教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解:实质就是去括号,合并同类项.
2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤.
3.运用:能够正确地进行运算.
(二)能力训练点
1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.
2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.
(三)德育渗透点
渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点.
(四)美育渗透点
实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:以旧引新,通过自己操作发现解题规律.
2.学生学法:练习→总结步骤→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
整式加减运算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习引入
(出示投影1)
化简下列各式
(1);
(2);
(3).
学生活动:同桌两位同学出一个学生在胶片上化简,另一个学生在练习本上完成,然后把几个学生的演算胶片用投影打出,其他学生一起来给打分.不对的,由学生找出错在哪里,错误的原因是什么.
师提出问题:上述三个数学式子,同学们讨论一下,怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)
学生活动:同桌同学互相讨论、研究,若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答,同学们再互相更正.(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意.)
【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容,其实就是整式加减内容的一部分,复习上述知识,学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来,使新旧知识很自然地衔接起来.
师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题,并板书.
[板书]
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫,从而引出本节知识,可以说是自然顺畅,学生不会感到整式加减法陌生.
(二)探求新知,讲授新课
(出示投影2)
例1求单项式,,,的和.
学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来,然后用投影仪显示出部分胶片来,正确的师生给予掌声,不对的则由自己或他人找出错在何处,并及时改正.
师做相应的板书:
[板书]
学生活动:学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算),一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上,师生给予肯定或纠正.
师提问题:在这几个单项式相加时,为什么,要加上括号(学生讨论后回答,师做必要的强调)
练习:(出示投影3)
l.说出下列单项式的和(口答)
(1),,,;(2),,.
2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差
(1),;(2),;(3),.
学生活动:1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答(先答所列式子,再回答结果).
【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难,教师给学生创造机会实践,然后叫不同层次的学生回答,特别是要调动差生的参与积极性.
师:如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢?
(出示投影4)
例2求与的和.
学生活动:教师不做任何提示,让学生在练习本(或胶片)上完成.
说明:在学生完成过程中,教师巡回检查,然后把出现问题的胶片显示在投影上,学生一起改,这样可使学生印象更深一些,在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号,教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号,利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.
学生活动:学生都在练习本上完成,然后同桌互相交换打分,并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.
【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节,上题求“和”时,每个多项式加与不加括号不影响其结果,学生对括号的重要性就没有足够的认识,而变为“差”,括号的重要性就显而易见了.
师提出问题:通过例l、例2的学习,你发现进行运算一般分几步?
学生活动:小组讨论,互相叙述,教师深入某一小组,同学共同讨论,待讨论结果认为合理后,让学生举手回答.教师做简要归纳后,板书以下内容.
[板书]
【教法说明】通过例题的解答,让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤,有利于培养学生规范的解题格式.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影5)
1.单项式:,,的和为____________.
2.计算:(1);
(2);
(3).
学生活动:1题学生回答,2题部分学生板演,其余在练习本上独立完成,看谁做的又准又快,鼓励差生的进步与参与.
【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动,使每个学生都参与到训练中来,积极动脑、动手,同时教师对差生进行指导和鼓励.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影6)
1.已知;;计算
(1);(2);(3);(4);
2.一个多项式加上得,求这个多项式.
3.三角形的第一边是,第二过比第一边大,第三边比第二边小5,求三角形的周长.
学生活动:1题同桌同学分别做,左边位置的完成(2)(4),右边位置的完成(1)(3).再让四个学生分别在黑板上完成,座位上的学生完成后互相交换检查;2、3题也让中国学习联盟胆尝试,然后教师规范解题格式.
【教法说明】1题四个小题方法一样,所以可以每人做两个,可节省时间,l题完成后再引导学生观察:(1)(2)小题计算结果是不是相同?并让学生说出为什么;(3)(4)小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式,学生会计算,但可能解题格式不会写,教师应重点规范学生的解题格式,3题是用代数方法解决几何问题,然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.
如:已知长方形一边长为,另一边长比它小,则长方形的周长为多少?
(五)归纳小结
师:本节课我们主要学习了,为把本节课内容有一个完整的了解,请看以下问题:
(出示投影7)
1.实际上就是______________________.
2.的步骤,一般分为_____________________.
