经典初中教案垂直于弦的直径
时间：2022-02-09 垂直与平行教案 平行与垂直教案第一课时（一）
教学目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB，=，=．（高分范文网 977139.Com）
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE，=，=．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥ABAE=EB，=，=.
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
第123页
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垂直于弦的直径初中教案精选
第一课时（一）
教学目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB，=，=．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE，=，=．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥ABAE=EB，=，=.
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
第二课时（二）
教学目标：
（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；
（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高
（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法．
难点：垂径定理的推论1．
学习活动设计：
(一)分解定理（对定理的剖析）
1、复习提问：定理：平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析：
（教师指导）
(二)新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导）
，，……（包括原定理，一共有10种）
(三)探究新问题，归纳新结论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.
(四)巩固练习：
练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
（在推论1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件．）
练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若=，MN为直径，则________，________，________．
（此题目的：巩固定理和推论）
（五）应用、反思
例、四等分．
（A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）
教材P80中的第3题图，是典型的错误作.
此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解．培养学生的思维能力．
（六）小结：
知识：垂径定理的两个推论．
能力：①推论的研究方法；②平分弧的作图．
（七）作业：教材P84中14题．
第三课时垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的：
⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.
⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点：如何进行辅助线的添加
教学内容：
(一)复习
1．垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴直线过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2．应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）
涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r=h+d;r2=d2+(a/2)2
3．常添加的辅助线：（学生归纳）
⑴作弦心距；⑵作半径.------构造直角三角形
4．可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据.
(二)应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）
例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．
说明：①对学生进行爱国主义的教育；②应用题的解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．
例2、已知：⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离.（让学生画图）
解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EF⊥AB，AB=6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
例3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB，AB=24，OC=15.求：BC的长.
解：（略，过O作OE⊥AE于E，过B作BF⊥OC于F，连结OB.BC=）
说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.
（三）应用训练：
P8l中1题．
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
学生分析，教师适当点拨．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．
（四）小结：
1.垂径定理及其推论的应用注意指明条件.
2.应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．
探究活动
如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足）
数学教案－垂直于弦的直径的教学方案
第一课时垂直于弦的直径（一）
教学目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB，=，=．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE，=，=．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥ABAE=EB，=，=.
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
第二课时垂直于弦的直径（二）
教学目标：
（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；
（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高
（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法．
难点：垂径定理的推论1．
学习活动设计：
(一)分解定理（对定理的剖析）
1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析：
（教师指导）
(二)新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导）
，，……（包括原定理，一共有10种）
(三)探究新问题，归纳新结论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.
(四)巩固练习：
练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
（在推论1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件．）
练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若=，MN为直径，则________，________，________．
（此题目的：巩固定理和推论）
（五）应用、反思
例、四等分．
（A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）
教材P80中的第3题图，是典型的错误作.
此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解．培养学生的思维能力．
（六）小结：
知识：垂径定理的两个推论．
能力：①推论的研究方法；②平分弧的作图．
（七）作业：教材P84中14题．
第三课时垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的：
⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.
⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点：如何进行辅助线的添加
教学内容：
(一)复习
1．垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴直线过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2．应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）
涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r=h+d;r2=d2+(a/2)2
3．常添加的辅助线：（学生归纳）
⑴作弦心距；⑵作半径.------构造直角三角形
4．可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据.
(二)应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）
例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．
说明：①对学生进行爱国主义的教育；②应用题的解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．
例2、已知：⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离.（让学生画图）
解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EF⊥AB，AB=6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
例3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB，AB=24，OC=15.求：BC的长.
解：（略，过O作OE⊥AE于E，过B作BF⊥OC于F，连结OB.BC=）
说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.
（三）应用训练：
P8l中1题．
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
学生分析，教师适当点拨．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．
（四）小结：
1.垂径定理及其推论的应用注意指明条件.
2.应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．
探究活动
如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足）
经典初中教案圆心角弧弦弦心距之间的关系
第一课时（一）
教学目标：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
教学活动设计
教学内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
解（略，教材87页）
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．
（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；
（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；
（3）如果=，那么______，______，______；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导．
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
（六）作业：教材P99中1（1）、2、3．
第12页
经典初中教案线的垂直平分线
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.
本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.
2、教法建议
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”.然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结.最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.
（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理
线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.
(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握的性质定理及其逆定理；
（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；
2、能力目标：
（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
（2）提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理
教学难点：定理及逆定理的关系
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
（1）线段垂直平分线的概念
（2）问题：（投影显示）
如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？
整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并
投影显示学生的证明过程.
