平面直角坐标系

初中教师经常会接触到教案的撰写，通过不断的写教案，我们可以提高自己的语言组织能力，通过教案可以帮助自己分析教学的重点，好的初中教案都有哪些内容？下面是由小编为大家整理的平面直角坐标系，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、教材分析：

⑴知识结构：

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

⑵重点、难点分析：

本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

2、教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

（1）概念的引入

组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

（2）讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

（3）练习，深入地理解概念：

平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

教学目标：

1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

教学重点：

1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

教学用具：直尺、计算机

教学方法：合作学习，讨论，探究

教学过程：

1、提出问题，主动探索

上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

下面看例1

例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

你能发现什么规律吗？

解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

通过学生的分组讨论后，可总结如下：

象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

练习:习题13.1的第三题

例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

并发现其中的规律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（-3，4），（-3，-4）

⑶（5，－4），（-5，－4）

你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系

（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同

（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

你想过这其中的道理吗？

如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

作业：习题13.1B组的1-3.

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平面直角坐标系初中教案精选

1、教材分析：

⑴知识结构：

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

⑵重点、难点分析：

本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

2、教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

（1）概念的引入

组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

（2）讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念.

（3）练习，深入地理解概念：

平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

教学目标：

1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

教学重点：

1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

教学用具：直尺、计算机

教学方法：合作学习，讨论，探究

教学过程：

1、提出问题，主动探索

上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

下面看例1

例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

你能发现什么规律吗？

解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

通过学生的分组讨论后，可总结如下：

象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

练习:习题13.1的第三题

例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

并发现其中的规律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（-3，4），（-3，-4）

⑶（5，－4），（-5，－4）

你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系

（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同

（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

你想过这其中的道理吗？

如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

作业：习题13.1B组的1-3.

数学教案－平面直角坐标系初中教案精选

1、教材分析：

⑴知识结构：

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.

⑵重点、难点分析：

本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.

本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

2、教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.

（1）概念的引入

组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.

（2）讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.

（3）练习，深入地理解概念：

平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.

总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.

这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.

教学目标：

1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

教学重点：

1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

教学用具：直尺、计算机

教学方法：合作学习，讨论，探究

教学过程：

1、提出问题，主动探索

上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

下面看例1

例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

你能发现什么规律吗？

解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？

通过学生的分组讨论后，可总结如下：

象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

练习:习题13.1的第三题

例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

并发现其中的规律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（-3，4），（-3，-4）

⑶（5，－4），（-5，－4）

你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？

解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系

（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同

（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

你想过这其中的道理吗？

如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

作业：习题13.1B组的1-3.

平面直角坐标系知识点期末总复习资料教案模板

本章需要理解掌握的知识点有：

1、平面直角坐标系的建立（原点重合且互相垂直的两条数轴）。

2、由点找坐标（从已知点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足对应的数分别是该点的横纵坐标）。

3、由坐标找点（例p（a,b）,先在横轴上找到点的横坐标a，然后过横坐标所在的点作横轴的垂线，则这条垂线上的所有点的横坐标都为a，再在纵轴上找到纵坐标b，然后过纵坐标所在的点作纵轴的垂线，则这条垂线上的所有点的纵坐标都为b，两条直线的交点则为要找的点p）。

4、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系。

5、坐标平面被坐标系分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。每个象限符号特点要清楚，

坐标轴上的点不属于任一象限。

6、横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.

