课题:
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、及的对应元素;
(2)知道的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出的对应元素,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:的性质。
教学难点:找的对应边、对应角
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、全等形及概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述:
、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及性质的应用
(1)投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证:AE∥CF
分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。
分析:AB不是的对应边,
但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
(2)题目的解决
这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:
投影显示:
(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
两个中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)
4、课堂独立练习,巩固提高
此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。
5、小结:
(1)如何找的对应边、对应角(基本方法)
(2)的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a.书面作业P55#2、3、4
b.上交作业(中考题)
思考题:
板书设计:
探究活动
(2)证明:AF∥DE教学三维目标:
一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。
三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。
教材分析:
1.教学重点:正弦,余弦,正切概念
2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦,余弦,正切
教学程序:
一.探究活动
1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义。
siaa=,cosa=,tana=
3例1.求如图所示的rt⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。
4.学生练习p21练习1,2,3
二.探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
60°
siaa
cosa
tana
2.求下列各式的值
(1)sia30°+cos30°(2)sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°
a
b
c
三.拓展提高p82例4.(略)1.如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb=,ac=2,求ab
四.小结
五.作业课本p85-862,3,6,7,8,10
教学建议
知识结构
本节首先给出了的定义和表示方法,在此基础上给出相似比的概念,并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形,是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展,全等形是相似形的特殊情况,研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位,学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发,在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念,在给出的概念
2.在知识的引入上,可以从生活实例的角度出发,在生活中找几个的例子,在此基础上给出的概念
3.在知识的引入上,还可以从知识的建构模式入手,给出几组图形,告诉学生这几组图形都是,由学生研究这些图形的边角关系,从而得到对的本质认识
4.在概念的巩固中,应注意反例的作用,要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中,要注意给出不同层次的图形,要求学生从中找出,既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆,教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角,并说明根据,有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握的概念,理解相似比的概念.
2.使学生掌握预备定理,并了解它的承上启下的作用.
3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况,教给学生对一致性问题的思考方法.
4.通过学习,培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.
二、教学设计
类比学习、探索发现.
三、重点、难点
1.教学重点:是的概念及预备定理,教学中要让学生加深对概念的本质的认识.
2.教学难点:是相似比的概念及找对应边.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?
【讲解新课】
1.
的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识,教学时可预先准备几对,让学生观察或测量对应元素的关系,然后直观地得出:两个三角形形状相同,就是他们的对应角相等,对应边成比例.
定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做
符号“∽”,读作:“相似于”,记作:∽,如图所示.
∴∽
反之亦然.即对应角相等,对应边成比例(性质).
∵∽,
∴
另外,具有传递性(性质).
注:在证两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
思考问题:(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?
2.相似比的概念
对应边的比K,叫做相似比(或相似系数).
注:①两个的相似比具有顺序性.
如果与的相似比是K,那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1,这也说明了全等三角形是的特殊情形.
3.预备定理:平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.∽,如图所示.
教材通过探讨的方法,根据题设中有平行线的条件,结合5.2节例6定理的结论,再根据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相似的结论,这里要强调的是:
(1)本定理的导出不仅让学生复习了的定义,而且为后面的证明打下了基础,它的重要性是显而易见的.
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,除教材中两种情况外还有如左图所示的情形,它可以看成BC截两边所得,其中,本质上与右图是一致的.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,作题时务必要认真仔细,如本定理的比例式,防止出现的错误,如出现错误,教师要及时予以纠正.
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置.
(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言,如:有平行就有成比例线段,有平行就有.
【小结】
1.本节学习了的概念.
2.正确理解相似比的概念,为以后学习的性质打下基础.
3.重点学习了预备定理及注意的问题.
七、布置作业
教材P238中2,3.
八、板书设计
课题:全等三角形的判定(二)
教学目标:
1、知识目标:
(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;
(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点:SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.
教学用具:直尺、微机
教学方法:探究类比法
教学过程:
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案.
2、公理的获得
问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式:(略)
强调:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)
所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.
(3)、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?
学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.
4、公理的应用
(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解:(略)
(2)讲解例2
投影例2:
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论.
第12页
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法,同一法学生初次接触,思维上不容易理解,而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线,添加的目的性和必要性,同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法,由学生自己观察、猜想、测量、论证,实际掌握效果比应用讲授法应好些,教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明,有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程,效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5.通过一题多解,培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量,猜想讨论,启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点:三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点:三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述,教师画出草图,结合图形,加以说明).
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、DA中点,AM、CN分别交BD于点E、F,如何证明?
分析:要证三条线段相等,一般情况下证两两线段相等即可.如要证,只要即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形,然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)
【引入新课】
1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
(结合三角形中线的定义,让学生明确两者区别,可做一练习,在中,画出中线、中位线)
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后,我们来研究一下,三角形中位线有什么性质.
如图所示,DE是的一条中位线,如果过D作,交AC于,那么根据平行线等分线段定理推论2,得是AC的中点,可见与DE重合,所以.由此得到:三角形中位线平行于第三边.同样,过D作,且DEFC,所以DE.因此,又得出一个结论,那就是:三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半.
应注意的两个问题:①为便于同学对定理能更好的掌握和应用,可引导学生分析此定理的特点,即同一个题设下有两个结论,第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系,第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系,在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维,开阔学生思路,从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论,说出几种证明方法,然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).
(l)延长DE到F,使,连结CF,由可得ADFC.
(2)延长DE到F,使,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得ADFC.
(3)过点C作,与DE延长线交于F,通过证可得ADFC.
