铁的性质

充分准备一份教案是一名教师的职责所在，编写教案能够提高自己的教学研究能力，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，那么如何写一份初中教案？欢迎大家阅读小编为大家收集整理的《铁的性质》。

第一节铁的性质

一．知识教学点1.铁的物理性质。2.铁的化学性质（跟氧气、盐酸、稀硫酸和硫酸铜的反应）。3.钢铁的生锈和防锈。二.重、难、疑点1.重点：铁的化学性质。2.难点：对“铁的化学性质比较活泼”的理解。3.疑点：建立反应条件对化学反应的结果有很大影响的观点。三.教学步骤[提问]：结合日常生活，说一说你所知道的铁的知识？[教师活动]：结合学生已有的感性材料，引导他们进行整理。这时候再出示铁的标本，让学生观察铁的“真正面目”。通过教师的讲解和分析，得出铁的物理性质。[板书]：一.铁的物理性质纯铁是一种银白色固体，有金属光泽，质软，能导电，有良好的延展性，密度为7.86g/cm3，熔点为1535℃，沸点为2750℃。[提问]：前面我们在哪里学习过其他物质与铁能发生化学反应？[学生回答]：（1）能与o2反应；（2）能与稀hcl，稀h2so4反应等。[教师活动]：进一步引导学生回忆铁丝在氧气中燃烧时的实验现象，以及铁丝在空气中不能燃烧。[设问]：铁丝在空气中不能燃烧，如果把铁长时间放置在空气中，结果会怎么样呢？[板书]：二.铁的化学性质1.铁跟氧气的反应（1）铁在氧气中燃烧：3fe+2o2fe3o4[师生活动]：铁丝在空气中不能燃烧而在纯氧中却能燃烧，铁丝在干燥的空气中不易生锈而在潮湿的空气中却极易生锈等。[讲解]：纯铁在干燥的空气中比较稳定，含杂质的铁在潮湿空气中会与空气中的o2、水分作用而生锈，铁锈主要成分是：fe2o3。[板书]：（2）铁在潮湿的空气中容易生锈，主要成分是：fe2o3。[提问]：根据铁生锈的条件，请同学们讨论一下，如何来防止铁生锈，以及你知道的用什么方法可以使铁不容易生锈？[板书]：a.保持铁制品表面的洁净和干燥涂油漆（3）防止铁生锈的方法b.覆盖保护层涂油形成保护膜：烤蓝、电镀c.制成不锈钢[实验]：完成实验6-1、6-2，并观察反应过程中的现象和反应前后溶液颜色的变化。最后学生在教师的指导下，得出反应的化学方程式。[板书]：2.铁与稀hcl、稀h2so4的反应fe+2hclfecl2+h2↑fe+h2so4feso4+h2↑3.铁与cuso4溶液的反应（1）现象：a.铁表面覆盖有红色的铜b.溶液由蓝色逐渐变成浅绿色（2）化学方程式：fe+cuso4feso4+cu[教师活动]：铁与cuso4溶液的反应，讲一下我国湿法冶金的历史，并根据以上各点总结出铁的化学性质。[板书]：小结：铁是一种化学性质比较活泼的金属，在一定条件下，可跟多种非金属单质及某些化合物发生化学反应。四、布置作业：p120课后题

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等式它的性质相关教学方案

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识起学点

1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．

2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．

（二）能力训练点

通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．

（三）德育渗透点

从特殊到一般的思维方法．

（四）美育渗透点

等式的两条性质体现了数学的对称美．

二、学法引导

1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．

2．难点：利用等式的两条性质变形等式．

3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．

（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、简单实物．

六、师生互动活动设计

师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（－）创设情境，复习导入

教师在上课开始时，给出如下的数学关系

（出示投影1）

；；

；；

；

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．

（二）探索新知，讲授新课

教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．

即：4＝4．

提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？

学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．

师总结等式的性质：

由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．

由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．

提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上结果还是等式吗？

②第二结论中所说除数可以是零吗？

学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．

教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”

