角的教学方案

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．

1．的定义是由实际生活中具有的形象的物体抽象出来的，理解的定义一定要明确的边为射线，为平面内的点集．也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成体现了运动变化的思想．

2．的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个的情况，才可只用顶点一个字母来记这个，否则分不清这个字母究竟表示哪一个．在讲往数字或希腊字母来记时，可再让学生作些练习，说出所记的怎样用三个字母来表示．

三、教法建议

1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出的定义．

2．关于的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平和周也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．

3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是的练习，帮助学生理解的相关概念．同时将的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解、周、平及的顶点、的边等概念．

2．掌握的表示方法．

（二）能力训练点

1．通过由学生观察实物图形抽象出的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

2．通过的两个定义的得出，培养学生多度分析考虑问题的能力．

（三）德育渗透点

1．通过日常生活中具体的的形象概括出的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

2．通过旋转观点定义，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

（四）美育渗透点

通过学习使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

的概念及的表示方法．

（二）难点

周、平概念的理解．

（三）疑点

平与直线、周与射线的区别．

（四）解决办法

通过演示法使学生正确理解平、周的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑、实物投影）、三板、圆规、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师创设情境，学生进入．

2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握的静态定义．

3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示的方法．

4．教师用电脑直观演示展示的旋转定义．

5．反馈练习．

6．师生讨论总结．

7．测试．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生能正确认识的两种定义及相关概念，掌握的表示方法，正确理解平、周的概念，并能从图形上进行识别．

（二）整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——．你能说出几个日常生活中给我们的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的等等．）

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

让学生说出口常生活中给我们的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

师：的确如此，在我们日常生活中，的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到的画法、的度量、的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

探究新知

1．的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对的认识，你能画出几个不同形状的吗？

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出的边和顶点．）

师：同学们请观察，的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做吗？

学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出的正确定义．

［板书］：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫的顶点，这两条射线叫的两边．

（出示投影1）

指出以上图形，的顶点和的边．

提出问题：的大小与两边的长短有关系吗？

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三板或学生的三板与教师的三板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以的大小与所画的两边长短无关，仅与的两边张开的程度有关．

【教法说明】的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

2．的表示方法

师：研究，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结的表示方法有几种，你能否准确地表示一个并读出来．

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出的几种表示方法．

【教法说明】的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出的四种表示方法，教师整理板书．

［板书］

图1图2图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

反馈练习：投影打出以下题目M.JK251.cOm

指出图中有几个，并用适当的方法表示它们．

3．用旋转的观点定义

师：同学们看老师从另一个度提出新问题．前面我们给下过定义，是在静止的情况下，观察是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下的形成．

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个．

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

【板书】：还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

说明：射线旋转时，经过的部分是的内部．让学生说明平面内除了的内部外还有几部分，分别是什么？（的边与的外部）

【教法说明】的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

4．平、周的概念

师：可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

由电脑演示并说明：

射线绕点旋转，终止位置和起始位置成一条直线时，所成的叫平，如图2所示．同样可表示为，顶点，两边为射线和射线．继续旋转，回到起始位置时，所成的叫做周，如图3所示．周的顶点为，两边重合成一条射线．

图1图2

师说明：（1）平与直线、周与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平是由顶点和边组成的这一几何图形．

（2）在这一书中，所说的，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平的．

【教法说明】平、周概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

反馈练习：投影显示

1．指出图中以为顶点的平的两边

2．指出图中（包含平在内）的有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正．

变式练习，培养能力

投影出示：

1．如图1：可以记作吗？为什么？

图1

2．如图2：、分别是、上的点

①与是同一个吗？

②与是同一个吗？

3．如图3：是什么？顶点、边分别是什么？

图2图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

（四）总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

八、布置作业

预习下节内容．

九、板书设计

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

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同位角内错角同旁内角的教学方案

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节教学的重点是的概念．难点为在较复杂的图形中辨认．掌握的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．

