第一课时(一)
教学目标:
(1)理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:的概念和定理
教学难点:定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计:(在教师指导下完成)
(一)的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是.(如右图)(演示图形,提出的定义)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做
3、概念辨析:
教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是,并说明理由.
学生归纳:一个角是的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)的定理
1、提出的度数问题
问题:的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况:圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在的一边上时,与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在上时,是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在上)
(2)其它情况,与相应圆心角的关系:
当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:作出过C的直径(略)
定理:一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的的度数?
说明:一条弧所对的有无数多个,却这条弧所对的的度数只有一个,但一条弦所对的的度数只有两个.
(四)总结
知识:(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.
思想方法:一种方法和一种思想:
在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业教材P100中习题A组6,7,8
第二、三课时(二、三)
教学目标:
(1)掌握定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;
(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;
(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点:定理的三个推论的应用.
教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计:
(一)创设学习情境
问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个?它们有什么关系?
问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究,并充分交流.
注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳:
推论1:同弧或等弧所对的相等;在同圆或等圆中,相等的所对的弧也相等.
重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的一定相等吗?(学生通过交流获得知识)
问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的是什么样的角?
(2)如果一条弧所对的是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:
推论2:半圆(或直径)所对的是直角;90°的所对的弦直径.
指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.
启发学生根据推论2推出推论3:
推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.
指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB·AC=AE·AD.
对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.
指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的,以便利用直径上的是直角的性质.
变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.
求证:AB·AC=AE·AD.
变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证:AB·AC=AE·AD.
指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC,AD和BD的长.
解:(略)
说明:充分利用直径所对的为直角,解直角三角形.
练习:教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识:本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.
能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.
探究活动
我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.
提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,
∠C=的度数,
∴∠AEC=∠B+∠C=(的度数+的度数).
第一课时(一)
教学目标:
(1)理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:的概念和定理
教学难点:定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在教师指导下完成)(一)的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)2、引题:如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是.(如右图)(演示图形,提出的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做3、概念辨析:教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是,并说明理由.学生归纳:一个角是的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.(二)的定理1、提出的度数问题问题:的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况:圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.(在教师引导下完成)(1)当圆心在的一边上时,与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在上时,是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在上)(2)其它情况,与相应圆心角的关系:当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.证明:作出过C的直径(略)定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)(三)定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求∠ACB、∠ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的的度数?说明:一条弧所对的有无数多个,却这条弧所对的的度数只有一个,但一条弦所对的的度数只有两个.(四)总结知识:(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.(五)作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时(二、三)教学目标:(1)掌握定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.教学重点:定理的三个推论的应用.教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.教学活动设计:(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个?它们有什么关系?问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?(二)分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究,并充分交流.注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的相等;在同圆或等圆中,相等的所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的是什么样的角?(2)如果一条弧所对的是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:推论2:半圆(或直径)所对的是直角;90°的所对的弦直径.指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.启发学生根据推论2推出推论3:推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(三)应用、反思例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD.对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).解(略)教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的,以便利用直径上的是直角的性质.变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.求证:AB·AC=AE·AD.变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分∠BAC交BC于D.求证:AB·AC=AE·AD.指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;求BC,AD和BD的长.解:(略)说明:充分利用直径所对的为直角,解直角三角形.练习:教材P96中1、2(四)小结(指导学生共同小结)知识:本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.(五)作业教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.探究活动我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,∠C=的度数,∴∠AEC=∠B+∠C=(的度数+的度数).
第一课时圆周角(一)
教学目标:
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在教师指导下完成)(一)圆周角的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)2、引题圆周角:如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析:教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.(二)圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题:圆周角的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.(在教师引导下完成)(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明:作出过C的直径(略)圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)(三)定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.(四)总结知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.(五)作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时圆周角(二、三)教学目标:(1)掌握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.教学活动设计:(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?(二)分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究,并充分交流.注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.启发学生根据推论2推出推论3:推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(三)应用、反思例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:ABAC=AEAD.对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).解(略)教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.求证:ABAC=AEAD.变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分∠BAC交BC于D.求证:ABAC=AEAD.指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;求BC,AD和BD的长.解:(略)说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.练习:教材P96中1、2(四)小结(指导学生共同小结)知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.(五)作业教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,∠C=的度数,∴∠AEC=∠B+∠C=(的度数+的度数).
