梯形初中教案精选

在我们的初中教学中都离不开教案，撰写教案有利于教研活动的开展，认真做好教案我们的工作会变得更加顺利，你是否在烦恼初中教案怎么写呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了梯形初中教案精选，供大家参考。

一、教学目标

1.掌握等腰梯形的判定方法.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形判定．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．

又由得，因此可得．

（2）作高、，通过证推出．

（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．

（证明过程略）．

例3求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：如图，在梯形中，，．

求证：．

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．

（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

证明：过点作，交延长线于，得，

∴．

∵，∴

∴

∵，∴

又∵、，∴

∴．

说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图．

画法：①画，使．

.

②延长到使.

③分别过、作，，、交于点．

四边形就是所求的等腰梯形．

解：梯形周长．

答：梯形周长为26cm，面积为．

【总结、扩展】

小结：（由学生总结）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八、布置作业

l．已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l；P179中B组2

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经典初中教案梯形

一、教学目标

1.掌握等腰梯形的判定方法.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形判定．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．

又由得，因此可得．

（2）作高、，通过证推出．

（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．

（证明过程略）．

例3求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：如图，在梯形中，，．

求证：．

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．

（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

证明：过点作，交延长线于，得，

∴．

∵，∴

∴

∵，∴

又∵、，∴

∴．

说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图．

画法：①画，使．

.

②延长到使.

③分别过、作，，、交于点．

四边形就是所求的等腰梯形．

解：梯形周长．

答：梯形周长为26cm，面积为．

【总结、扩展】

小结：（由学生总结）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八、布置作业

l．已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l；P179中B组2

梯形的中位线初中教案精选

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

经典初中教案梯形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

梯形

教学建议

知识结构

知识归纳

1．的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．平行的两边叫做的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫的高．一腰垂直于底的叫直角，两腰相等的叫等腰．

2．的性质及其判定

是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断．

3．等腰的性质和判定

性质：等腰在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的是等腰；同一底上的两个角相等的是等腰；对角钱相等的是等腰．

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子，小学又接触过内容，学生对并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是？

③一组对边相等的图形是不是？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是？

⑤对角线相等的图形是不是？

⑥有两个角是直角的是不是直角？

⑦两个角相等的是不是等腰？

⑧对角线相等的是不是等腰？

一、教学目标

1.掌握、等腰、直角的有关概念．

2.掌握等腰的两个性质：等腰同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰性质．

2．教学难点：解决问题的基本方法（将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰的性质，归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的是什么样的四边形．

（让学生动手画一个，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出的概念）．

【引入新课】（板书课题）

同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．及的有关概念

（l）：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．

（2）底：平行的一组对边叫做的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做的腰．

（4）高：两底间的距离叫做高．

（5）直角：一腰垂直于底的．

（6）等腰：两腰相等的．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰的性质

例1如图，在中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧的性质定理：等腰在同一高上的两个角相等．

例2如图，求证：等腰的两条对角线相等．

已知：在中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰的第一条性质：等腰的两条对角线相等．除此之外，等腰还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决问题常用的方法

在证明性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）的有关概念．

（2）性质（①－③）．

（3）解决问题的基本思想和方法．

（4）解决问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

梯形的教学方案

教学建议

知识结构

知识归纳

1．的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．平行的两边叫做的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫的高．一腰垂直于底的叫直角，两腰相等的叫等腰．

2．的性质及其判定

是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断．

3．等腰的性质和判定

性质：等腰在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的是等腰；同一底上的两个角相等的是等腰；对角钱相等的是等腰．

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子，小学又接触过内容，学生对并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是？

③一组对边相等的图形是不是？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是？

⑤对角线相等的图形是不是？

⑥有两个角是直角的是不是直角？

⑦两个角相等的是不是等腰？

⑧对角线相等的是不是等腰？

一、教学目标

1.掌握、等腰、直角的有关概念．

2.掌握等腰的两个性质：等腰同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰性质．

2．教学难点：解决问题的基本方法（将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰的性质，归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的是什么样的四边形．

（让学生动手画一个，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出的概念）．

【引入新课】（板书课题）

同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．及的有关概念

（l）：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．

（2）底：平行的一组对边叫做的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做的腰．

（4）高：两底间的距离叫做高．

（5）直角：一腰垂直于底的．

（6）等腰：两腰相等的．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰的性质

例1如图，在中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧的性质定理：等腰在同一高上的两个角相等．

例2如图，求证：等腰的两条对角线相等．

已知：在中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰的第一条性质：等腰的两条对角线相等．除此之外，等腰还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决问题常用的方法