（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．

（2）准确识别的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记的位置特点，比较它们的区别与联系．

（4）在复杂的图形中识别时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．

三、教法建议

1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．

2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．

3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解的概念．

2．结合图形识别．

（二）能力训练点

1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．

2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．

（三）德育渗透点

从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．

（四）美育渗透点

通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．

二、学法引导

1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．

2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（一）生点

的概念．

（二）难点

在较复杂的图形中辨认．

（三）疑点

正确理解新概念．

（四）解决办法

引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．

四、课时安排

1课时

一、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．

2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．

3．通过师生互答完成课堂小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．

（二）整体感知

以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习导入

回答下列问题：

1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？

2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？

3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

【板书】2.3

【教法说明】通过复合投影片演示了的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．

尝试指导，学习新知

1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．

2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．

（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？

（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？

（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？

（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

（5）这三类角的共同特征是什么？

3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．

4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．

在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．

【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．

投影显示（投影片2）

例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．

变式训练，巩固新知

投影显示（投影片3）

【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．

投影显示（投影片4）

【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：

投影显示（投影片5）

【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。另外本组练习也为后面的练习打基础。

投影显示（投影片6）

【教法说明】本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，提高学生思维的广度与深度．学生解决此类题常常因考虑不全面而丢解，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯，第2题以裁线为标准分类求解，分别把AB、BD、EF看成是截线找三类角，这样既不遗漏又不重复．

（四）总结、扩展

1．本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角．

2．相交直线

3．教师指着图中的一条被截直线，问：“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转，当同位角相等时，两条被截直线是什么关系？”

【教法说明】将所学知识进行归纳总结，加强了知识问的联系，充分体现了所学知识的系统性，最后用是合式小结．可使学生课后自觉地去看预习，寻找答案。系统性，最后用悬念式小结，可使学生课后自觉地去看书预习，寻找答案。

八、布置作业

课本第72页B组第4题．

【教法说明】课本练习穿插在课堂练习中完成，故只留一道提高题，让学有余力的同学继续探究，提高学生思维广度

作业答案

4．答：（1）设E是BC延长线上的一点，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角，它们分别是由直线AB、CD被直线AC截成的和直线AB、BE被直线AC截成的。

（2）∠B与∠DCE、∠ACE是同位有，它们分别是由直线AB、CD被直线BE截成的和直线AB、AC被直线BE截成的。

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数学教案－角的平分线的教学方案

3．9角的平分线

教学目标

1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

全等三角形的教学方案

课题：

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：的性质。

教学难点：找的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是的对应边，

但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

(2)的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

锐角三角函数的教学方案

教学三维目标：

一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：

1．教学重点:正弦，余弦，正切概念

2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

教学程序：

一．探究活动

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaa=,cosa=,tana=

3例1.求如图所示的rt⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.学生练习p21练习1，2，3

二．探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°

归纳结果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2.求下列各式的值

（1）sia30°+cos30°（2）sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°

a

b

c

1.如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb=,ac=2,求ab

四．小结

五．作业课本p85－862,3,6,7,8,10

三角形全等的判定的教学方案

课题：全等三角形的判定（二）

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

教学用具：直尺、微机

教学方法：探究类比法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.

第12页

珠江三角洲的教学方案

珠江三角洲教学设计

一、教学目标

（一）知识目标

1．利用地图说明珠江三角洲的重要地理位置；

2．结合地图说明我国区域分工合作的基本模式——“前店后厂”；

3．知道三角洲、城镇化等概念含义。

（二）能力目标

1．能够在地图上准确填写与珠江三角洲地区有关的地理名称；

2．通过有关地图和材料，培养学生的归纳概括能力、辩证思维能力、比较能力及相互协作等能力。

（三）德育目标

1．通过引导学生了解珠江三角洲的重要位置、经济和城镇的发展状况，认识党的改革开放政策的正确性；

2．激发学生对爱国华侨的敬佩之情和身为中华民族大家庭一员的自豪感；

3．懂得环境保护对区域经济可持续发展的重要意义。

二、教学重点、难点

（一）教学重点

“对外开放的前沿”、外向型经济及城镇的发展。

（二）教学难点

1．“对外开放的前沿”空间概念的形成；

2．“外向型”经济的主要特点。

三、教学方法

读图法、比较法、“角色扮演”法等。

四、教具准备

有关彩图、自制投影片、录像片等

五、课时安排

二课时

六、教学过程

（一）第一课时

[导入新课]