【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

④零不能做除数或分母．

（三）尝试反馈，巩固练习

【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．

（出示投影2）

1．判断：已知等式，下列等式是否成立？

①；②；③；④．

2．若，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．

【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．

（出示投影3）

1．从能不能得到呢？为什么？

2．从能不能得到呢？为什么？

3．从能不能得到呢？为什么？

4．从能不能得到呢？为什么？

学生活动：分组抢答．

【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．

（出示投影4）

例用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

1．如果，那么；

2．如果，那么；

3．如果，那么．

【教法说明】分析：

1题从已知的一边入手，怎样变形就得到呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？

2题观察等式的右边怎样由变形成5（两边加上），即原来两边都加上，根据等式性质1．

3题观察等式左边怎样由变形为，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．

巩固练习：（出示投影5）

练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

1．如果，那么；

2．如果，那么；

3．如果，那么；

4．如果，那么；

5．如果，那么．

学生活动：分组讨论回答．

【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．

师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．

【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．

（四）变式训练，培养能力

我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．

（出示投影6）

利用等式的性质解方程：

（1）；（2）；

解：等式两边都乘以2解：等式两边都加上7得

得

等式的两边都除以5

得．

【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程

（出示投影7）

已知：、都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．

（1）如果，那么

这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．

（2）如果，那么．

这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．

【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．

（五）归纳小结

师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：

1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．

2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．

八、随堂练习

1．填空题

（1）将等式的两边都__________得到，这是根据等式性质______．

（2）将等式的两边都乘以____________、或除以___________得到，这是根据等式性质____________；

（3）将等式的两边都____________得到，这是根据等式性质_____________；

（4）将等式的两边都__________得到，这是根据等式性质________．

2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式

（1）如果，那么；

（2）如果，那么；

（3）如果，那么；

（4）如果，那么；

（5）如果，那么．

3．判断下列变形是否正确

（1）由得到．（）

（2）由得到．（）

（3）由得到．（）

（4）由得到．（）

（5）由得到．（）

（6）由得到．（）

九、布置作业

1．课本第186页习题4.1A组，4.（6）（7）（8）；

2．课本第187页B组3．

十、板书设计

十一、参考答案

1．（1）加3，1；（2）2，，2；（3）减去，1；（4）除以，2．

2．（1）2；（2）－3；（3）；（4）；（5），3．

3．√√×××√

作业答案

4．（6）；（7）；（8）；

B组3．①，零；②，是1．

分式的基本性质

第一课时

（一）教学过程

【复习提问】

1．分式的定义？

2．分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1．类比分数的基本性质，由学生小结出：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深对分式基本性质的理解：

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴．

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）

解：∵

∴．

（3）

学生口答．

解：∵，

∴．

例2填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

例3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：．

（2）．

解：．

例4判断取何值时，等式成立？

学生分组讨论后得出结果：

∴．

（二）随堂练习

1．当为何值时，与的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意义，则，满足条件为（）

A．B．C．D．以上答案都不对

3．下列各式不正确的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍D．缩小四倍

（三）总结、扩展

1．．

2．性质中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）布置作业

教材P61中2、3；P62中B组的1

（五）板书设计

氢气的性质用途教案

了解氢气的物理;初步掌握氢气的可燃性;理解氢气之前为什么要验纯及其验纯的方法。

2.能力培养:通过实验,培养学生观察分析问题的能力,培养学生通过想象从所感知的宏观现象到微观世界,借以了解变化本质的抽象能力。

3.科学品质:通过氢气燃烧、爆炸受燃烧条件制约的事实,使学生逐渐懂得量变引起质变的辩证观点。

教学重点、难点

1.重点:氢气的可燃性。

2.难点氢气的验纯而已检验方法。

实验准备

见课本[实验3-4]至[实验3-7]。

教学用品

球形干燥管、烧杯、纸筒、小试管、锌粒、稀h2so4、彩色肥皂水、氢气球一只。

教学过程

一、复习提问

(投影)下图a-g,是一组实验制务或收集气体的装图,看图回答:

(1)写出图中①-⑤的仪器名称。

(2)制备氧气应选用的装置是__________,收集氧气应选用_________

(3)制备氢气应选用的装置是___________,收集氢气应选用____________

(提示:①洒精②铁架台③试管④长颈漏斗⑤集气瓶;(2)a,e、g;(3)c,e、f)

二、引入新课

(引言)通过以上的一道练习,我们知道了氢气的实验室的制法及装置,那么氢气具有哪些性质呢?我们今天主要探讨氢气的性质。

三、新课讲授

(提问)以氧气的物理性质为例说明观察气体物理性质的顺序。

1.氢气的物理性质

(展示)出示一瓶预先收集好的氢气,让学生观察氢气。

(观察)通常状况下,氢气是一种没有颜色、没有气味的气体。

(提问)氢气是一种最轻的气体,用什么方法证明呢?