7、点到横轴的距离是纵坐标的绝对值；

点到纵轴的距离是横坐标的绝对值。

8、点a（a,b）,b(m,n),若ab与x轴平行，则b等于n，且a不等于m；

若ab与y轴平行，则a等于m,且b不等于n

9、点a（a,b）,b(m,n）关于x轴对称，则a等于m,且b与n互为相反数

点a（a,b）,b(m,n）关于y轴对称，则b等于n，且a与m互为相反数。

点a（a,b）,b(m,n）关于原点对称，则a与m互为相反数,且b与n互为相反数。

10、数轴上两点间的距离等于它们坐标差的绝对值；

平面内两点间的距离等于它们横、纵坐标分别作差的平方的和的算术平方根。

11、点a（a,b）,b(m,n），则线段ab中点的坐标分别是a、b两点横、纵坐标的平均数。

12、横、纵坐标相等的点在一、三象限夹角平分线上，反之亦然。

横、纵坐标互为相反数的点在二、四象限夹角平分线上，反之亦然。

13、在坐标系中求三角形面积：如三角形有一边在坐标轴上或与坐标轴平行，则以此边为底来求三角形面积；

如没有边在坐标轴上或与坐标轴平行，则分别过三个顶点作坐标轴的平行线，得到一个矩形。用矩形的面积减去周边直角三角形的面积即可得到要求三角形面积。

如求四边形的面积，一般都是采用分割的方法，也可考虑补的方法。

14、图形的平移有两个要素：平移方向和平移距离

图形在坐标系中的平移，可采用坐标的变化来描述。

图形左、右平移，横坐标减、加；

图形上、下平移，纵坐标加、减。

经典初中教案坐标平面内的图形变换

〖教学目标〗◆1、从点的运动的过程，培养学生由特例发现问题一般规律性的能力.◆2、在点的运动到线段平移到图形的变换的过程中，学会有条理的思考并进行演绎推理．◆3通过对问题的共同探讨，培养学生的合作精神、．〖教学重点与难点〗◆教学重点：点平移时坐标的变化规律.◆教学难点：由点的平移到图形的变换的演绎过程.〖教学过程〗一、创设情境，引入新课多媒体显示：（1）机器人位于坐标系中的a（-3，3），若作以下平移变换，向右（左）平移5个单位，请画出机器人所在位置，并写出坐标。（2）机器人位于b（4，5），向上（下）平移3个单位，则机器人位于什么位置，并写出坐标。二、合作交流，探求新知坐标变化（1）课件显示：图示机器人变换点横坐标纵坐标a（-3，3）aˊ（2，3）加5不变a（-3，3）aˊˊ（-8，3）减5不变b（4，5）bˊ（4，8）不变加3b（4，5）bˊˊ（4，2）不变减3（交流探索，总结规律）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加，左减上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加，下减（2）巩固新知①课本练习“做一做”1，2②由（2，3）（-3，3）（4，8）（4，5）各经过怎样变换？由（-7，3）（-3，3）（4，3）（4，5）呢？二、应用新知，演绎推理1．引例：若将（一）中机器人走过的路线标成红色，则得到线段aaˊ，bbˊ，现将aaˊ向下平移4个单位，bbˊ向左平移5个单位，请作出平移后的像。（多媒体显示）2．例2教学（让学生想一想：1＜x≤5，例2的三个问题怎样解决）例2教学其实是先通过作平移变换，然后经看图以后解题的，这是解决数学问题的好方法，在以后教学中我们应该引导学生用这种方法解决数学问题。例3教学注意：（1）图形的变换其实就是点的变换，因此上两例就是特殊点的变换确定图形的变换。（2）一般情况下，讨论的是图形的一般变换（左右、上下）3．想一想：例3中，从图甲到图乙可以看作只经过一次平移变换吗？请描述这个平移变换。四、巩固练习（p143页1、2）五、小结（1）点的变换规律（2）由点的变换到线段的变换到图形变换的演绎推理六、作业（p143，144页a，b组）

情系祖国

【课题】：【教学目标】：

知识目标：

认识国运兴哀牵动着中华儿女的情感、五千年的中华文明是我们丰厚的财富、民族文化造就民族灵魂、民族文化养育着当代少年、珍惜文化传统，保持文化特色。

能力目标：

培养全面、辩证地看问题的能力。

情感态度和价值观目标：

祖国命运激发着我们的责任感和使命感

【教学重点】：学习和汲取，培养民族文化素养

【教学难点】：祖国命运激发着我们的责任感和使命感

【教学方法】：共同探究、课堂讨论

【教学课时】：1课时

【教学课型】：新授课

【教学过程】

1播放川剧《变脸》感受民族文化的魅力

2学生交流中国古代文化成就，（古代哲学、科学技术、医学、文学艺术等）

3感悟京剧及京剧大师梅兰芳的故事、建筑及建筑学家梁思成的故事，体会民族文化造就民族灵魂

4小组交流，我们从民族文化身上汲取了什么？

5小小故事会，学生讲搜集的爱国故事

6展示材料，50、60年代的雷锋、王进喜的事迹，80、90年代的女排及抗洪抗非典精神，21世纪的神六飞天有关材料，引导学生认识我们的责任感和使命感

7主题活动，传统文化体验并展示外国语学校的一些剪纸、书法、篆刻等成果

8播放金湖娃艺术团的节目，感受地方文化魅力

9我思我悟，体悟民族文化的精粹

10图片展示引导学生认识民族文化的糟粕

11小组交流，对待民族文化我们正确的态度

【后记】：

紧扣教材特点，努力实现教学目标，力求突破教学重点、难点、调动学生积极性，发挥主动性、创造性、学生能积极参与教学活动，课堂氛围活跃。

．．用坐标表示平移的教学方案

6．2．2用坐标表示平移

[教学目标]

1．知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．数学思考

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．解决问题

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4．情感态度

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

[教学重点与难点]

1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

[教学过程]

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课

展示问题：教材第56页图．

（1）如图将点a（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点a1，在图上标出它的坐标，把点a向上平移4个单位长度呢？

（2）把点a向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例如图（1），三角形abc三个顶点坐标分别是a（4，3），b（3，1），c（1，2）．

（1）将三角形abc三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点a1、b1、c1，依次连接a1、b1、c1各点，所得三角形a1b1c1与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点a2、b2、c2，依次连接a2、b2、c2各点，所得三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：如图（2），所得三角形a1b1c1与三角形abc的大小、形状完全相同，三角形a1b1c1可以看作将三角形abc向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形abc向下平移5个单位长度得到．

思考题：

由学生动手画图并解答．

归纳：

三、练习

教材第58页练习；习题6．2中第1、2、4题．

四、作业

教材第59页第3题

经典初中教案坐标轴的平移

坐标轴的平移一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x'²+y'²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。二、教学过程(一)提出问题教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点O'和○O'关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O'和○O'关于坐标系x'o'y'的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?(学生回答，教师在黑板上板书:)直角坐标系点O'的坐标○O'的方程

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