方法1：请到广东珠江三角洲地区旅游过或从电视上看过该区新闻或专题报道的同学谈谈他(她)对那里地理环境和社会经济发展的所见所闻。在学生对所学知识具备初步经验和感性认识的基础上，引导学生积极思考：珠江三角洲地区的自然环境和社会经济发展方面有什么特点?为什么会形成这种特点?带着问题进一步学习课文内容。

方法2：请问哪一位同学知道目前我国经济最发达的省内区域有哪些?同学们在发言中可能会提到苏南、长江三角洲、珠江三角洲等地区。然后教师设疑：“那么为什么广东珠江三角洲地区会成为我国最发达的地区之一呢?”在学生优先发表见解后，再继续深入分析，使学生真正明白本区各方面的优势所在。

方法3：播放一段有关广东珠江三角洲地区录像，为学生提供关于该区自然环境和社会经济发展的感性材料，然后再利用有关地图引导学生分析珠江三角洲发展的自然条件和社会经济条件。

正是由于珠江三角洲地区自然条件和社会经济条件优越，它才成为我国面向海洋的开放地区，对外开放的前沿。

板书：第一节面向海洋的开放地区——珠江三角洲

一、对外开放的前沿

[讲授新课]

设疑思考：人们说面向海洋的开放地区——珠江三角洲是我国对外开放的前沿地带，那么它为什么能成为我国对外开放的前沿地带?

读图观察：投影“珠江三角洲地区”彩图，引导学生观察本区地理位置后，分析上述问题。

评价点拨：对学生的发言加以激励评价后，指出：珠江三角洲地区之所以成为我国对外开放的前沿，与它的重要地理位置有关。珠江三角洲地区位于广东省东南部，南部沿海地区最大的河流——珠江下游，毗邻港澳，面向海洋，海陆交通便利，被称为我国的“南大门”。

读图分析1：引导学生观察珠江三角洲地图，并在图上描画出北回归线，并利用已学知识分析珠江三角洲地区属于地球上哪个热量带和我国的哪个温度带?[学生：热带、亚热带；教师：同学们判断得很对。接着出示“我国温度带的划分图”(投影图)印证学生答案]在此基础上再出示“我国干湿地区划分图”(投影)引导学生分析珠江三角洲地区的降水条件和干湿状况(珠江三角洲地处湿润地区，年降水量在800mm以上)，进而得出这里的气候条件优越，农业基础好，人口稠密、劳动力丰富等环境特点。

读图分析2：引导学生观察投影图《东南亚地图》，重点分析珠江三角洲地区与周边地区以及隔海相望国家的相对位置关系。

评价点拨：对学生的分析激励评价后，教师指出：与周边地区的位置关系是珠江三角洲地区成为“对外开放的前沿”的根本条件。正是由于具有这样的位置条件，历史上才会有大量的移民从这里流向“南洋”，广东和福建才成为华侨的主要故乡，而今日的华侨故乡又能获得境外资金、技术、管理、市场等现代经济发展条件。

设疑思考：珠江三角洲地区成为我国“对外开放的前沿”，仅凭其优越的地理位置和良好的自然条件能行吗?(学生：仅凭其优越的地理位置和良好的自然条件还不够。教师及时激励评价学生)那么还应具备哪些因素才能使珠江三角洲成为我国“对外开放的前沿”呢?

