经典初中教案三角形的中位线

初中教师经常会接触到教案的撰写，教案有利于教学水平的提高，要想在初中教学中不断提升自己，教案必不可少。自己的初中教案如何写呢？小编为你推荐《经典初中教案三角形的中位线》，希望您喜欢。

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理．

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．

(1)请同学叙述定理及推论的内容．

(2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．

引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．

由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．

教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法．

3．板书一种证明过程．

4．将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

5．分析定理成立的条件、结论及作用．

条件：连结两边中点得到中位线．

结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

三、应用举例、变式练习

（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题．

（1）已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5．BC；

（2）如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；

（3）如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10cm，求ΔABC的周长．⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积．⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？

分析：

（1）可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想．

（2）通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去，如图4-92．

（3）从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分．

（板书）例2（包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点．求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．

分析：

（1）由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND”．想一想，这些基本图形都有什么性质？

（2）从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM．从而证得结论成立．

让学生口述，教师板书证明过程．

例3构造图4-90问题．

（1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；

（2）若已知四边形为特殊四边形呢？

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

四、师生共同小结

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）．

3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好

的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节

课作思维上的准备）

五、作业

课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题．

补充题：（构造三角形的中位线）

1．如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D．E是BC的中点．求证：（1）DE∥／AB：（2）DE＝（AB＋AC）．

（提示：延长CD交BA延长线于F．）

2．如图4－98，正方形ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F．求证：BF=CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）

3．如图4－99，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．（提示：连结AC，取AC中声、M，连结EM，FM．）

课堂教学设计说明

本教学过程设计需1课时完成．

1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证

明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形

到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，

学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高

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三角形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

三角形的中位线相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

数学教案－三角形的中位线教案模板

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理．

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．

(1)请同学叙述定理及推论的内容．

(2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．

引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．

由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．

教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法．

3．板书一种证明过程．

4．将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

5．分析定理成立的条件、结论及作用．

条件：连结两边中点得到中位线．

结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

三、应用举例、变式练习

（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题．

（1）已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5．BC；

（2）如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；

（3）如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10cm，求ΔABC的周长．⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积．⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？

分析：

（1）可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想．

（2）通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去，如图4-92．

（3）从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分．

（板书）例2（包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点．求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．

分析：

（1）由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND”．想一想，这些基本图形都有什么性质？

（2）从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM．从而证得结论成立．

让学生口述，教师板书证明过程．

例3构造图4-90问题．

（1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；

（2）若已知四边形为特殊四边形呢？

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

四、师生共同小结

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）．

3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好

的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节

课作思维上的准备）

五、作业

课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题．

补充题：（构造三角形的中位线）

1．如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D．E是BC的中点．求证：（1）DE∥／AB：（2）DE＝（AB＋AC）．

（提示：延长CD交BA延长线于F．）

2．如图4－98，正方形ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F．求证：BF=CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）

3．如图4－99，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．（提示：连结AC，取AC中声、M，连结EM，FM．）

课堂教学设计说明

本教学过程设计需1课时完成．

1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证

明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形

到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，

学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高．

经典初中教案三角形的内角

教学目标：

1.掌握三角形内角和定理及其推论；

2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小对三角形进行分类；

3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5.通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：1、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗？对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。2、设问质疑，探究尝试（1）求证：三角形三个内角的和等于让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。问题1观察：三个内角拼成了一个什么角？问题2此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？学生回答后，电脑显示图表。（3）三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。3、三角形三个内角关系的定理及推论引导学生分析并严格书写解题过程第12页

经典初中教案相似三角形的性质

（第2课时）

一、教学目标

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此题学生一般不会感到有困难．

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

∽∽且，．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

七、布置作业

教材P247中A组4、5、7．

八、板书设计

经典初中教案三角形的内切圆

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．

2、教学建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；

（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．

教学目标：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学活动设计

（一）提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．

3、解决问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?

③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．

（二）类比联想，学习新知识．

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．

（三）应用与反思

例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心．

求∠BOC的度数

分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

求证：DE＝DB

分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．

从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．

证明：连结BE．

E是△ABC的内心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠BED=∠EBD

∴DE=DB

练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内．

（四）小结

1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?

2．学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．

（五）作业

教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题．

探究活动

问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．

（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=．

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