有什么区别?
学生活动:同桌讨论后,指定一名学生回答(两种运算的结果相同,而两种运算的顺序不同,如是先求7与-5的和再与13相加,而是先求13与+7的和再与-5相加).
师:总结,从以上计算可以看出按照两种不同的运算顺序,所得结果相同,即去括号时要不改变原式的值,并板书:
[板书]
师提出问题:看上面两个式子,每个式子左边都有括号,并且括号前面是“+”号,右边没有括号,比较右边相应项的符号的变化,你能归纳出去括号的法则吗?
学生活动:同桌讨论,找语言表达能力较强的叙述,然后再让学生补充,教师给予归纳,并板书.
[板书]
去括号法则:1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项都不变符号.
师提示法则的特征,指出:去括号时,要连同括号前的符号一同去掉.
【教法说明】去括号法则正的得出,是通过具体例子的运算、观察发现的,学生自己做练习,开动脑筋,发现规律,有助于充分发掘学生的内在潜力.
(出示投影4)
计算下列各式(或合并同类项)
学生活动:先让学生观察,心算,然后再指定一个同学回答,说明两个式子运算的关系.根据学生的回答,教师做相应的板书:
[板书]
学生活动:根据上述板书的两个式子,让学生讨论括号前是“-”号的去括号法则.
[板书]
2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
师:作必要强调:在板书上用彩粉笔作出“重点”标号,以引起学生注意,强调“各项”,“不变”,“改变”的含义.
【教法说明】注意学生的参与意识,以上面的关系式和去括号法则1作基础,学生自己总结法则2就很容易了,但不能让学生误认为去掉括号和括号前的“-”号,只改变括号内部分项的符号.
巩固法则:(出示投影5)
去括号
(1);(2);
(3);(4).
学生活动:在练习本上完成,找优、中、差三个层次的学生到黑板上做,其他学生在练习本上做,做完后,同组学生互相交换评判打分,等黑板上做的学生完成后,师生共同对黑板上所做的题答案进行评定.
【教法说明】此组题目是法则的单一运用,让学生独立完成,就是要检验去括号法则掌握的情况,以便做好回授调节.
教师活动:强调去括号时要保证不改变原式的值,去括号要连同它前面的符号同时去掉,然后出示例1.
(出示投影6)
例1先去括号,再合并同类项(化街)
(1);(2);
(3);(4).
学生活动:教师不做任何提示,题目出示就让学生去完成,部分学生板演,待黑板上学生做完,其他同学在练习本上做完后,教师引导学生对所做的答案进行订正,然后讨论归纳.①易出错误的地方,错误原因;②怎样预防错误的发生等.
【教法说明】此题目是去括号与合并同类项知识的综合运用,学生自己独立解答不会有什么困难,待学生全部做完后,师生共同评判订正,目的是教师要掌握解题的正确率,讨论易出现的错误及其原因,以及怎样预防错误发生等问题,从而教育学生以后解题时要认真仔细,提高做题的正确率.
(三)巩固练习,尝试反馈
(出示投影7)
1.去括号(口答)
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6).
2.判断正误(口答)
(1);
(2);
(3).
3.化简:
(1);(2);
(3);(4).
学生活动:l、2题回答,3题学生板演,其他学生在练习本上解答,教师做巡回指导,重点放在差生上.
【教法说明】上述题目配备,目的是进一步巩固所学法则,让全体学生都动起来,既动口,又动脑、动手,可以使综合能力得以提高,参与意识也得以增强.
(四)归纳总结
师:本节课我们学习了去括号法则,下面我们一起回顾这一法则.
(出示投影8)(学生填空)
1.括号前边是“+”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.
2.括号前边是“-”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.
(五)变式训练,培养能力
(出示投影9)
1.判断正误①中,前没有符号;()
②;()
③;()
④;()
2.填空(填“+”或“-”号)
①;②;
③;④.
3.化简:
①;②;
③;
④(为正整数).
说明:当3题学生完成后,把3题中的①小题利用复合胶片(出示投影10)变式为
当,时,求的值.
学生活动:学生讨论投影上的l、2题,教师深入到某一组中,待讨论有结果时,指定一两个学生回答.3题学生在练习本上完成.