读图分析3：引导学生阅读投影图《珠江三角洲地区吸弓I的外资占全国的比例》(图7．2)，分析珠江三角洲地区在利用外资上有哪些特点呢?学生分析后得出：珠江三角洲地区利用外资有数量大、增速快、约占全国的30％，在全国占居首要地位等特点。学生回答盾，教师及时给予鼓励。

设疑思考：为什么珠江三角洲地区吸引的外资无论从数量上还是速度-上都高居全国榜首呢?它有哪些方面的优势呢?

分组讨论：教师巡回指导，适当启发。

评价点拨：学生分组讨论，代表发言后，教师给予激励评价，然后指出：珠江三角洲吸引的外资之所以在数量和增速上高居全国榜首，主要有以下三方面优势：(1)珠江三角洲地理位置优越，位于广东省东南部，珠江下游，毗邻港澳，与东南亚隔海相望，海陆交通便利，是我国的“南大门”；(2)20世纪80年代初，我国实行了改革开放政策。1980年国家设立了四个经济特区(深圳、珠海、汕头和厦门)，广东占3个，珠江三角洲地区就占了两个经济特区(即深圳、珠海经济特区)，1985年整个珠江三角洲地区被辟为沿海经济开放区(广州成为沿海开放城市)；(3)珠江三角洲地区为全国著名的侨乡，华侨、海外华人众多，吸引了大量海外华人、华侨的投资。珠江三角洲地区正是利用其优势条件，成为我国对外开放的前沿地带，而且对全国其他地区起了很好的示范和带动作用。

阅读材料：引导学生阅读课本P；，下面材料，了解广东珠江三角洲地区不仅自然条件优越，人口众多，经济发达，具有对外开放的历史传统，还是全国著名的侨乡。

播放录像l：引导学生观看有关华人、华侨的事迹录像片，之．后讲解：历史上华人、华侨有着不可磨灭的爱国、爱家乡和爱人民的光荣传统。每当祖国危难之际，他们都会省吃俭用，慷慨解囊，为我们祖国捐钱、捐物，甚至不惜牺牲自己宝贵的生命，如陈嘉庚、李林、李嘉诚、霍英东、邵逸夫等等。祖国改革开放后，广大华侨、海外华人为了改变祖国的落后面貌，献计献策，还大量向祖国内地、家乡投资办厂、捐资助学等。有力地促进了当地经济的发展，改善了人民的生活状况，我们每一个人都应为有这么多爱国华侨、华人而自豪，都应为自己是中华民族的一员而骄傲!

播放录像2：引导学生收看国家为经济特区制定的优惠政策及珠江三角洲深圳、珠海经济特区实行对外开放政策带来巨大变化的录像后，指出：我们党和国家高瞻远瞩，审时度势，对珠江三角洲这个祖国的“南大门”采取对外开放、优先发展的战略以及促使一部分地区先富起来，带动其他地区发展的思路是正确的，效果是明显的，这也从一个侧面说明了国家的政策对区域的发展是非常重要的，也说明伟大的社会主义祖国是大有发展前途的，是充满希望的。

分组讨论：将全班学生分成A、B、C三个组，结合以上所学知识，分别从区位因素、人文因素和政策因素三个方面讨论，归纳总结珠江三角洲对外开放的有利因素：

A组：区位因素：地形平坦，平原广阔，气候温暖湿润，水网密布，交通便利,土壤肥沃，水源充足，人口稠密，经济发达。

B组：人文因素：具有对外开放的历史传统，很多地方是著名的侨乡。

C组：政策因素：国家对珠江三角洲地区实施了“对外开放，优先发展”(设特区，全开放；先富带后富)的策略。

评价点拨：学生小组讨论，代表发言，教师及时激励评价并点拨。

[课堂小结]

总之，珠江三角洲正是具备了天时（政策因素）、地利（区位因素）、人和（人文因素）三大有利因素，才成为我国最早开放的地区——“对外开放的前沿”。

（二）第二课时

［导入新课]

同学们回忆一下珠江三角洲为什么能成为我国“对外开放的前沿”?或者说珠江三角洲对外开放的有利因素有哪些?(学生回答后，教师激励评价点拨)作为我国改革开放最早的地区——珠江三角洲，它的经济有什么特点呢?(学生：属外向型经济；教师：答得很对)下面我们就来了解一下珠江三角洲的外向型经济。

板书：外向型经济

［讲授新课]

师问：20世纪80年代以来，珠江三角洲的外向型经济是如何发展起来的呢?