上面通过三种不同方法得出ADFC,再由得BDFC,所以四边形DBCF是平行四边形,DFBC,又因DE,所以DE.
(证明过程略)
例求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
(由学生根据命题,说出已知、求证)
已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.‘
分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明:连结AC.
∴(三角形中位线定理).
同理,
∴GHEF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1(2)、4、7
九、板书设计
教学建议
知识结构
重点、难点分析
相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点.
它是本章的主要内容之一,是在学完相似三角形的基础上,进一步研究相似三角形的本质,以完成对相似三角形的定义、判定全面研究.相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础,是今后研究圆中线段关系的工具.
它的难度较大,是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等,两个角相等,两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究线段之间的比例关系,借助于图形进行观察比较困难,主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求,难度较大.
释疑解难
(1)全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况,判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系,不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况.
(2)相似三角形的判定定理的选择:①已知有一角相等时,可选择判定定理1与判定定理2;②已知有二边对应成比例时,可选择判定定理2与判定定理3;③判定直角三角形相似时,首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定,如果不能,再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定.
(3)相似三角形的判定定理的作用:①可以用来判定两个三角形相似;②间接证明角相等、线段域比例;③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.
(4)三角形相似的基本图形:①平行型:如图1,“A”型即公共角对的边平行,“×”型即对顶角对的边平行,都可推出两个三角形相似;②相交线型:如图2,公共角对的边不平行,即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等,或夹公共角(或对顶角)的两边成比例,就可以判定两个三角形相似。
(第1课时)
一、教学目标
1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用,掌握例2的结论.
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.
3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习,探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点:是判定定理l及直角三角形相似定理的应用,以及例2的结论.
2.教学难点:是了解判定定理1的证题方法与思路.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
[复习提问]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.
[讲解新课]
我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,但涉及的条件较多,需要有
三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法,现在再来学习几种方法.
我们已经知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况,判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系,不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况,教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系,然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题,如:
问:判定两个三角形全等的方法有哪几种?
答:SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
问:全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句,用到中应如何说?
答:“对应角相等”不变,“对应边相等”说成“对应边成比例”.
问:我们知道,一条边是写不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用类比的方法,引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?
答:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
强调:(1)学生在回答中,如出现问题,教师要予以启发、引导、纠正.
(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.
如图5-53,在△ABC和△中,,.
问:△ABC和△是否相似?
分析:可采用问答式以启发学生了解证明方法.
问:我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?
答:①三角形的定义,②上一节学习的预备定理.
问:根据本命题条件,探讨时应采用哪种方法?为什么?
答:预备定理,因为用定义条件明显不够.
问:采用预备定理,必须构造出怎样的图形?
答:或.
问:应如何添加辅助线,才能构造出上一问的图形?
此问学生回答如有困难,教师可领学生共同探讨,注意告诉学生作辅助线一定要合理.
(1)在△ABC边AB(或延长线)上,截取,过D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.证全等”.
(2)在△ABC边AB(或延长线上)上,截取,在边AC(或延长线上)截取AE=,连结DE,“作全等,证相似”.
(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)
虽然定理的证明不作要求,但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法,这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:两角对应相等,两三角形相似.
,,
∽.
例1已知和中,,,.
求证:∽.
此例题是判定定理的直拉应用,应使学生熟练掌握.
例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
已知:如图5-54,在中,CD是斜边上的高.
求证:∽∽.
该例题很重要,它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛,并且可以直接用它判定直角三角形相似,教材上排了黑体字,所以可以当作定理直接使用.
即∽△∽△.
[小结]
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析,要求学生掌握两种辅助线作法的思路.
2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.
七、布置作业
教材P238中A组3、4.
八、板书设计
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时:正弦和余弦(1)
教学目的
1,使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角),求这个直角三角形的其他元素。
2,使学生了解“在直角三角形中,当锐角A取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1,重点:正弦的概念。
2,难点:正弦的概念。
3,关键:相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形?
2,如果直角三角形ABC中∠C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?
二、新授
1,让学生阅读教科书第一页上的插图和引例,然后回答问题:
(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)
(2)把这个实际问题转化为数学模型后,其图形是什么图形?(直角三角形)
(3)显然本例不能用勾股定理求解,那么能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形,并在这个全等图形上进行测量?(不一定能,因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)
(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中,已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。)
但由于∠A不一定是特殊角,难以运用学过的定理来证明BC的长度,因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2,在RT△ABC中,∠C=900,∠A=300,不管三角尺大小如何,∠A的对边与斜边的比值都等于1/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。
类似地,在所有等腰的那块三角尺中,由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2这就是说,当∠A=450时,∠A的对边与斜边的比值等于/2,根据这个比值,已知斜边AB的长,就能算出∠A的对边BC的长。
那么,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?
(引导学生回答;在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)
三、巩固练习:
在△ABC中,∠C为直角。
1,如果∠A=600,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?
2,如果∠A=600,那么∠A的对边与斜边的比值是多少?
3,如果∠A=300,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?
4,如果∠A=450,那么∠B的对边与斜边的比值是多少?
四、小结
五、作业
1,复习教科书第1-3页的全部内容。
2,选用課时作业设计。
课题:三角形全等的判定(三)
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式:(略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。
例1如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证:AD⊥BC
分析:(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1=只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明:(略)
(2)讲解例2(投影例2)
例2已知:如图AB=DC,AD=BC
求证:∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1:连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。
例3如图,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。
证明:(略)
说明:证直线垂直可证两直线夹角等于,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于,又是很重要的一种方法。
例4如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,
求证:AC=2AE.
证明:(略)
学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结:
(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业:
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14P71B组3
板书设计:
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