【教法说明】通过学生回答l、2题,教师给予肯定或更正,并让学生找出错误的原因,解题时如何预防,2题的完成为下节添括号做了铺垫.3题的4个小题学生板演,②③小题由中等生做,①小题由差等生做,④小题由优等生做,这样照顾优、中、差各层次的学生,以便使他们各有所得.其余学生在练习本上做,教师做指导.②③小题引导学生发现寻找其他的解题方法.①小题的变式,可以让学生充分体会到数学知识的联系性.
八、随堂练习
1.判断题
(1)()
(2)()
(3)()
(4)()
(5)()
(6)()
2.化简
(1);
(2).
(3),在数轴上的位置如图,化简.
九、布置作业
课本第163页习题3.3A组1(3)(4)(5)(6);2(2).
十、板书设计
3.3去括号与添括号(1)
去括号法则:
1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项都不变符号.
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
;;
;;
说明:板书后把关键词语用彩粉笔标出来,以便引起学生注意,应用时避免出错误.
教学设计方案(第二课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握:添括号法则.
2.应用:能熟练地按要求正确地添括号.
(二)能力训练点
通过添括号法则的推导,培养学生归纳、对比知识的能力.
(三)德育渗透点
由去括号与添括号互为逆运算的关系,渗透事物之间可相互转化的辩证思想.
(四)美育渗透点
去括号与添括号对立统一,表现出数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:比较、发现法.
2.学生学法:练习→添括号法则→练习巩固.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:添括号法则.
2.难点:括号前添“-”号的添括号法则.
3.疑点:按要求添括号(即把具有某种特征的项放入括号内).
四、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生讨论归纳添括号法则,教师出示巩固性练习,学生以多种方式完成.
六、教学步骤
(一)复习引入,创设情境
师:上节课我们学习了去括号法则,根据上节所学的去括号法则,同学们自己独立完成下列几个问题.
(出示投影1)
把下列各式去括号
1.(1);(2);
(3);(4).
2.请你说出去括号的根据是什么?
学生活动:让两个学生在黑板上板演,其余的学习都在练习本上完成,然后共同订正.
【教法说明】上述题组让学生独立完成,是为了让学生回忆去括号的知识,去括号后,学生再回答根据是什么?是渗透给学生做数学问题要有理有据.
(二)探索新知,讲授新课
师:上面是根据去括号法则,由左边式子得右边式子,现在我们把上面四个式子反过来,可以怎么样?(学生回答)
[板书]
师:上面四个式子由左到右是添括号的过程,你能发现添括号的法则吗?
学生活动:同学们思考,并要求同学们互相叙述,补充和纠正,语言较通顺后举手回答,师生共同补充纠正.
根据学生讨论,教师归纳并板书:
[板书]
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
师:谁能分析一下,上述法则中“添”,“各项”,“不变”,“改变”是什么含义.按法则添括号多项式的值改变吗?
学生活动:给学生一些思考的时间后,再指导学生回答.
【教法说明】添括号法则的发现与总结,让学生观察、讨论得出,注重学生的参与意识,可培养学生积极动脑的良好习惯,法则得出后,让学生自己分析法则中的关键性词语,也是为了培养学生严密的思维能力.
巩固法则:(出示投影2)
下列各式,等号右边添的括号正确吗?若不正确,可怎样改正?
(1);
(2);
(3);
(4).
学生活动:学生观察后抢答,并互相更正.
说明:学生回答完后,利用活动胶片把错误的改为正确的,如(1)小题中括号内“”把“+”移走改为“-”,“-6”中把“-”号移走改为“+”号.
师提出问题:通过上组练习添括号,请同学们思考易出错的地方及原因是什么?怎样预防错误?
学生活动:思考,也可同桌互相磋商后,再回答,学生找出的答案可能不全面,教师再做适当的归纳和补充.
【教法说明】此组题目的训练,目的是把易出现错误的地方都显示出来,以便引以为戒,为以后正确解题做好准备.
师:我们添括号时,一定要细心,括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“+”号还是“-”号,“变”是括到括号里的各项都变,“不变”是括到括号里的各项都不变.下面我们做几个题,来检验一下谁细心、认真,不出错误.
(出示投影3)
例4按下列要求把多项式添上括号.
1.;2..
①分别把每个多项式放入前面带“+”号的括号里,
②分别把每个多项式放入前面带“-”号的括号里.