生答：20世纪80年代以来，珠江三角洲利用其紧邻港澳的优越地理位置，就近接受港澳的产业扩散，引进了大量的外资，同时也引进了先进技术设备、经营管理办法和最新高科技信息，创办了一大批对劳动力数量要求较多的加工制造企业，如纺织和服装制造业、电子及通信设备制造业、电气机械及器材制造业、玩具制造业等。(教师及时激励评价)

师问：珠江三角洲地区引进的大量外资来自哪里呢?

投影1：“珠江三角洲外资的主要来源地”(图7．3)

生答：珠江三角洲的外资74%来自港澳地区，这是本区最大的外资来源地。其中3％的外资来自祖国的台湾地区；23％的外资来源地在世界其他地区。

师问：珠江三角洲地区的外向型经济究竟是一种怎样的经济呢?引导学生结合珠江三角洲地区的产业结构(主要产业部门)及外向型经济的名称，边想象边画出外向型经济示意图。

评价点拨：学生回答，画出示意图，教师激励评价后点拨：外向型经济是一种以加工制造业为主导产业，以出口外销为经营方向的经济。

投影2：“外向型经济一例”(图7．4)加深学生对外向型经济的理解。

师问：珠江三角洲地区生产的产品是通过什么渠道出口至东南亚、欧洲、非洲、美洲和大洋洲等地区的呢?

生答：珠江三角洲地区是通过港澳贸易渠道把本区的主导产品出口至世界各地的。(教师及时给予激励评价)

师问：港澳地区与珠江三角洲地区是以怎样的合作方式发展珠江三角洲地区外向型经济，从而使该地区贸易国际化水平有了大幅度提高的呢?

阅读材料：指导学生阅读P53材料，明确港澳地区与珠江三角洲地区是以“前店后厂”的基本模式合作发展珠江三角洲外向型经济的。两地区正是采取了这种发展外向型经济的合作模式，到20世纪末，珠江三角洲才成为全球最大的电子和日用消费品生产出口基地之一。

发散思维：“前店后厂”模式充分利用两地的互补优势，实现了强强联手。你认为这种分工合作模式还对哪些地区有借鉴意义?

评价点拨：学生发言后，教师及时激励评价并点拨：“前店后厂”的分工合作模式对我国经济发达的沿海地区如辽中南地区、环渤海地区、长江三角洲地区等发展外向型经济有重要的借鉴意义。

投影3：“珠江三角洲和全国GDP增长曲线”(图7．5)

分组探讨1：外向型经济对区域经济的发展有带动作用。读图7．5，分析珠江三角洲国民经济发展速度的变化。

(1)在人均国内生产总值(GDP)的变化上，珠江三角洲地区和全国的趋势有何差异?

(2)这种差异在20世纪80年代中期后，变得越来越明显。请你分析其原因。

评价点拨：小组讨论，学习小组代表发言，教师激励评价后点拨：(1)在人均国内生产总值的变化上，珠江三角洲地区增长幅度较大，而全国人均国内生产总值的增长幅度却较小。(2)这种差异在20世纪80年代中期后，变得越来越明显。主要是因为珠江三角洲地区优先实行改革开放，以“前店后厂”的分工合作模式大力发展了外向型经济，因而人均国内生产总值大幅度上升。