在证明性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）的有关概念．

（2）性质（①－③）．

（3）解决问题的基本思想和方法．

（4）解决问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

数学教案－梯形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

Unit初中教案精选

lessonthree（一）大声读单词：dropn.（液体的）珠，滴tornadon.龙卷风damagev.破坏，损坏traditionaladj.传统的withoutperp.无，没有unkindadj.不亲切的，不和蔼的stayv.停留holdv.拿住，抱住（二）重点词组：dropsofrain雨滴takeatrip旅行cleanyourbedroom打扫你的卧室（三）语法提示：1.should作为情态动词，通常用来表示现在或将来的责任或义务，译作”应该”、”应当”。youshouldfinishyourhomeworkintime.你应该按时做完你的作业。youshouldtellyourmotheraboutitatonce.你应该立即把此事告诉你妈妈。2.should作为情态动词，可以表示谦逊、客气、委婉之意，译为”可……”、”倒……”。ishouldsaythatitwouldbebettertotryitagain.我倒是认为最好再试一试。shouldyoulikesometea？你可喜欢喝茶？3.should作为情态动词，可以用来表示意外、惊喜或者在说话人看来是不可思议的。尤其在以why，who，how等开头的修辞疑问句或某些感叹句中常常译为“竟会”、“居然”。howshouldiknowit？我怎么会知道这件事？whyshouldyoubesolatetoday？你今天怎么来得这么晚？4.should的否定形式为shouldnot=shouldn’t

梯形的中位线相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

函数初中教案精选

教学目标：

1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.

教学难点：概念的抽象性.

教学过程：

（一）引入新课：

上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.

生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

解：1、y=30n

y是，n是自变量

2、，n是，a是自变量.

（二）讲授新课

刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围．

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.

（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.

同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.

第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．

同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,

.

解：（1）全体实数

（2）全体实数

（3）

（4）且

（5）

（6）

小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解：（1）

（x是正整数，

（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

对于，当自变量时，相应的y的值是.60叫做这个当时的值.

例3、求下列当时的值：

（1）（2）

（3）（4）

解：1）当时，

（2）当时，

（3）当时，

（4）当时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对的理解.

（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关的概念.在研究关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的值.另外，对于反映实际问题的关系，要具体问题具体分析.

作业：习题13.2A组2、3、5

UnitPets初中教案精选

thefifthperiod

ⅰ.content:

1.grammerb:

using“should”/“oughtto”/musttotalkaboutsth..

ii.teachingaims:

1.tolearnhowtouse“should”/“oughtto”/must

iii.importantanddifficultpoints:

thedifferencesbetween““should”/“oughtto”/”must”

iⅴ.teachingprocedures:

step1.revision.talkaboutsituationsinvolvingdutyandobligation.trytolinkthemtothecontextofthebeijingsunshinesecondaryschoolwhoaretalkingaboutlookingafterpets.

itisusefultopointouttossthatwecanusethesemodalstogiveinstructions.

step2.presentation.

1.fillintheblanks.

2.workinpairstotalkaboutsomethingthat.reporttotheclass.

3.explain:

ifwethinksomethingissuretohappen,we’dbetteruse“must”.

eg.isawmryanginthelibraryamomentago.hemust(一定)beintheschoolnow.(getthestudentstogivemoreexamples)

step3.practice.

sbpage96partb1helpsscompletetheirsentencesusing“must(n0t)\should(not)\ought(not)to

step7.extension.

supposetheclasshastochooseaclassmonitor.askwhatarehis/herduties?

step8.homework

dosomeexercisesonpaper.

thesixthperiod

ⅰ.content:

integratedskills

ii.teachingaims:

1.toidentifyspecificcharacteristicsinadescriptionofagoldfish.

2.tousefordetailandextractspecificinformation.

iii.importantanddifficultpoints:

fantailgoldfishareeasytolookafter.

peterisinterestedingoldfish.

iⅴ.teachingprocedures:

step1.revision.

dosomeoralwork.

step2.presentation.

createaninterestinthesituation.bringapictureofagoldfishtoclassandasksstomakecommentsaboutit.

tellssthattheywilllistentoatalkgivinginformationaboutthefantailgoldfish.

asksstoreadtheleafletinpart2

step3.practice.

asksstomakethreepositiveinstructionsandthreenegativeinstructionsusingtheinformationintheleaflet.

step7.extension.

asksixsstoreadoutonesentenceeach.haveanothersixsswritetheanswersontheboard.

step8.homeworkreadthepassagesfluently.recitethenewwords

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