第一课时(一)
教学目标:
(1)理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:的概念和定理
教学难点:定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计:(在教师指导下完成)(一)的概念1、复习提问:(1)什么是圆心角?答:顶点在圆心的角叫圆心角.(2)圆心角的度数定理是什么?答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)2、引题:如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是.(如右图)(演示图形,提出的定义)定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做3、概念辨析:教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是,并说明理由.学生归纳:一个角是的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.(二)的定理1、提出的度数问题问题:的度数与什么有关系?经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况:圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.(在教师引导下完成)(1)当圆心在的一边上时,与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在上时,是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在上)(2)其它情况,与相应圆心角的关系:当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.证明:作出过C的直径(略)定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)(三)定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.2、巩固练习:(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求∠ACB、∠ADB的度数?(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的的度数?说明:一条弧所对的有无数多个,却这条弧所对的的度数只有一个,但一条弦所对的的度数只有两个.(四)总结知识:(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.思想方法:一种方法和一种思想:在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.(五)作业教材P100中习题A组6,7,8第二、三课时(二、三)教学目标:(1)掌握定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.教学重点:定理的三个推论的应用.教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.教学活动设计:(一)创设学习情境问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个?它们有什么关系?问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?(二)分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究,并充分交流.注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.老师组织学生归纳:推论1:同弧或等弧所对的相等;在同圆或等圆中,相等的所对的弧也相等.重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的是什么样的角?(2)如果一条弧所对的是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:推论2:半圆(或直径)所对的是直角;90°的所对的弦直径.指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.启发学生根据推论2推出推论3:推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(三)应用、反思例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD.对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).解(略)教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.指出:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径上的,以便利用直径上的是直角的性质.变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.求证:AB·AC=AE·AD.变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分∠BAC交BC于D.求证:AB·AC=AE·AD.指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证明圆中某些线段成比例,常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;求BC,AD和BD的长.解:(略)说明:充分利用直径所对的为直角,解直角三角形.练习:教材P96中1、2(四)小结(指导学生共同小结)知识:本节课主要学习了定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握.能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.(五)作业教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.探究活动我们已经学习了“的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,∠C=的度数,∴∠AEC=∠B+∠C=(的度数+的度数).
第一课时(一)
教学目标:
(1)理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
教学重点:的概念和定理
教学难点:定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计:(在教师指导下完成)
(一)的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是.(如右图)(演示图形,提出的定义)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做
3、概念辨析:
教材P93中1题:判断下列各图形中的是不是,并说明理由.
学生归纳:一个角是的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)的定理
1、提出的度数问题
问题:的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的的三种情况:圆心在的一边上、圆心在内部、圆心在外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在的一边上时,与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在上时,是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在上)
(2)其它情况,与相应圆心角的关系:
当圆心在外部时(或在内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:作出过C的直径(略)
定理:一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的的度数?
说明:一条弧所对的有无数多个,却这条弧所对的的度数只有一个,但一条弦所对的的度数只有两个.
(四)总结
知识:(1)定义及其两个特征;(2)定理的内容.
思想方法:一种方法和一种思想:
在证明中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业教材P100中习题A组6,7,8
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教学目标
知识目标
1、进一步理解向心力的概念.
2、理解向心力公式,进一步明确匀速圆周运动的产生条件,掌握向心力公式的应用.
能力目标
1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力.
2、培养运用物理知识解决实际问题的能力.
情感目标
1、激发学生学习兴趣,培养学生关心周围事物的习惯.
教学建议
教材分析
教材首先明确提出向心力是按效果命名的力,任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度,它就是物体所受的向心力,接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题.后面又附有思考与讨论,开拓学生的思维.
教法建议
1、培养学生分析向心力来源的能力,分析问题时,要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析,并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力,就是提供给物体做圆周运动的向心力.
2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力.通过例题的分析与讨论(结合动画或课件),引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法.即:第一:根据物体受力情况分析向心力的来源,做匀速圆周运动的物体.
第二:运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力.