学生活动:学生独立在练习本上完成,同时指定四个学生在黑板上完成,要求速度快的学生完成后与黑板上的解答对照,是不是一致,如不一致,观察是谁的错了,错在何处.
师:通过上例分析,添括号与去括号一样,都是把括号与括号前的符号看成一个整体。
【教法说明】添括号法则归纳后,又把易错的地方以判断、改错的形式出现,学生通过练习意识到哪里爱出错,这样学生独立完成例4时就不会感到困难了,再与黑板上的解答相对比,既可以发现自己解答的错误所在,又可以发现对方的错误,强化了添括号时注意的问题.
变式训练:把例4提出的解题要求改为:
①分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“+”号的括号内.
②分别把每个多项式的后两项放入括号前面带“-”号的括号内.
说明:利用复合胶片把例4的两个问题变换为后面两个问题.
学生活动:一个学生叙述,其他学生观察,教师板书第1题题解.
[板书]
2题学生在练习本上写出,同桌同学互相评判,教师巡视检查学生掌握情况,做好及时反馈和回授.
师提出问题:通过上面例题发现从左到右是添括号,而从右到左是去括号,很显然,添括号与去括号正好是相反的两个过程,怎样检验添括号是否正确呢?
学生思考回答.(可以用去括号检验)
【教法说明】添括号一般要按要求进行,通过变式训练可以使学生体会到按要求添括号的方法.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影4)
1.在等号右边的括号内填上适当的项
(1);(2);
(3);(4).
2.在多项式中添括号.
(1)把四次项结合,放入前面带“+”号的括号里.
(2)把二次项结合,放入前面带“-”号的括号里.
(3)把含的项结合,放入前面带“-”号的括号里.
学生活动:1题学生观察,一名学生口述,其他学生加以更正;2题部分学生板演,其他学生在练习本上完成,然后同组同学互相交换评判.
【教法说明】上述题目是为了巩固本节内容,让学生动口、动手、动脑,使每个学生都参与到教学活动中,让不同层次的学生都有展示自己的机会,充分体现民主意识.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影5)
1.把下列各式写成两个二项式的和(或差)
(1)(写成和);(2)(写成差).
2.把多项式写成两个多项式的和,使其中一个不含字母.
3.每一个学生自编一个三次四项式,然后同桌同学交换,把后三项放入前面带“-”号的括号里.
学生活动:先让学生在练习本上完成l、2题,然后同桌同学互相勾通解题过程及结果,3题让学生在练习本上按要求编题,编完后,同桌交换解答.然后选几名代表叙述他们启编及解答过程,师生分析评判,正确的加以肯定,错误的加以更正,同时老师对不同层次的学生的解答给予鼓励.
【教法说明】本组题是在巩固题组的基础上加以变式的题组.要明确按什么要求添括号.1、2题还可以根据学生的情况再做适当的变式.通过自编题目的训练,让学生积极参与教学活动,给学生以表现自己的机会,在编题时,教师不要限制学生的思维,充分体现开放性意识.
(五)归纳小结
师:1.添括号法则.
2.回顾“添”,“不变”,“变”的含义(“添”是添上括号和括号前的符号;“不变”是指括号里各项符号都不变;“变”是括到括号内的各项符号都变).
3.添括号是否正确可用去括号进行检验;去括号是运算的需要,添括号是适用代数式的变形.去括号与添括号应用比较广泛,必须认真掌握.
七、随堂练习
1.填空题
(1);
(2)的相反数为______________;
(3);
(4);
(5)若,则;
(6)在①与,②与,③与,④与中互为相反数的组数为____________组.
2.把下列三项式写成单项式与二次式的差
(1);(2).
3.不改变多项式的值,把多项式中的二次项放在前面带有“+”号的括号里,把一次项放在前面带有“-”号的括号内.
八、布置作业
自己编两个多项式,并且自己提出添括号的要求,然后按所提要求解答.
【说明】因课本上的练习题目,基本上都穿插在课上完成,自编题目更可以检验对本节内容的灵活掌握情况.
九、板书设计
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解近似数和有效数字的意义
2.给一个近似数,能说出它精确到哪一痊,它有几个有效数字
3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的.
(二)能力训练点
通过说出一个近似数的精确度和有效数字,培养学生把握关键字词,准确理解概念的能力.
