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数学教案-三角形全等的判定相关教学方案

无论何时,教案都是我们准备教学的一种最好的方式,教案是保证教学质量的基本条件,认真做好教案我们的工作会变得更加顺利,初中教案要写哪些内容呢?可以看看本站收集的《数学教案-三角形全等的判定相关教学方案》,希望能够为您提供参考。

课题:三角形全等的判定(三)

教学目标:

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程:

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式:(略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证:AD⊥BC

分析:(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

(2)讲解例2(投影例2)

例2已知:如图AB=DC,AD=BC

求证:∠A=∠C

(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

思路1:连接BD(如图)

证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

例3如图,已知AB=AC,DB=DC

(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

(2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于,又是很重要的一种方法。

例4如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

求证:AC=2AE.

证明:(略)

学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业:

a、书面作业P70#11、12

b、上交作业P70#14P71B组3

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等腰三角形的判定相关教学方案


知识结构:

重点与难点分析:

本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:

(1)参与探索发现,领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。

(2)采用“类比”的学习方法,获取知识。

由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。

(3)总结,形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

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三角形全等的判定的教学方案


课题:全等三角形的判定(二)

教学目标:

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

教学难点:SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

教学用具:直尺、微机

教学方法:探究类比法

教学过程:

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式:(略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

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直角三角形全等的判定相关教学方案


教学建议

知识结构

重点与难点分析:

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

(1)由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议:

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。

(2)在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标:

1、知识目标:

(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;

(2)掌握斜边、直角边公理;

(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点:灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程:

1、新课引入

投影显示

问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?

这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式:(略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、判定两个直角三角形全等的方法。

(3)特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1(投影例1)

例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.

求证:BE=CF

分析:BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

证明:(略)

(3)讲解例3(投影例3)

例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:

(1)BD=DE+CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;

(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结:

(1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

5、布置作业:

a、书面作业P79#7、9

b、上交作业P80#5、6

板书设计:

探究活动

直角形全等的判定

如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,

若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。

数学教案-全等三角形


课题:全等三角形

教学目标:

1、知识目标:

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标:

(1)通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:全等三角形的性质。

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)动画(几何画板)显示:

问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述:

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现:

(1)电脑动画显示:

问题:对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

(1)投影显示题目:

D、AD∥BC,且AD=BC

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。

说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来

说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:

然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

说明:利用“运动法”来找

翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素

旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素

平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证:AE∥CF

分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。

分析:AB不是全等三角形的对应边,

但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:

投影显示:

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边一定是对应边;

(4)有公共角的,角一定是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习,巩固提高

此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。

5、小结:

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

思考题:

板书设计:

探究活动

(2)证明:AF∥DE

数学教案-三角形全等的判定教案模板


课题:全等三角形的判定(一)

教学目标:

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

教师强调证明线段相等的几种常见方法.

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a书面作业P56#6、7

b上交作业P57B组1

思考题:

板书设计:

探究活动

经典初中教案数学教案-三角形全等的判定


课题:全等三角形的判定(二)

教学目标:

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

教学难点:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

教学用具:直尺、微机

教学方法:探究类比法

教学过程:

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式:(略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证:ad=a1d1

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

例4如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证:ab=ac+bd

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a书面作业p68#1、2、3

b上交作业p71b组2

思考题:

如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

求证:ac-ab>oc-ob

板书设计:

探究活动

要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.

全等三角形的教学方案


课题:

教学目标:

1、知识目标:

(1)知道什么是全等形、及的对应元素;

(2)知道的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标:

(1)通过角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出的对应元素,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:的性质。

教学难点:找的对应边、对应角

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、全等形及概念的引入

(1)动画(几何画板)显示:

问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述:

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、性质的发现:

(1)电脑动画显示:

问题:对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及性质的应用

(1)投影显示题目:

D、AD∥BC,且AD=BC

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。

说明:本题的解题关键是要知道中两个中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来

说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:

然后依据已知的对应元素找:(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

说明:利用“运动法”来找

翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素

旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素

平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证:AE∥CF

分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。

分析:AB不是的对应边,

但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:

投影显示:

(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边一定是对应边;

(4)有公共角的,角一定是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

两个中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习,巩固提高

此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。

5、小结:

(1)如何找的对应边、对应角(基本方法)

(2)的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

思考题:

板书设计:

探究活动

(2)证明:AF∥DE

经典初中教案三角形全等的判定


课题:全等三角形的判定(一)

教学目标:

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程:

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

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