3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).
学生活动:学生观察后回答.
教师做适当强调:在整式加减中实际就是去括号,合并同类项,在去括号时一定注意括号前是“+”还是“-”.
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替,教师引导学生回顾本节内容,以完成填空题的形式出现,可能比教师简单归纳效果要好.
八、随堂练习
1.化简
(1);
(2).
2.一个多项式加上得,求这个多项式.
3.已知一个长方形一边长为,另一边比它小,求长方形周长.
4.已知,求的值.
5.已知,在数铀上的位置如图,化简.
九、布置作业
(一)必做题:课本第169页A组7、8、11.
(二)选做题:有这样一道题:“已知,,,当,,时,求的值”.有一个学生指出,题目中给出的,是多余的.他的说法有没有道理?为什么?
十、板书设计
教学目的:
1.经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感;
2.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理.
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理.
教学过程:
一、课前练习:1.填空:整式包括_____________和_______________2.单项式的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3-2m-5+m2是_____次______项式,其中二次项系数是______,一次项是__________,常数项是____________.
4.下列各式,是同类项的一组是()(a)22x2y与yx2(b)2m2n与2mn2(c)ab与abc
5.去括号后合并同类项:(3a-b)+(5a+2b)-(7a+4b).
二、探索练习:
1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________,这两个两位数的和为_________________________________.
2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为___________,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________,这两个三位数的差为___________________________.
●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的?
▲整式的加减运算实质就是____________________________,运算的结果是一个多项式或单项式.
三、巩固练习:
1.填空:(1)2a-b与a-b的差是__________________________;
(2)单项式、、、的和为___________;
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需_______个棋子,n个三角形需__________个棋子.
2.计算:(1);(2);(3).
3.(1)求与的和;(2)求与的差.4.先化简,再求值:,其中.
四、提高练习:
1.若a是五次多项式,b是三次多项式,则a+b一定是()(a)五次整式(b)八次多项式(c)三次多项式(d)次数不能确定
2.足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多少分?
3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被11整除,请证明这个结论.
4.如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,试求m、n的值.
五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.
六、作业:第8页习题1、2、3
教学目标:
1.经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;
2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力.教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.教学难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.教学过程:一、探索练习,计算下列各题,并说明你的理由.
(1)
(2)
(3)
提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算.
讨论:通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算?
结论:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、例题讲解:
1.计算:(1);(2);
(3).
做巩固练习1.
2.月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?
做巩固练习2.三、巩固练习:
1.计算:
(1);(2);
(3);(4).
2.计算:
(1);
(2).
小结:弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.
作业:课本p41习题1.15:1、2、4.
教学后记:
教学目标:
1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数.
教学重点:整式的概念与整式的次数.
教学难点:整式的次数.
教学过程:
一、整式的有关概念:
(1)单项式的定义:像1.5v,,等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.
注:①单独一个数与一个字母也是单项式.②形如形式的代数式不是单项式.
(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
注:单独一个数的次数是0次.
(3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.
注:①多项式概念中的和指代数和,即省略了加号的和的形式.②多项式中不含字母的项叫做常数项.
(4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
(5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式.
二、定义的补充:
(1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
注:①单个字母的系数为1;②单项式的系数包括符号.
(2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.
三、区别是否整式:关键:分母中是否含有字母?
四、例题讲解:
例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式?ab+c,ax2+bx+c,-5,,,
例2:求下列各单项式的系数及次数:,-ab2c例3:说出下列多项式为几次几项式?-x-x2y+2,6x3y2-5+xy3-x2例4:
根据题意列出代数式,并判断是否为整式.
①ab两数的积除以两数的和;
②ab两数的积的一半的平方;
③3月12日是植树节,七年级一班和二班的同学参加了植树活动,一班种了棵树,二班种的比一班的2倍多棵,这两个班一共种了多少棵树?
④课本例题.
五、当堂练习:
1.若-2am+2b4是7次单项式,则=_______;
2.多项式x2-3x-4共有_____项,次数是________.
六、竞赛积累题:
已知a=2,b=3,则()(a)ax3y2和bm3n2是同类项(b)3xay3和bx3y3是同类项(c)bx2a+1y4和ax5yb+1是同类项(d)5m2bn5a和6n2bm5a是同类项
七、小结:本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念.
