探究活动
能得到什么结论
题目已知且,你能够推出什么结论?
分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。
思路一:改变的范围,可得:
1.且;
2.且;
思路二:由已知变量作运算,可得:
3.且;
4.且;
5.且;
6.且;
7.且;
思路三:考虑含有的数学表达式具有的性质,可得:
8.(其中为实常数)是三次方程;
9.(其中为常数)的图象不可能表示直线。
说明从已知信息能够推出什么结论?这是我们经常需要思考的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出很多结果,请读者考虑.
探究关系式是否成立的问题
题目当成立时,关系式是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由。
解:因为,所以,所以,
所以,
所以或
所以或
所以或
所以不可能成立。
说明:像本例这样的探索题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出,必须同时大于1或同时小于1的结论。
探讨增加什么条件使命题成立
例适当增加条件,使下列命题各命题成立:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,,则;
(4)若,则
思路分析:本例为条件型开放题,需要依据不等式的性质,寻找使结论成立时所缺少的一个条件。
解:(1)
(2)。当时,
当时,
(3)
(4)
引申发散对命题(3),能否增加条件,或,,使其成立?请阐述你的理由。
在预习教材中的例4的基础上,证明:若分别是椭圆的左、右焦点,则椭圆上任一点p()到焦点的距离(焦半径),同时思考当椭圆的焦点在y轴上时,结论如何?(此题意图是引导学生去进一步探究,为进一步研究椭圆的性质做准备)
本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上,根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点,改变了教材中原有安排顺序,引导学生从观察课前预习所作的图形入手,从分析对称开始,循序渐进进行探究。由教师点拨、指导,学生研究、合作、体验来完成。
本节课借助多媒体手段创设问题情境,指导学生研究式学习和体验式学习(兴趣是前提)。例如导入,通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入,有利于激发学生的兴趣。再如,这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质,为了解决这一难点,在课前设计中改变了教材原有研究顺序,让学生从观察一个具体椭圆图形入手,从观察到对称性这一宏观特征开始研究,符合学生的认知特点,调动了学生主动参与教学的积极性,使他们进行自主探究与合作交流,亲身体验几何性质的形成与论证过程,变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时,课前设计中,只要学生能根据不等式知识解出就可以了,但学生采用了多种方法研究,这时教师没有打断他的思路,而是引导帮助他研究,鼓励学生创新,从而也实现了以学生为主,为学生服务。
在离心率这一性质的教学中,充分利用多媒体手段,以轻松愉悦的动画演示,化解了知识的难点。
但也有不足的地方:在对具体例子的观察分析中,设计的问题过于具体,可能束缚了学生的思维,还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟:新课堂是活动的课堂,讨论、合作交流可课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂,因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。
探究活动
能得到什么结论
题目已知且,你能够推出什么结论?
分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。
思路一:改变的范围,可得:
1.且;
2.且;
思路二:由已知变量作运算,可得:
3.且;
4.且;
5.且;
6.且;
7.且;
思路三:考虑含有的数学表达式具有的性质,可得:
8.(其中为实常数)是三次方程;
9.(其中为常数)的图象不可能表示直线。
说明从已知信息能够推出什么结论?这是我们经常需要思考的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出很多结果,请读者考虑.
探究关系式是否成立的问题
题目当成立时,关系式是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由。
解:因为,所以,所以,
所以,
所以或
所以或
所以或
所以不可能成立。
说明:像本例这样的探索题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出,必须同时大于1或同时小于1的结论。
探讨增加什么条件使命题成立
例适当增加条件,使下列命题各命题成立:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,,则;
(4)若,则
思路分析:本例为条件型开放题,需要依据不等式的性质,寻找使结论成立时所缺少的一个条件。
解:(1)
(2)。当时,
当时,
(3)
(4)
引申发散对命题(3),能否增加条件,或,,使其成立?请阐述你的理由。
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