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.
学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.
3、逆定理的获得
类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.
这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上.
强调说明：定理与逆定理的联系与区别
相同点：结构相同、证明方法相同
不同点：用途不同，定理是用来证线段相等
4、定理与逆定理的应用
（1）讲解例1（投影例1）
例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E
求证：AC＝3CD
证明：∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠1＝∠A＝
∵
∴∠2＝
∴CD＝BD
∴CD＝AD
∴AD＝2CD
即AC＝3CD
讲解例2（投影例2）
例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.
（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）
解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），
∵∠ADE＝，∠AED＝
∴∠A＝－∠AED＝－＝
∵AB＝AC∴∠B＝∠C
∴∠B＝
（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）
∵∠ADE＝，∠AED＝
∴∠BAE＝－∠AED＝－＝
∵AB＝AC∴∠B＝∠C
∴∠B＝
例3（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小
（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小
（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠B＝
∵∠BNM＝
∴
（2）如图，同（1）同理求得
（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半
5、课堂小结：
(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理
(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.
6、布置作业：
书面作业P119＃2、3
思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高
求证：AD垂直平分EF
证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴D在线段EF的垂直平分线上
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE＝AF
∴A点也在线段EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AD就是线段EF的垂直平分线
板书设计：
经典初中教案初三数学堂线的垂直平分线(
初三数学课堂教学设计课堂教学设计课题：线段的垂直平分线(2)授课老师：授课时数：1课时授课班级：授课时间：设计要素设计内容教学目标知识技能1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。3、已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。4、在探究过程中，加强合作交流，领会研究问题的策略和方法。积累数学活动经验。过程与方法情感，态度，价值观教学分析教学内容北师大版数学九年级（上）线段的垂直平分线第二课时教学重点三角形三边的垂直平分线相关定理及证明。已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学难点证明三线共点及运用定理解决实际问题。学情分析学生具备一定的探索能力，能发现垂直平分线的相关结论。但概括和运用定理的能力仍需提高。学法指导自主探索，合作交流教学过程教学环节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果猜一猜发现三角形三边垂直平分线的性质1、活动：折出三角形三边的垂直平分线，展示学生作品2、尺规作图作出三角形三边的垂直平分线问题1：活动要求问题2：通过活动，探讨发现规律。1．折纸2．作图讨论相互的发现并用几何画板验证结论课件辅助8充分参与，并能发现规律证一证总结规律并能说理养成良好的数学思维习惯三角形三边的垂直平分线相关定理及证明。用三种语言表示定理。小结：思考问题的过程：猜想－验证－发现规律－证明证明命题的正确性；交流完整的证明过程。交流数学的思考问题的方法。课件辅助8能证明，但表达不是很理想。议一议利用线段的垂直平分线作图p29给学生充分的时间讨论，教师做好点拨引导已知一边和这边的高，尝试能否作三角形，能作多少？讨论它们是否全等？若已知的是等腰三角形的底边与高，尝试作三角形。课件辅助8能回答两问题但不一定能用规范语言表达出来做一做会作已知底边与底边的高的等腰三角形用尺规作图：已知底边及底边的高，求作等腰三角形。1．分析已知，求作；2．引导学生思考如何作图（1）等腰三角形底边及底边的高有什么关系一般作图题的方法探讨。1．分析已知，求作，思考画法；2．规范作图，口述作法：3．讨论一般作图题的方法课件辅助5大部分可以作出图形，但不一定能用规范语言表达出来练一练巩固所学定理并能简单应用见课件练一练加强巡堂，及时了解学情，进行个别辅导，反馈信息独立思考课件辅助5能完成但灵活运用有待加强考一考运用定理解决实际问题提高综合运用知识的能力。见课件考一考加强巡堂，及时了解学情，适当点拨。独立思考与小组合作相结合，及时巩固所学知识课件辅助9有困难，小结明确本节要求师生共同进行课件辅助2形成知识链作业巩固所学定理并能应用p30习题1、2、3。
数学教案－圆心角弧弦弦心距之间的关系初中教案精选
第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）
教学目标：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
教学活动设计
教学内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
解（略，教材87页）
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．
（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；
（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；
（3）如果=，那么______，______，______；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导．
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
（六）作业：教材P99中1（1）、2、3．
第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）
教学目标：
（1）理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；
（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；
（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．
教学重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．
难点：理解1°弧的概念．
教学活动设计：
（一）阅读理解
学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
（二）概念巩固
1、判断题：
（1）等弧的度数相等（）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；
（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）
2、解得题：
（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
（2）5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角?