(三)德育渗透点
通过近似数的学习,向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想
(四)美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要,所以近似数应运而生,近似数和准确数给人以美的享受.
二、学法引导
1.教学方法:从实际问题出发,启发引导,充分体现学生为主全,注重学生参与意识
2.学生学法,从身边找出应用近似数,准确数的例子→近似数概念→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:理解近似数的精确度和有效数字.
2.难点:正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.
3.疑点:用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪,自制胶片
六、师生互动活动设计
教者提出生活中应用准确数和近似数的例子,学生讨论回答,学生自己找出类似的例子,教者提出精确度和有效数字的概念,教者提出近似数的有关问题,学生讨论解决.
七、教学步骤
(一)提出问题,创设情境
师:有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?
生:平均每人千克
师:给你一架天平,你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗?
生:不能
师:哪怎么分
生:取近似值
师:板书课题
2.12近似数与有效数字
【教法说明】通过提出实际问题,使学生认识到研究近似数是必须的,是自然的,从而提高学生近似数的积极性
(二)探索新知,讲授新课
师出示投影1
下列实际问题中出现的数,哪些是精确数,哪些是近似数.
(1)初一(1)有55名同学
(2)地球的半径约为6370千米
(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位
(4)小明的身高接近1.6米
学生活动:回答上述问题后,自己找出生活中应用准确数和近似数的例子.
师:我们在解决实际问题时,有许多时候只能用近似数你知道为什么吗?
启发学生得出两方面原因:1.搞得完全准确有时是办不到的,2.往往也没有必要搞得完全准确.
以开始提出的问题为例,揭示近似数的有关概念
板书:
1.精确度2.有效数字:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.例如:3.3有二个有效数字3.33有三个有效数字讨论:近似数0.038有几个有效数字,0.03080呢?【教法说明】通过讨论学生明确近似数的有效数字需注意的两点:一是从左边第一个不是零的数起;二是从左边第一个不是零的数起,到精确的位数止,所有的数字,教者在有效数字概念对应的文字底下画上波浪线,标上①、②例1.(出示投影2)下列由四舍五入吸到近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?(1)43.8(2).03086(3)2.4万学生口述解题过程,教者板书.对于近似数2.4万学生又能认为是精确到十分位,这时可组织学生讨论近似数与5.4和近似数5.4万中的两个4的数位有什么不同,从而得出正确的答案.【教法说明】对于疑点问题,通过启发讨论,适时点拨,远比教者直接告诉正确答案,理解深刻得多.巩固练习见课本122页练习2、3页例2(出示投影3)下列由四舍五入得来的近似数,各精确到哪一位,各有几个有效数字?(1)21.80(2)2.60万(3)学生活动,教者不给任何提示,请三位同学板演(基础较差些的做第一小题,基础较好的做第二、三小题)其余学在练习本上完成,请一优秀学生讲评同桌同学互相检查评定.【教法说明】①通过本例的教学,学生能进一步把握近似数的精确度和有效数字的概念,②通过分层板演,学生点评,能提高所有学生的积极性,每个层次的学生都得到发展(三)尝试反馈,巩固练习(出示投影4)一、填空1.某校有25个班,光的速度约力每秒30万千米,一星期有7天,某人身高约1.65米,远些数据中,准确数为_________,近似数为____________2.近似数0.1080精确到__________位,有_________个有效数字,分别是____________二、下列各近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字:132.021.5万3学生活动:学生抢答:【教法说明】抢答培养学生的竞争意识.(四)归纳小结师生共同小结(1)有效数字的意义及两个注意点;(2)带单位的近似数(为2.3万)和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的求法.八、随堂练习1.判断下列各题中的效,哪些是准确数,哪些是近似数?(1)小明到书店买了10本书(2)中国人口约有13亿(3)一次数学测验中,有5人得了100分(4)小华体重约54千克2.填空题(1)3.14精确到________位,有_________有效数字(2)0.0102精确到_________位,有效数字是__________(3)精确到__________位,有效数字是___________3.选择题(1)下列近似数中,精确到千位的是()A.1.3万B.21.010C.1018D.15.28(2)有效数字的个数是()A.从右边第一个不是0的数字算起B.从左边第一个不是0的数字算起C.从小数点后的第一个数字算起D.从小数点前的第一个数字算起九、布置作业课本第124页A组l.十、板书设计
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