(实验)见课本[实验3-4]

(观察)肥皂泡迅速上升。根据这一性质,人们常用氢气填充气球(见封面彩图)。

(阅读)课本第53页,氢气的物理性质。

(小结)总结氢气的物理性质,将ho的物理性持列表对比。(如下图)

颜色、气味、状态密度溶解性

氧气无色、无味、气体比空气略大不易溶于水

氢气无色、无味、气体比空气水难溶于水

1.氢气的化学性质

(讲解)氢气的化学性质在常温下稳定,但在点燃或加热的条件下能跟许多物质发生反应。本节先讲解氢气的可燃性及验纯方法。

2.氢气的可燃性

(实验)我们可以看到,纯净的氢气在空气里安静地燃烧,产生淡蓝色的火焰。用烧杯罩在火焰的上方时,烧杯壁上有水珠生成,接触烧杯的手能感到发烫。

(分析)氢气在空气中燃烧,实际上是氢气跟空气里的氧气发生了化合反应,生成了水并放出大量的热。这个反应式可以表示如下:

3.氢气的验纯

(提问)不纯的氢气,混有空气(或氧),点燃时会怎样呢?

(实验)见课本[实验3-6]

(观察)听到尖锐的爆咆声。

(提问)为什么纯净的氢气能安静地燃烧,而混有其他气体却会发生爆炸呢?

让阅读课本第54-55页,然后计论,最后由教师小结。

(小结)任何可燃性气体或可燃性的粉尘如果跟空气充分混合遇火都有可能发生爆炸。

(讨论)如何检验氢气的纯度。

(实验)见课本[实验3-7]或下图。、

(小结)使用氢气时,要特别注意安全。点燃氢气前,一定要检验氢气的纯度

四、巩固练习

1.课堂练习:课后习题1、2.(1)(2)(4)。

2.典例分析

例1见课后习题(第58页)第3题。

(分析)第一个学生判断是错误的,由于氢气比同体积空气轻,收集了氢气的试管管口应向下,并用拇指堵住管口,移近火焰再移开拇指迅速点火,这个学生没有堵住试管口,试管口又朝上,氢气很容易从试管中扩散,检验不出氢气的纯度。第二个同学的操作也是错误的,在第一次检验氢气之后,如果不换一支试管或不设法交试管中可能留有的余火熄灭,马上再去接近氢气发生器的导管口,是违反操作规程的,应马上将试管重新用排水法收集一试管的氢气,按下确的检验方式进行检验,直到听见"轻微"的响声,则证明氢气已经纯净了。

五、归纳小结

1.了解氢气的物理性质。

2.掌握氢气的可燃性及验纯方法。

六、作业布置

1.课后习题:2.(4)

2.课时作业设计第二大题。

七、板书设计

切线的判定性质的教学方案

（一）

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

教学过程设计

（一）复习、发现问题

1．直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）应用定理，强化训练'

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

证明：连结0C

∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．

∴AB⊥OC．

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

练习1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习P106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