教学后记:
2.1比0小的数(一)教学设计
江苏教育学院附属高级中学崔宁宁
【设计思路】本节课是第二章的起始课,也是学生进入初中的第一节概念课.因此,为了让学生感受数学就处处存在于我们生活周围,本节课以现实生活为素材,从学生的生活经验、经历和已有的知识出发,创设恰当的情境:气温的表示和一个小游戏的结果的表示,让学生意识到他们小学里所学的数已经不够用了,意识到引入其他新数的必要性.紧接着展现现实生活中常见的情境图片引进负数.
本节课的第二个处理点是将“有理数的分类”提前,而将“正、负数可以表示相反意义的量”放置第二课时,因为可以说“正、负数可以表示相反意义的量”是对正、负数的一个应用,这样在第二课时不仅可以对有理数进行复习,而且还对有理数进行应用,让学生感受学数学的目的是为了用数学.
本节课的第三点就是对有理数进行分类.这点主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有理数的定义及分类,而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.这里让学生初步感受分类思想,也开始逐渐地培养学生的分类思想.
【教学过程】
一、教学目标
1.根据已有的知识经验,借助生活中的实例认识负数,理解正数、负数的不同意义,体会负数引入的必要性;
2.理解有理数的意义,并会将有理数分类;
3.初步培养学生的分类思想.
二、教学重点、难点
重点:1.辨别正数与负数,理解负数的意义;
2.有理数的分类.
难点:1.负数概念的建立;
2.有理数的两种分类方法.
三、教学方法及手段:讨论法、讲授法
四、教学工具:多媒体课件
五、教学过程
1、创设情境引入新课
首先引导学生回忆:小学学过哪些数?是不是我们生活中遇到的任何量都可以用它们来表示呢?(可先让学生举例回答)
由此创设下列情境:
情境一:据气象台播报,2005年1月12日,南京的最高气温为零上9度,最低气温为零下3度,问:若将零上9度记为9℃,零下3度能记为3℃吗?
情境二:某班举行数学竞赛评分标准是:答对一题加10分,答错一题扣10分,不回答得0分;四个代表队答题情况如下表:
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§7.2转盘游戏
教学目标:
1.在试验中进一步体会不确定事件的特点;
2.通过试验总结不确定事件发生的等可能性;
3.通过转盘游戏进一步突出事件发生的可能性是有大小的,同时复习一些基本统计量的意义、运算和有理数的加减运算;
4.能列举简单事件所有可能发生的结果。
教学重点:1.不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性;
2.列举简单事件所有发生的可能结果。
教学难点:列举简单事件所有发生的可能结果。
教学过程:
一、复习引入:
指针指在什么颜色区域的可能性大?
条件:任写6个-10至10之间的数.
二、课堂活动:
1.游戏规则:
(1)任意抽一组数,算出这组数的平均数;
(2)自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在某个区域;
(3)根据转动和刚才的计算得到结果.
2.议一议:
(1)这个转盘转到哪部分的可能性大?
(2)在做上述游戏的过程中,你如何调整卡片上的数据的?
(3)将各小组活动进行汇总,”平均数增大1”的次数占次数的百分比的多少?”平均数减少1”的呢?
(4)如果将这个实验继续做下去,卡片上所有数的平均数会增大还是减少?
3.试一试:
请设计一个转盘,使得它停止转动时,指针落在绿色区域的可能性比落在白色区域的大.小明设计的转盘有三种颜色,你觉得可能吗?
4.练一练:
下面是两个可以自由转动的转盘,分别转动这两个转盘,你认为转动哪种颜色的可能性最大?说明理由.
5.小结:
生活中有哪些现象是一定发生的、很可能发生的、可能发生的、不太可能发生的、不可能发生的?
6.作业:
1.见作业本.
2.书面设计一个对双方都公平的游戏.
一、教学目标
1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式:
(1)(1)学生自己提出研究课题;
(2)(2)学生自己设计制订活动方案;
(3)(3)操作实践;
(4)(4)回顾和总结。
教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1.1.镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:
(1)如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
(2)“几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。
(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见163~166页内容。
(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)
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