七、教学步骤
【复习提问】
图1
1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?
2.已知:如图1,,.
求证:.
3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?
【引入新课】
在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.
【讲解新课】
图2
(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性认识,然后引导学生写出已知,求证、证明.
(2)平行四边形性质,定理的综合应用:
同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.
图3
例2已知:如图3的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.
求证:.
证明比较容易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注意及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出.
图4
例3已知,如图4,,,.求的面积.
(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:.
(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.
(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为.
(4)学生自己完成解答.
图5
【总结、扩展】
1.小结
(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.
(2)引导学生填写下列表格(打出投影)
名称
平行四边形
示意图
定义
性
质
边
角
对角线
2.思考题:教材P144中B.4
八、布置作业
教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.
九、板书设计
标题例2
小结(表格)
平行四边形性质3例3
十、背景知识与课外阅读
国际数学奥林匹克
简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届.中国队获金牌数为各队之首.
十、随堂练习
教材P.134中1、2
补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_____________.
2.在中,,,,则.
3.已知是的边上任一点,则:的值为____.
A.B.C.D.不确定
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.
难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形,不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3.教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;
(2)在教学中以“发现——证明——应用”为主线,以“特殊——一般”的探究方法,引导学生发现与证明的思想方法.
一、教学目标:
(一)知识目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.
(二)能力目标
(1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;
(2)通过定理的证明探讨过程,促进学生的发散思维;
(3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.
(三)情感目标
(1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;
(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
二、教学重点和难点:
重点:圆内接四边形的性质定理.
难点:定理的灵活运用.
三、教学过程设计
(一)基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形,而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆.
(二)创设研究情境
问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?
研究:圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质:
(1)矩形:对边相等,对边平行.
(2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.
(3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.
归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想:圆内接四边形的对角互补.
(三)证明猜想
教师引导学生证明.(参看思路)
思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠A与∠B均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?
∠A=,∠C=
∴∠A+∠C=
思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以α+β+γ+δ=180°
而β+γ=∠A,α+δ=∠C,
∴∠A+∠C=180°,可得,圆内接四边形的对角互补.
(四)性质及应用
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角.
(对A层学生应知,逆定理成立,4点共圆)
例已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证:CE∥DF.
(分析与证明学生自主完成)
说明:①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结AB以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的训练,培养学生发散思维,勇于创新.
巩固练习:教材P98中1、2.
(五)小结
知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法:①“特殊——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一题多变.
(六)作业:教材P101中15、16、17题;教材P102中B组5题.
探究活动
问题:已知,点A在⊙O上,⊙A与⊙O相交于B、C两点,点D是⊙A上(不与B、C重合)一点,直线BD与⊙O相交于点E.试问:当点D在⊙A上运动时,能否判定△CED的形状?说明理由.
分析要判定△CED的形状,当运动到BD经过⊙A的圆心A时,此时点E与点A重合,可以发现△CED是等腰三角形,从而猜想对一般情况是否也能成立,进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变,△CED的形状保持不变.
提示:分两种情况
(1)当点D在⊙O外时.证明△CDE∽△CAD’即可
(2)当点D在⊙O内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可
说明:(1)本题应用同弧所对的圆周角相等,及圆内接四边形外角等于内对角,改变圆周角顶点位置,进行角的转换;
(2)本题为图形形状判定型的探索题,结论的探索同样运用图形运动思想,证明结论将一般位置转化成特殊位置,同时获得添辅助线的方法,这也是添辅助线的常用的思想方法;
(3)一般地,有时对几种不同位置图形探索得到相同结论,但不同位置的证明方法不同时,也要进行分类讨论.本题中,如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时,
△CDE仍然是等腰三角形.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用.
难点:的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点.
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣.
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念.
(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识.
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.
2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的.
4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一
章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
【讲解新课】
1.的有关概念
结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.
(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.
(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形?
(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2).
本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.
【总结、扩展】
1.的有关概念.
2.对角线的作用.
3.内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、3.
九、板书设计
(一)
有关概念
内角和
例1
十、随堂练习
教材P122中1、2、3.
教学建议
1.重点平行四边形的判定定理
重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面,同时它又与平行四边形的性质联系,判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础,所以平行四边形的判定定理是本节的重点.
2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形
难点分析平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.
3.关于平行四边形判定的教法建议
本节研究平行四边形的判定方法,重点是四个判定定理,这也是本章的重点之一.
1.教科书首先指出,用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发,来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中,要充分调动学生的情感因素,尽可能利用形式多样的多媒体课件,激发学生兴趣,使学生能很快参与进来.
2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素,让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应,因此在讲授新课时,建议采用实验式教学模式或探索式教学模式:在证明每个判定定理时,由学生自己去判断命题成立与否,并根据过去所学知识去验证自己的结论,比较各种方法的优劣,这样使每个学生都积极参与到教学中,自己去实验,去探索,去思考,去发现,在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.
3.平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.因此在例题讲解时,建议采用启发式教学模式,根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考,去分析,充分发挥学生的主体作用,对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.
教学设计示例1
[教学目标]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
[教学过程]
一、准备题系列
1.复习旧知识:前面我们学习了平行四边形的性质,哪位同学能叙述一下。(答对者记分,答错的另点同学补充)
2.小实验:有一块平行四喧形的玻璃片,假如不小心碰碎了解部分(如图所示),同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?
(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查。对个别差生稍加点拨,最后请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有:⑴分别过a、c作dc、da的平行线,两平行线相交于b;⑵过c作da的平行线,再在这平行线上截取cb=da,连结ba;⑶分别以a、c为圆心,以dc、da的长为半径画弧,两弧相交于b,连结ab、cb。
还有一种一法,学生不易想到,即由平行四边形对角线的特性,引导学生得出连结ac,取ac的中点o,再连结do,并延长do至b,使bo=do,连结ab、cd。
二、引入新课
上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。
三、尝试议练
1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形,应当加以证明。第一种画法,由平行四边形的定义可知,它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。
2.现在我们来看看第二种画法,这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想,一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。
自学课本上的证明过程,看后提问:这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线,一般要证两角相等,或互补,要证两角相等,一般要证全等三角形,而这里没有三角形,要连一对角线才有三角形)
3.再看第三种画法,在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证,请两位学生上台证明,其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)
完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)
四、变式练习
1.再看看第四种画法,可知,已各条件是四边形的对角线互相一平分,这种情况下它是不平行四边形?
阅读课本上的判定定理之后,要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一)2.变式题
⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明,不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)
⑵一组对边平行,一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)
⑶一组对边相等,一组对家相等及一组对边相等,另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考,然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)
⑷自学课本例1思考:此例证明中,什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?
观察下图:
平行四边形abcd中,<a、<c的平行线分别交对边于e和f,求证:ae=fc(怎样证最简便?)
五、课堂小结
1.今天这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。
2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条?
3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系?同一个证明题中应注意什么地方用判定,什么地方性质?
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用.
难点:的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点.
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣.
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念.
(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识.
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.
2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的.
4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一
章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
【讲解新课】
1.的有关概念
结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.
(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.
(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形?
(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2).
本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.
【总结、扩展】
1.的有关概念.
2.对角线的作用.
3.内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、3.
九、板书设计
(一)
有关概念
内角和
例1
十、随堂练习
教材P122中1、2、3.
本文网址:http://m.jk251.com/jiaoan/7775.html
上一篇:培训演讲开场白【优秀范本】
下一篇:数学教案-菱形教学示例