（五）小结

1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

3、能力：初步会应用切线的判定定理．

（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．

（二）

教学目标：

1、使学生理解切线的性质定理及推论；

2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；

教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．

教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．

教学设计：

（一）基本性质

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．

引导学生应用“反证法”证明．分三步：

(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，

(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．

(3)承认所要的结论AT⊥AO．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．

引导学生发现：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．

引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．

(1)垂直于切线；

(2)过切点；

(3)过圆心．

(二)归纳切线的性质

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

（三）应用举例，强化训练．

例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

求证：AC平分∠DAB．

引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．

证明：连结OC．

∴AC平分∠DAB．

例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。

已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD

求证：连结E、F的线段是直径。

证明：连结EO并延长

∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，

∵AB∥CD，∴OE⊥CD．

∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F

∴EF为⊙O直径

强化训练：P109，1

3、求证：经过直径两端点的切线互相平行。

已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B

求证：MN∥CD

证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径

∴MN⊥AB

∵CD切⊙O于B，B为半径外端

∴CD⊥AB，

∴MN∥CD．

（四）小结

1、知识：切线的性质：

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

2、能力和方法：

凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．

（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．

（三）

教学目标：

1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；

2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律；

3、通过对切线的综合型例题分析和论证，激发学生的思维．

教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．

教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．

教学设计：

（一）复习与归纳

1、切线的判定

切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；

②直线到圆心的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、切线的性质：

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

(二)灵活应用

例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

证明：连结OD．

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4

∴∠3=∠4

在△OBC和△ODC中，

OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC．

∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．

例2（P110例4）、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F．

∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB．

又∵AB=CD，

∴OF=OE，又OF⊥CD，

∴CD与小圆O相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

例3、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

证明：连结OE

∵BE=BO∴∠3=∠B

∵CE切⊙O于E

∴OE⊥CE∠2+∠3=90°

∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°

∴∠2=∠4

∵∠1=∠4∴∠1=∠2

∴CE=CF

以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．

巩固练习：P111练习1、2．

（三）小结：

1、知识：（指导学生归纳）切线的判定方法和切线的性质

2、能力：①灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；②作辅助线的能力和技巧．

（四）作业：教材P115，1（1）、2、3．

探究活动

问题：（北京西城区，2002）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法，保留作固痕迹)，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．

解：(1)测量结果：

(2)图2中的测量结果：

图3中的测量结果：

猜想：

证明：

解：(1)测量结果：∠CDP=45°．

(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．

图3中的测量结果：∠CDP=45°．

猜想：∠CDP=45°，不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．

证明：连结OC．

∵PC切⊙O于点C，

∴PC⊥OC，

∴∠1+∠CPO=90°，

∵PC平分∠APC，

∴∠2=1/2∠CPO．

∵OA=OC

∴∠A=∠3．

∴∠1=∠A+∠3，

∴∠A=1/2∠1．

∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°．

∴猜想正确．

一次函数的图象性质

教学目标：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

教学方法：讨论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y=-20x+1060是减函数。

∴当x=10时，y有最小值ymin=860

∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

y=20x+820是增函数

∴x=2时，y有最小值ymin=860

调配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系

（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元

试用销售单价x表示毛利润s；

解：如图所示

直线过点（600，400），（700，300）

∴400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

∴y=-x+1000（500≤x≤800）

s=x(1000–x)-500(1000–x)

=1000x–x2–500000+500x

=-x2+1500x–500000（500≤x≤800）

小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

作业：略

探究活动

(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

答案：

(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．

(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则

所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．

（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．

综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．

平行线的性质的教学方案

一、教学目标

1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．

2．会用平行线的性质进行推理和计算．

3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．

4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

二、学法引导

1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．

三、重点·难点解决办法

（一）重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．

（二）难点

平行线性质与判定的区别及推导过程．

（三）解决办法

1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．

2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．

3．通过学生讨论，归纳小结．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片．

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，引入课题．

2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．

3．通过学生讨论，完成课堂小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．

（二）整体感知

以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．

1．如图1，

（1）∵（已知），∴（）．

（2）∵（已知），∴（）．

（3）∵（已知），∴（）．

2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？

（2）已知，则与有什么关系？为什么？

图2图3

3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？

学生活动：学生口答第1、2题．

师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

［板书］2.6平行线的性质

【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．

∵（对项角相等），∴（等量代换）．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：西直线平行，内错角相等．

师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（邻补角定义），

∴（等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：

如图7，已知平行线、被直线所截：

图7

（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．

变式训练，培养能力

完成练习（出示投影片3）．

如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？

图8

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．

［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．

变式练习（出示投影片4）

1．如图9，已知直线经过点，，，．

（1）等于多少度？为什么？

（2）等于多少度？为什么？

（3）、各等于多少度？

2．如图10，、、、在一条直线上，．

（1）时，、各等于多少度？为什么？

（2）时，、各等于多少度？为什么？

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

（四）总结、扩展

（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．

如图11，

（1）∵（已知），

∴（）．

（2）∵（已知），

∴（）．

（3）∵（已知），

∴（）．

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

（出示投影6）

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．

巩固练习（出示投影片7）

1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？

图12

（2）是多少度？为什么？

学生活动：学生思考、口答．

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．

八、布置作业

（一）必做题

课本第99～100页A组第11、12题．

（二）选做题

课本第101页B组第2、3题．

作业答案

A组11．（1）两直线平行，内错角相等．

（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．

（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．

12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．

B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．

∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．

3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．

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