（3）n°的圆心角对着多少度的弧?n°的弧对着多少度的圆心角?
（三）疑难解得
对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得．
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．
（四）应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．
学生自主分析，写出解题过程，交流指导．
解：（参看教材P89）
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导．
反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．
例2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，=40°，求∠BOD的度数．
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可．
（解答参考教材P90）
题目拓展：
1、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证：＝．
2、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦＝，求证：CE∥AB．
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法．
（五）小节（略）
（六）作业：教材P100中4、5题．
探究活动
我们已经研究过：已知点O是∠BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD；现在，若⊙O与∠EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为∠BPD的平分线.
解（略）
①AB=CD；
②=．（等等）
经典初中教案生物的进化
第三章生物的进化
一地球上生命的起源
1．多数学者认为:原始大气中的无机物到有机物,再到原始生命,这一过程是在原始地球上进行
2．原始地球条件:高温、高压、紫外线以及雷电、原始海洋、无氧气
3．蛋白质、核酸是生命中重要的物质
二生物进化的历程
1．比较法:根据一定的标准，把彼此有某种联系的事物加以对照，确定它们的相同和不同之处。
2．化石：是生物的遗体、遗物或生活痕迹，由于种种原因被埋藏在地层中，经过若干万年的复杂变化系形成的。例如：始祖鸟化石（古代爬行动物→古代鸟类）
3．生物进化的总体趋势：简单到复杂，低等到高等，水生到陆生
三生物进化的原因
1．模拟保护色的形成过程：动物在适应环境过程中所表现的一个方面，是自然选择的结果
2．自然选择：生物通过生存斗争，适者生存，不适者被淘汰。
3．过程：过度繁殖生存斗争遗传变异适者生存
4．意义：生物通过遗传、变异、自然选择而不断进化。
经典初中教案地球的运动
【重点】
1.自转的概念、运动方向、周期
2.理解自转的地理意义----昼夜更替
3.四季的产生和五带的划分
4.用事实分别说明地球自转、公转及其产生的地理现象
【难点】
1.四季的产生和五带的划分
2.用事实分别说明地球自转、公转及其产生的地理现象
【教学过程】
（引入新课）
我们生活在地球上，你有没有发现地球在运动呢？（同学有不同的回答）
在我们的日常生活中，大家看到或亲身感受到许多现象――如日月星辰的东升西落；昼夜的更替；当世界杯足球赛在欧洲国家举办时，我们需要后半夜起床看球；一年四季昼夜长短发生变化；夏天太阳照射地面时的角度大，冬天太阳照射地面时的角度小；冬寒、夏热、春秋温和等，这些现象是怎样产生的呢？我们在后面的四节课中来认识这些现象产生的道理。
（讲授新课）
我们先请一名同学读教材提供的关于天体运动的阅读材料。
（问）这段材料说明了什么？请谈谈你的感想？（同学回答）
