浅谈固体混合物的分离与提纯

充分准备一份教案是一名教师的职责所在，教案有利于教学水平的提高，高质量的教案对初中生的成长有促进作用，自己的初中教案如何写呢？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《浅谈固体混合物的分离与提纯》，仅供参考，希望对您有帮助。

混合物的分离与提纯是一类常见的题型，处理起来比较棘手。同学们要学会有章可循，这个“章”就是物质的性质。混合物中含有不同的物质，不同的物质具有不同的性质，尤其是化学性质，我们恰恰就是利用它们不同的性质完成混合物的分离与除杂的。主要有以下几种题型。

第一类型：不溶物+不溶物

此类问题不常见，要具体问题具体分析。方法不一，不求苟同。例如，分离c粉和fe粉的混合物，分离方法是先将混合物加入水中搅拌（目的使二者分散开来），再用吸铁石分离之。再如，如何除去cuo中的少量c粉？答，在氧气流中加强热即可。

第二类型：不溶物+可溶物

两类物质一类溶于水一类不溶，此问题常见，处理时常常用“过滤”。例如，实验室制氧气，采用加热kclo3（mno2催化）的方法，如果药品完全反应，则剩余固体是什么？如何分离？剩余固体应为kcl和mno2的混合物。先将混合物加水溶解，然后过滤，滤纸上留下的就好是二氧化锰，然后烘干即可，滤液中溶质为氯化钾，蒸发滤液即得固体。

第三类型：可溶物+可溶物

两类物质均可溶于水，但温度对其溶解度的影响可能不同。例如，如何分离kno3和nacl的混合物？先把混合物溶于热水中制成热饱和（或接近饱和）的溶液，然后降温，则溶解度受温度影响变化大的kno3大部分析出，而nacl则大部分留在溶液中，然后过滤即初步分离。再如，cacl2和nacl混合物该如何分离？并写出相关反应的方程式。（1）先将混合物溶于水，然后向溶液中加入na2co3溶液（稍过量保证cacl2完全反应），cacl2+na2co3==caco3↓+2nacl。（2）然后过滤，滤纸上所留为caco3，再加入稀盐酸反应后蒸发滤液即得cacl2。caco3+2hcl==cacl2+co2↑+h2o。再把滤液中加入适量稀盐酸（除去碳酸钠）然后蒸发滤液即得nacl。

例题解析

1.要除去cacl2溶液中少量的hcl，加入过量的下列物质，其中最合理的是（）

a．caco3b.ca（oh）2c.caod.agno3

分析：此题中b、c选项都会使溶液中最终引入新杂质ca（oh）2。d选项则会影响到主要成分cacl2。a选项可除去hcl而且caco3不溶，不会进入溶液。

2.食盐是我们常用的调味剂，它主要产自海洋。由海盐变成我们直接食用的精盐有一个复杂的过程。沿海晒盐场最初得到的海盐杂质很多，主要有泥沙等不溶性杂质，可溶性杂质有mgcl2、cacl2、na2so4。那么，我们该如何得到精盐呢？

（1）除去泥沙等不溶性杂质我们采用_________的方法。（过滤）

（2）除去可溶性杂质我们要利用化学反应，除去mgcl2我们要加入稍过量的naoh，反应方程式为：mgcl2+2naoh==mg(oh)2+2nacl。除去na2so4加入稍过量的bacl2：na2so4+bacl2==baso4+2nacl。除去cacl2加入稍过量的na2co3：cacl2+na2co3==caco3+2nacl。注意加入na2co3要在加入bacl2之后，因为稍过量的bacl2可被na2co3除去。否则bacl2就成了杂质了。最后溶液中只剩下少量的naoh和na2co3。加入适量盐酸即可除去。请同学们自己写出这两个方程式:。

（3）最后蒸发溶液即得较为纯净得精盐。

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粗盐提纯随笔初中教案精选

这次我是真真切切地感受到学生实验探究的魔力了。

整个班级的学生都忙起来了，各尽所能，分工合作：天平称取粗盐、量筒量水体积，玻璃棒搅动溶解粗盐的溶液，点燃酒精灯，计算产率……在一片“铿锵”声中，学生完成了“粗盐提纯”。

师：“好，同学探究出结果了。哪组同学愿意把你们组的成果和其他组同学分享？”

