七、教学步骤
【复习提问】
图1
1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?
2.已知:如图1,,.
求证:.
3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?
【引入新课】
在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.
【讲解新课】
图2
(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性认识,然后引导学生写出已知,求证、证明.
(2)平行四边形性质,定理的综合应用:
同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.
图3
例2已知:如图3的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.
求证:.
证明比较容易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注意及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出.
图4
例3已知,如图4,,,.求的面积.
(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:.
(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.
(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为.
(4)学生自己完成解答.
图5
【总结、扩展】
1.小结
(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.
(2)引导学生填写下列表格(打出投影)
名称
平行四边形
示意图
定义
性
质
边
角
对角线
2.思考题:教材P144中B.4
八、布置作业
教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.
九、板书设计
标题例2
小结(表格)
平行四边形性质3例3
十、背景知识与课外阅读
国际数学奥林匹克
简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届.中国队获金牌数为各队之首.
十、随堂练习
教材P.134中1、2
补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_____________.
2.在中,,,,则.
3.已知是的边上任一点,则:的值为____.
A.B.C.D.不确定
平行四边形的性质(2)
教学目标:
1、知识与技能:探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质,掌握平行线之间的距离的功概念。
2、过程与方法:
利用平行四边形的对边相等的性质,借助三角形全等的知识,通过合理推理,探索平行四边形的对角线互相平分的性质。
3、情感态度与价值观:
在探索平行四边形的性质活动中,培养学生的探究、合作精神,增强推理的能力。
教学重点:
史学史掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。
教学难点:
平行四边形性质的综合运用。
教学互动设计:
一、回顾、思考
1、定义与性质——
2、利用定义与性质解题————
①、已知平行四边形的一角,可求;
②、已知平行四边形的两邻边,可求;
3、练一练
略
二、情境导课
如图4—3,□abcd的两条对角线ac、bd相交于点o。
(1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)能设法验证你的结论吗?
想一想
由本题你又能得出平行四边形怎样的性质?
平行四边形的性质:
a
b
d
c
o
平行四边形的对角线互相平分。
三、利用定义、性质解题
1、例1如图,四边形abcd是平行四边形,
db^ad,求bc,cd及ob的长.。
分析:(1)在□abcd中,bc是的对边;
cd是的对边;
因为ad、ab已知,
所以,利用平行四边形的性质“”可求出它们;
(2)点o是,
利用平行四边形的性质“”可知ob是bd的一半。
(3)求bd的长应摆在△中用定理来计算。
2、想一想
在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?(见p101图)
a
b
a
b
c
d
例2已知直线a∥b,过直线a上任意两点a、b分别向直线b作垂线,
交直线b于点c、点d.
(1)线段ac、bd所在的直线有怎样的位置关系?
(2)比较线段ac、bd的长短.
在例2中,线段ac的长是点a到直线b的距离;同样,线段bd的长是点b到直线b的距离,且ac=bd.
如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,这个距离称为平行线之间的距离..
平行线间的距离处处相等.
3、议一议
举出生活中的几个实例,反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.
四、随堂练习
□abcd的两条对角线相交o,oa,ob,ab的长度分别为3厘米,4厘米,5厘米,求其他各边以及两条对角线的长度.
a
b
d
c
o
abdcoabdco
五、作业
p102习题4.21、2、3
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