请同学们记住这位伟大的科学家——哥白尼，学习他勇敢的科学精神。
（布置自学内容）请同学自读教材关于地球自转的两段文字和地球公转的相关文字，看看能否自己填出下列表格内容，填完后请同学回答：
（老师指导学生画图）
（学生讨论）学生4人一组讨论，地球自转和地球公转分别产生哪些现象？
两个组同学回答，其他各组补充，老师在黑板上板书。
投影展示填表内容（或由学生回答，老师将内容填在黑板上的表格中），填完后教师进行总结。
比较的项目地球的自转地球的公转
方向自西向东自西向东
在图上表示方向
围绕的中心地轴太阳
周期1天1年
地理意义产生昼夜更替现象
产生时差昼夜长短的变化
正午太阳高度的变化
四季变化
（课堂练习）完成《地理填充图册》相关内容
【板书设计】
第二节地球的运动
一、地球的自转
二、地球的公转
比较的项目地球的自转地球的公转
方向
在图上表示方向
围绕的中心
周期
地理意义
经典初中教案肺的通气
教学目标
知识目标
1、说出呼吸系统的组成和各器官的主要功能，知道人工呼吸和肺活量。
2、说明肺的位置、结构和功能，解释肺通气的原理和过程。
能力目标
1、通过观察人体呼吸系统的挂图或模型，培养学生的观察能力。
2、通过让学生自制教具，在课上演示，使学生对呼吸运动与肋骨和膈的运动有直观的感性认识，培养学生的动手能力。再结合归纳呼吸运动的过程和原理，培养学生分析、推理能力。
3、通过现场表演，让学生掌握人工呼吸的具体步骤和方法，学会测定胸围差。
4、通过将呼吸频率及胸围差测定结果量化、处理，培养学生数据处理能力。
5、各小组通过课后测量的胸围差报告，做一个小报告并讨论锻炼身体增加胸围差的日常行之有效的方法。
情感目标
1、通过肺的结构和气体交换相适应的教学，使学生形成结构与功能相适应的辨证观点。
2、通过人工呼吸的原理和方法的学习，对学生进行热爱生命和助人为乐的教育，通过测定胸围差和学习肺活量的知识，使学生自觉参加体育锻炼。
3、在分组活动中，使学生学会相互协作。
教学建议
知识体系图解
教材分析
本课的重点是肺的位置、结构和功能以及理解呼吸运动的原理。
肺的位置、结构和功能是本节学习呼吸运动的基础，也是本章学习呼吸的全过程的基础。打好这个基础不仅可以使后面学习比较容易，还能使学生体会生物体的结构和功能相适应是普遍现象，有利于学生建立生物学观点。
呼吸运动的过程和原理既是基础知识的难点，又是培养能力的难点。该原理需要让学生通过观察演示实验后经过推理、判断等思维过程来理解，这样能够培养学生的思维能力。
教法建议
讲解肺的位置、结构和功能，可利用挂图结合模型讲解，帮助学生理解。有条件的学校可以让学生观察猪肺或其他动物的肺（看实物），也可以让学生观察显微镜下哺乳动物肺的永久切片，使学生对肺和肺泡的结构有感性认识。
呼吸运动的过程和原理的授课可以采用让学生自制教具，在课上演示、交流，使学生对呼吸运动与肋骨和膈的运动有直观的感性认识，再让学生亲自验证呼吸运动，这样有助于对知识的理解，还可以培养学生的动手能力，提供学生参与教学的机会，增强学生的学习兴趣。有条件的学校可演示有关人体呼吸运动的动画型电脑软件，来加强学生的感性认识。
此外，教师可设计一些活动，来调动学生的积极性，如呼吸的频率，可安排学生实习活动：测试平静时与运动后的呼吸频率，来获得知识，同时也加强对口对口人工呼吸时为什么每分钟吹气的次数为16~18次的理解。人工呼吸让学生在课上练习，提高学生的救护能力。
另外创造条件作好测定肺活量和胸围差的实验。
教学设计示例
第一课时
引入：前面讲了营养和营养的运输，我们人类能够正常生存，除了“衣食住行，柴米油盐酱醋茶外”，还有什么东西我们不能离开呢？
（学生随意答），对，这就是空气（O2）
空气如何进入人体内？或人需要的O2通过哪一生理过程获得？—呼吸作用
这就是我们今天要学习的内容。
进行新课：安排学生活动——憋气，让学生体验维持正常生命活动需要呼吸。
让全体学生像游泳练憋气那样，吸上一口气，然后屏住呼吸，同时，教师读秒，请学生自己记时。练习三次，看全班谁憋气的时间长？达多长时间不喘气，体会憋气的感受。