分组探讨2：外向型经济可以在短时间内促进经济的快速发展，但同时也会带来一些问题。结合下列材料，谈谈自己的看法。

改革开放以来，东莞利用土地、劳动力资源的低成本优势，吸引了台湾各大电脑厂商前来投资建厂，形成了完备的电脑零配件生产体系。但是，随着企业的增多和生活水平的提高，土地、劳动力成本上涨，加上远离市场，人才储备不足，使得这里吸引资金的优势渐失。而长江三角洲地区人才资源丰富，科技实力雄厚，而且本身就是一个深具潜力的市场，使得这里开始成为台商投资的热点。近几年来，台商投资已经向长江三角洲的上海、昆山、苏州、南京一带转移。

评价点拨：／j、组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：要一分为二地看待外向型经济，外向型经济可以在短时间内促进经济的快速发展，但同时也会带来一些问题，如税收减少等。这些现象毫不奇怪。因为投资者追求的主要是经济效益，什么地区获得经济效益大，就投资什么地区。什么地区投资环境好，就投资什么地区。这是商人的经营之道。投资要考虑各种因素，才可能获得最大的经济效益。

分组探讨3：我国地区差异巨大，各地依托不同的条件，可以发展具有不同特色的经济。

过渡：珠江三角洲地区经济发展的一个显著标志是城镇的迅猛发展，可以说城镇的发展是珠江三角洲地区经济发展的必然结果。下面我们就来了解一下珠江三角洲地区城镇的发展。

板书：城镇的发展

播放录像：引导学生观看有关珠江三角洲地区前后的录像。让学生说说珠江三角洲地区在改革开放前后的巨大变化，明确其中最显著的变化是土地利用方式的变化：前者农田广阔(以农业用地为主)，后者却是城镇密集。土地利用方式的显著变化是珠江三角洲城镇发展的重要标志。

师问：为什么珠江三角洲地区改革开放前后土地利用方式会发生如此大的变化?形成这种巨大变化需要哪些条件呢?

投影5：《珠江三角洲独特的土地利用景观》(图7．6)、《流不息的民工潮》(图7．7)

阅读材料：引导学生阅读《珠江三角洲的民工潮》短文加深印象。

启发思考：同学们，画中的城镇幢幢建筑都是用来干什么的?(学生：居住、建工厂、办学校、办医院等)城镇的建筑越来越多，这是为什么?(学生：当地剩余劳动力和外来劳动力越来越多，人口急剧膨胀。教师：及时鼓励)

讨论表述：引导学生分组讨论(投影片)珠江三角洲地区下列地理事物之间的相互关系，用序号将它们排列起来，并派小组代表加上适当的动词，用一段完整的话表述出来。

①加工制造业的发展②餐饮、娱乐、运输等服务业的发展③城镇的发展④大量就业机会⑤大量剩余劳动力和外地劳动力⑥土地利用方式发生显著变化(学生：①②④⑤⑥③)

评价点拨：学生讨论、排序、口头表述后，教师激励评价并点拨：珠江三角洲地区加工制造业的发展，促进了餐饮业、娱乐业、运输业等服务行业的发展。这些非农产业为当地提供了大量就业机会，不仅吸纳了本地剩余劳动力，还吸纳了大量的外地劳动力。正是由于非农产业的发展和人口的迁入，珠江三角洲才有越来越多的农业用地被改变为工业、交通和城镇建设用地，这些非农用地散布在城郊和乡镇，与尚存的农业用地相邻，形成了居住用地、工业用地、基础设施用地和农业用地交错分布的独特土地利用景观，有力地促进了城镇的发展。

小结：由于珠江三角洲改革开放后，外向型经济日益繁荣、产业结构发生重大调整，才使本区人口越来越多，土地利用方式发生显著变化，可见，珠江三角洲地区土地利用方式发生显著变化的形成条件是：外向型经济繁荣，产业结构调整。

填表：(见投影)

地区

最显著的变化

形成条件

珠江

三角洲地区

改革开放

前

土地利用方式

__________型经济繁荣

以_______用地为主

后

_____用地、______用地、_____用地和______用地交错分布

__________结构调整

正改革开放前：以农业用地为主；后：居住、交通、基础设施用地与农业用地交错分布。形成条件：(1)外向型经济繁荣；(2)产业结构得到重大调整)

投影：《珠江三角洲城镇分布的变化》(图7．8)引导学生观察投影图后，结合地图说说珠江三角洲城镇化的发展有什么变化?