第三:由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力,列出方程求解.
3、可多举一些实例让学生分析.向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供,也可由它们的合力提供.
4、在讲述汽车过拱桥的问题时,汽车做的是变速圆周运动,对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出:在变速圆周运动中,物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度,向心力公式仍是适用的.但要注意,对于物体做匀速圆周运动的情况,只有在物体通过最高点和最低点时,向心力才是合外力.同时,还可以向学生指出:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象,是发生在圆周运动中的超重或失重现象.
教学设计方案
教学重点:分析向心力来源.
教学难点:实际问题的处理方法.
主要设计:
一、讨论向心力的来源:
例如:万有引力提供向心力(人造地球卫星);弹力提供向心力(绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动);摩擦力力提供向心力(物价在转盘上随转盘一起转动);合力提供向心力(圆锥摆等).
二、讨论火车转弯:
(一)展示图片1:火车车轮有凸出的轮缘.
(二)展示课件1:外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力.
(三)展示课件2:外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力.
(四)讨论:为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制?
三、讨论汽车过拱桥:
(一)思考:汽车过拱桥时,对桥面的压力与重力谁大?
(二)展示课件3:汽车过拱桥在最高点的受力情况(变变)
(三)展示课件4:汽车过凹形桥时低点时的受力情况(变变)
(四)总结在圆周运动中的超重、失重情况.
探究活动
1、荡秋千时,你对秋千底座的压力大小恒定吗?请你想办法实际验证一下,并解释为什么?
2、请观察一下,建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况:什么时候底座离开地面?什么时候砸向地面?为什么会出这样的结果?
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件,又到了写教案课件的时候了。只有提前做足教案课件设计环节的工作,这样学生才能很好地理解教学中的知识点。网络有没有优质的教案课件以资借鉴呢?以下是小编收集整理的“教你写教案: 《圆周长的计算》教学反思”,希望能对您有所帮助,请收藏。
“三段六步教学法”为数学课堂教学搭建了新的平台。本节课通过学生自主学习对圆周率的探求,推导出圆周长的计算公式。
第一步通过创设情景,激发学生探究知识的欲望。
第二步通过实物,让学生初步感知圆的周长就是围成圆的'曲线的长,质疑如何测量圆的周长。
第三步通过让学生动手操作,具体感知体验圆的周长。同时借助多媒体课件,动态演示测量的方法“绕线法”“滚动法”同时让学生初步了解“化曲为直”的原理。
第四步通过合作探讨圆周长与直径的关系。直观演示,使学生获得了生动形象的感性认识,为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础,同时也激发学生探索新知的欲望、诱发学生猜想。让学生利用学具动手操作,发现规律,从而推导出圆周长的计算方法。让他们感受猜想成功的喜悦。
第五步通过练习引导学生亲身经历测量、计算的实验过程,使学生在实验过程中有所发现,有所争议,有所创新,互助互学。进一步验证学生发现的规律的正确性,让学生感受到成功的喜悦。
第六步巩固圆周长的计算公式,给学生创造学以致用的机会。为了不使学生形成定势思维,有针对性地设计了两道变式练习题。培养学生的数学意识,善于运用所学的知识解决生活中的实际问题。感受到生活中处处都有数学问题。
教学目标
知识目标
1、认识匀速圆周运动的概念.
2、理解线速度、角速度和周期的概念,掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.
能力目标
培养学生建立模型的能力及分析综合能力.
情感目标
激发学生学习兴趣,培养学生积极参与的意识.
教学建议
教材分析
教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况,匀速圆周运动,接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念,最后推导出线速度、角速度、周期间的关系,中间有一个思考与讨论做为铺垫.
教法建议
关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是:通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料,让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别,有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念,可以根据匀速圆周运动的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点,进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时,应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做匀速圆周运动时,每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应,因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述,由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点,物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述,为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时,不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时,要让学生体会到匀速圆周运动的特点:线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.
关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是:结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同,但它们之间是有联系的,并引导学生从如下思路理解
它们之间的关系:
教学设计方案
匀速圆周运动
教学重点:线速度、角速度、周期的概念
教学难点:各量之间的关系及其应用
主要设计:
一、描述匀速圆周运动的有关物理量.