不管你憋气的时间有多长，最终你还是得呼吸，人如果因特殊原因，几天不进食，人体还能维持生命活动，但无论有什么原因，几分钟不呼吸，人体将会窒息甚至身亡。可见，呼吸对人体非常重要。
板书：第六章呼吸
人通过呼和吸两个动作将空气送入人体内，又将体内产生的废气排出体外，而完成这一过程，离不开人的呼吸系统。
下面我们来看一段录像，分析一下人的呼吸系统是由哪些器官组成的。
（一）呼吸系统的组成
1、出示呼吸系统组成的模式图，请学生分小组自学书中内容—呼吸系统组成，辨认各器官的形态及位置，并提问1—2名学生，让讲台在挂图上指出各器官的位置。
（1）呼吸道（由上→下）：鼻腔→咽→喉→气管→支气管
呼吸道是气体进出肺的通道，有清洁、温暖和湿润吸入的空气等作用。
（2）肺：气体交换的场所。
让学生按小组讨论以下几个问题：
①在日常生活中，我们常提倡用鼻呼吸而不用口呼吸，这是为什么？
②为什么吃饭不能高声谈笑？
③咽部如被东西堵塞，怎样急救才可挽救生命？（“T”形切口外插人工呼吸管）
讨论2—3分钟后，请2~3个小组代表发言。教师补充，让学生理解呼吸道的作用。
为什么肺是气体交换的场所？下面来看肺的结构。
2、出示肺的内部结构模式图结合模型，边观察边讲解：
肺的位置：肺在胸腔内，左右各一。
肺的外形：（可安排观察实物）肺呈圆锥形，柔软而有弹性，新生儿的肺淡红色，成年人的肺由于吸入尘埃沉淀在肺内，所以是暗灰色。
肺的结构：指导观察：先观察完整的肺器官（模型），再观察与极细微的支气管一簇肺泡的放大图，最后观察这簇肺泡中一个肺泡的放大图。随后，教师用计算机演示肺泡和包绕在外的毛细血管之间的关系。学习这部分知识，让学生联系自己的身体，联想气体进出肺泡，联想肺泡与血液之间气体交换，从大到小，从小（肺泡）到大（肺）反复认识肺的结构。
教师可安排学生观察哺乳动物肺的永久装片。
在此基础上，师生一起总结肺泡适于气体交换的结构特点：
板书：肺泡的特点：（1）数量多：约8亿；（2）面积大：约100平方米；（3）壁极薄：仅由一层上皮细胞构成；（4）有弹性：肺泡壁外具弹性纤维；（5）外包毛细血管网。
小结：肺泡的结构与气体交换的功能相适应。可以保证肺泡内的气体与毛细血管内的气体顺利地进行交换，也体现了结构与功能相适应的辨证关系。
第二课时
复习提问、引入新课
提问：人的呼吸系统的组成如何？肺泡有哪些结构特点适于气体交换？
进行新课：肺怎样与外界环境进行气体交换的呢？它必须通过呼吸运动来完成。
1、演示实验：有条件的学校用猪肺或羊肺做演示实验：教师将玻璃吹管插入与肺相通的支气管内，向吹管吹气，再停止吹气，请学生用观察肺的扩张和回缩。
2、学生活动：体验呼吸运动，理解。
①做胸式呼吸动作。请学生双手轻触自己胸侧的肋骨处，做深呼吸。提醒学生注意自己在吸气和呼气时，胸廓的变化，推测胸腔体积的变化。
②做腹式呼吸动作。请学生将手放在自己的腹部，像在音乐课上练声时那样，深吸一口气，体验腹部的隆起；再渐渐呼气，体验腹部的恢复。然后请学生根据自己的体验，推测腹式呼吸是否会影响胸腔体积的变化以及会引起怎样的变化。
在体验呼吸运动的基础上，概括什么是？呼吸运动的概念。
板书：
—肺部与外界环境进行气体交换的过程。
呼吸运动—指胸廓有节律地扩大与缩小。
那么，呼吸运动是怎样产生的呢？
3、探究呼吸运动的原理
（1）演示实验1：肋骨的运动
①请一个学生介绍教具哪些部件代表脊柱、肋骨、胸骨和肋间外肌。
②教师在前面用教具演示“呼吸运动与肋骨的运动关系”，学生分组用自备的教具模拟肋骨运动。
③观察和讨论：肋骨的运动与胸廓前后径和左右径的变化如何相关？
④归纳总结：由于肋间外肌的收缩，肋骨上提，胸骨向上向外移动，使胸廓的前后径和左右径都扩大；反之，肋间外肌舒张，肋骨下降，胸骨向下向内移动，使胸廓的前后径和左右径都缩小。总之，肋间肌肉的收缩和舒张牵引肋骨运动，从而引起胸廓前后径和左右径的变化。
（2）演示实验2：膈的运动