生甲：“我们这组的产率是66.67%，我们是这样实验的：先称取5g粗盐，量取10ml的水，把10ml的水倒入烧杯中，然后用药匙把粗盐渐渐地放入烧杯中，直到粗盐不再溶解为止。剩余粗盐1.7g，溶解粗盐3.3g，该溶液为饱和溶液，我们把所得的溶液倒入蒸发皿上进行蒸发所得的剩余固体为精盐2.2g，产率为66.67%。”

生乙：“我们的产率为40%……”

生丙：“我们的产率为87%……”

……

师：“为什么我们每组的实验结果会不一样呢？”

一个个答案从学生口中飞出，有理有据、头头是道。

这堂课气氛活跃、轻松，学生真正驾驭了实验，并从实验中探究出结论，而我也轻松地完成了教学任务。

目前，由于受到学校教学设备的限制，教师仍习惯于依靠教师的演示实验开展教学，让学生观察、分析，得出结论。这种情况倘若久而久之，学生参与课堂的积极性下降，“探究”就只成了教师的个人活动，“结论”充其量变成学生囫囵吞下的一粒“枣”。教学是个双边活动，教师不能唱独角戏，而应当留有时间和空间让学生充分展示自我，以期优化教学效果。不管是否受到条件的限制，教师都必须尽可能多地创设学生实验的机会，因为它确实能有效地激活学生的学习热情。

二次根式的混合运算教案模板

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…

不是有理化因式：与，与…

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

（二）随堂练习

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

解：（1）．

（2）．

另解：．

（3）

．

另解：．

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了．

，学生易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是．

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）

．

（2）

．

（3）

．

（三）小结

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身．（2）如出现和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为．

（2）练习：教材P202中1、2．

（四）布置作业

教材P205中4、5．

（五）板书设计

标题

1．复习内容3．练习题一

2．例44．练习题二

二次根式的混合运算

一、教学目标

1．理解分母有理化与除法的关系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：分母有理化．

2．教学难点：分母有理化的技巧．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…

不是有理化因式：与，与…

化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略．

注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

（二）随堂练习

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

解：（1）．

（2）．

另解：．

（3）

．

另解：．

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

，现将分母有理化，就可以了．

，学生易发生如下错误，将式子变形为，而正确的做法是．

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）

．

（2）

．

（3）

．

（三）小结

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身．（2）如出现和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为．

（2）练习：教材P202中1、2．

（四）布置作业

教材P205中4、5．

（五）板书设计

标题

1．复习内容3．练习题一

2．例44．练习题二

有理数的加减混合运算

有理数的加减混合运算

【【同步达纲练习】

1．选择题：

（1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）

a．-2-3-5-4+3b．-2+3+5-4+3

c．-2-3+5-4+3d．-2-3-5+4+3

（2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+所得结果正确的是（）

a．-10b．-9c．8d．-23

（3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（）

a．-38b．-4c．4d．38

（4）若+（b+3）2=0,则b-a-的值是（）

a．-4b．-2c．-1d．1

（5）下列说法正确的是（）

a．两个负数相减，等于绝对值相减

b．两个负数的差一定大于零

c．正数减去负数，实际是两个正数的代数和

d．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值

（6）算式-3-5不能读作（）

a．-3与5的差b．-3与-5的和

c．-3与-5的差d．-3减去5

2．填空题：（4′×4=16′）

（1）-4+7-9=--+；

（2）6-11+4+2=-+-+；

（3）（-5）+（+8）-（+2）-（-3）=+-+；

（4）5-（-3）-（+7）-2=5+--+-.

3．把下列各式写成省略括号的和的形式，并说出它们的两种读法：（8′×2=16′）

（1）（-21）+（+16）-（-13）-（+7）+（-6）；

（2）-2-（-）+（-0.5）+(+2)-(+)-2.

4.计算题(6′×4=24′)

(1)-1+2-3+4-5+6-7;

(2)-50-28+(-24)-(-22);

(3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;

(4)0.25-+(-1)-(+3).

5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′)

(1)x+y-z;(2)-x-y+z;(3)-x+y+z;(4)x-y-z.

【素质优化训练】

(1)(-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7539;

(2)-(+2)-(-1)-(+3)+(-)

=(2)+(1)+(3)+();

(3)-145(-3)=-12;

(4)-12(-7)(-5)(-6)=-16;

(5)b-a-(+c)+(-d)=abcd;

2.当x=,y=-,z=-时,分别求出下列代数式的值;

(1)x-(-y)+(-z);(2)x+(-y)-(+z);

(3)-(-x)-y+z;(4)-x-(-y)+z.