学生：1984年即改革开放初期珠江三角洲地区城镇分布稀疏，数量较少，规模较小，非农业人口增长缓慢；2000年时珠江三角洲城镇分布越来越密，数量大大增加，规模不断扩大，非农业人口增长很快。

教师：同学们观察得很仔细，回答得很现实!

分组讨论：下面同学们结合图7．8和前面所学知识分组讨论一下珠江三角洲城镇化的发展为何会有如此大的变化?

评价点拨：分组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：珠江三角洲地区最早实行改革开放，成为我国对外开放的前沿阵地，外向型经济日益繁荣，促使各种服务业迅速崛起，为当地剩余劳动力提供了大量就业机会，并吸纳了大量的外地劳动力，因而促进了房地产业的发展，城镇化水平不断提高，城镇化的发展进入新的阶段。

过渡：城镇化可以促进经济的发展和人们生活水平的提高，是社会进步的必然。发达国家的城镇化水平为70％以上，而我国现在的城镇化水平不到40％，亟待加快发展步伐。但是，城镇化的发展也可能带来一些问题。

分组讨论：城镇化发展过快，大量的农业用地变为工业、商业、居住和交通用地，会对环境及人类产生哪些不利影响?

评价点拨：学生分组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：城镇化发展过快，大量的农业用地变为工业、商业、居住和交通用地，有可能引发一系列环境问题(如水源污染、空气质量下降、垃圾成堆、绿地面积减少等)和社会问题(如交通拥挤、车辆堵塞、噪声污染、住房短缺等)。

过渡：珠江三角洲地区在城镇化发展过程中，怎样才能解决城镇化发展过快带来的一系列环境问题和社会问题，协调好人地关系呢?

角色扮演：下面我们请几个同学分别充当普通工人、工厂厂长、深圳市市长、广东省省长角色来谈谈自己对珠江三角洲地区未来和城镇发展的设想和建议。

角色

建议

设想

普通工人

城镇发展太快，难以保证居民居住环境

城镇应适度发展，科学规划，保证居民有一个好的生存环境

工厂厂长

应尽量少建或不建污染性工厂

要大力兴办环保型企业

深圳市长

做好环保宣传工作。城建规划要科学、合理，注重环保

把城市建设成花园式城市

广东省长

城镇发展要注意节约耕地、合理用地，不能以牺牲环境为代价盲目发展

要努力实现广东省各城镇的可持续发展，稳定城镇人口

评价点拨：刚才同学们扮演的角色很成功，提的建议和设想很有道理，操作性很强。珠江三角洲在城镇化发展过程中只有做到适度发展、科学合理地规划、注重环保、适当引进外来人口，搞好宣传教育工作，才有可能解决好本区的环境问题和社会问题，协调好人地关系，获得可持续发展。

［课堂小结]

本节课我们主要了解了珠江三角洲地区的外向型经济发展的条件，采取的独特的模式，城镇发展的主要原因、利弊和解决办法。

三角形的中位线相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

等腰三角形的教学方案

随着初中教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，教案也是老师教学活动的依据，高质量的教案对初中生的成长有促进作用，你是否在烦恼初中教案怎么写呢？下面是小编为大家整理的“等腰三角形的教学方案”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。

3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二)、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3等腰三角形

(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书学生发现的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80 ，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30 ，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 ，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（3）联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业，引导预习：

P86习题9.31、3、4预习课本：P85等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

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