①教师介绍模型各部分代表的部件：橡皮膜代表膈，两个气球代表肺，玻璃瓶代表胸廓。
②教师在前面用教具演示膈的运动。说明用手向下拉橡皮膜，使膈顶部下降，代表膈肌收缩；手松开橡皮膜，使膈顶部回升，代表膈肌舒张。
③学生观察并思考：膈的运动与胸廓的上下径的变化如何相关？
④归纳总结：膈肌收缩，膈顶部下降，使胸廓的上下径增大；膈肌舒张，膈顶部回升，使胸廓的上下径缩小。
（3）小组讨论：
①呼吸运动是怎样产生的？
②呼吸运动导致的什么最根本变化使肺通气能够顺利完成？（肺内气压的变化）
（4）全班进行概括总结呼吸运动的原理并板书（见板书设计）
人在平静状态，肋间外肌的收缩时，肋骨上提，胸骨向上向外移动，使胸廓的前后径和左右径都扩大；膈肌收缩时，膈顶部下降，使胸廓的上下径增大；这时候，胸廓扩大，肺随着扩张，肺的容积增大，肺内的气压下降，外界空气就通过呼吸道进入肺，完成吸气动作。肋间外肌舒张时，肋骨因重力而下降，胸骨向下向内移动，使胸廓的前后径和左右径都缩小。膈肌舒张，膈顶部回升，使胸廓的上下径缩小。这时候，胸廓缩小，肺也随着回缩，肺的容积缩小，肺内的气压升高，迫使肺泡内的部分气体通过呼吸道排到体外，完成呼气动作。
（5）深呼吸动作的完成
体验：作几个深呼吸动作，讨论除了有肋间肌和膈肌的舒缩外，还有哪部分的肌肉参与
参与深呼吸的肌肉还有胸部的肌肉和腹部的肌肉，使吸气时胸廓扩得更大，呼气时胸廓缩得更小。
由此可见：呼吸运动是由呼吸肌的收缩和舒张而引起的；呼吸运动的结果，实现了。
在日常生活中，有的人因煤气中毒、触电、溺水而突然停止呼吸，这时候，就要采取人工呼吸的方法（常用口对口吹气法）进行急救。人工呼吸就是根据呼吸运动的原理，借助外力使患者的胸廓有节律地扩大或缩小，从而引起肺被动的扩张和回缩，使患者恢复呼吸。每分钟内人工呼吸的次数应该与正常人的呼吸率一样。
4、实验：练习人工呼吸的方法
学生先阅读实验的目的要求、材料用具和方法步骤，以掌握急救动作的要领。然后教师再示范讲解。
使用人工呼吸的具体做法和步骤：①尽可能在空气新鲜的场所进行。②要使被救者的呼吸道畅通，事先要解开衣领，清除口、鼻内的污物。③让被救者仰卧，颈下垫高，使头后仰，并将口敞开，盖上一层纱布。④救护者深吸一口气后，对准被救者的口，用手捏住被救者的鼻孔，进行吹气。吹气停止后，救护者的嘴离开，并立即松开捏鼻的手。每分钟内吹气的次数要与平时呼吸频率一样。⑤观察反应。气吹入后，如胸廓略有隆起，则为成功；如无反应，则应该检查被救者的呼吸道是否畅通，或者吹气是否得当等。
进行人工呼吸，有时需要半小时，甚至数小时以上才有效果。因此一定要耐心，坚持，要尽最大的努力来挽救生命。
讨论：为什么每分钟吹气的次数为16~18次。
人的呼吸频率为多少？
5、学生实习活动：测试平静时与运动后的呼吸频率
（1）、测试平静时的呼吸频率
两人一组，轮换测试。被测者双手放于胸部两侧，感受到呼吸运动，每完成一次吸气动作和一次呼气动作为一次呼吸。然后，测试者计时，被测者记录1分钟的呼吸次数，连续三遍。测试结果记录于下表中。
（2）、测试运动后的呼吸频率
被测者做下蹲起立动作20~30次后，测一次呼吸频率。二人轮换。测试结果记录于实验报告的表中。
[观察与记录]
姓名
平静时呼吸频率
运动后呼吸频率
1
2
3
平均值
1
2
3
平均值
[分析与思考]
①什么叫呼吸频率？
②运动后的呼吸频率为什么比平静时加快？
③比较同组两个人呼吸频率差异的大小，分析两人呼吸频率差异大小的原因。
总结：单位时间（一般以1分钟计算）内呼吸的次数叫做呼吸频率。呼吸频率随年龄、性别、健康状况和运动程度的不同而有所差异。成年人在平静状态下的呼吸频率为每分钟16~18次，儿童约为每分钟20次，女性一般为男性多1~2次。人体运动加强时，呼吸频率也随之加快，这样可以使人体获得更多的氧，排出更多的二氧化碳。
设计一表格统计记录班内男生、女生的呼吸频率，并计算出男生、女生和全班同学呼吸频率的平均值。
设计并画出全班同学以及男生、女生呼吸频率的变化曲线。
第三课时
为了测定人体呼吸功能的强弱，常用什么做指标？（肺活量）