(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.
(二)展示课件1、齿轮传动装置
课件2、皮带传动装置
为引入概念提供感性认识,引起思考和讨论
(三)展示课件3:质点做匀速圆周运动
可暂停.可读出运行的时间,对应的弧长,转过的圆心角
,进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.
二、线速度、角速度、周期间的关系:
(一)重新展示课件
1、齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同,但角速度、周期不同,有些不同的点角速度、周期相同,但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系:
探究活动
观察与测量:请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系:测量一下各自的半径,并思考验证两轮的角速度关系,边缘点的线速度大小关系;有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理.
教学目标
知识目标
1、认识的概念.
2、理解线速度、角速度和周期的概念,掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.
能力目标
培养学生建立模型的能力及分析综合能力.
情感目标
激发学生学习兴趣,培养学生积极参与的意识.
教学建议
教材分析
教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况,,接着从描述的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念,最后推导出线速度、角速度、周期间的关系,中间有一个思考与讨论做为铺垫.
教法建议
关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是:通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料,让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别,有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念,可以根据的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点,进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时,应向学生说明这两个概念是根据的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做时,每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应,因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述,由此引入角速度的概念.又根据具有周期性的特点,物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述,为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时,不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时,要让学生体会到的特点:线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.
关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是:结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同,但它们之间是有联系的,并引导学生从如下思路理解它们之间的关系:
教学设计方案
教学重点:线速度、角速度、周期的概念
教学难点:各量之间的关系及其应用
主要设计:
一、描述的有关物理量.
(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.
(二)展示课件1、齿轮传动装置
课件2、皮带传动装置
为引入概念提供感性认识,引起思考和讨论
(三)展示课件3:质点做
可暂停.可读出运行的时间,对应的弧长,转过的圆心角,进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.
二、线速度、角速度、周期间的关系:
(一)重新展示课件
1、齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同,但角速度、周期不同,有些不同的点角速度、周期相同,但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系:
探究活动
观察与测量:请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系:测量一下各自的半径,并思考验证两轮的角速度关系,边缘点的线速度大小关系;有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理.
教学目标
知识目标
1、认识的概念.
2、理解线速度、角速度和周期的概念,掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算.
能力目标
培养学生建立模型的能力及分析综合能力.
情感目标
激发学生学习兴趣,培养学生积极参与的意识.
教学建议
教材分析
教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况,,接着从描述的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念,最后推导出线速度、角速度、周期间的关系,中间有一个思考与讨论做为铺垫.
教法建议
关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是:通过生活实例(齿轮转动或皮带传动装置)或多媒体资料,让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别,有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念,可以根据的概念(结合课件)引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点,进而引出线速度的大小与方向.同时应向学生指出线速度就是物体做的瞬时速度.学习角速度和周期的概念时,应向学生说明这两个概念是根据的特点和描述运动的需要而引入的.即物体做时,每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应,因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述,由此引入角速度的概念.又根据具有周期性的特点,物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述,为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时,不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时,要让学生体会到的特点:线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.
关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是:结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同,但它们之间是有联系的,并引导学生从如下思路理解它们之间的关系:
教学设计方案
教学重点:线速度、角速度、周期的概念
教学难点:各量之间的关系及其应用
主要设计:
一、描述的有关物理量.
(一)让学生举一些物体做圆周运动的实例.
(二)展示课件1、齿轮传动装置
课件2、皮带传动装置
为引入概念提供感性认识,引起思考和讨论
(三)展示课件3:质点做
可暂停.可读出运行的时间,对应的弧长,转过的圆心角,进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念.
二、线速度、角速度、周期间的关系:
(一)重新展示课件
1、齿轮传动装置.让学生体会到有些不同的点线速度大小相同,但角速度、周期不同,有些不同的点角速度、周期相同,但线速度大小不同;进而此导同学去分析它们之间的关系:
探究活动
观察与测量:请研究一下自行车飞轮与中轴轮盘通过链条的连接关系:测量一下各自的半径,并思考验证两轮的角速度关系,边缘点的线速度大小关系;有条件的话研究一下“变速自行车”的变速原理.
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