3.就下列给的三组数,验证等式：

a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立.

(1)a=-2,b=-1,c=3,d=5;

(2)a=23,b=-8,c=-1,d=1.

4.计算题

(1)-1-23.33-(+76.76);

(2)1-2*2*2*2;

(3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);

(4)-1+8-7

【生活实际运用】

某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?

参考答案：

【同步达纲练习】

1.(1)c;(2)b;(3)d;(4)a;(5)c;(6)c2.(1)4,(-7),(-9)(2)(-6),(-11),(-4),2;(3)-5,8,2,3;(4)3,7,2;

3.略4.(1)-4;(2)-80;(3)-30.5(4)-5

5.(1)-4;(2)4;(3)0.4;(4)-0.4.

【素质优化训练】

1.(1)-,+,+;(2)-,+,-,-;(3)+,+;(4)-,+,+;(5)-,+,-,-.

2.(1)(2)(3)(4)-

3.(1)(2)都成立.

4.(1)-

(2)

(3)-29.5

(4)-1第(4)题注意同号的数、互为相反数先分别结合。

【生活实际运用】

1．上游1千米

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二次根式的混合运算相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当结合11．1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等．

一、教学目标

1．掌握．

2．掌握乘法公式在混合运算的应用．

3．通过，培养学生的运算能力．

4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1．复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题．

2．通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点．

3．通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识．

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—．

（二）整体感知

中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用．

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用．

各种整式乘法的法则．

乘法公式：．

．

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题．

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）．

解：略．

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的．

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）．

解：略．

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

②复习乘法公式，可选做几个小题．如，等．

例3计算：

（1）；

（2）．

解：略．

③引入有理化因式的概念

例如，与，与．

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式．

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）．

解：（1）．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

（5）

．

（6）

．

（7）．

（8）

．

（9）

．

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式．

练习：教材P198中1、2；教材P199中3．

（四）布置作业

教材P204中1、2、3．

（五）板书设计

标题

1．复习内容例3……

2．例题3．有理化因式

例1……4．练习题

例2……

2.7有理数的混合运算（2)(范文)

教学目标；（一）知识学习点能按照有理数的运算律，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算律顺序，最后要验算的好的习惯．重点和难点：正确而合理地运用运算律，进行有理数混合计算．教学过程一情境问题试用两种不同的方法计算：（）÷（-）+（-）二、自主探究1、在上述两种解题方法中，你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？把你的做法和想法与同学交流一下。2、下面的解题过程正确吗？若错误，请加以改正：（1）=（-）-（）；（2）-5×3÷5×3=-（5×3）÷（5×3）；（3）（-）÷（1）=（-）×（）三、例题讲解：（1）1-12×（1-+-+）；（2）（-+）÷（-）；（3）（-13）÷（-5）+（-6）÷（-5）+（-196）÷（-5）+（+76）÷（-5）；说明通过上面的数学活动，我们发现对于有理数的混合运算，可以利用有关的运算律来简化计算过程，在今后的解题中我们要灵活地加以运用。四、课后练习:a组1、计算：（1）17-6.25+8-0.75；(2)2-（-8）+（-2）+0.25-1.5-2.75；（3）（-12）×（-+2）；（4）32×（-）+（-11）×（-）-21×（-）；（5）（-81）÷2××（-）；（6）-1×（1-）÷；(7)[1；（8）-250-（-49）×（-5）；b组1、3×（3）×÷1-421×（0.25）21；3、4、c组已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，。试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）+（-cd）值。五、学习小结今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．能正确的运用运算律

板书设计

教后感

二次根式的混合运算的教学方案

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【例题】

例1化简：

（1）；（2）．

解：（1）

．

（2）

．

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把先变为，这样则为1，继续运算可避免错误．

例2解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①×，得

③

②×，得

④

③－④，得

把代入①，得

解得．

∴是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①×，得

④

③－④，得

把代入①，得

．

∴是原方程组的解．

例3已知，，求的值．

解：．

．

，，

∴．

例4已知，，求的值．

解：，．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式：．

解：

∴．

3．已知，，求的值．

解：3．，或．

．

∴

．

4．已知，，求：的值．

解4．

．

5．已知，求的值．

解5．．

．

6．不求方根的值比较与的大小．

解6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知，求的值．

2．已知，，求的值．

（五）板书设计

标题

1．例题……3．例题……

2．练习题4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

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