什么叫肺活量？如何测定？
肺活量——尽力吸气后，再尽力呼气所能呼出的气体量。测量肺活量要测量三次，最大的一次就是肺活量的值。
实验：学习测定肺活量的方法
学生阅读实验的目的要求、材料用具和方法步骤，然后实际操作，将自己的肺活量记录下来。
记录全班的肺活量，统计全班总肺活量、男生总肺活量、女生总肺活量，及全班、男生、女生的平均肺活量如下列表格里。并对数据进行分析，做全班肺活量的分布曲线图。
[观察与记录]
1．个人肺活量
次数
第一次
第二次
第三次
肺活量
测定数值
ml
ml
ml
ml
2．全班肺活量
男生
女生
肺
活
量
（毫升）
总量
[分析与思考]
1、数据整理
项目
全班人数
男生数
女生数
全班
总肺活量
全班
平均肺活量
男生平均
肺活量
女生平均
肺活量
2、全班肺活量分布曲线
3、分析（1）造成男生与女生肺活量差异的原因可能有哪些？
（2）肺活量的大小与肺的呼吸功能有什么关系？
肺的呼吸功能除了用肺活量来衡量，还可以用胸围差作测量指标。
胸围差是尽力深吸气时的胸围长度与尽力深呼气时的胸围长度之差。
实验：测定胸围差
先让学生阅读此实验的目的要求、材料用具和方法步骤。
教师找开朗、大方的学生做示范，然后请学生自己做实验。根据实验结果进行讨论：为什么长期进行体育锻炼的人，其胸围差比一般人的大？
第六章呼吸
第一节
一、呼吸系统的组成
二、：肺与外界环境进行气体交换的过程。
实验——练习人工呼吸的方法
实习——测平静时和运动后的呼吸频率
三、呼吸的功能指标
1、肺活量：尽力吸气后再尽力呼气所能呼出的气体量
实验：学习测定肺活量的方法
2、胸围差：深吸气时的胸围长度与深呼气时的胸围长度之差。
实验：测定胸围差。
探究活动
[提出问题]体育锻炼对肺活量大小有影响吗？
[提出假设]
如果体育锻炼能增大肺活量，那么经常进行体育锻炼的人的肺活量会明显高于经常不参加运动的人的肺活量。
[设计并完成实验]
设计：对比实验法。
实验组：（A组）：选5名经常参加体育锻炼的同学；
对照组：（B组）：5名经常不参加锻炼的同学。
注意：两组同学性别、身高、体重应相近（想一想为什么？）
[实验准备]将肺活量计的外筒盛水，水量约为外筒容量的80%，套上浮筒使其下降到外筒底部，将肺活量计的计量盘与指针调到零位。
方法步骤：
1、分别测实验组和对照组同学的肺活量。其实验过程是：
（1）、将肺活量计的标尺定在零位上（使浮筒零位刻度与外筒上缘平齐）
（2）、先用75%酒精消毒吹嘴，防止疾病传播
（3）、受测者站立，先尽力吹气，然后迅速向肺活量计的吹嘴内尽力吹气，直至不能再吹为止，立即关闭进气管的开关（或折叠橡皮管）
（4）、浮筒平稳后，肺活量计上所显示的数值，就是受测者的肺活量数值
（5）、重复三次，并记录每次肺活量的数值
（6）、取三次中的最大值作为受测者的肺活量
2、将测得的肺活量结果填入下表并求平均值。
A组同学
肺活量
B组同学
肺活量
1次
2次
3次
1次
2次
3次
平均
平均
3、对实验结果进行比较分析
讨论：
①A、B两组差异说明了什么？结果是否与预期相符？
②在选择参加实验的同学时，为什么两组同学性别、身高、体重等条件应尽量相似？
[得出结论]体育锻炼能增加肺活量。
对此问题就一个人来说还可以提出如下假设并设计如下实验来验证假设。
[提出假设]如果体育锻炼能增大肺活量，那么经过一定时间的体育锻炼后，他的肺活量和胸围差将比原来有所提高。
设计并完成实验
设计实验：对比实验法
对照组：测开始锻炼前的肺活量和胸围差
实验组：测锻炼一个月、两个月、三个月后的肺活量和胸围差。
经典初中教案生物的遗传
教学建议
本节是本章的重点节，内容也比较多，可以用两课时来完成。
在上课的前一周，要布置学生按照课本上C看一看，想一想)中提出的五项特征，向自己的父母和兄弟姐妹作调查。在布置调查任务时，要教会学生具体识别这些性状的相对性状(识别方法见“参考资料”部分)。要提醒学生注意，如果某人的“双眼皮”是经过美容手术而造成的，则不能当做双眼皮。上课以前，教师还应该了解学生调查的情况和在调查中发现的问题，以便在上课时心中有数。
因为是调查自己和亲人的特征，学生们会有很大的兴趣，往往会在课上或课下提出许多问题，课堂上也容易活跃甚至会很热闹。因此，教师必须把握住课堂秩序。上课时教师可以根据对学生调查情况的了解，提出一两个具体的问题请某个同学回答。事先要了解好，最好选取的是该生的一种隐性性状，其父母一方为显性性状，而另一方为隐性性状。如该生为卷舌的，其父母一方为卷舌而另一方为不卷舌的。通过提问只要能够说明遗传和变异现象就可以了。要避免在课堂上泛泛地问全班学生哪些性状与父方相同，哪些性状与母方相同。因为这样问，同学们都想说说自己调查的情况，课堂上容易混乱。课堂上不要引导学生去讨论那些性状本身，而要在认识到遗传现象后，立即转入讲解“性状”的概念和“遗传”的概念。
关于性状，课本上只举了形态特征的例子。教师还可以补充一两个生理特征方面的例子。例如，一般人都能分辨各种颜色，称为正常色觉。但有的人对各种颜色都不能分辨，称为色盲。也有的人对大部分颜色能够分辨，只是对红、绿色分辨不清，称为红绿色盲。又如，植物的光合作用，在相同的温度和阳光的照射下，有的植物光合作用的效率高，积累的有机物多，如玉米、甘蔗等，而有的植物光合作用的效率就低一些，有机物积累得也少一些。
关于遗传途径，可以结合学生已经学过的关于生物的生殖和发育方面的知识来讲述。在说明了父母的性状是通过他们的生殖细胞传给子女以后，还可以提一下：一个多细胞生物体的全部体细胞，都是由最初的受精卵经过细胞分裂，逐渐发育而来的。这为后面讲述生物体所有的细胞内都含有本物种所特有的遗传物质，以及讲述体细胞内都含有一定数量的染色体奠定必要的基础。
遗传的物质基础——染色体、DNA和基因是本节的重点，也是难点，要注意讲清以下几个要点。
1、生物的性状是由遗传物质决定的，主要的遗传物质是DNA。
2、生物的某个具体性状是由遗传物质上的一个小片段(即一个小单位)基因决定的。
3、基因存在于染色体上，而染色体是存在于细胞核内的容易被碱性染料染成深色的物质。
4、每种生物都有一定的稳定不变的染色体数。
5、在体细胞中，染色体成对存在，因此决定某一性状的基因也是成对存在的。
6、在形成生殖细胞进行细胞分裂时，成对的染色体要彼此分开，分别存在于新产生的生殖细胞中。因此，在生殖细胞中，染色体只是成单存在，即只有每对染色体中的一个；染色体上的基因也是成单存在的，即只有每对基因中的一个。
7．控制生物性状的基因具有显性、隐性之分，分别称为显性基因和隐性基因。因此，它们控制的同一性状就有显性表现和隐性表现两种。
由于学生没有有丝分裂和减数分裂的知识，使得这部分内容很难讲清。为了帮助学生能够理解，教师可以制作一个简单的活动挂图来讲解(若做成投影幻灯的叠片，使用更为方便。做法见“参考资料”)。
在讲清这些要点之后，还可以介绍一下卷舌和不卷舌的遗传实例。这可以通过和学生一起讨论来解决。在所讨论的实例中，要注意下面几个问题：
(1)父母双方控制卷舌和不卷舌的成对基因，是由一个显性基因(A)和一个隐性基因(a)组成的。
(2)在形成生殖细胞时，由于同一对染色体的分开，这一对基因必然会分离，因此会形成两种不同的生殖细胞(精于或卵细胞)，即带有A基因的精子或卵细胞和带有a基因的精子或卵细胞。
(3)在受精过程中，不同的精子和卵细胞相融合的机会是均等的，也就是说：带有a基因的精子有可能与带有A基因的卵细胞相融合，也有同等的可能性与带有a基因的卵细胞相融合；同理，带有a基因的精子与带有A或a基因的卵细胞相融合的可能性也是同等的。因此，其子女就有可能出现三种基因的组合方式，即AA、Aa、aa。
(4)由于显隐性的关系，子女最后表现出来的性状一般只会有两种情况，即卷舌或不卷舌。
关于人类的遗传病，重点是阐明遗传病的病因是遗传物质发生了改变。先天性愚型病的病因则是由于染色体发生了异常改变，从而造成先天智力低下。至于遗传病的各种症状，像课文所写的那样简单地介绍一下就可以了，不必多讲。
